2010年高考数学二轮专题突破练习(包括10个专题)
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〖答案〗A.
2.〖解析〗本题考查二分法及方程根的分布的相关知识，令 ，可求得： 。易知函数 的零点所在区间为 。
【答案】B.
3.〖解析〗本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。
由图易得 取特殊点
.
〖答案〗A.
4.〖解析〗本题考查函数的实际应用，学会理解函数图像
〖答案〗B
二.填空题：
1.〖解析〗本题考查函数的定义域的相关知识，
2010届高考数学专题训练：20分钟专题突破（1）
集合
一.选择题
1．满足M ｛a1,a2,a3,a4｝,且M∩｛a1,a2,a3｝={a1·a2}的集合M的个数是（）
（A）1(B)2 (C)3 (D)4
2．（2008年广东卷，数学文科，1）第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}。集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（）
A．1B．2
C．3D．4
4．给出下列关于互不相同的直线 和平面 的四个命题：
①若 ；
②若 是异面直线， ；
③若 ；
④若
其中为假命题的是（）
A．①B．②C．③D．④
二.填空题：
1.正三棱锥P－ABC的四个顶点同在一个半径为2的球面上，若正三棱锥的侧棱长为2，则正三棱锥的底面边长是____________.
（指数函数、对数函数、幂函数）
一.选择题
1．设函数 则 的值为（）
A． B． C． D．
2．（2007年山东卷，数学文科，11）设函数 与 的图象的交点为 ，
则 所在的区间是（）
A． B． C． D．
3． 已知函数 的图象如图所示，则 满足的关系是（）
பைடு நூலகம்A． B．
C． D．
4.“龟兔赛跑”讲述了这样的故书：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来。睡了一觉，当它醒来时．发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……．用 、 分别表示乌龟和兔子所行的路程（ 为时问），则下图与故事情节相吻合的是
二.填空题：
1．函数 的定义域为．
2．在用二分法求方程 的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为.
3．定义在[－2，2]上的偶函数 时， 单调递减，若 则实数m的取值范围是。
三.解答题：
已知函数
若函数 的最小值是 ，且 ， 求 的值.
参考答案：
一.选择题
1.〖解析〗本小题主要考查分段函数问题。正确利用分段函数来进行分段求值。
由题知： ；解得：x≥3.
〖答案〗
2.〖解析〗本题考查二分法，令 ， ，所以可断定该根所在的区间为
3.〖解析〗本题考查函数的性质，奇偶性，单调性的应用，由题意可知 故 解得
〖答案〗
三.解答题
【解】（1）由已知 ，且
解得 （3分）
2010届高考数学专题训练：20分钟专题突破（3）
立体几何初步
一.选择题
【答案】Ｃ
4.〖解析〗本题考查线线，线面及面面位置关系的判定
【答案】Ｃ
二.填空题：
1.【答案】3
2.【答案】
3.【答案】
三.解答题：
解法一：（Ⅰ）过P作MN∥B1C1，分别交A1B1、D1C1于M、N，则M、N分别为A1B1、D1C1的中点，连MB、NC，则四边形BCNM是平行四边形……………2分
∵E、M分别为AB、A1B1中点，∴A1E∥MB
（Ⅱ）当 时，求直线 与平面 所成角的大小；
(Ⅲ)当 取何值时， 在平面 内的射影恰好为 的重心?
答案：
一.选择题
1.〖解析〗本题考查线面位置关系的判断，②④显然不正确
〖答案〗D
2.〖解析〗本题考查三视图及椎体的体积计算。设底面半径为r，高位 ，又 ，则 ，当 即 时，体积最大。
【答案】Ｃ
3.〖解析〗本题考查图形的翻折，和面面垂直的判定，显然面ABD⊥面BCD，面ABC⊥面BCD，面ABD⊥面ACD，
3.已知集合 ， ，则 ．
三.解答题：
1.设 ， ，问是否存在非零整数，使 ？若存在，请求出x的值及a；若不存在，请说明理由。
参考答案：
一.选择题：
1.〖解析〗本小题主要考查集合子集的概念及交集运算。集合 中必含有 ,则 或
〖答案〗B
2.〖解析〗本题考查对集合概念的理解，易知B∪C=A，
〖答案〗D.
