死亡和死亡率理论生命表
生命表结构
生命表主要项目
生命表中最重要的项目包括年龄（x ）、生存人数（x l ）、死亡人
数（x d ）、死亡率（x q ）、生存率（x p ）以及完全平均余命（0
e ）等。
（1）:x 表示年龄。
其范围是从0岁到ω岁。
（2）:x l 生存人数。
即从初始年龄至x 岁时尚生存的人数。
例如，0l 表示生命表所选择的初始年龄人数，即基数；30l 表示在初始年龄基数中活到30岁的人数。
（3）:x d 年内死亡人数。
即x 岁的人群在一年内死亡的人数，也就是x 岁的生存人数x l 人中，在一年内所死亡的人数。
（4）:x q 死亡率。
即表示x 岁的人在一年内死亡的概率（不包括+x 1 岁）。
x 岁人的死亡率为：
x x x
d q l = （5）:x p 生存率。
即x 岁的人在x +1岁时仍生存的概率。
x 岁人的生存率为：
x
x x l l p 1
+= （6）x e 0 ：生命期望值或完全平均余命。
即x 岁的人以后还能生
存的平均年数。
假设人的死亡发生在每一年的年中，则有：
()012112
x x x x l l l e l ω++=++++。
生命表算法
生命表函数及计算通过生命表可以得到任意年龄的人在任何期限内的生存概率、死亡概率等相关数据。
以下介绍生命表中揭示的那些栏目所代表的函数。
1、年龄区间[x,x+1][x,x+1]表示x到x+1岁的年龄区间，除最后一个年龄区间（如：89以上）为开区间以外，其余每一个区间都有两个确定的年龄值来定义。
通常，最后一个年龄区间的起点为ω，半开区间[ω,+∞]。
2、生存人数l x设正好活到某一确切年龄x岁的生存人数以l x表示生命表的基础是生存人数，它表示在一封闭区域一定数量的人口集团随着时间的推移因死亡而逐渐减少的人口生存状态。
生存人数l x表示正好活到某一确切整数年龄x岁的人数。
在人的生命表中，作为起点的出生人数l0称为生命表的基数，研究中可以任意取值，但为方便，一般设为100 000人。
3、死亡人数d xd x为年龄区间[x,x+1]内死去的人口数。
dx是生命表上年龄区间[x,x+1]内的死亡数，不同于实际人口死亡数。
根据定义可知l x+1=l x-d x x=0,1,……ω (7.23)4、死亡概率q xq x表示存活到确切年龄x岁的人在到达x+1岁前死亡的概率。
以x至x+1的死亡人数d z占x岁存活人数l x的比例表示。
q x＝d z/l x， x=0,1,……ω (7.24) q x这一指标是计算生命表的基础，在已知q x后，就可以依生命表基数l0由公式(7.1)和(7.2)计算出各年龄的存活人数l x和死亡人数d z。
l x+1=(1-q x)*l x , d z+1= q x*l x5、生存人年数L xx岁的人平均生存人年数L x是指年龄区间[x,x+1]的所有人在该区间内的存活年数，即活到确切年龄x岁的人群l z在到达x+1岁前平均存活的人年数。
人年是表示人均存活的符合单位，一人年表示一个人存活了一年。
把生存人数l x看作是在区间[t,t+1]内连续变化的函数，以此为基础的生存人年数L x的计算公式为：L x=1tx ttl dt++⎰ x=0,1……ω-1 (7.25)在死亡均匀分布（UDD）假设下，即我们假设l x曲线从x到x+1间是条直线那么，L x的计算公式可以写为：L x =(l x +l x+1)/2又根据公式(7.23)得：L x =(l x -d x +l x )/2=l x -d x /2 (7.26)注意到死亡均匀假设与l x 从0到ω是线性的假设不同，它仅在每一年年龄上假设是线性的，因此是l x 的比较精确的描述。
初学生命表
生命表的基本概念
生命表是反映在封闭人口条件下一批人从出 生后陆续死亡的全部过程的一种统计表。它 是以各年龄死亡概率为依据，并以此计算出 各年龄的死亡人数，编制出相应的生命表。
生命表主要函数
1、尚存人数
lx
和死亡人数
dx
l 生命表基数：0 是指生命表的出生人数，也即0岁（确切年龄）的人 数，通常定 l 0 =100000。
静止人口
3. 基本性质
每年出生人数与死亡人数不变且相等 B=D 各年龄人数不变
Px B Lx, Lx表示出生婴儿活到 x岁的比例
出生率与死亡率相等且与平均预期寿命互为倒数
P
P
x 0
x
B L
x 0
x
B Lx B e0
x 0
B B 1 b d P B e0 e0
静止人口
4. 重新阐释生命表
l0 每年出生数及死亡数 lx 每日历年到达 岁的人数 x nLx 任何时间点存活的 到x n岁人数 N L x , Tx 任何时间点存活的 岁以上人数 x T0 总人口规模 ndx 每年x到x n岁死亡人数 e0 任何一年死亡人口的平 均年龄
静止人口
讨论：
静止人口是一种非常理想化的人口，在现实 中很难出现，那么研究静止人口的意义何在？
时期生命表
时期生命表
② 高龄组
l d m d a l a 1 m
时期生命表
7. 编制步骤
