统计学各章计算题公式及解题方法

x

= ———- — = =

8.

6. 一组的累积频数

四分位数位置的确定:

下四分位数：Q A =苇一 上I 甲分位数：% = 3

山：

1）

未分组数据:

;组距分组数据:

7. 简单均值:

JI

r + r ■+ + [

_ r 〒叫T …T f : L x = -------------

n

y Mf.,

_晒斤+叫&—+出血自叭'r i

加权均值： 各组组中值

，其中,

统计学各章计算题公式及解题方法

第四章数据的概括性度量

组距式数值型数据众数的计算：确定众数组后代入公式计算: 单变量数列的中位数：先计算各组的累积次数（或累积频率）一根据位置公式确定中位 数所在的组一对照累积次数（或累积频率）确定中位数（该公式假定中位数组的频数在 该组内均匀分布） 组距式数列的中位数计算公式：

位数所在组的频数, 1. 下限公式:

;上限公式:

，其中，L 为众数所

在组下限，U 为众数所在组上限,

卜I 为众数所在组次数与前一组次数之差，

阪为众数所

在组次数与后一组次数之差， d 为众数所在组组距 2. 中位数位置的确定：未分组数据为

n+ 1

~T~ ;组距分组数据为

3. 未分组数据中位数计算公式:

4.

5.

下限公式: n 2 -几-1 二匕 ------ ---- X d

* m n

2+^i+l

= U -

;上限公式:

，其中,

为中

,门为偶数

几何均值（用于计算平均发展速度） 四分位差（用于衡量中位数的代表性）

异众比率（用于衡量众数的代表性）

离散系数：叫-丘

第七章参数估计

的估计值:

置信水平

9. 10.

11.

12. 13. 14. 15.

16.

17. 18.

19.

1.

2 （策一三）￡

z i=l

2 f = 1 样本方差：未分组数据：

斥-1

;分组数据：

S

A

n -1

n - 1

总体标准差：未分组数据:

90% 0.1 0.05 1.654 95%

0.05

0.025

1.96

极差：未分组数据：

' -

；组距分组数据:

R =最高组上限

-Kttfi 下限 平均差（离散程度）

= ---------------

:未分组数据：“

“

k

Y 网

Tt ； .0= 1

M J = --------------------

d

n

￡ （叼-M

F 一2 _ ' = 1

￡ （叫-心 z 上=】

N

;分组数据：

a

-

N

\

i = 1

a =

N

;分组数据：

4

N

样本标准差：未分组数据:

: '

；组距分组数据:

总体方差：未分组数据:

;分组数据:

99% 0.01 0.005 2.58

其中，】查，查找时需查的数值

bfl -p）

3. 大样本总体比例的区间估计：

（n - 1}s22（n- 1）s2

4. 总体方差■在--置信水平下的置信区间为：

5. 估计总体均值的样本量：■' ，其中，E为估计误差

（勺-刃

口=-------- ---------

6. 重复抽样或无限总体抽样条件下的样本量：，其中n为总体比例

第八章假设检验

1. 总体均值的检验（已知或未知的大样本）［总体服从正态分布，不服从正态分布的

用正态分布近似

总体均值检验（未知，小样本，总体正态分布）

假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式

心p>p u%：咗弘

g p

。已知

X 序=—

统计量

。未知

拒绝域It] > - 1)t <- t￡r(n - 1)t > tjn - 1J

1’值决策Pco|，拒绝

3. 一个总体比例的检验（两类结果，总体服从二项分布，可用正态分布近似）

假设的总体比例）

（其中卜』为

假设假设形式

双侧检验

|^o: K= n

//]： MH n

左侧检验

//］：n< n0

右侧检验

jr u "i：心讪

统计量

拒绝域

拒绝

01 0.1 0.05 0.01 双侧检验

± 1.65

士 1.96

± 2.58 单侧检验

± 1.28

+ 2.65

± 2.33

1.期望频数的分布(假定行变量和列变量是独立的)

一个实际频数 5的期望频数 %，是总频数的个数n 乘以该实际频数 5落入第(行和第

2.

