高中物理专题：电场磁场与复合场
专题18 电场磁场和重力场复合场模型-2023年高考物理磁场常用模型精练(解析版)
2023年高考物理《磁场》常用模型最新模拟题精练专题18.电场磁场和重力场复合场模型1.（2022山东聊城重点高中质检）如图所示，空间存在水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m 、带电量大小为q 的小球，以初速度v 0沿与电场方向成45°夹角射入场区，能沿直线运动。
经过时间t ，小球到达C 点（图中没标出），电场方向突然变为竖直向上，电场强度大小不变。
已知重力加速度为g ，则（）A.小球一定带负电B.时间t 内小球做匀速直线运动C.匀强磁场的磁感应强度为2mgqv D.电场方向突然变为竖直向上，则小球做匀加速直线运动【参考答案】BC 【名师解析】假设小球做变速直线运动，小球所受重力与电场力不变，而洛伦兹力随速度的变化而变化，则小球将不可能沿直线运动，故假设不成立，所以小球一定受力平衡做匀速直线运动，故B 正确；小球做匀速直线运动，根据平衡条件可以判断，小球所受合力方向必然与速度方向在一条直线上，故电场力水平向右，洛伦兹力垂直直线斜向左上方，故小球一定带正电，故A 错误；根据平衡条件，得0cos 45mg qv B =︒解得02mgB qv =，故C 正确；根据平衡条件可知tan 45mg qE =︒电场方向突然变为竖直向上，则电场力竖直向上，与重力恰好平衡，洛伦兹力提供向心力，小球将做匀速圆周运动，故D 错误。
二、计算题1.（2022山东四县区质检）如图所示，在xOy 坐标系内，圆心角为120°内壁光滑、绝缘的圆管ab ，圆心位于原点O 处，Oa 连线与x 轴重合，bc 段为沿b 点切线延伸的直管，c 点恰在x 轴上。
坐标系内第三、四象限内有水平向左的匀强电场，场强为E 1（未知）；在第二象限内有竖直向上的匀强电场，场强为E 2（未知）。
在第二、三象限内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小均为B 。
现将一质量为m 、带电量为+q 的小球从圆管的a 端无初速度释放，小球到达圆管的b 端后沿直线运动到x 轴，在bc 段运动时与管壁恰无作用力，从圆管c 端飞出后在第二象限内恰好做匀速圆周运动。
高考专题磁场和复合场
高考专题：磁场和复合场【考纲要求】1.掌握直线电流、环形电流、通电螺线管、条形磁铁、蹄形磁铁等所产生的磁场分布情况，能灵活应用安培定则解答有关问题。
2.深刻理解磁感应强度、磁感线、磁通量的物理含义。
3.灵活应用左手定则和安培力计算公式定量解决有关磁场对电流作用力的问题（限B 和I平行和垂直两类）。
4.熟练掌握洛仑兹力及其变化规律，灵活解决各类带电粒子在磁场及其它复合场中的运动类问题（即与平行和垂直两类）。
【知识结构】【热点导析】1.磁场的主要内容磁场的主要内容可概括成一个工具（磁感线）、两个物理量（磁感强度和磁通量）、两个定则（安培定则和左手定则），两个力（安培力、洛仑兹力）。
其中带电粒子在有边界和无边界磁场区域中的运动及其规律、带电粒子在复合场中的运动及其规律是本单元内容的重点和难点。
2.磁场和电场都是客观存在的一种特殊物质，它们之间更多地存在着比较和区别磁场存在于运动电荷周围，电场存在于电荷周围；磁场只对运动电荷（含电流和磁铁）有作用，电场对电荷有作用；用磁极受力定义方向、电流无受力定义大小，用检验电荷+q受力来定义大小和方向；磁感线闭合，电场线不闭合。
电磁场可共存于同一空间。
3.有关方向定则通电直导线、圆形电流和螺线管用周围磁场分布情况均用安培定则来判定，通电直导线、圆形电流和螺线管等受力方向用左手定则来判定。
不能简单理解为B和安培定则，求力用F、V各量间因果关系辩清晰，I为原因，为产生的结果的左手定则，而应把、、B用安培定则；、为原因，F B（或受力后运动）为结果的，用左手定则，运动为原因、感应电流为结果的用右手定则。
判定由和I（或运动电荷）而导致的F B（f B）方向时，可用左手定则，且B（f B）的方向在空间立体上一定垂直和I两线（与两线）决定的平面，在此基础上再用左手定则判定确切方向更易正确解答。
4.磁通量和磁力矩单匝线圈和n匝线圈放在垂直线圈平面的匀强磁场中，磁通量场为B·S（B为磁感强度、S为线圈所围面积）。
电场磁场复合场ppt课件
vt vx 2gl
qE
E
P1
O
P2
mg
F合
例7、一平行板电容器的电容为C，两板间的距离为 d，上板带正电，电量为Q，下板带负电，电量也为 Q，它们产生的电场在很远处的电势为零。两个带 异号电荷的小球用一绝缘刚性杆相连，小球的电量 都为q，杆长为l，且l<d。现将它们从很远处移到电 容器内两板之间，处于图示的静止状态（杆与板面 垂直），在此过程中电场力对两个小球所做总功的 大小等于多少？（设两球移动过程中极板上电荷分
（不计重力），从y轴上的P点以初速度v0垂直 于电场方向进入电场。经电场偏转后，沿着
与x轴正方向成45°角方向进入磁场，并能返
回到原出发点P.
3)电子从P点出发经多长时间第一次返回P点。
电场磁场复合场
5
y
v0
O qE
x
qBv
v
解题感悟：当带电粒子在电磁场中作多
过程运动时,关键是掌握基本运动的特
点和寻找过程间的电场边磁场复界合场关联关系.