获取基础数据 mx n 选择一套nax 计算nqx n nmx n nmx nmx 1 选定l0 100000 计算lx
生命表分析
• 生命表正是反映在封闭人口条件下一批人从出 生后陆续死亡的全部过程的一种统计表。它是 以各年龄死亡概率为依据，并以此计算出各年 龄的死亡人数，编制出相应的生命表。
• 生命表分析方法不但可用于死亡研究，还可用 于初婚、离婚、再婚、生育、迁移、子女离家 等几乎所有人口过程的研究，因此将其作为人 口统计分析的工具之一重点研究。
规模的要求
• 要注意不是任何地区都可以计算完全生命表。对 于那些人口规模比较小的地区，若按1岁一组分， 某些年龄的死亡人数比较小，甚至会出现某些年 龄死亡人口为0的情况，这样计算的死亡率不具有 一般性或代表性，而是由于随机性产生的特殊情 况。这样的死亡率是没有意义的。因此只有当人 口总量达到一定规模后才可计算完全生命表。
一、生命表的产生和涵义
• 统计学的产生来源于英国的政治算术学派， 而政治算术学派的著名创始人之一格兰特的 代表性著作《关于死亡表的自然的和政治的 观察》一书，不仅对统计学产生具有极大影 响、而且为人口统计学的创立打下了一个良 好的基础。该书首次提出了死亡表的概念， 并且根据大量的实际死亡率资料，以百名出 生婴儿为基础，编制了死亡表。
的生存人数
• ndx ：number dying between ages x and x + n，
(x,x+n)内的死亡人数
• qn x ： probability of dying from age x to age x
+ n，(x,x+n)内的死亡概率
• nLx ： person-years lived between ages x and
L 0.276l 0.724l1
生命表理论
解2.4
e • 在常数死亡力下， t px t ，则
e e e t
p25
15
0.04t
p25
, 0 t 15
p t15 40
0.0415
0.06(t 15)
,t 15
.
• 25岁的人在未来25年内的期望存活时间为
0
25
e25:25 0 t p25dt
死亡效力
•
( 定义：
x)
的瞬时死亡率，简记
x
x
S ( x) S ( x)
f (x) S ( x)
ln[S(x)]
• 死亡效力与生存函数的关系
x
S(x) exp{ sds} 0 xt
t px exp{ sds} x
人类的死亡效力曲线图示
死亡效力
0.05 0.04 0.03 0.02 0.01
lx l0 S (x)
• l0 个新生生命中在年龄x与x+n之间死亡的期
望个数n：dx
特别：n=1时，记作d x
n dx lx lxn lx n qx dx lx lx1 lx qx
生命表的构造
l0
t Lx
• 个新生生命在年龄x至xx+t t区间共存活年数：
t)
g(t)
d G(t) dt
d dt
S(x) S(x t)
S(x)
S(x t)xt
S(x)
t
px xt
例2.2
• 已知给出生存函数
S(x) 100 x 20
第4章_死亡和死亡率理论、生命表
6.死因某年平均每 10万人口中死于某种疾病的人数。
计算公式：
死因别死亡率 =
同年死于某种疾病的人 数 某年平均人数
×100000/10万
意义：死因别死亡率是死因分析的主要指标， 它可以反映人群中各类病伤死亡的频率，即反 映各类病伤死亡对居民生命的威胁程度。
万分率表示同。年孕产妇死亡数
算式为：
某年活产数 ×100000/10万
意义：国际疾病分类对孕产妇死亡定义为：“妇女在妊娠期 至产后42天以内，由于任何与妊娠有关的原因所致的死 亡称为孕产妇死亡，但不包括意外事故死亡。”这一定 义中“与妊娠有关的原因”可以分为两类：①直接产科 原因：包括对妊娠合并症（妊娠期、分娩期及产褥期） 的忽视、治疗不正确等。②间接产科原因：妊娠之前已 存在的疾病，由于妊娠使病情恶化引起的死亡。
滞后于死亡率下降，出现人口的迅速增长。
从1970年代到20世纪末
生育率已经稳定到相当低的水平，死亡率对人口自然 变动的影响的作用力相对增强；
人口老龄化过程迅速发展，老年人口比重上升的影响 下总人口死亡率有回升的趋向。
三、现代西方死亡率研究主要内容
计算公式： 同年5岁以下儿童死亡数
某年活产数
×1000‰
意义：许多发展中国家，由于婴儿死亡率的资料不 易准确，而5岁以下儿童死亡又很高，故联合国儿 童基金会常用5岁以下儿童死亡率作为综合反映婴
幼儿死亡水平及儿童生存大小的指标。
5.孕产妇死亡率
概念：MMR是指某年孕产妇死亡数与同年活产数之比。常用十
17世纪后半叶到19世纪末
西方各国公众对流行病和其他疾病控制的关怀，政府 公共卫生计划的推行，人寿保险事业的兴起和发展；
生命表公式一览