统计量(用于检验列联表中变量间拟合优度和独立性；用于测定两个分类变量之间的

实际频数，％为列联表中第i 行 第j 列的期望频数

1)

检验多个比例是否相等 检验的步骤 提出假设Hb : i =

2

=…=j ； H :

i

,

2

,…，j 不全相等；计算检验

2

的统计量；进行决策：根据显著性水平

和自由度(r-l)( c-1)查出临界值 ，若

2 2

2

> ，拒绝H o ；若2< ，不拒绝 H

2)

利用样本数据检验总体比例是否等于某个数值 检验的步骤

提出假设H o ： i = , 2 =,???; H :原假设的等式中至少有一个不成立；计算检 验的统计量；进行决：根据显著性水平

和自由度(r-1)( c-1)查出临界值

2

;若

2 2

2

> ,拒绝H o ；若2< ，不拒绝 H

3)

检验列联表中的行变量与列变量之间是否独立 检验的步骤

提出假设H 0：行变量与列变量独立；

H :行变量与列变量不独立；计算检验的统计

2 I 2|

量；进行决策：根据显著性水平

和自由度(r-1)( c-1)查出临界值山，若2兀』，拒

2

绝H o ；若2< -,不拒绝“

3. 相关系数：测度2 2列联表中数据相关程度；对于 2 2列联表， 系数的值在0?1

之间

其中，n 为实际频数总个数，即样本容量

4. 列联相关系数（C 系数）用于测度大于 2 2列联表中数据的相关程度

相关程度

二二(f -eV

2 _ y 1 f J * - 2J e*. f - V - 1

9

自由度为(r - l)(c -1)

人；为列联表中第

i 行第j 列的

j 列的概率，即:

M +冲，其中，C的取值范围是0^C<1; C = 0表明列联表中的两个变量独立；C 的数值大小取决于列联表的行数和列数，并随行数和列数的增大而增大；根据不同行和列的列联表计算的列联系数不便于比较

5. V相关系数

v= I . ~

^nmin\{r- 1）. U- 1）］，其中，v的取值范围是0 < V< 1；V = 0表明列联表中的两个变量独立；

v=i表明列联表中的两个变量完全相关；不同行和列的列联表计算的

列联系数不便于比较；当列联表中有一维为2, min［（r-1）,（c-1）］=1, 此时V=

第十章方差分析

1. 单因素方差分析的要点：

1）建立假设的表述方法：

坷：旳二血二…=以,自变量对因变量没有显著影响

心旳....... 斥不全相等，自变量对因变量有显著影响

2）决策：

i. 根据给定的显著性水平比在F分布

表中查找与第一自由度= 、第二自由

ii. 若F> ，则拒绝原假设丨弓，表明均值之间的差异是显著的，所检验的因素对观察值有显著影响iii. 若，则不拒绝原假设n o,不能认为所检验的因素对观察值有显著影响

3）单因素方差分析表的结构:

方罢甘忻

S5 t平弓袍）KS （均

方】

F g)P-^Lu? （P佰》F ecit洁临雪即

1￡-J

S5A

vu=—

常￡1

差）ll-l MSA■卅］

旦丰r曲全袖池划值越并魁u k丸也去耿

屮■ 5 PTR勺t■姚

SSI=￡SA+^E n-h亠

2. 方差分析中的多重比较（步骤）：采用Fisher提出的最小显著差异方法，简写为LSD

1）提出假设：

"n；叭i：（第I个总体的均值等于第吻个总体的均值）

丿心；?严儿（第（个总体的均值不等于第个总体的均值）

2） 计算检验统计量：

In, n.

1）无交互作用的双因素方差分析表结构:

2）有交互作用的双因素方差分析表结构:

关系强度测量：变量间关系的强度用自变量平方和

（SSA ）及残差平方和（SSE ）占总平方和

3)

计算LSD

3.

4)

决策:

x -X 」＞LSD 双因素方差分析:

,则拒绝叫；若匡

，则不拒绝

SS

df 白舖

彳了 JJr?

1

9J

￡SC

r -1

段茎 (?

■

-；｝ x 0*? 1 ■

沽计

5JT=空尸十￡比t SS&

h-l

HS F

F cyit.

杵

F 道

XSR Fn=

—

轉出

摊岀

55C

■ 一 i

f-二 --

V5L

给出

F

P —walofi

F ciri i

rtt ________ r tt _____ 閘值

(IT)

SSC

內部氓

羞｝

JJf

沏二航一储耽

—1

扎R =

UR.

F — "1

用兀二

r - 1

SSE

-----------

erf 啊-1)

'?

1?札册二

n -1

-

F

^~

MSC

给出

-V55

鑰出

4.

（SST ）的比例大小来反映，根据

平方根R 进行判断

尺二SST （总咿方和）

第十一章 一元线性回归

1.

样本的相关系数：

刃

挖（乂-好送?-强

2.

相关系数的显著性检验步骤：

丽（对胁刚

1）提出假设:

n 0： p = o ； //］： P* 0

方差分

?；k 平

■訓

平方右 自由莓 均

方

H+＞咖傑里申趙一?卜朮平 申