实际应用 • 示波器 • 回旋加速器 • 质谱仪 • 显像管
1
带电 粒子 在电 磁场 中的 运动
在电 场中 的运 动
在磁 场中 的运 动
在复 合场 中的 运动
直线运动： 如用电场加速或减速粒子
偏转：类平抛运动，一般分解成两个分运动
匀速圆 以点电荷为圆心运动或受装置约束
周运动：
k Qq R mv 2
解：（1）由 qvB=mv2 /R E=1/2×mv2
高考物理复习专题三电场和磁场第10讲带电粒子在复合场中的运动ppt课件
(3)由于两次磁场的大小相等方向相反，由运动的 对称性可知其运动的轨迹如图乙，经过一个磁场的变 化周期后速度的方向与x轴再次平行，且距离x轴的距 离为y＝2r(1－cosα)
(1)粒子在磁场中运动的速率v； (2)粒子在磁场中运动的轨道半径R和磁场的磁感应强度B。
(2)做出电子在磁场中的轨迹如图所示： ⑦
B
．甲、乙两物块可能做加速度减小的加速运动
C．乙物块与地面之间的摩擦力不断减小 D ．甲、乙两物体可能做匀加速直线运动
[ 解析 ] 由于 f 增大， F 一定，根据牛顿第二定律得，加速度 a 减小， 究得到，乙对甲的摩擦力F甲＝m甲a，则得到f甲减小，甲、乙两物块间的静摩擦 力不断减小。故A错误；
2．带电粒子在交变电、磁场中运动的分析方法 (1) 仔细分析并确定各场的变化特点及相应的时间，其变化周期一般与粒子 在电场或磁场中的运动周期有一定的联系，应抓住变化周期与运动周期之间的 联系作为解题的突破口。
(2)必要时，可把粒子的运动过程还原成一个直观的运动轨迹草图进行分析。 (3)把粒子的运动分解成多个运动阶段分别进行处理，根据第一阶段上的受 力情况确定粒子的运动规律。
顿第二定律有
qE＝ma
①
式中q和m分别为粒子的电荷量和质量。由运动学公式有
v1＝at l′＝v0t v1＝vcosθ
② ③
④
图(b)
4．(2018·全国Ⅲ ， 2 4 ) 如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经 加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场， 磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大 小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l。不 计重力影响和离子间的相互作用。求
高中物理专题：电场磁场与复合场
电场、磁场及复合场【典型例题】1．空间存在相互垂直的匀强电场E 和匀强磁场B ，其方向如图所示．一带电粒子+q 以初速度v 0垂直于电场和磁场射入，则粒子在场中的运动情况可能是 （ ） A ．沿初速度方向做匀速运动B ．在纸平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动C ．在纸平面内做轨迹向下弯曲的匀变速曲线运动D ．初始一段在纸平面内做轨迹向下（向上）弯曲的非匀变速曲线运动2．如图所示空间存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液滴从静止开始自A 沿曲线ACB 运动到B 点时，速度为零，C 是轨迹的最低点，以下说法中正确的是 （ ） A ．液滴带负电 B ．滴在C 点动能最大 C ．若液滴所受空气阻力不计,则机械能守恒 D ．液滴在C 点机械能最大 3．如图所示，一个带正电的滑环套在水平且足够长的粗糙绝缘杆上，整个装置处在与杆垂直的水平方向的匀强磁场中，现给滑环以水平向右的瞬时冲量，使滑环获得向右的初速,滑环在杆上的运动情况可能是 （ ) A ．始终作匀速运动 B ．先作加速运动，后作匀速运动 C ．先作减速运动，后作匀速运动 D ．先作减速运动，最后静止在杆上4．如图所示，质量为m 、带电量为+q 的带电粒子，以初速度v 0垂直进入相互正交的匀强电场E 和匀强磁场B 中，从P 点离开该区域,此时侧向位移为s （重力不计），则 ( ） A ．粒子在P 点所受的磁场力可能比电场力大 B ．粒子的加速度为（qE – q v 0B )/mC ．粒子在P 点的速率为mqsE v 220D ．粒子在P 点的动能为m v 02/2 – qsE5．如图所示,质量为m ，电量为q 的正电物体,在磁感强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，沿动摩擦因数为μ的水平面向左运动，物体运动初速度为v ，则 （ ）A ．物体的运动由v 减小到零所用的时间等于m v /μ(mg+qvB ） B ．物体的运动由v 减小到零所用的时间小于m v /μ（mg+qvB )C ．若另加一个电场强度为μ(mg+q v B ）/q 、方向水平向左的匀强电场，物体做匀速运动D ．若另加一个电场强度为(mg+q v B ）/q 、方向竖直向上的匀强电场,物体做匀速运动 6．如图所示,磁感强度为B 的匀强磁场，在竖直平面内匀速平移时，质量为m ，带电– q 的小球，用线悬挂着,静止在悬线与竖直方向成30°角的位置，则磁场的最小移动速度为 ．7．如图所示，质量为1g 的小环带4×10—4C 正电，套在长直的绝缘杆上,两者间的动摩擦因数μ = 0.2,将杆放入都是水平的互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，杆所在的竖直平面与磁场垂直，杆与电场夹角为37°,若E = 10N/C,B = 0。
《高三复习复合场》课件
概念和定义
解释电磁波的基本概念和定义。
特性和光
讨论电磁波的特性，并说明与光 的关系。
传播
介绍电磁波的传播方式和规律。
总结
回顾本次课程的重要概念和公式，总结要点，并提出问题以引导下一步的学习计划。
参考资料
以下是本次课程使用的教材、文献等参考资料： • 教材《物理学导论》 • 《电磁场与电磁波》论文 • 《高中物理学习指南》 • 其他相关文献和网址
场模型
我们将介绍各种场模型，包括静电场、磁场和电 势场，并解释它们的定义和性质。
实例演示
通过简单的电场指的是由静止的电荷所产生的电场。我们将介绍静电场的定义、高斯定理以及其在真实世界中的应用。
1
定义
讲解静电场的基本概念和性质。
高斯定理
2
介绍高斯定理，并讨论其在静电场中的
磁场
磁场是由电流、电荷和磁性物质引起的力的作用区域。我们将介绍磁场的概念、安培定理和毕奥-萨伐尔定律， 以及电磁感应的原理。
1 概念和定义
讲解磁场的基本概念和性 质。
2 安培定理和毕奥-萨
伐尔定律
3 电磁感应
介绍电磁感应的原理和应
解释安培定理和毕奥-萨伐
用。
尔定律，并说明其应用。
电磁波
电磁波是由电场和磁场相互作用而产生的传播能量的波动现象。我们将介绍电磁波的概念、特性以及与光的关 系。
《高三复习复合场》PPT 课件
本PPT课件将引导您深入了解复合场的概念和应用，帮助您更好地理解和掌握 高三复习的重要内容。
引言
本次课程的目标是介绍复合场，并探讨其在物理学中的重要性和应用。我们将深入讨论静电场、电势场、磁场 和电磁波等概念。
什么是复合场
电场、磁场及复合场大题 高考复习
专题五 电场、磁场及复合场1．如图所示，空间分布着方向平行于纸面且与场区边界垂直的有界匀强电场，电场强度为E ，场区宽度为L ，在紧靠电场右侧的圆形区域内，分布着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B 未知，圆形磁场区域半径为r 。