生命表构成1、lx ：生存数，有l x 人活到x 年龄；（l x 是个时点的生存人数；l x 是个递减函数）2、 d x ：死亡人数，x 岁的人在一年内死亡的人数；（d x 是个时间段，期间的概念）d x = l x - l 1+x = l x * q x3、q x ：死亡率，x 岁的人在一年内死亡的概率；q x =x x l d =x x x l l l 1+-、p x ：生存率，x 岁的人在一年后生存的概率；p x =x x l l 1+=1- q x、t q x ：x 岁的人在t 年内死亡的概率; t q x = x tx x l l l +-、t P x ：x 岁的人在t 年末仍生存（活过t 年）的概率； t P x =xt x l l += p x * P 1+x ·····P 1-+t x、t |u q x ：x 岁的人在生存t 年后u 年内死亡的概率； t |u q x = x ut x t x l l l +++-、 t |q x ：x 岁的人在生存t 年后，在那一年中死亡的概率； U=1t |q x = t P x - t+1P x= t+1q x - t q x= t P x * q x+t （x 岁的人先活到x+t 岁，然后在x+t 的那一年中死亡的概率）5q 40= 404540l l l -5|q 40= 404645l l l -5|10q 40= 405545l l l -9、e x ：平均余命，x 岁的人今后还能生存的平均年数； （假设死亡率发生在每一年的年中）123···l xe x =（总人数）生存总年数xl =x1x 2x x 1x l d 21l *1d 21l *1⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++++++ =()x 1x x 3x 2x 1x l d d 21l l l ⋅⋅⋅⋅⋅⋅++⋅⋅⋅⋅⋅+++++++ =()x 1x x x 3x 2x 1x l d d 21l l l l ⋅⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅⋅+++++++ =21l l l l x 3x 2x 1x +⋅⋅⋅⋅++++++x x+1。
第3章 2生命表
年龄下限为0， 表示。 年龄下限为 ，上限用 ω 1 表示。 年龄区间[x,x+n) 除第一区间是 ～1岁， 除第一区间是0～ 岁 年龄区间 第二区间是1～ 岁外 其余区间多是5岁 岁外， 第二区间是 ～5岁外，其余区间多是 岁 一个间隔。 一个间隔。
2. lx尚存人数（生存序列） 尚存人数（生存序列）
dx qx = lx
d x = l xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱn q x n
dx-表上死亡人数； lx-尚存人数 表上死亡人数； 尚存人数 表上死亡人数 由于两者是未知元素， 由于两者是未知元素，qx的计算依据其他来推导
年龄别死亡率( 年龄别死亡率 nmx) 表示某年龄组人口在一年 年内的平均死亡率。 或n年内的平均死亡率。 年内的平均死亡率
1．年龄 ．
指刚过生日时的瞬间年龄， 指刚过生日时的瞬间年龄，或刚进入某一年龄组时 确切年龄是生命 的初始年龄。如一个婴儿呱呱坠地时起， 的初始年龄。如一个婴儿呱呱坠地时起，到他过第 表中的一个专门 一个生日的瞬间，他的年龄发生着转组， 一个生日的瞬间，他的年龄发生着转组，在此转组 概念,在计算平均 概念 在计算平均 的瞬间之前的年龄，人口统计学上称为0岁 的瞬间之前的年龄，人口统计学上称为 岁，转组 生存人年数时,要 生存人年数时 的瞬间之后即称1岁 的瞬间之后即称 岁。 要 使到该概念. 使到该概念 临界年龄： 临界年龄： 指已满x岁尚未满 ＋1岁时的年龄。 指已满 岁尚未满x＋ 岁时的年龄。 岁尚未满 岁时的年龄 A表示周岁年龄，a表示临界年龄时 表示周岁年龄， 表示临界年龄时 表示周岁年龄 周岁年龄: ∈ 周岁年龄 A∈[a,a+1)
____________________________________________________
四版生命表-概述说明以及解释
四版生命表-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分的内容可以包括以下内容：生命表是统计学中常用的一种工具，用于描述人口或其他生物群体在不同年龄下的存活率和死亡率。
它是人口学研究和社会科学领域的重要工具，在人口发展、医疗卫生、社会保障等方面具有广泛的应用。
四版生命表是生命表的一种改进版本，相比于传统的三版生命表，它在数据的收集和处理上做了更多的优化，能够更准确地反映不同年龄下的生存状况和死亡风险。
四版生命表能够提供更全面、详细的人口统计信息，为社会科学研究和人口政策制定提供更科学、精准的依据。
四版生命表的构建方法主要包括数据收集、数据清洗、计算生命表的基本指标等步骤。
通过收集大量的人口数据，如出生率、死亡率、人口迁移情况等，可以建立一个全面的人口数据平台。
然后，通过对数据进行清洗和整理，排除异常值和错误数据，确保构建的生命表数据的准确性和可靠性。
