九年级数学上册用频率估算概率
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移植总数(棵) 成活的频率
10
50 270 400
0.800 0.940 0.870 0.923
750 0.883
1500 3500 7000 9000 14 000 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902
7
• (1)该种幼树移植成活的概率约是___0_._9_____；(结果保留小数点后一位) • (2)若这批树苗移植后要有18万棵成活，试估计需要移植多少棵树苗较
14
①求从袋中摸出一个球是黄球的概率； ②现从袋中取出若干个白球，并放入相同数量的黄球，使搅拌均匀后从袋中摸 出一个是黄球的概率不小于13，至少取出了多少个白球？ 解：(1)这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是 0.95. (2)①∵袋中一共有 5＋13＋22＝40(个)球，其中有 5 个黄球，∴从袋中摸出一个 球是黄球的概率为450＝18. ②设从袋中取出了 x 个白球．由题意，得5＋ 40x≥13，解得 x≥813，∴至少取出了 9 个白球．
10
7．【浙江绍兴中考】为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区
100 名九年级男生，他们的身高 x(cm)统计如下：
组别(cm) x＜160 160≤x＜170 170≤x＜180 x≥180
人数
5
38
42
15
根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于 180 cm 的概
第二十五章 概率初步
用频率估计概率
频率与概率间的关系： (1)概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映； (2)概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，
可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概 率，二者不能等同． 注意：用频率估计概率大小时，(1)试验要在相同条件下进行；(2)重 复试验的次数要足够多．
P(点数之和不超过 7)＝2316＝172.
13
思维训练
10．某批乒乓球的质量检验结果如下： 抽取的乒乓球数 n 200 500 1000 1500 2000 优等品频数 m 188 471 946 1426 1898 优等品频率mn 0.940 0.942 0.946 0.951 0.949
(1)这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是多少？(精确到 0.01) (2)从这批乒乓球中选择 5 个黄球、13 个白球、22 个红球，它们除颜色外都相同， 将它们放入一个不透明的袋中．
A．20
B．300
C．500
D．800
5
• 3．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色 外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口 袋中．通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒 子中大约有红球( A )
• A．16个 B．20个 • C．25个 D．30个 • 4．【辽宁盘锦中考】在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相
• 【典例】在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球共20个，每 个球除颜色外完全相同．某学习兴趣小组做摸球试验，将球搅匀后从 中随机摸出1个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复．下表是试验进 行中的部分统计数据.
摸球的次数
100 150 200 500 800 1000
摸到红球的次数
59 96 118 290 480 601
9
• ②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显 示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
• ③若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上” 的频率一定是0.620.
• 其中合理的是( B ) • A．① B．② • C．①② D．①③
为合适． • 解：由(1)可知，这批树苗移植成活的概率约是0.9，则需要移植的树苗
数量约为18÷0.9＝20(万棵)．
8
能力提升
• 6．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的试验的结果．
• 下面有三个推断： • ①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向
上”的概率是0.616；
率是( D )
A．0.85
源自文库
B．0.57
C．0.42
D．0.15
11
8．甲、乙两位同学做抛骰子(均匀正方体形状)试验，他们共抛了 60 次，出现向 上点数的次数如表：
向上点数 1 2 3 4 5 6 出现次数 8 10 7 9 16 10
1 (1)计算出现向上点数为 6 的频率是___6___； (2)丙说：“如果抛 600 次，那么出现向上点数为 6 的次数一定是 100 次．”请 直接判断丙的说法是否正确； (3)如果甲、乙两同学各抛一枚骰子，求出现向上点数之和不超过 7 的概率．
12
• 解：(2)丙的说法不正确．
甲
• (3)列表如下：
和
123 4 5 6
乙
1
234 5 6 7
2
345 6 7 8
3
456 7 8 9
4
5 6 7 8 9 10
5
6 7 8 9 10 11
6
7 8 9 10 11 12
由表格可知，共有 36 种等可能的结果，其中点数之和不超过 7 的有 21 种，故
• 解答：(1)表中从左到右依次填0.64,0.58. • (2)0.6 • (3)估计袋子中约有红球20×0.6＝12(个)．
4
2．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表： 抛掷次数 100 200 300 400 500
正面朝上的频数 53 98 156 202 244
若抛掷硬币的次数为 1000，则“正面朝上”的频数最接近( C )
摸到红球的频率 0.59
0.59
0.60 0.601
• (1)完成上表；
• (2)“摸到红球”的概率的估计值是________；(精确到0.1)
• (3)试估算袋子中红球的个数．
3
• 分析：(1)用摸到红球的次数除以摸球的次数即可求得摸到红球的频率； (2)大量重复试验频率稳定到的常数即可作为概率的估计值；(3)用求得 的摸到红球的概率乘球的总个数即可求得红球的个数．
同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球 记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率 稳定在20%左右，则a的值约为____30____.