一质量为m ，电荷量为q 的带正电的粒子从A 点由静止释放后，在M 点离开电场，并沿半径方向射入磁场区域，然后从N 点射出，O 为圆心，120MON ∠=，粒子重力可忽略不计。
求：（1）粒子在电场中加速的时间；（2）匀强磁场的磁感应强度B 的大小。
2．如图甲，在圆柱形区域内存在一方向竖直向下、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，在此区域内，沿水平面固定一半径为r 的圆环形光滑细玻璃管，环心O 在区域中心．一质量为m 、带电荷量为q (q ＞0)的小球，在管内沿逆时针方向(从上向下看)做圆周运动．已知磁感应强度大小B 随时间t 的变化关系如图乙所示，其中002T =.m qB π设小球在运动过程中电荷量保持不变，对原磁场的影响可忽略。
(1)在t ＝0到t ＝T 0这段时间内，小球不受细管侧壁的作用力，求小球的速度大小v 0；(2)在竖直向下的磁感应强度增大过程中，将产生涡旋电场，其电场线是在水平面内一系列沿逆时针方向的同心圆，同一条电场线上各点的场强大小相等．试求t ＝T 0到t ＝1.5T 0这段时间内：①细管内涡旋电场的场强大小E ；②电场力对小球做的功W 。
3．如图，直线MN 上方有平行于纸面且与MN 成45°的有界匀强电场，电场强度大小未知；MN 下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B 。
今从MN 上的O 点向磁场中射入一个速度大小为v 、方向与MN 成45°角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R 。
若该粒子从O 点出发记为第一次经过直线MN ，而第五次经过直线MN 时恰好又通过O 点。
不计粒子的重力。
求：（1）电场强度的大小；（2）该粒子再次从O 点进入磁场后，运动轨道的半径；（3）该粒子从O 点出发到再次回到O 点所需的时间。
高三物理专题(六)电场与磁场、复合场
专题六《电场、磁场和复合场》一、大纲解读电场和磁场共22个考点，其中，I级考点有15个，II级考点有7个。
对I级考点，要知道其内容及含义，并能在有关问题中识别和直接使用；对II级考点，要理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用。
高考主要针对II级考点命题。
对库仑定律，要掌握其内容、适用条件、表达式及其应用，能用之处理平衡、非平衡等问题；对电场强度、点电荷的场强，要掌握定义、公式、适用条件，并用之处理叠加、对称、平衡、非平衡等问题；对电势差，要掌握定义式，能用之计算电势差及做功问题；对带电粒子在匀强电场中的运动，要能用牛顿定律、功能关系、运动合成与分解知识处理电荷平行进入或垂直进入电场的相关问题；对匀强磁场中的安培力、洛伦兹力，要能用左手定则判断方向，能在立体图转化成的平面图上正确标出方向，对电流与磁场垂直、带电粒子速度与磁场垂直情况定量计算，能用安培力做功、洛伦兹力不做功分析计算相关问题；对带电粒子在匀强磁场中的运动，不仅要会分析计算仅有磁场的圆周问题，对复合场问题也要能够处理，对磁场中的直线运动，平衡问题同样要求掌握。
二、高考预测电场和磁场是电学的基础知识，是历年考查的重点和热点。
对电场，高考命题主要集中在三个方面：其一是电场的描述，涉及电场强度、库仑力、带电粒子的平衡、点电荷周围的电场等（如08上海第14题、08山东理综第21题）；其二是电场线、静电平衡、电势差、电势、等势面电场力、电场力做功、电势能的变化（08海南物理第4、5题、08海南物理第6题、08江苏理综第6题、08上海第2题、08广东卷第8题），其三是平行板电容器及平行板电容器所形成的匀强电场、还有带电粒子在电场中的加速和偏转（如08宁夏理综第21题、08重庆理综第21题、08全国理综Ⅱ第19题）．对磁场，高考考查的知识点主要有磁场的叠加、安培定则和左手定则（如08宁夏理综第14题）、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动（如08广东卷第9题08重庆理综第25题）。
物理专题三带电粒子在复合场(电场磁场)中的运动解读
物理专题三 带电粒子在复合场(电场磁场)中的运动解决这类问题时一定要重视画示意图的重要作用。
⑴带电粒子在匀强电场中做类平抛运动。
这类题的解题关键是画出示意图，要点是末速度的反向延长线跟初速度延长线的交点在水平位移的中点。
⑵带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。
这类题的解题关键是画好示意图，画示意图的要点是找圆心、找半径和用对称。
例1 右图是示波管内部构造示意图。
竖直偏转电极的板长为l =4cm ，板间距离为d =1cm ，板右端到荧光屏L =18cm ，（本题不研究水平偏转）。
电子沿中心轴线进入偏转电极时的速度为v 0=1.6×107m/s ，电子电荷e =1.6×10-19C ，质量为0.91×10-30kg 。
为了使电子束不会打在偏转电极的极板上，加在偏转电极上的电压不能超过多少？电子打在荧光屏上的点偏离中心点O 的最大距离是多少？[解：设电子刚好打在偏转极板右端时对应的电压为U ，根据侧移公式不难求出U (当时对应的侧移恰好为d /2)：2212⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=v l dm Ue d ，得U =91V ；然后由图中相似形对应边成比例可以求得最大偏离量h =5cm 。
]例2 如图甲所示，在真空中，足够大的平行金属板M 、N 相距为d ，水平放置。
它们的中心有小孔A 、B ，A 、B 及O 在同一条竖直线上，两板的左端连有如图所示的电路，交流电源的内阻忽略不计，电动势为U ，U 的方向如图甲所示，U 随时间变化如图乙所示，它的峰值为ε。
今将S 接b 一段足够长时间后又断开，并在A 孔正上方距A 为h （已知d h <）的O 点释放一个带电微粒P ，P 在AB 之间刚好做匀速运动，再将S 接到a 后让P 从O 点自由下落，在t=0时刻刚好进入A 孔，为了使P 一直向下运动，求h 与T 的关系式？[解析：当S 接b 一段足够长的时间后又断开，而带电微粒进入A 孔后刚好做匀速运动，说明它受到的重力与电场力相等，有d q mg ε= 若将S 接a 后，刚从t=0开始，M 、N 两板间的电压为，2ε，故带电粒子进入电场后，所受到的电场力为mg d q F 22==ε，也就是以大小为g 、方向向上的加速度作减速运动。
专题三 电场、磁场、复合场(教师)
专题三 电场、磁场、复合场1．A 、B 两金属板如图竖直固定在绝缘底座上，与底座的总质量为m ，将其静放在光滑水平面上．己知两金属板间的电压为U ，极板间距为d ．在A 板底端上有一小孔，质量也为m 、带正电、电荷量为q 的小滑块以v0的速度从小孔水平滑入极板间，小滑块最远可滑到距A 板为x 的P 点，已知小滑块与底座间的动摩擦因数为μ，极板外侧的电场强度为0．不计电场的边缘效应以及小滑块电荷对电场的影响，求：(1)x 的值； (2)小滑块在极板间运动的全过程中，因与底座间的摩擦而产生的内能． 1．解：（1）因底座与水平面无摩擦，系统动量守恒。
当小滑块滑到P 点时，与底座共速，设此 速度为v 。
则由动量守恒定律得v m m m )(0+=ν 系统克服电场力及摩擦力做功2021mv mgx qEx =+μ2)(21v m m +-又dUE =解得)(420mgd qU mdv x μ+=(2)①当mg qE μ≤时，小滑块滑到P 点后，不再相对底座滑动。