最后，利用统计学方法和模型，计算得出生命表的基本指标，如年龄特定的死亡率、预期寿命等。
四版生命表在人口学研究和社会科学领域具有重要的应用价值。
它可以帮助我们了解不同年龄和性别群体的生存状况和死亡风险，为人口政策制定提供科学依据。
同时，四版生命表还能够分析不同因素对人口寿命和健康状况的影响，为公共卫生和医疗卫生建设提供有益的参考。
然而，四版生命表也存在一定的局限性。
一方面，生命表所依赖的数据需要具备一定的可靠性和完整性，而在一些发展中国家或地区，数据的收集和整理工作仍然存在一定的困难。
另一方面，生命表只能提供静态的人口统计信息，不能反映人口的动态变化和迁移情况。
未来的发展方向包括进一步完善四版生命表的构建方法，提高数据的质量和可靠性，加强对数据的动态更新和跟踪，以更好地反映人口的变化和发展趋势。
同时，还可以结合其他人口统计学方法和模型，探索更多的人口特征和群体特征，为人口研究提供更全面、深入的分析和解读。
1.2文章结构1.2 文章结构本文将按照以下结构展开对四版生命表的讨论。
人口经济学第四章 死亡率的经济理论与生命表
死亡率作为人口变动的一个重要变量， 无疑会受到经济因素的影响。从宏观人口 经济学的角度来看，经济发展的现代化是 实现死亡模式转变为低死亡率的重要条件。 通常在考察死亡率转变时，除了探讨经济 发展与死亡率下降的因果关系外，很重视 人均国民生产总值与平均预期寿命的关系， 并认为人均收入水平和平均预期寿命水平 具有正向关系，这种经验从普雷斯顿的研 究中可以得到验证。
他在1979年发表的《20世纪以来欠发达国家死亡率下 降的原因和后果》里，又将人口平均预期寿命与人均国民 收入之间的高相关关系用于分析发展中国家的死亡率转变。 历史经验表明，这个结论大体上是正确的，但随着经济的 发展和时间的推移，人均收入和死亡率之间的反向关系已 有所削弱，应作适当的修正，当高收入水平已经伴随着人 口老龄化的加速，死亡率往往有所回升，这种变化趋势从 北欧、西欧的许多国家可以得到验证。
Yi c0 c1 c2 Bi e1i
（4-1）
公式中 Yi 表示第 i 个人的死亡率；Bi 为外因固有的生物
学上的健康多重性； c0 、 c1 和 c2 是这个线性方程的生物/ 技术关系的参数；e1i 表示一组无关的随机误差。
健康投入是经常由个人、家庭或医生来选择的，以便 使预期的健康损失最小化，并达到其他的寿命目标。这要 依靠他们对自己外因健康状况的了解程度和其他有关资源 与限制条件而定，其公式为：
平均生存 人年数
n Lx
97821 369636 441119 435805 432447 429450 426171 421908 415764 406388 392077 370248 337863 292201 234510 169100 104431 51398 24226
第四章 死亡率转变的经济理论与生命表
3.生命表
n1 x ｜
q = n qx；当m = ∞时， ∞ qx = n px。 ｜ n ｜
6
生命表基本函数
nLx：x岁的人在x~x+n生存的人年数。
人年数是表示人群存活时间的复合单位，1个人存活了1年是 1人年，2个人每人存活半年也是1人年，在死亡均匀分布假 设下，x~x+n岁的死亡人数ndx平均来说存活了n/2年，而活到 lx+n岁的人存活了n年，故
K ( X ) = k,
概率函数
k ≤ T ( x) < k + 1, k = 0,1,⋯
Pr( K ( X ) = k ) = Pr(k ≤ T ( x) < k + 1) = k +1 qx − k qx = k px − k +1 px = k px ⋅ qx+ k = k qx
15
死亡力
定义：( x) 的瞬时死亡率，简记 µ x
n n n Lx ≈ nl x + n + n d x = (l x + l x + n ) 2 2 1 当n=1时， Lx ≈ (l x + l x +1 ) 2
7
生命表基本函数
Tx：x岁的人群未来累积生存人年数。
Tx = Lx + Lx +1 + ⋯ + Lω −1 =
在均匀分布假设下，
∞
ω − x −1
yq x 1 − tq x qx 1 − tq x
1− e
e
− ut
− ut
y q x +t
1− e
− ut
µ x+t
fT(t) (t pxµx+t )
保险精算学3-生命表
设S(x)为x岁人在其死亡年度中所活过的不足一年的 部分。 S(x)是（0，1）上的连续分布，有：
T (x) K(x) S(x)
K(x)的期望值是简约平均余命：
ex E(K (x)) k k px qxk k ( k px k1 px ) p k1 x
