八年级数学上册第一_二三四单元知识点

八年级数学上册第一，二单元知识点整理

1.1同位角、内错角、同旁内角

都在第三条直线的同旁，并且分别位于两条直线的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”。

都在第三条直线的异侧，并且都位于两条直线之间，这样的一对角叫做“内错角”。

都在第三条直线的同旁，并且都位于两条直线之间，这样的一对角叫做“同旁内角”。

1．2 平行线的判定

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行。简单的说，内错角相等，两直线平行

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则两条直线平行。简单的说，同旁内角互补，两直线平行

1．3 平行线的性质

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单地说，两直线平行，同位角相等。

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线平行，内错角相等。

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线平行，同旁内角互补。

1．4平行线之间的距离

两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等

2．1 等腰三角形

有两边相等的三角形叫做等腰三角形

相等的两边AB 、AC 都叫做腰，另外一边BC 叫做底边，两腰的夹角∠BAC ，叫做顶角，腰和底边的夹角∠ABC 、∠ACB 叫做底角。

等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴 2．2 等腰三角形的性质

等腰三角形的两个底角相等。也就是说，在同一个三角形中，等边对等角。

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合。简称等腰三角形三线合一。

2．3 等腰三角形的判定

如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简单的说，在同一个三角形中，等角对等边 2．4 等边三角形

三边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形，也叫正三角形

（等腰三角形不一定是等边三角形）

等边三角形的内角都相等，且等于60°；反过来，三个内角都等于60°的三角形一定是等边三角形。

B

A

C

等边三角形是轴对称图形，等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互都三线合一，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。(等边三角形的对称轴有3条)

等边三角形：

(1) 三边相等的三角形是等边三角形 (2) 三角相等的三角形是等边三角形

(3) 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形 2.5 直角三角形与2.6 勾股定理 知识点一：勾股定理（重点）

内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；

表示：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么

222a b c +=

勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理。我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方。

注意：（1）勾股定理揭示的是直角三角形三边关系的定理，只适用于直角三角形。

知识点二：勾股定理的证明（难点）

勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法

b

a

c

b

a

c c

a

b

c

a

b

用拼图的方法验证勾股定理的思路是

①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理 常见方法如下： 方法一：4EFGH S S S ∆+=正方形正方形ABCD ，22

1

4()2

ab b a c ⨯+-=，化简

可证．

方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方 形的面积．

四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221422

S ab c ab c =⨯+=+

大正方形面积为

222

()2S a b a ab b =+=++ 所以

222

a b c +=

方法三：1()()2

S a b a b =+⋅+梯形，2112S 22

2

ADE ABE S S ab c ∆∆=+=⋅+梯形，化简得证

知识点三：勾股定理的应用（重点）

c

b

a H

G F

E

D

C

B

A

a b

c

c b

a

E

D C

B

A

①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在ABC ∆中，90C ∠=︒，则

22

c a b =+，22

b c a =

-，22

a c

b =

-

②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系 ③可运用勾股定理解决一些实际问题

1、把b

a 的值叫做线段

b a ,的比，若d

c

b

a =，则称线段d c

b a ,,,成比例线段。 2、b

c a

d d c b a d

c

b a =⇔=⇔=

::，其中d c b a ,,,分别叫第一、第二、第三、第四比例项，d a ,称为外项，c b ,称为内项；外项的积等于内项的积。 3、

n

1

=实际距离图上距离，我们称为比例尺，进行有关比例尺的计算时，要注意统

一单位

4、如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比

（ratio ）AB ∶CD=m ∶n ，或写成AB m

=

CD n ，其中，线段AB 、CD 分别叫做

这两个线段比的前项和后项. 5、如果把

m n 表示成比值k ，则

AB

=CD

k 或AB=k •CD. 6、比例性质：

（1）、若ad=bc （a,b,c,d 都不等于0），那么a c

=b d

。如果a c =b d

（b,d

都不为0），那么ad=bc.

（2）、合比性质：如果a c =b d ,那么

a b c b

=b d ±± 。

（3）、等比性质：如果a c m == b d n ⋅⋅⋅（b+d+⋅⋅⋅+n ≠0），那么a+b+=b+d+b m a

n ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+。

（4）、更比性质：若a c =b d ，那么a b

=c d

。