与底座间的摩擦而产生的内能Q=μmgx解得)(4202mgd qU dg m Q μνμ+=②当qE>μmg 时，小滑块滑到P 点后，将相对底座反向向右滑动，最终从A 极板滑出电场． 系统克服摩擦力做功产生的热量 Q=μmg2x解得)(2202mgd qU dgv m Q μμ+=2、如图所示，相距为R 的两块平行金属板M 、N 正对着放置，s 1、s 2分别为M 、N 板上的小孔，s 1、s 2、O 三点共线，它们的连线垂直M 、N ，且s 2O=R 。
以O 为圆心、R 为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B 、方向垂直纸面向外的匀强磁场。
D 为收集板，板上各点到O 点的距离以及D 板两端点间的距离都为2R ，板两端点的连线垂直M 、N 板。
质量为m 、带电量为+q 的粒子，经s 1进入M 、N 间的电场后，通过s 2进入磁场。
粒子在s 1处的速度和粒子所受的重力均不计。
高中物理知识点：复合场
高中物理知识点：复合场以下是作者为大家整理的关于《高中物理知识点：复合场》，供大家学习参考！复合场是指重力场、电场、磁场并存，或其中两场并存。
散布方式或同一区域同时存在，或分区域存在。
复合场是高中物理中力学、电磁学综合问题的高度集中。
既体现了运动情形反应受力情形、受力情形决定运动情形的思想，又能考核电磁学中的重点知识，因此，近年来这类题备受青睐。
通过上表可以看出，由于复合场的综合性强，覆盖考点较多，估计在2012年高考(微博)中还是一个热门。
复合场的出题方式：复合场可以图文情势直接出题，也能够与各种仪器（质谱仪，回旋加速器，速度挑选器等）相结合考核。
一、重力场、电场、磁场分区域存在（例如质谱仪，回旋加速器）此种出题方式要求熟练掌控平抛运动、类平抛运动、圆周运动的基本公式及解决方式。
重力场：平抛运动电场：1.加速场：动能定理2.偏转场：类平抛运动或动能定理磁场：圆周运动二、重力场、电场、磁场同区域存在（例如速度挑选器）带电粒子在复合场做什么运动取决于带电粒子所受协力及初速度，因此，把带电粒子的运动情形和受力情形结合起来分析是解决此类问题的关键。
（一）若带电粒子在复合场中做匀速直线运动时应根据安稳条件解题，例如速度挑选器。
则有Eq=qVB（二）当带电粒子在复合场中做圆周运动时，则有Eq=mgqVB=mv2/R（2009年天津10题）如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。
一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为θ。
不计空气阻力，重力加速度为g，求(1)电场强度E的大小和方向；(2)小球从A点抛出时初速度v0的大小；(3)A点到x轴的高度h。
(统考版)2023版高考物理一轮复习 第九章 磁场 专题七 带电粒子在复合场中的运动学生用书
专题七带电粒子在复合场中的运动考点一带电粒子在组合场中的运动1．组合场电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠；或在同一区域分时间段交替出现．2．“电偏转”或“磁偏转”的比较垂直进入磁场(磁偏转)垂直进入电场(电偏转) F＝qv B，F大小不变，方向总指向圆例1.一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xOy平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与y轴垂直，宽度为l，磁感应强度的大小为B，方向垂直于xOy 平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为l′，电场强度的大小均为E，方向均沿x 轴正方向；M、N为条状区域边界上的两点，它们的连线与y轴平行．一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出．不计重力．(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹；(2)求该粒子从M点入射时速度的大小；，求该粒子的比荷及其(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为π6从M点运动到N点的时间．[教你解决问题](1)读题→画轨迹(2)模型建构→求速度[思维方法]解决带电粒子在组合场中运动问题的一般思维模板跟进训练1.[2021·广东卷，14]如图是一种花瓣形电子加速器简化示意图．空间有三个同心圆a、b、c围成的区域，圆a内为无场区，圆a与圆b之间存在辐射状电场，圆b与圆c之间有三个圆心角均略小于90°的扇环形匀强磁场区Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ.各区磁感应强度恒定，大小不同，方向均垂直纸面向外．电子以初动能E k0从圆b上P点沿径向进入电场，电场可以反向，保证电子每次进入电场即被全程加速．已知圆a与圆b之间电势差为U，圆b半径为R，圆c半径为√3R，电子质量为m，电荷量为e，忽略相对论效应，取tan 22.5°＝0.4.(1)当E k0＝0时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹角θ均为45°，最终从Q点出射，运动轨迹如图中带箭头实线所示．求Ⅰ区的磁感应强度大小、电子在Ⅰ区磁场中的运动时间及在Q点出射时的动能；(2)已知电子只要不与Ⅰ区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射．当E k0＝keU时，要保证电子从出射区域出射，求k的最大值．考点二带电粒子在叠加场中的运动1．磁场力、重力并存(1)若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．(2)若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．2．电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)(1)若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．(2)若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．3．电场力、磁场力、重力并存(1)若三力平衡，一定做匀速直线运动．(2)若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．(3)若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．例2.如图所示，平面直角坐标系的第二象限内存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为＋q的小球从A点以速度v0沿直线AO运动，AO与x 轴负方向成37°角，在y轴与MN之间的区域Ⅰ内加一电场强度最小的匀强电场后，可使小球继续做直线运动到MN上的C点，MN与PQ之间区域Ⅱ内存在宽度为d的竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，小球在区域Ⅱ内做匀速圆周运动并恰好不能从右边界飞出，已知小球在C点的速度大小为2v0，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：(1)第二象限内电场强度E1的大小和磁感应强度B1的大小；(2)区域Ⅰ内最小电场强度E2的大小和方向；(3)区域Ⅱ内电场强度E3的大小和磁感应强度B2的大小．