中考数学分析与复习建议

中考数学分析与复习建议

一．对近几年上海市试题特点的学习体会

1．陈题层出不穷；

2．重要知识照考不误；

3．*试题数量稳中见增；

4．运算量居高不下；

5．论证能力明降暗升；

6．综合能力逐年提高：

（1）讨论阔步登堂；

（2）学生害怕依题意画图；

（3）试题越写越长；

（4）阅读理解要求很高；

（5）新题各种包装；

（6）铺垫有利有弊；

（7）平移、翻折、旋转无一遗漏；

（8）研究性学习。

二．对今年中考复习的几点建议

1．研究导向不如熟练基本功，作速度训练；

2．评判作业、试卷时提出三条标准；

3．训练打草稿和复查的能力；

4．向全国各地学习；

5．按知识、方法、难度、题型等归类集中复习；

6．变化现成试题作变型训练；

7．应用题、统计题淡化内容和类型；

8．重视逻辑语言、操作语言和符号语言表达；

9．指导学生将解题进行到底，将解题思路（步骤）书写进行到底，学会表达关键步骤；

10．解题时的数学感觉是一种能力。

三． 试题举例：

1． （动态几何）完成以下填空题：

（1） 在直角坐标平面内有ΔOAB ，其中点A （1， 3 ），B （4，0），ΔOAB 绕坐

标原点O 逆时针旋转120º后得ΔOA ′B ′，则B ′的坐标是 ；

（2） 如果直线y = k x + b 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿 y 轴的正方向

平移1个单位，又回到原来的位置，那么k 和b 应满足的条件是 ；

（3） 在ΔABC 中，C D 是边AB 的中线，∠ADC=135度，把ΔCDB 沿CD 对折，点

B 落在B ′的位置，则AB ′∶AB＝ ；

（4） ⊙O 1、⊙O 2与⊙O 3是三个半径为1的等圆，且圆心在同一条直线上，若⊙O 2

分别与⊙O 1、⊙O 3相交，⊙O 1与⊙O 3不相交，则⊙O 1与⊙O 3的圆心距d 的取值范围是 ； （5） 先将c bx x y ++=22的图象向左平移3个单位，再将342++=x ax y 的

图象向上平移2个单位，两条抛物线重合,则a-3b+2c= ；

2． （据题意认识图形）二次函数2)1(2+++--=k x k x y 的图象与x 轴交于A 、B 两点，点A 在y 轴左侧，点B 在y 轴右侧，又与y 轴交于点C ，且AC 2

+BC 2

=28。 （1） 求该二次函数解析式； （2） 求此抛物线顶点M 的坐标；

（3） 求直线MC 与x 轴的交点N 的坐标；

（4） 设P 为直线AC 上一点，且∠CPN=60°，求点P 的坐标。

3． （没有模型,靠转述、理解）某公司要改制成股份公司，原来准备每人平均投资入

股，正式统计时有10人表示不参加，故其余每人要多分担1万元，实际付款时，又有15人决定退出，这样最后余下的每人要再增加2万元，求统计入股之前有多少人准备入股？统计入股前每人应交多少万元？ 4． （对基本图形的感悟）在三角形ABC 中，AC AB =，AB 边上的高等于AB 的

5

3

， 10=BC ，

正方形DEFG 内接于三角形ABC ，且点D 在AB 边上，点G 在AC 边上，点F E ,在BC 边上。

（1） 请画出本题的草图；

（2） 求tg B 的值；

（3） 求正方形DEFG 的边长；

5． （字斟句酌）如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，AE =1，BE =2．点F 在边BC 的

延长线上，且CF =BC ；P 是边BC 上的动点（与点B 不重合），PQ ⊥EF ，垂足为O ，并交边AD 于点Q ；QH ⊥BC ，垂足为H ．

（1） 求证：△QPH ∽△FEB ； （2） 设BP =x ，EQ=y ，求y 关于x 的函数解

析式并写出它的定义域；

（3） 试探索△PEQ 是否可能成为等腰三角

形？如果可能，请求出x 的值；如果不

可能，请说明理由．

6． （形散神聚）如图，在四边形A BCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，若AC 平分∠

DAB ，且AB ＝AE ，AC ＝AD ，有如下四个结论： ① AC ⊥BD ；② BC

＝DE ；③ 1

2

DBC DAB ∠=∠；④ △ABE 是正三角形． 请写出

正确结论的序号________________(把你认为正确结论的序号都填上)；

7． （似懂非懂）解答以下两题：

（1） 已知方程042

=+-m x x 的一根大于1，另一根小于

1，求实数m 的取值范围；

（2） 已知关于x 的方程()()0012≥=+++-q p x q p x 的两个实数根为βα,，

且βα≤。求证：βα≤≤1；

8． （代数证明）已知ABC ∆中，︒=∠135

ABC ，E D ,两点在边AC 上，且4,,90==︒=∠AE DB EB EBD 。

（1） 求证：EAB ∆∽DBC ∆； （2） 设y DC x DE ==,，写出y

关于x 的函数解析式；

（3） 这个函数图像上一点)

,(b a P 到点)2,0(M 的距离为P PM ,到x 轴的距离为PN ，求证：

2=-PN PM ；

9． （虽有“如图”，也不能完全依赖图形直观）正ABC ∆的边长为1，P 是AB 上不

与

B

A ,重合的任意一点，

S R Q AB RS AC QR BC PQ ,,,,,⊥⊥⊥为垂

足（如图）。

（1） 当点S P ,重合时，求AR BQ ,的长； （2） 当P S 、两点相距4

1

时，求AP 的长。

A

B

C D

E

Q