直线与圆练习题(附答案)

直线与圆

一、填空题

1.若函数1()ax f x e b 的图象在x =0处的切线l 与圆C:221x y 相离，则P(a ，b)与圆C 的位置关系是

2.实数x 、y 满足不等式组⎪⎩

⎪⎨⎧≥-≥≥001y x y x ，则W=x y 1-的取值范围是_____________. 3.已知x ，y 满足⎪⎩

⎪⎨⎧≤++≤+≥041c by ax y x x 且目标函数y x z +=2的最大值为7，最小值为１，则=++a c b a _____________.

4.已知点A （3,2），B （-2,7），若直线y=ax-3与线段AB 的交点P 分有向线段AB 的比为4:1，则a 的值为

5.设E 为平面上以 (4,1),(1,6),(3,2)A B C ---为顶点的三角形区域(包括边界 )，则Z ＝4x －3y 的最大值和最小值分别为_____________.

6.实数y x z y x y x y x y x -=⎪⎩

⎪⎨⎧≥≥≥+-≤-+则满足条件,0,0,022,04,的最大值为_____________.

7.由直线1y x =+上的点向圆22(3)(2)1x y -++= 引切线，则切线长的最小值为_____________.

8.圆()2211y x +=-被直线0x y -=分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为_____________.

9.设定点A （0，1），动点(),P x y 的坐标满足条件0,,x y x ≥⎧⎨≤⎩则PA 的最小值是_____________. 10.直线2)1(0122=+-=++y x y x 与圆的位置关系是_____________.

11.设实数y x ,满足线性约束条件⎪⎩

⎪⎨⎧≥≥-≤+013y y x y x ，则目标函数y x z +=2的最大值为 _____________.

12.直线()23--=x y 截圆422=+y x 所得的劣弧所对的圆心角为_____________.

13.已知点()y x P ,在不等式组⎪⎩

⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x 表示的平面区域内运动，则y x z -=的取值范围是

_____________.

14.已知直线x +y ＝a 与圆x 2+y 2＝4交于A 、B 两点，O 是坐标原点，向量OA →、OB →满足|OA →+OB →|=|OA →-OB →|，则实数a

的值是_____________.

二、解答题：

1.求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系．

2. 圆9)3()3(22=-+-y x 上到直线01143=-+y x 的距离为1的点有几个？

12.π/3

13.[]2,1-

14.2或-2

设

16.符合题意的点是平行于直线01143=-+y x ，且与之距离为1的直线和圆的交点．

设所求直线为043=++m y x ，则1431122=++=m d ，

∴511±=+m ，即6-=m ，或16-=m ，也即

06431=-+y x l ：，或016432=-+y x l ：．

设圆

9)3()3(221=-+-y x O ：的圆心到直线1l 、2l 的距离为1d 、2d ，则 3436

3433221=+-⨯+⨯=d ，14316

3433222=+-⨯+⨯=d ．

∴1l 与1O 相切，与圆1O 有一个公共点；2l 与圆1O 相交，与圆1O 有两个公共点．即符合题意的点共3个．

17.∵点()42，P 不在圆O 上，

∴切线PT 的直线方程可设为()42+-=x k y

根据r d =

∴ 214

22=++-k k

解得 43=

k

所以 ()4243+-=

x y

即 01043=+-y x

因为过圆外一点作圆得切线应该有两条，可见另一条直线的斜率不存在．易求另一条切线为2=x ．

4.则题意，设所求圆的方程为圆222)()(r b y a x C =-+-：．

圆C 与直线0=y 相切，且半径为4，则圆心C 的坐标为)4,(1a C 或)4,(2-a C ．

又已知圆

042422=---+y x y x 的圆心A 的坐标为)1,2(，半径为3． 若两圆相切，则7

34=+=CA 或134=-=CA ． (1)当)4,(1a C 时，2227)14()2(=-+-a ，或2221)14()2(=-+-a (无解)，故可得1022±=a ． ∴所求圆方程为2224)4()1022(=-+--y x ，或2224)4()1022(=-++-y x ．

(2)当)4,(2-a C 时，2227)14()2(=--+-a ，或2221)14()2(=--+-a (无解)，故622±=a ． ∴所求圆的方程为2224)4()622(=++--y x ，或2224)4()622(=+++-y x

5.由直线方程可得y x 23+=，代入圆的方程

0622=+-++m y x y x ，有 0)2(9)6)(2(31222=++-+++y x m y x y x y x ，

整理，得

0)274()3(4)12(22=-+-++y m xy m x m ．

由于0≠x ，故可得

012)3(4))(274(2=++-+-m x y m x y m ． ∴OP k ，OQ k 是上述方程两根．故1-=⋅OQ OP k k ．得 127412-=-+m m ，解得3=m ． 经检验可知3=m 为所求．

6.设两圆1C 、2C 的任一交点坐标为),(00y x ，则有： 010*******=++++F y E x D y x ① 020*******=++++F y E x D y x ② ①－②得：0)()(21021021=-+-+-F F y E E x D D ．

∵A 、B 的坐标满足方程0)()(212121=-+-+-F F

y E E x D D ． ∴方程0)()(212121=-+-+-F F

y E E x D D 是过A 、B 两点的直线方程． 又过A 、B 两点的直线是唯一的．

∴两圆1C 、2C 的公共弦AB 所在直线的方程为0)()(212121=-+-+-F F

y E E x D D