[教你解决问题]——读题抓已知条件→模型建构跟进训练2．[2022·广西南宁统考]如图所示，空间中存在水平方向的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向左，磁场方向垂直纸面向里．一带电小球恰能以速度v0沿与水平方向成30°角斜向右下方做匀速直线运动，最后进入一轴线沿小球运动方向且固定摆放的一光滑绝缘管道(管道内径略大于小球直径)，下列说法正确的是( )A．小球带负电＝√3v0B．电场和磁场的大小关系为EBC．若小球刚进入管道时撤去磁场，小球仍做匀速直线运动D．若小球刚进入管道时撤去电场，小球的机械能不断增大3．如图所示，在竖直平面内的坐标系xOy中，第三象限存在垂直于纸面向外的匀强磁场和沿x轴负方向的匀强电场，第一象限y≥0.35 m的区域有竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，两区域磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5 T，电场的场强大小均为E＝2 N/C.一带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点获得一初速度v0，恰好能沿PO做匀速直线运动(PO与x轴负方向的夹角为θ＝45°)，并从原点O进入第一象限，经过一段时间后再次穿过x轴离开第一象限，重力加速度g取10 m/s2，求：(1)油滴在P点得到的初速度v0的大小；(2)油滴在第一象限运动的时间；(3)油滴再次穿过x轴时的横坐标x1.考点三复合场与现代科技素养提升原理图例3. [2021·河北卷，5]如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B1，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间．相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，导轨平面与水平面夹角为θ，两导轨分别与P、Q相连．质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止．重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力．下列说法正确的是( )A．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝mgR sinθB1B2LdB．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝mgR sinθB1B2LdC．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝mgR tanθB1B2LdD．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝mgR tanθB1B2Ld跟进训练4.(多选)如图甲是回旋加速器D形盒外观图，如图乙是回旋加速器工作原理图，微观粒子从S处由静止开始被加速，达到其可能的最大速度v m后将到达导向板处，由导出装置送往需要使用高速粒子的地方．下列说法正确的是( )A．D形盒半径是决定v m的一个重要因素B．粒子从回旋加速器的磁场中获得能量C．高频电源的电压是决定v m的重要因素D．高频电源的周期等于粒子在磁场中的运动周期5.[2022·郑州模拟](多选)某种质谱仪的工作原理示意图如图所示．此质谱仪由以下几部分构成：粒子源N，P、Q间的加速电场，静电分析器，磁感应强度为B的有界匀强磁场、方向垂直纸面向外，胶片M.若静电分析器通道中心线半径为R，通道内有均匀辐射电场，在中心线处的电场强度大小为E；由粒子源发出一质量为m、电荷量为q的正离子(初速度为零，重力不计)，经加速电场加速后，垂直场强方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿中心线做匀速圆周运动，而后由S点沿着既垂直于磁分析器的左边界，又垂直于磁场方向射入磁分析器中，最终打到胶片上的某点．下列说法正确的是( )ERA．P、Q间加速电压为12B．离子在磁场中运动的半径为√mERqC．若一质量为4m、电荷量为q的正离子加速后进入静电分析器，离子不能从S射出D．若一群离子经过上述过程打在胶片上同一点，则这些离子具有相同的比荷情境2 CT扫描机例4. CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对多种病情的探测．图甲是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图乙所示．图乙中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线(如图中带箭头的虚线所示)，将电子束打到靶上的点记为P点．则( )A．M处的电势高于N处的电势B．增大M、N之间的加速电压可使P点左移C．偏转磁场的方向垂直于纸面向外D．增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移[思维方法]解决实际问题的一般过程专题七带电粒子在复合场中的运动关键能力·分层突破例 1 解析：(1)粒子运动的轨迹如图甲所示．(粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称)(2)粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动．设粒子从M点射入时速度的大小为v0，在下侧电场中运动的时间为t，加速度的大小为a；粒子进入磁场的速度大小为v，方向与电场方向的夹角为θ(见图乙)，速度沿电场方向的分量为v1.根据牛顿第二定律有qE＝ma①式中q和m分别为粒子的电荷量和质量．由运动学公式有v1＝at②l′＝v0t③v1＝v cos θ④粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其运动轨道半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得qvB ＝m v 2R ⑤ 由几何关系得l ＝2R cos θ ⑥ 联立①②③④⑤⑥式得v 0＝2El ′Bl⑦(3)由运动学公式和题中所给数据得v 1＝v 0tanπ6⑧联立①②③⑦⑧式得q m＝4√3El ′B 2l 2⑨设粒子由M 点运动到N 点所用的时间为t ′，则t ′＝2t ＋2(π2−π6)2πT ⑩式中T 是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T ＝2πm qB⑪由③⑦⑨⑩⑪式得t ′＝BlE (1＋√3πl 18l ′) ⑫答案：(1)图见解析 (2)2El ′Bl(3)4√3El ′B 2l 2Bl E(1＋√3πl 18l ′)1．