1．已知直线 则下列四个命题：
① ;② ;
③ ;④
其中正确的是（）
A．①②B．③④C．②④D．①③
2．如图，一个几何体的正视图和侧视图是腰长为1的等腰三角形，俯视图是一个圆及其圆心，当这个几何体的体积最大时圆的半径是（）
A． B． C． D．
3．如图，ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连结AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面有（）对
又MB 平面PBC，∴A1E∥平面PBC。…………4分
（Ⅱ）过A作AF⊥MB，垂足为F，连PF，
∵BC⊥平面ABB1A1，AF 平面ABB1A1，
∴AF⊥BC，BC∩MB=B，∴AF⊥平面PBC，
∴∠APF就是直线AP与平面PBC所成的角，……7分
设AA1=a，则AB= a，AF= ，AP= ，
sin∠APF= 。所以，直线AP与平面PBC所成的角是 。…………9分
3.〖解析〗此题重点考察集合的交集，补集的运算；画韦恩氏图，数形结合；∵ ∴ 又∵
∴
〖答案〗B
4.〖解析〗本题以集合为背景，求解参数的范围 ，
所以
〖答案〗A
二.填空题：
1.〖解析〗考查本题对集合的表示及交集的计算， ， ，故 =
2.
3.
三.解答题：
解： 在 上有解
在 上有解
2010届高考数学专题训练：20分钟专题突破（2）
A.A BB.B CC.A∩B=CD.B∪C=A
3．设集合 ，则 ( )
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
4．设集合 ，则 的取值范围是
(A) (B)
(C) 或 (D) 或
二.填空题：
1.（江苏省盐城中学2008年高三上学期第二次调研测试题，数学，1）已知集合 ， ，则 =.
2.已知集合 ， ，若 ；
则实数m的取值构成的集合为
2、正三棱柱的底面边长为２，高为２，则它的外接球的表面积为______；
3.在北纬60°圈上有A，B两地，它们在此纬度圈上的弧长等于 ( 是地球的半径)，则A，B两地的球面距离为______________.
三.解答题：
如图， 、 分别是正四棱柱 上、下底面的中心， 是 的中点， .（Ⅰ）求证： ∥平面 ；
2.〖解析〗本题考查二分法及方程根的分布的相关知识，令 ，可求得： 。易知函数 的零点所在区间为 。
【答案】B.
3.〖解析〗本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。
由图易得 取特殊点
.
〖答案〗A.
4.〖解析〗本题考查函数的实际应用，学会理解函数图像
〖答案〗B
二.填空题：
1.〖解析〗本题考查函数的定义域的相关知识，
2010届高考数学专题训练：20分钟专题突破（1）
集合
一.选择题
1．满足M ｛a1,a2,a3,a4｝,且M∩｛a1,a2,a3｝={a1·a2}的集合M的个数是（）
（A）1(B)2 (C)3 (D)4
2．（2008年广东卷，数学文科，1）第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}。集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（）
A．1B．2
C．3D．4
4．给出下列关于互不相同的直线 和平面 的四个命题：
①若 ；
②若 是异面直线， ；
③若 ；
④若
其中为假命题的是（）
A．①B．②C．③D．④
二.填空题：
1.正三棱锥P－ABC的四个顶点同在一个半径为2的球面上，若正三棱锥的侧棱长为2，则正三棱锥的底面边长是____________.
（指数函数、对数函数、幂函数）
一.选择题
1．设函数 则 的值为（）
A． B． C． D．
2．（2007年山东卷，数学文科，11）设函数 与 的图象的交点为 ，
则 所在的区间是（）
A． B． C． D．
3． 已知函数 的图象如图所示，则 满足的关系是（）
பைடு நூலகம்A． B．
C． D．
4.“龟兔赛跑”讲述了这样的故书：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来。睡了一觉，当它醒来时．发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……．用 、 分别表示乌龟和兔子所行的路程（ 为时问），则下图与故事情节相吻合的是
二.填空题：
1．函数 的定义域为．
2．在用二分法求方程 的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为.
3．定义在[－2，2]上的偶函数 时， 单调递减，若 则实数m的取值范围是。
三.解答题：
已知函数
若函数 的最小值是 ，且 ， 求 的值.