3050253031303030053030050530300530303070700514069700505139525505002555505552550025525505255001094501090250105454401090105042245025010901050847440253030530305303030530300569569ln05695生命表可以依据实际同时出生的一批人资料编制不过编制这种生命表需要纵向追踪一批人从生到死的全部过程而且在实际中很难取得完整的原始资料同时该表也只是历史的追述不能说明现在某个时期的死亡水平因此一般不采用实际同批人方法编制生通常采用假设同批人方法编制即把某一时期各个年龄的死亡水平当做同时出生的一批人在一生中经历的各个年龄时的死亡水平看待从而描述某一时期处于不同年龄人群的死亡水平
1、tLx：x岁的人在x~x+t岁间的生存人年数。
人年数（复合单位）：人群存活时间的复合单位。1 个人存活1年是1人年，2个人每人存活半年也是1人 年。
在死亡均匀分布的假设下，x~x+t岁间死亡的人数
tdx平均存活t/2年，活到lx+t的人则存活t年，故有：
t Lx
t lxt
t 2
t dx
t 2
二、x岁余命的生命函数
T(x)：x岁的人未来能生存的时间。其分布函数为：
第一章生命表1
说明x岁的人将在 x+t岁至x+t+u 岁之间死亡的概率 等于这个人活过t 年的概率与其活过 t年后在往后u年内 死亡的概率之积。
S ( x + t ) S ( x + t ) − S ( x + t + u) = ⋅ S ( x) S (x + t)
= t p x ⋅u q x +t
1-11
另外一个等式
死亡率
生命表
1-3
第一节
寿命分布
4
一、分布函数（X 表示寿命）
寿命X：一个人从出生到死亡的时间长度。 X 是连续型的随机变量。 分布函数：F ( x) = Pr( X ≤ x) = P ( X ≤ x) 意义：0岁的人在 x 岁之前死亡的概率。 密度函数：f ( x) = F ' ( x)
或
∞ = − ∫ t ⋅ ( t p x )' dt = −t ⋅t p x |0 + ∫ t p x dt = ∫ t p x dt 0 0 0 ∞ ∞ ∞
注： lim t ⋅t p x = 0，这是因为t大于一定年数后t p x 便等于0.
t →∞
剩余寿命的方差
Var (T ( x)) = E (T ( x) 2 ) − E (T ( x)) 2 = 2∫ t ⋅ t px dt − ex
x+k x + k +1 1− − (1 − ) 100 100 = x 1− 100
1 = , k = 0,1,2,3," ,99 − x 100 − x
即x岁的人在未来任何一年内死亡的概率是相同 的。这也与实际情况不大吻合。
第3章死亡和死亡率理论
2.年龄别死亡率
概念：也称年龄组死亡率，是指一年内某年龄组死亡 人数与相应的平均人口数之比。通常多以5岁为一组 来计算。 同年该年龄组的死亡人 数 计算公式： ×1000‰ 某年某年龄组平均人口 数
年龄别死亡率消除了人口年龄构成不同对死亡水平的 影响，故不同地区同一年龄组死亡率可以进行比较。 对年龄别死亡率进行分析可以明确卫生工作的重点人 群。年龄别死亡率有其自身的规律，一般0岁组死亡 率较高，以后随着年龄的增长迅速下降，至10～14岁 时（在发达国家为5～9岁）死亡率降至最低值，以后 虽略有上升，但在40岁前一直处于低水平，40岁以后， 死亡率随年龄的增长而增高。
2 死亡率变动分析的“经济决定论” 和 “技术决定论”
经济决定论是指那些认为死亡率水平取决于 社会经济发展以及相应的教育、医疗卫生水 平的理论。
发展中国家的死亡率迅速下降，和西方发达 国家的历史经验不同，引起学者们的极大兴 趣。
无论是经济还是技术决定论，都是根据人类发展历史 经验得出的结论。前者主要是对西方发达国家死亡率 转变的经验分析，而后者主要是依据低收入国家死亡 率迅速下降的情况。
“身心紧张压力假说”，男性人口死亡率上升是因为
和现代文明相联系人们身心紧张和压力所致，特别是
跻身于社会的成年男人更多死于心脏病。
“吸烟说”，成年男性死亡率上升的主要原因是吸烟。
3 死亡率的婚姻状况差别研究
各个年龄的已婚男女死亡率都低于同龄 的未婚、丧偶和离婚的人。 部分原因是一种“选择”过程，健康的 人比患慢性心脏病或精神病及其他影响 寿命的残疾的人更容易结婚或再婚。
第1阶段 17世纪后半叶到19世纪末
西方各国公众对流行病和其他疾病控制 的关怀，政府公共卫生计划的推行，人 寿保险事业的兴起和发展； 西方各国死亡率在这个时期开始进入人 口转变阶段。
标准化死亡率
生命表中的7个基本元素：
1）X —— 年龄（Age） 2）qX —— 死亡概率（Probability of dying） 3）IX —— 尚存人数（Numbers surviving） 4）dX —— 表上死亡人数（Number of deaths） 5）LX —— 平均生存人年数（Average number
全世界
粗死亡率 （CDR）
8.9
婴儿死亡率 （IMR）
55
发达地区
10.4
8
欠发达地区
8.5
59
最不发达国家
14.1
92
中国
7.0
37
资料来源：UN. World Population,Vul,I. 1998.