解析：(1)设电子经圆b 的加速电场加速两次后以速度v 1进入Ⅰ区磁场，Ⅰ区的磁感应强度大小为B 1，则由动能定理得2eU ＝12mv 12－0，由几何知识得，电子在Ⅰ区做匀速圆周运动的半径r 1＝R tan θ2＝R tan 22.5°＝0.4R ，由洛伦兹力提供向心力可得ev 1B 1＝m v 12 r1， 联立解得B 1＝5√meUeR ， 运动时间t 1＝360°−135°360°T ，又T ＝2πmeB 1，联立解得t 1＝πR √meU 4eU，电子由P →Q ，由动能定理得8eU ＝E k ，所以动能E k ＝8eU .(2)k 最大时，电子进入Ⅰ区时速度v 最大，做匀速圆周运动的半径r 最大，所以当电子轨迹与Ⅰ区磁场的圆弧相切时，半径r 最大，由几何关系知(√3R －r )2＝R 2＋r 2，解得r ＝√33R ，根据洛伦兹力提供向心力有evB 1＝m v 2r ， 解得v ＝5√3meU3m，电子从P 点进入圆b 到刚进入Ⅰ区，由动能定理得 2eU ＝12mv 2－E k0，又E k0＝keU ，解得k ＝136. 答案：(1)5√meU eR πR √meU4eU8eU (2)136例2 解析：(1)带电小球在第二象限内受重力、电场力和洛伦兹力作用做直线运动，三力满足如图所示关系且小球只能做匀速直线运动．由图知tan 37°＝qE 1mg，得E 1＝3mg 4q，cos 37°＝mgqv 0B 1，得B 1＝5mg4qv 0.(2)区域Ⅰ中小球做直线运动，电场强度最小，受力如图所示(电场力方向与速度方向垂直)，小球做匀加速直线运动．由图知cos 37°＝qE 2mg ，得E 2＝4mg 5q.方向与x 轴正方向成53°角向上．(3)小球在区域Ⅱ内做匀速圆周运动，所以mg ＝qE 3，得E 3＝mgq ，因小球恰好不从右边界穿出，小球运动轨迹如图所示．由几何关系得r ＝5d8，由洛伦兹力提供向心力知q ·2v 0B 2＝m (2v 0)2r，联立得B 2＝16mv 05qd.答案：(1)3mg 4q5mg 4qv 0(2)4mg 5q ，方向与x 轴正方向成53°角向上 (3)mgq16mv 05qd2．解析：带电小球受到竖直向下的重力，垂直速度方向的洛伦兹力，沿水平方向的电场力，根据质点做匀速直线运动的条件可知，小球带正电，选项A 错误；由sin 30°＝qE qv 0B可得，电场和磁场的大小关系为EB＝v02，选项B 错误；若小球刚进入管道时撤去磁场，重力沿速度方向的分力与电场力沿速度方向的分力大小相等，方向相反，所以小球仍做匀速直线运动，选项C 正确；若小球刚进入管道时撤去电场，只有重力做功，小球的机械能守恒，选项D 错误．答案：C3．解析：(1)如图所示，根据平衡条件可得mg ＝qE ，qv 0B ＝√2qE解得v 0＝√2EB＝4√2 m/s.(2)进入第一象限后，在0≤y ≤0.35 m 区域内，油滴做斜抛运动，根据运动的合成与分解，油滴在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做竖直上抛运动，刚到O 点时，有v 0x ＝v 0cos 45°，v 0y ＝v 0sin 45°竖直方向上，油滴做竖直上抛运动，有v −y 2v 0y 2＝－2g ℎvy ＝v0y －gt1进入y>ℎ区域后，电场力和重力大小相等，方向相反，油滴在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，则进入到y>ℎ区域时，有v1＝√v 0x 2+v y2 根据速度的合成与分解可得tan α＝vy v 0x运动时间t 2＝2α360°T其中周期T ＝2πm qB总时间t ＝2t 1＋t 2联立解得t ＝15 s ＋37π225 s ＝0.72 s.(3)进入第一象限后，在0≤y ≤h 区域内，油滴在水平方向上做匀速直线运动，有L 1＝v 0x t 1进入y >h 区域后，电场力和重力大小相等，方向相反，油滴在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有qv 1B ＝mv 12 R由几何关系得L 2＝R sin α由对称性得x 1＝2L 1＋2L 2， 解得x 1＝3.2 m.答案：(1)4√2 m/s (2)0.72 s (3)3.2 m例3 解析：由左手定则可知Q 板带正电，P 板带负电，所以金属棒ab 中的电流方向为从a 到b ，对金属棒受力分析可知，金属棒受到的安培力方向沿导轨平面向上，由左手定则可知导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，由受力平衡可知B 2IL ＝mg sin θ，而I ＝UR ，而对等离子体受力分析有q U d＝qvB 1，解得v ＝mgR sin θB 1B 2Ld.故B 正确，A 、C 、D 错误．答案：B4．解析：回旋加速器中的加速粒子最后从磁场中做匀速圆周运动离开，根据半径公式R ＝mv m qB，可得v m ＝qBR m，则粒子的最大速度与加速的电压无关，而与D 形盒的半径、磁感应强度以及粒子的电荷量和质量有关，D 形盒半径越大，v m 越大；磁场越强，v m 越大，A 正确，C 错误．回旋加速器是利用电场加速、磁场偏转来加速粒子的，B 错误；粒子在磁场中转动两个半圆的过程，电场的方向变换两次，则T 电＝2×T 磁2＝T 磁＝2πm qB，D 正确．答案：AD5．解析：直线加速过程，根据动能定理得qU ＝12mv 2，电场中偏转过程，根据牛顿第二定律得qE ＝m v 2R，在磁场中偏转过程，根据牛顿第二定律得qvB ＝m v 2r，解得U ＝12ER ，r ＝m qB√qER m＝1B √mER q，故选项A 正确，B 错误；只要满足R ＝2UE ，所有粒子都可以在弧形电场区通过，故选项C 错误；由r ＝1B √mER q可知，打到胶片上同一点的粒子的比荷一定相等，故选项D 正确．答案：AD例4 解析：本题结合CT 扫描机考查带电粒子的加速、偏转问题．电子束在M 、N 之间需要加速，故N 处的电势高于M 处的电势，A 错误；若增大M 、N 之间的加速电压，会使得电子获得的速度变大，电子在磁场中偏转，洛伦兹力提供向心力，有Bvq ＝m v 2R ，可得电子的偏转轨迹半径R ＝mvqB ，则电子在磁场中运动轨迹的半径变大，电子出磁场时偏转角减小，P 点向右移，B 错误；电子进入磁场中向下偏转，由左手定则可知，偏转磁场的方向垂直于纸面向里，故C 错误；根据R ＝mvqB 可知，偏转磁场的磁感应强度越大，电子的运动轨迹半径越小，在偏转磁场中偏转越明显，P 点向左移，故D 正确．答案：D。
高考物理复合场知识点
高考物理复合场知识点在高中物理学习中，复合场是一个非常关键的知识点，尤其在高考中更是占据重要地位。
复合场指的是由两种或多种物理场联合而成的结果。
学好复合场知识点，不仅能够深入理解物理学的基本原理，还能够为解决实际问题提供有力的分析工具。
本文将以磁场和电场的复合为例，探讨高考物理中的复合场知识点。
一、磁场与电场的复合磁场和电场是我们最为熟悉的两种物理场，它们在许多物理现象中起到重要作用。
当磁场与电场相互作用时，它们可以发生复合现象，形成新的物理规律。
1. 电荷在磁场中的运动当电荷在磁场中运动时，会受到磁力的作用，从而改变运动轨迹。
这是因为电荷在磁场中受到洛伦兹力的作用，洛伦兹力的大小与电荷的速度、磁感应强度以及两者之间的夹角有关。
在高考中，经常会出现与电荷在磁场中的运动相关的题目，考查学生对复合场的理解和应用能力。
2. 电磁感应电磁感应是指导体中的电荷受到磁场变化时产生电动势的现象。
根据法拉第电磁感应定律，导体中的电动势与磁感应强度的变化率有关。
通过电磁感应可以实现能量转换和传输，这在电动机、变压器等电器设备中有着广泛的应用。