参考答案：
一.选择题
1.〖解析〗本小题主要考查分段函数问题。正确利用分段函数来进行分段求值。
由题知： ；解得：x≥3.
〖答案〗
2.〖解析〗本题考查二分法，令 ， ，所以可断定该根所在的区间为
3.〖解析〗本题考查函数的性质，奇偶性，单调性的应用，由题意可知 故 解得
〖答案〗
三.解答题
【解】（1）由已知 ，且
解得 （3分）
2010届高考数学专题训练：20分钟专题突破（3）
立体几何初步
一.选择题
【答案】Ｃ
4.〖解析〗本题考查线线，线面及面面位置关系的判定
【答案】Ｃ
二.填空题：
1.【答案】3
2.【答案】
3.【答案】
三.解答题：
解法一：（Ⅰ）过P作MN∥B1C1，分别交A1B1、D1C1于M、N，则M、N分别为A1B1、D1C1的中点，连MB、NC，则四边形BCNM是平行四边形……………2分
∵E、M分别为AB、A1B1中点，∴A1E∥MB
（Ⅱ）当 时，求直线 与平面 所成角的大小；
(Ⅲ)当 取何值时， 在平面 内的射影恰好为 的重心?
答案：
一.选择题
1.〖解析〗本题考查线面位置关系的判断，②④显然不正确
〖答案〗D
2.〖解析〗本题考查三视图及椎体的体积计算。设底面半径为r，高位 ，又 ，则 ，当 即 时，体积最大。
【答案】Ｃ
3.〖解析〗本题考查图形的翻折，和面面垂直的判定，显然面ABD⊥面BCD，面ABC⊥面BCD，面ABD⊥面ACD，
3.已知集合 ， ，则 ．
三.解答题：
1.设 ， ，问是否存在非零整数，使 ？若存在，请求出x的值及a；若不存在，请说明理由。
参考答案：
一.选择题：
1.〖解析〗本小题主要考查集合子集的概念及交集运算。集合 中必含有 ,则 或
〖答案〗B
2.〖解析〗本题考查对集合概念的理解，易知B∪C=A，
〖答案〗D.
1．已知直线 则下列四个命题：
① ;② ;
③ ;④
其中正确的是（）
A．①②B．③④C．②④D．①③
2．如图，一个几何体的正视图和侧视图是腰长为1的等腰三角形，俯视图是一个圆及其圆心，当这个几何体的体积最大时圆的半径是（）
A． B． C． D．
3．如图，ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连结AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面有（）对
又MB 平面PBC，∴A1E∥平面PBC。…………4分
（Ⅱ）过A作AF⊥MB，垂足为F，连PF，
∵BC⊥平面ABB1A1，AF 平面ABB1A1，
∴AF⊥BC，BC∩MB=B，∴AF⊥平面PBC，
∴∠APF就是直线AP与平面PBC所成的角，……7分
设AA1=a，则AB= a，AF= ，AP= ，
sin∠APF= 。所以，直线AP与平面PBC所成的角是 。…………9分
3.〖解析〗此题重点考察集合的交集，补集的运算；画韦恩氏图，数形结合；∵ ∴ 又∵
∴
〖答案〗B
4.〖解析〗本题以集合为背景，求解参数的范围 ，
所以
〖答案〗A
二.填空题：
1.〖解析〗考查本题对集合的表示及交集的计算， ， ，故 =
2.
3.
三.解答题：
解： 在 上有解
在 上有解
2010届高考数学专题训练：20分钟专题突破（2）
A.A BB.B CC.A∩B=CD.B∪C=A
3．设集合 ，则 ( )
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
4．设集合 ，则 的取值范围是
(A) (B)
(C) 或 (D) 或
二.填空题：
1.（江苏省盐城中学2008年高三上学期第二次调研测试题，数学，1）已知集合 ， ，则 =.
2.已知集合 ， ，若 ；
则实数m的取值构成的集合为
2、正三棱柱的底面边长为２，高为２，则它的外接球的表面积为______；
3.在北纬60°圈上有A，B两地，它们在此纬度圈上的弧长等于 ( 是地球的半径)，则A，B两地的球面距离为______________.
三.解答题：
如图， 、 分别是正四棱柱 上、下底面的中心， 是 的中点， .（Ⅰ）求证： ∥平面 ；