单位：‰
未满5岁儿 童死亡率
79 10 86 150 41
观察：因年龄结构差异造成的矛盾
A地标准化死亡率：(12.10×12.40)/12.98=11.56‰ B地标准化死亡率：(12.10×11.80)/11.22=12.72‰
3. 婴儿死亡率（Infant Mortality Rate）
指一年内在未满周岁的活产婴儿中死亡
婴儿所占比重。婴儿死亡率是年龄别死亡 率的一种特殊形式，理论上表述为每千名 出生婴儿中未满周岁死亡婴儿数的比率。
上式中“表上死亡人数”dX与“尚存人数”IX都还是两 个未知元素，无法计算死亡概率qX。现实中一般先计算年龄 别死亡率mX,，再利用下列固定关系计算死亡概率qX：
qX
2mx 2 mx
3）尚存人数（IX）
指活到某一确切年龄X岁的人数。其计量描述：
I X
dX
I X 1
补充：尚存概率（PX）： 在已满X岁的尚存人数（IX）当中，有可能活到 X+1岁的人数（IX＋1）的概率。公式表达：
生命表基础第二章
。那么
px xs
（2.2.20） 此处随机变量 S 代表 x 岁人的未来寿命（以年为 单位）。由式（2.2.20）给出的概率密度函数在推导 其他结果是仍然十分有用。 如果式（2.2.4）的分子、分母同除以 l ，得
x
d
xs ds
s
s
px
px
即
d ds
0
( s px ) s px xs
n x
x
x
x
n
x
n
x
x
x
n
x
xn x
n
x
n
x
x
n
x
（2.1.7） 根据 l 重新定义了条件概率 p 和 q ，由 l l S ( x ) 知，这和§1.4中根据 S ( x ) 的定义所推导的结果是完全 一致的。 例2-2 根据表2-2求： （1）在2岁与4岁之间的死亡人数； （2）1岁的人生存到4岁的概率。 解（1） d l l 227 （2） p ll 0 .9 9 5 8 7
2 l0
0
x lx dx
再由式（2.2.11）得
d dx Tx lx
2 l0
（2.2.13）
0
对l 得
2
0
0
x lx dx
分部积分，得
Y0
Tx d x
。定义
2
0
Tx dx
（2.2.14）
（2.2.15）
E(X )
2Y0 l0
由式（2.2.15）与（2.2.10）得
（2.2.10） （2.2.11）
则
e0 E ( X )
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17世纪后半叶到19世纪末
西方各国公众对流行病和其他疾病控制的关怀，政府 公共卫生计划的推行，人寿保险事业的兴起和发展；
西方各国死亡率在这个时期开始进入人口转变阶段。
20世纪初到20世纪60年代末
西方社会经济和医疗卫生条件发生了巨大变化，西欧、美 国的死亡率迅速下降，带动生育率下降。
死亡率进入相对低潮时期。 死亡率水平和社会经济发展水平之间呈现负相关关系 死亡率的持续下降必然带动出生率下降；但若生育率下降
1.粗死亡率(简记为CDR）
概念：也称普通死亡率，是指某年平均每千名人口 中的死亡数。
计算公式：同年死亡总数 粗死亡率 = 某年平均人口数 ×1000‰
意义粗死亡率和粗出生率一样，具有资料易获得、 计算简单的优点，但其高低受人口年龄构成的影响， 故只能粗略地反映人口的死亡水平，不能用来衡量 和评价一个国家的卫生文化水平。
一、死亡统计 二、死亡率问题理论研究的历史 三、现代西方死亡率研究主要内容
四、生命表
一、死亡统计
死亡是主要的生命事件之一。死亡统计资料不仅能反映一 个国家和地区的居民健康水平，而且也可以反映一个国家 和地区的社会经济、文化教育及卫生服务等情况。因此， 死亡统计是制定卫生工作计划，评价卫生服务效果的重要 依据，也是人口学和医学研究的一项基础资料。
滞后于死亡率下降，出现人口的迅速增长。
从1970年代到20世纪末
生育率已经稳定到相当低的水平，死亡率对人口自然 变动的影响的作用力相对增强；
人口老龄化过程迅速发展，老年人口比重上升的影响 下总人口死亡率有回升的趋向。