在高考中，电磁感应是一个重要的知识点，需要掌握其产生的原理和应用。
3. 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是描述电磁场及其相互作用规律的基本方程。
它由麦克斯韦在19世纪提出，包括四个方程：高斯定律、法拉第电磁感应定律、安培环路定律和麦克斯韦方程。
这些方程描述了电荷产生电场、电流产生磁场以及电场和磁场相互作用的过程。
麦克斯韦方程组是理解电磁场复合的重要工具，也是电磁学的基石。
二、复合场的应用掌握复合场的知识，不仅能够理解物理学的基本原理，还能够应用于解决实际问题。
1. 电磁波的传播电磁波是由交变电场和磁场相互作用而产生的波动现象。
电磁波在真空中的传播速度是光速，被广泛应用于通信、雷达和医学等领域。
理解电磁波的传播特性，可以在高考中解答有关光学和电磁波传播的问题。
2. 磁共振成像磁共振成像是一种以核磁共振原理为基础的医学成像技术。
2022届高考物理：带电粒子在电场、磁场、复合场中的运动
2022年高考物理专题突破︰带电粒子在电场、磁场、复合场中的运动计算题1．（18分）平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅰ现象存在沿y 轴负方向的匀强电场，如图所示。
一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动，Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。
粒子从坐标原点O离开电场进入电场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。
不计粒子重力，为：（1）粒子到达O点时速度的大小和方向；（2）电场强度和磁感应强度的大小之比。
2．如图所示，真空中四个相同的矩形匀强磁场区域，高为4d，宽为d，中间两个磁场区域间隔为2d，中轴线与磁场区域两侧相交于O、O′点，各区域磁感应强度大小相等．某粒子质量为m、电荷量为+q，从O沿轴线射入磁场．当入射速度为v0时，粒子从O上方d2处射出磁场．取sin53°=0.8，cos53°=0.6．（1）求磁感应强度大小B；（2）入射速度为5v0时，求粒子从O运动到O′的时间t；（3）入射速度仍为5v0，通过沿轴线OO′平移中间两个磁场（磁场不重叠），可使粒子从O运动到O′的时间增加Δt，求Δt的最大值．3．如图所示，竖直平面内有一直角坐标系xOy，x轴沿水平方向．第二、三象限有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，与x轴成θ＝30°角的绝缘细杆固定在二、三象限；第四象限同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直于坐标平面向里磁感应强度大小为B的匀强磁场，一质量为m，电荷量为q带电小球a穿在细杆上沿细杆匀速下滑，在N点脱离细杆恰能沿圆周轨道运动到x轴上的A点，且速度方向垂直于x轴．已知A点到坐标原点O的距离为32l，小球a与绝缘细杆的动摩擦因数μ=√3 4；B=mq√5πg6l，重力加速度为g，空气阻力忽略不计．求：（1）带电小球的电性及电场强度的大小E；（2）第二、三象限里的磁场的磁感应强度大小B1；（3）当带电小球a刚离开N点时，从y轴正半轴距原点O为ℎ=20πl3的P点（图中未画出）以某一初速度水平向右平抛一个不带电的绝缘小球b，b球刚好运动到x轴时与向上运动的a球相碰，则b球的初速度为多大？4．如图所示，平面直角坐标系的第二象限内存在与水平方向成45 ° 、大小为E 1的匀强电场，一质量为m 、带电荷量为＋q 的小球从 A(−L,L) 点静止释放，穿过y 轴后，在y 轴和竖直线PQ 之间的第一象限内有垂直纸面向外的匀强磁场B 1，整个第一象限内都有竖直向上的匀强电场E 2，且 E 2=√22E 1, B 1=m q √2g L，小球在里面恰好能做匀速圆周运动在y 轴与PQ 之间的第四象限内有一竖直向上，大小为 E 3=2mg q 的匀强电场；而在一、四象限PQ 的右侧是一大小为 B 2=2m q √2g L，方向垂直纸面向内的匀强磁场。
(十二)电场,磁场,重力场的复合场、组合场问题
电场，磁场，重力场的复合场、组合场问题一、复合场1.一个质量m＝0.1 g的小滑块，带有q＝5×10－4C的电荷量，放置在倾角α＝30°的光滑斜面上(斜面绝缘)，斜面置于B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图8-2-29所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，其斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面．求：(1)小滑块带何种电荷？(2)小滑块离开斜面的瞬时速度多大？(3)该斜面的长度至少多长？图8-2-29 2.如图8-3-6所示的平行板之间，存在着相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1＝0.20 T，方向垂直纸面向里，电场强度E1＝1.0×105 V/m，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有一边界线AO，与y轴的夹角∠AOy＝45°，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2＝0.25 T，边界线的下方有水平向右的匀强电场，电场强度E2＝5.0×105 V/m，在x轴上固定一水平的荧光屏．一束带电荷量q ＝8.0×10－19 C、质量m＝8.0×10－26 kg的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为(0，0.4 m)的Q点垂直y轴射入磁场区，最后打到水平的荧光屏上的位置C.求：图8-3-6(1)离子在平行板间运动的速度大小；(2)离子打到荧光屏上的位置C的坐标；(3)现只改变AOy 区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x 轴上，磁感应强度大小B 2′应满足什么条件？3.(2012·重庆卷，24)有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置，其原理如图8-3-7所示．两带电金属板间有匀强电场，方向竖直向上，其中PQNM 矩形区域内还有方向垂直纸面向外的匀强磁场．一束比荷(电荷量与质量之比)均为1k的带正电颗粒，以不同的速率沿着磁场区域的水平中心线O ′进入两金属板之间，其中速率为v 0的颗粒刚好从Q 点处离开磁场，然后做匀速直线运动到达收集板．重力加速度为g ，PQ ＝3d ，NQ ＝2d ，收集板与NQ 的距离为l ，不计颗粒间相互作用．求：(1)电场强度E的大小；(2)磁感应强度B 的大小； (3)速率为λv 0(λ＞1)的颗粒打在收集板上的位置到O 点的距离．图8-3-74.在如图8-3-9所示的空间里，存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ＝2πmq.在竖直方向存在交替变化的匀强电场如图(竖直向上为正)，电场大小为E 0＝mg q.一倾角为θ长度足够长的光滑绝缘斜面放置在此空间．斜面上有一质量为m ，带电量为－q 的小球，从t ＝0时刻由静止开始沿斜面下滑，设第5秒内小球不会离开斜面，重力加速度为g .