2018-2019年数学高中学业水平考试模拟试卷(一)-学生版

2018-2019年数学高中学业水平考试模拟测试卷(一)

(时间：90分钟 满分：100分)

一、选择题(本大题共15小题,每小题4分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1.复数i z 21-=,z 是z 的共轭复数,则复平面内复数1-⋅z z 对应的点所在象限为( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限 2.x 轴上到)0,1(A ,)0,2(B 两点距离之和等于1的点的集合为( )

A.}3,0{

B.}3,2,1,0{

C.}2,1{

D.}21|{≤≤x x

3.函数x x x f -=

1)(的单调增区间是( ) A.)1,(-∞

B.),1(+∞

C.),1(),1,(+∞-∞

D.),1(),1,(+∞--∞

4.如果圆5)3()(:22=-+-y a x C 的一条切线的方程为x y 2=,那么a 的值为( )

A.4或1

B.1-或4

C.1或4-

D.1-或4-

5.下列函数中在区间),0(+∞上单调递增的是( )

A.x y sin =

B.2x y -=

C.x y 3log =

D.x y )2

1(= 6.设向量)1,1(-=x a ,)1,3(+=x b ,则与一定不是( )

A.平行向量

B.垂直向量

C.相等向量

D.相反向量

7.若b a ,是任意实数,且b a >,则下列不等式成立的是( )

A.22b a >

B.

1-b a D.b a )31()31(< 8.已知53)4sin(=-

πx ,则x 2sin 的值为( ) A.257- B.257 C.259 D.25

16 9.若实数y x ,满足⎪⎩

⎪⎨⎧≤>≤+-2001x x y x ,则x y 的取值范围是( ) A.)2,0( B.)2,0( C.),2(+∞ D.),2

3[+∞ 10.等差数列}{n a 中,3

11=a ,452=+a a ,33=n a ,则n 等于( ) A.48 B.49 C.50 D.51

11.已知0,0>>b a ,2=+b a ,则b a y 41+=

的最小值是( ) A.27 B.4 C.2

9 D.5 12.若点A 在点C 的北偏东︒30,点B 在点C 的南偏东︒60,且BC AC =,则点A 在点B 的( )

A.北偏东︒15

B.北偏西︒15°

C.北偏东︒10

D.北偏西︒10

13.同时抛掷三枚均匀的硬币,出现均为正面的概率是( ) A.81 B.83 C.87 D.8

5 14.已知R c b a ∈,,,命题“若3=++c b a ,则3222≥++c b a ”的否命题是( )

A.若3≠++c b a ,则3222<++c b a

B.若3=++c b a ,则3222<++c b a

C.若3≠++c b a ,则3222≥++c b a

D.若3≥++c b a ,则3222=++c b a

15.设实数y x ,满足不等式组⎪⎩

⎪⎨⎧≥≥>-+>-+0,0072052y x y x y x ,若y x ,为整数,则y x 43+的最小值是( )

A.14

B.16

C.17

D.19

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分.)

16.课题组进行城市空气质量调查,按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为8,12,4,若用分层抽样抽取6个城市,则丙组中应抽取的城市数为________.

17.某中学为了解学生数学课程的学习情况,在3000名学生中随机抽取200名,并统计这200名学生的某次数学考试成绩,得到了样本的频率分布直方图(如图).根据频率分布直方图推测,这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________.

18.若椭圆12222=+b

y a x 的焦点在x 轴上,过点)21,1(作圆122=+y x 的切线,切点分别为B A ,,直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是________.

19.已知向量)cos 3,sin (cos x x x m ωωω+=,)sin 2,sin (cos x x x ωωω-=,其中0>ω.设函数n m x f ⋅=)(,且函数)(x f 的最小正周期为π,则ω的值为________.

三、解答题(本大题共2小题.每小题12分,满分24分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)

20.(本小题满分12分)

ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,B b C a C c A a sin sin 2sin sin =-+.

(1)求角B 的大小；

(2)若︒=75A ,2=b ,求c a ,.

21.(本小题满分12分12分) 如图所示,已知⊥PA 矩形ABCD 所在平面,N M ,分别是PC AB ,的中点.

(1)求证:CD MN ⊥；

(2)若︒=∠45PDA ,求证:⊥MN 平面PCD .