三、现代西方死亡率研究主要内容
1、影响死亡率的决定因素研究 2、差别死亡率研究 3、死亡原因研究 4、其他（婴儿、儿童死亡率研究，死亡率分析技术和
2.年龄别死亡率
概念：也称年龄组死亡率，是指一年内某年龄组死亡 人数与相应的平均人口数之比。通常多以5岁为一组 来计算。
计算公式： 同年该年龄组的死亡人 数 ×1000‰ 某年某年龄组平均人口 数
年龄别死亡率消除了人口年龄构成不同对死亡水平的 影响，故不同地区同一年龄组死亡率可以进行比较。 对年龄别死亡率进行分析可以明确卫生工作的重点人 群。年龄别死亡率有其自身的规律，一般0岁组死亡 率较高，以后随着年龄的增长迅速下降，至10～14岁 时（在发达国家为5～9岁）死亡率降至最低值，以后 虽略有上升，但在40岁前一直处于低水平，40岁以后， 死亡率随年龄的增长而增高。
②死亡率的性别差别研究
西方学者一般认为，决定死亡性别差异的原因，主要有生物和社会 两个方面。
1948年，汉密尔顿（J.B.Hamilton）分析了近60项包括75种动物的 研究结果，发现几乎在每一种动物中雄性寿命都短于雌性。
1957年，麦迪甘（F.C.Madigan）作了一项出色的研究，分析罗马 天主教的修士和修女的死亡率差别，虽然两者生活方式和生活条件 十分相似，但修女的死亡率低于修士。
7.死因构成
概念：是指某年某类死因的死亡数占该年总死亡数 的百分比。
计算公式：
同年因某类死因死亡人 数
某类死因占总死亡数的构成比=
某年总死亡人数
×100%
8、死因顺位
是指各种死因死亡数按其占总死亡数的比重由高到低排出的位 次，也就是将各种死因构成由大到小顺序排列。它反映某人群 中主要的死亡原因，从而明确卫生保健工作的重点方向。
孕产妇死亡率不仅可以评价一个国家或地区的妇幼保 健工作，而且可以间接反映一个国家的卫生文化水平。
6.死因别死亡率
概念：也称疾病别死亡率， 指某地某年平均每 10万人口中死于某种疾病的人数。
计算公式：
死因别死亡率 =
同年死于某种疾病的人 数 某年平均人数
×100000/10万
意义：死因别死亡率是死因分析的主要指标， 它可以反映人群中各类病伤死亡的频率，即反 映各类病伤死亡对居民生命的威胁程度。
国际上通常把婴儿死亡率水平作为衡量一个国家人口健康 水平的基本指标之一。
婴儿死亡率 （每1000出生儿中死亡人数）
地区 世界 日本 法国 美国 俄罗斯 中国 塞拉利昂
1995-2000 59.6 3.5 5.5 7.6 16.7 41.4
165.4
2010-2015 43.4 3.3 4.6 5.8 14.1 28.6
英国一项研究历时50年，对34439名英国男性吸烟进行调 查，结果是：
1、吸烟者寿命比不吸烟者缩短10年 2、如吸烟者在60、50、40和30岁时戒烟，则其寿命可分
别延长3、6、9和10年。
4、 婴儿死亡率和儿童死亡率研究
婴儿、儿童死亡率的降低对整个人口的平均预期寿命的延 长，有着极其重要的影响。
率在发展中国家可高达200‰，而在发达国家则不到 15‰。在婴儿时期，死亡并非均匀分布，出生第一个月
内死亡的婴儿数占婴儿死亡总数的比重大，通常出生后
28天以内的死亡率往往比出生后28天至11月的死亡率
还高，因此将婴儿死亡率又分为新生儿死亡率与婴儿后
期死亡率。
4 . 五岁以下儿童死亡率
意义：是指某年5岁以下儿童死亡数（包括婴儿死 亡数）与同年活产数的比值。
3.婴儿死亡率（IMR）
概念：是指某年不满1岁的婴儿死亡数与同年活产数之 比。
计算公式： 意义：
同年不满1岁婴儿死亡数 ×1000‰
某年活产数
婴儿死亡率是衡量一个国家卫生文化水平的敏感指标。
不同地区、不同时期的婴儿死亡率可以比较。在人民生
活水平高，环境卫生条件和医疗保健服务好的地区，婴
儿死亡率较低。反之，婴儿死亡率较高。例如婴儿死亡
因素，主要包括工作条件、医疗技术、吸烟、饮食、体重、锻炼 和压力等。
成年男性人口死亡率呈上升趋势