求： (1)第6秒内小球离开斜面的最大距离．(2)第19秒内小球未离开斜面，θ角的正切值应满足什么条件？图8-3-9总结：1．静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．2．匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．3．一般的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．4．分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成.二、组合场5.如图8-3-14所示的平面直角坐标系中，虚线OM与x轴成45°角，在OM与x轴之间(包括x轴)存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在y轴与OM之间存在竖直向下、电场强度大小为E的匀强电场，有一个质量为m，电荷量为q的带正电的粒子以某速度沿x轴正方向从O点射入磁场区域并发生偏转，不计带电粒子的重力和空气阻力，在带电粒子进入磁场到第二次离开电场的过程中，求：(1)若带电粒子从O点以速度v1进入磁场区域，求带电粒子第一次离开磁场的位置到O点的距离．(2)若带电粒子第二次离开电场时恰好经过O点，求粒子图8-3-14最初进入磁场时速度v的大小．并讨论当v变化时，粒子第二次离开电场时的速度大小与v 大小的关系6.如图14所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y轴向下；在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外．有一质量为m，带有电荷量＋q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场．质点到达x轴上A点时，速度方向与x轴的夹角为φ，A点与原点O的距离为d.接着，质点进入磁场，并垂直于OC飞离磁场，不计重力影响．若OC与x轴的夹角也为φ，求：(1)粒子在磁场中运动速度的大小；(2)匀强电场的场强大小．图147.如图所示，在xOy平面的第Ⅱ象限内有半径为R的圆分别与x轴、y轴相切于P、Q两点，圆内存在垂直于xOy面向外的匀强磁场。
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电场、磁场及复合场
【典型例题】
1．空间存在相互垂直的匀强电场E 和匀强磁场B ，其方向如图所示．一带电粒子+q 以初速度v 0垂直
于电场和磁场射入，则粒子在场中的运动情况可能是 （ ） A ．沿初速度方向做匀速运动
B ．在纸平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动
C ．在纸平面内做轨迹向下弯曲的匀变速曲线运动
D ．初始一段在纸平面内做轨迹向下（向上）弯曲的非匀变速曲线运动 2．如图所示空间存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液滴从静止开始自A 沿曲线ACB 运动到B 点时，速度为零，C 是轨迹的最低点，以下说法中正确的是 （ ） A ．液滴带负电 B ．滴在C 点动能最大 C ．若液滴所受空气阻力不计，则机械能守恒 D ．液滴在C 点机械能最大 3．如图所示，一个带正电的滑环套在水平且足够长的粗糙绝缘杆上，整个装置处在与杆垂直的水平方向的匀强磁场中，现给滑环以水平向右的瞬时冲量，使滑环获得向右的初速，滑环在杆上的运动情况可能是 （ ） A ．始终作匀速运动 B ．先作加速运动，后作匀速运动 C ．先作减速运动，后作匀速运动 D ．先作减速运动，最后静止在杆上
4．如图所示，质量为m 、带电量为+q 的带电粒子，以初速度v 0垂直进入相互正交的匀强电场E 和匀
强磁场B 中，从P 点离开该区域，此时侧向位移为s （重力不计），则 （ ） A ．粒子在P 点所受的磁场力可能比电场力大 B ．粒子的加速度为(qE – qv 0B )/m C ．粒子在P 点的速率为m
qsE v 220
D ．粒子在P 点的动能为mv 02
/2 – qsE
5．如图所示，质量为m ，电量为q 的正电物体，在磁感强度为B 、方向垂
直纸面向里的匀强磁场中，沿动摩擦因数为μ的水平面向左运动，物
体运动初速度为v ，则 （ ） A ．物体的运动由v 减小到零所用的时间等于mv /μ（mg+qvB ） B ．物体的运动由v 减小到零所用的时间小于mv /μ（mg+qvB ）
C ．若另加一个电场强度为μ（mg+qvB ）/q 、方向水平向左的匀强电场，物体做匀速运动
D ．若另加一个电场强度为（mg+qvB ）/q 、方向竖直向上的匀强电场，物体做匀速运动 6．如图所示，磁感强度为B 的匀强磁场，在竖直平面内匀速平移时，质量为m ，带电– q 的小球，用线悬挂着，静止在悬线与竖直方向成30°角的位置，则磁场的最小移动速度为 ．
7．如图所示，质量为1g 的小环带4×10-4
C 正电，套在长直的绝缘杆上，两者间的动摩擦因数μ = ，
将杆放入都是水平的互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，杆所在的竖直平面与磁场垂直，杆与电场夹角为37°，若E = 10N/C ，B = ，小环从静止释放，求： ⑴ 当小环加速度最大时，环的速度和加速度； ⑵ 当小环速度最大时，环的速度和加速度．
8．如图所示，半径为R 的光滑绝缘竖直环上，套有一电量为q 的带正电的小球，在水平正交的匀强电场和匀强磁场中，已知小球所受的电场力与重力的大小相等．磁场的磁感强度为B ，求： ⑴ 在环顶端处无初速释放小球，小球运动过程中所受的最大磁场力；
⑵ 若要小球能在竖直圆环上做完整的圆周运动，在顶端释放时初速必须满足什么条件
9．如图所示，匀强磁场沿水平方向，垂直纸面向里，磁感强度B =1T ，匀强电场方向水平向右，场强E = 103N/C ．一带正电的微粒质量m = 2×10-6
kg ，电量q = 2×10-6
C ，在此空间恰好作直线运动，问：
⑴带电微粒运动速度的大小和方向怎样
⑵若微粒运动到P点的时刻，突然将磁场撤去，那么经多少时间微粒到达
Q点（设PQ连线与电场方向平行）
10．如图所示，两块平行放置的金属板，上板带正电，下板带等量负电．在两板间有一垂直纸面向里的匀强磁场．一电子从两板左侧以速度v0沿金属板方向射入，当两板间磁场的磁感强度为B1时，电子从a点射出两板，射出时的速度为2v0．当两板间磁场的磁感强度为B2时，电子从b点射出时的侧移量仅为从a点射出时侧移量的1/4，求电子从b点射出的速率．
11．如图所示，在一个同时存在匀强磁场和匀强电场的空间，有一个质量为m的带电微粒，系于长为l的细丝线的一端，细丝线另一端固定于O点．带电微粒以角速度ω在水平面内作匀速圆周运动，此时细线与竖直方向成30°角，且细线中张力为零，电场强度为E，方向竖直向上．
⑴求微粒所带电荷的种类和电量；
⑵问空间的磁场方向和磁感强度B的大小多大
⑶如突然撤去磁场，则带电粒子将作怎样的运动线中的张力是多大
答案：
1．AD 2．ABD 3．ACD 4．AC 5．CD
6．mg/2qB 7．⑴ 52m/s 2.8m/s2⑵ 122m/s 0 8．⑴Bq）
gR（
1
2
2+⑵v0 ）
gR（1
2
2-
≥
9，⑴ 20m/s 方向与水平方向成60°角斜向右上方⑵ 23s 10．v0/2
11．⑴mg/E⑵WE/g⑶mlω2/4。