悬臂梁的优化设计

• 查得槽钢与工字钢的W/A最小 • W/A=（0.27~0.31)h • 所以梁为工字型或槽型时用量最省，我选 择工字型
梁的受力分析
• • • • • •
设计变量 有四个变量 X1=h0 X2=h X3=b X4=b0
• 查材料力学表4
约束来自百度文库件
• X1=-h0≤0 • X2=-h≤126 • X3=-b≤0 X4=-b0≤5 • 切应力 工字型梁，其腹板和翼缘上均受 到切应力，可是翼缘上的切应力很少可忽略 不计，所以校核时通常忽略。 • 最大切应力：τ＝FS／b0h0≤[τ] • [τ]=100MPa
• 最大挠度
FL 500N m 1m wB 10m m 3EI 3EI
3 3
• 最大正应力 ≤[σ] [σ]=160MPa
目标函数
• V=X1*X4*1+(X2-X4)/2*X3*1
悬臂梁的优化设计
机电112 陈飞祥 3110612044
设计题目
• 对一悬臂梁的优化设计
• 要求：悬臂梁长度为1m； 一端挂50kg的重物，其最大扰度不超10mm； 悬臂梁截面厚度大于5mm； 材料为45钢；
• 目标：选取截面，使得材料用料最少
• 示意图
梁的选择
• 弯曲正应力的强度条件可以写成 • Mmax≤[σ]W • 可梁承受的Mmax与抗弯系数W成正比， W越大越有利，另一方面，使用材料 的多少和自重的大小，则与横截面积A 成正比，面积越小越经济。所以合理 的截面形状应该是横截面积A较小，而 抗弯截面系数W较大。即W/A的比值越 大越好。