“病弱生命假说”，婴儿死亡率下降使许多“病弱”的 人生存下来，但这些人以后的死亡率会更高。
“身心紧张压力假说”，男性人口死亡率上升是因为和 现代文明相联系人们身心紧张和压力所致，特别是跻身Байду номын сангаас于社会的成年男人更多死于心脏病。
1.生命表的概念及分类 2.生命表构成要素 3.生命表的编制 4.生命表的分析及应用 5、其他类型的生命表
清华方案之谜：平均预期寿命75岁，60岁退休；平均预期
寿命80岁，65岁退休
1
人口研究》 2005年第5期
真相？
什么是生命表？
“吸烟说”，成年男性死亡率上升的主要原因是吸烟。
③死亡率的婚姻状况差别研究
各个年龄的已婚男女死亡率都低于同龄的未婚、丧偶 和离婚的人。
部分原因是一种“选择”过程，健康的人比患慢性心 脏病或精神病及其他影响寿命的残疾的人更容易结婚 或再婚。
3、死亡原因研究
揭示死亡率水平的内部结构 为卫生保健计划和死亡率控制措施提供科学的依据。 --死亡分类研究 --死亡模式研究 --死亡统计方法研究
计算公式： 同年5岁以下儿童死亡数
某年活产数
×1000‰
意义：许多发展中国家，由于婴儿死亡率的资料不 易准确，而5岁以下儿童死亡又很高，故联合国儿 童基金会常用5岁以下儿童死亡率作为综合反映婴
幼儿死亡水平及儿童生存大小的指标。
5.孕产妇死亡率
概念：MMR是指某年孕产妇死亡数与同年活产数之比。常用十
发展中国家的死亡率迅速下降，和西方发达国家的历 史经验不同，引起学者们的极大兴趣。
无论是经济还是技术决定论，都是根据人类发展历史经验得 出的结论。前者主要是对西方发达国家死亡率转变的经验分 析，而后者主要是依据低收入国家死亡率迅速下降的情况。
技术决定论认为死亡率的大幅度下降主要是由于使用 新发现的成本比较低的医疗方法，是死亡控制技术的 迅速扩散。
F.恩特兰1961年利用年龄标准化死亡率性别比方法分析死因别男 女死亡率的差异。发现1920－1960年间，美国人口死亡率性别比 增加最快的是15－24岁和45－64岁这两个年龄组。主要死因不同，
－15－24岁组是肺结核、产妇死亡率和机动车事故等； －45－64岁组是肺癌、子宫癌、冠心病、高血压等 西方学者一般认为，对男女死亡率差异有重要影响的环境或外部
124.0
2045-2050 19.4 2.5 3.6 4.4 7.2 13.3 53.9
R.C.普佛和C.V.西拉诺主持的一项关于拉美 国家婴幼儿死亡率的大型调查研究。
共调查35000多个5岁以下死亡儿童的情况，是一项比较全面的 研究。
研究成果《儿童死亡率模式》（1973）发现： -营养缺乏症和出生体重过低 -传染性疾病 -母亲身体条件 -婴儿死亡率和胎次关系 -贫困等
-生物学因素
社会、文化因素
W·J·马丁早在1951年发表的有关男女死亡率趋势的论 文中，强调社会经济因素的作用，认为当时劳动条件差， 而妇女就业机会很少，职业的危险性造成当时男性人口 死亡率高于女性人口的主要原因。
一些学者从不同死因的影响因素角度分析，死亡原因主要从传染 病转变到退化性疾病的缘故。
J.卡得威尔在《教育作为死亡率下降的一 个因素》（1979）
提高妇女教育水平和降低婴幼儿死亡率之间的关系。 －妇女教育水平提高，孩子患病时母亲更少受宿命论的影响； －妇女教育水平提高可改变传统家庭的平衡，使母亲对家庭事
务、孩子抚养、病儿的照料、食物分配等方面更有发言权和影 响；
－妇女教育水平的提高可增强她们对现代词语的理解能力，能 更快地找到和更好地利用卫生医疗机构
万分率表示同。年孕产妇死亡数
算式为：
某年活产数 ×100000/10万
意义：国际疾病分类对孕产妇死亡定义为：“妇女在妊娠期 至产后42天以内，由于任何与妊娠有关的原因所致的死 亡称为孕产妇死亡，但不包括意外事故死亡。”这一定 义中“与妊娠有关的原因”可以分为两类：①直接产科 原因：包括对妊娠合并症（妊娠期、分娩期及产褥期） 的忽视、治疗不正确等。②间接产科原因：妊娠之前已 存在的疾病，由于妊娠使病情恶化引起的死亡。