6
• 5．【教材P147练习题变式】某林业部门对某种幼树在一定条件下的移 植成活率进行了统计，结果如下表所示：
移植总数(棵) 成活的频率
10
50 270 400
0.800 0.940 0.870 0.923
750 0.883
1500 3500 7000 9000 14 000 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902
7
• (1)该种幼树移植成活的概率约是___0_._9_____；(结果保留小数点后一位) • (2)若这批树苗移植后要有18万棵成活，试估计需要移植多少棵树苗较
14
①求从袋中摸出一个球是黄球的概率； ②现从袋中取出若干个白球，并放入相同数量的黄球，使搅拌均匀后从袋中摸 出一个是黄球的概率不小于13，至少取出了多少个白球？ 解：(1)这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是 0.95. (2)①∵袋中一共有 5＋13＋22＝40(个)球，其中有 5 个黄球，∴从袋中摸出一个 球是黄球的概率为450＝18. ②设从袋中取出了 x 个白球．由题意，得5＋ 40x≥13，解得 x≥813，∴至少取出了 9 个白球．
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7．【浙江绍兴中考】为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区
100 名九年级男生，他们的身高 x(cm)统计如下：
组别(cm) x＜160 160≤x＜170 170≤x＜180 x≥180
人数
5
38
42
15
根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于 180 cm 的概
第二十五章 概率初步
用频率估计概率
频率与概率间的关系： (1)概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映； (2)概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，
可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概 率，二者不能等同． 注意：用频率估计概率大小时，(1)试验要在相同条件下进行；(2)重 复试验的次数要足够多．
P(点数之和不超过 7)＝2316＝172.
13
思维训练
10．某批乒乓球的质量检验结果如下： 抽取的乒乓球数 n 200 500 1000 1500 2000 优等品频数 m 188 471 946 1426 1898 优等品频率mn 0.940 0.942 0.946 0.951 0.949
(1)这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是多少？(精确到 0.01) (2)从这批乒乓球中选择 5 个黄球、13 个白球、22 个红球，它们除颜色外都相同， 将它们放入一个不透明的袋中．
A．20
B．300
C．500
D．800
5
• 3．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色 外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口 袋中．通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒 子中大约有红球( A )
• A．16个 B．20个 • C．25个 D．30个 • 4．【辽宁盘锦中考】在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相
• 【典例】在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球共20个，每 个球除颜色外完全相同．某学习兴趣小组做摸球试验，将球搅匀后从 中随机摸出1个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复．下表是试验进 行中的部分统计数据.
摸球的次数
100 150 200 500 800 1000
摸到红球的次数
59 96 118 290 480 601
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• ②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显 示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
• ③若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上” 的频率一定是0.620.
• 其中合理的是( B ) • A．① B．② • C．①② D．①③
为合适． • 解：由(1)可知，这批树苗移植成活的概率约是0.9，则需要移植的树苗
数量约为18÷0.9＝20(万棵)．
8
能力提升
• 6．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的试验的结果．
• 下面有三个推断： • ①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向
上”的概率是0.616；
率是( D )
A．0.85
源自文库
B．0.57
C．0.42
D．0.15
11
8．甲、乙两位同学做抛骰子(均匀正方体形状)试验，他们共抛了 60 次，出现向 上点数的次数如表：
向上点数 1 2 3 4 5 6 出现次数 8 10 7 9 16 10
1 (1)计算出现向上点数为 6 的频率是___6___； (2)丙说：“如果抛 600 次，那么出现向上点数为 6 的次数一定是 100 次．”请 直接判断丙的说法是否正确； (3)如果甲、乙两同学各抛一枚骰子，求出现向上点数之和不超过 7 的概率．
12
• 解：(2)丙的说法不正确．
甲
• (3)列表如下：
和
123 4 5 6
乙
1
234 5 6 7
2
345 6 7 8
3
456 7 8 9
4
5 6 7 8 9 10
5
6 7 8 9 10 11
6
7 8 9 10 11 12
由表格可知，共有 36 种等可能的结果，其中点数之和不超过 7 的有 21 种，故
• 解答：(1)表中从左到右依次填0.64,0.58. • (2)0.6 • (3)估计袋子中约有红球20×0.6＝12(个)．
4
2．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表： 抛掷次数 100 200 300 400 500
正面朝上的频数 53 98 156 202 244
若抛掷硬币的次数为 1000，则“正面朝上”的频数最接近( C )
摸到红球的频率 0.59
0.59
0.60 0.601
• (1)完成上表；
• (2)“摸到红球”的概率的估计值是________；(精确到0.1)
• (3)试估算袋子中红球的个数．
3
• 分析：(1)用摸到红球的次数除以摸球的次数即可求得摸到红球的频率； (2)大量重复试验频率稳定到的常数即可作为概率的估计值；(3)用求得 的摸到红球的概率乘球的总个数即可求得红球的个数．
同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球 记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率 稳定在20%左右，则a的值约为____30____.
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• 5．【教材P147练习题变式】某林业部门对某种幼树在一定条件下的移 植成活率进行了统计，结果如下表所示：
移植总数(棵) 成活的频率