必修5数学知识点总结
高二数学必修五知识点总结5篇
数学这个科目一直是同学们又爱又恨的科目，学的好的同学靠它来与其它同学拉开分数，学的差的同学则在化学上失分很多；在平时的学习和考试中同学们要善于总结知识点，这样有助高二数学必修五知识点总结1排列组合排列P------和顺序有关组合C-------不牵涉到顺序的问题排列分顺序，组合不分例如把5本不同的书分给3个人，有几种分法."排列"把5本书分给3个人，有几种分法"组合"1.排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n，m)表示.p(n，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定0!=1).2.组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号c(n，m)表示.c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!_!);c(n，m)=c(n，n-m);3.其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，...nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!_2!_.._k!).k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1，m).排列(Pnm(n为下标，m为上标))Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n组合(Cnm(n为下标，m为上标))Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标)=1;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m2008-07-0813：30公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。
高中数学必修5等差数列知识点总结和题型归纳
等差数列一．等差数列知识点：知识点1、等差数列的定义:①如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示知识点2、等差数列的判定方法：②定义法:对于数列，若(常数），则数列是等差数列③等差中项:对于数列,若,则数列是等差数列知识点3、等差数列的通项公式:④如果等差数列的首项是，公差是，则等差数列的通项为该公式整理后是关于n的一次函数知识点4、等差数列的前n项和：⑤⑥对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数知识点5、等差中项:⑥如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项即：或在一个等差数列中,从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项;事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项知识点6、等差数列的性质:⑦等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第项，是等差数列的第项，且，公差为，则有⑧对于等差数列，若，则也就是:⑨若数列是等差数列，是其前n项的和,，那么,,成等差数列如下图所示：10、等差数列的前项和的性质：①若项数为，则，且，．②若项数为,则，且，（其中,）．二、题型选析：题型一、计算求值（等差数列基本概念的应用)1、。
等差数列{a n｝的前三项依次为a-6，2a -5, -3a +2，则a 等于（）A . -1B . 1C 。
—2 D. 22．在数列｛a n}中，a1=2，2a n+1=2a n+1，则a101的值为( ）A．49 B．50 C．51 D．523．等差数列1,－1,－3，…，－89的项数是（)A．92 B．47 C．46 D．454、已知等差数列中,的值是（）（)A 15B 30C 31D 645. 首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（）A.d＞B.d＜3 C。
≤d＜3 D.＜d≤36、。
在数列中，，且对任意大于1的正整数,点在直上,则=_____________。
高中数学必修5知识点总结归纳(人教版最全)
高中数学必修五知识点汇总第一章 解三角形 一、知识点总结 正弦定理:1．正弦定理:2sin sin sin a b cR A B C=== (R 为三角形外接圆的半径).步骤1.证明：在锐角△ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c 。
作CH ⊥AB 垂足为点H CH=a ·sinB CH=b ·sinA ∴a ·sinB=b ·sinA得到b ba a sin sin =同理，在△ABC 中， bbc c sin sin =步骤2.证明：2sin sin sin a b cR A B C===如图，任意三角形ABC,作ABC 的外接圆O. 作直径BD 交⊙O 于D. 连接DA.因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90°因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D 等于∠C.所以C RcD sin 2sin ==故2sin sin sin a b c R A B C ===2.正弦定理的一些变式：()sin sin sin i a b c A B C ::=::；()sin ,sin ,sin 22a bii A B C R R==2c R =；()2sin ,2sin ,2sin iii a R A b R B b R C ===；（4）R CB A cb a 2sin sin sin =++++ 3．两类正弦定理解三角形的问题：（1）已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.（2）已知两边和其中一边的对角，求其他边角.（可能有一解，两解，无解） 4.在ABC ∆中，已知a,b 及A 时，解得情况： 解法一：利用正弦定理计算解法二：分析三角形解的情况，可用余弦定理做，已知a,b 和角A ，则由余弦定理得 即可得出关于c 的方程：0cos 2222=-+-a b Ac b c 分析该方程的解的情况即三角形解的情况 ①△=0,则三角形有一解 ②△>0则三角形有两解 ③△<0则三角形无解 余弦定理:1．余弦定理： 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c b a ba C ⎧=+-⎪=+-⎨⎪=+-⎩2.推论： 222222222cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac b a c C ab ⎧+-=⎪⎪+-⎪=⎨⎪⎪+-=⎪⎩.设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则： ①若222a b c +=，则90C =； ②若222a b c +>，则90C <； ③若222a b c +<，则90C >．3.两类余弦定理解三角形的问题：（1）已知三边求三角.（2）已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角. 面积公式:已知三角形的三边为a,b,c,1.111sin ()222a S ah ab C r a b c ===++（其中r 为三角形内切圆半径）2.设)(21c b a p ++=,))()((c p b p a p p S ---=(海伦公式)例：已知三角形的三边为，、、c b a 设)(21c b a p ++=，求证：（1）三角形的面积))()((c p b p a p p S ---=； （2）r 为三角形的内切圆半径，则pc p b p a p r ))()((---=（3）把边BC 、CA 、AB 上的高分别记为，、、c b h h a h 则))()((2c p b p a p p ah a ---=))()((2c p b p a p p b h b ---=))()((2c p b p a p p ch c ---=证明：（1）根据余弦定理的推论：222cos 2a b c C ab+-=由同角三角函数之间的关系，sin C ==代入1sin 2S ab C =，得12S ====记1()2p a b c =++，则可得到1()2b c a p a +-=-，1()2c a b p b +-=-，1()2a b c p c +-=-代入可证得公式（2）三角形的面积S 与三角形内切圆半径r 之间有关系式122S p r pr =⨯⨯=其中1()2p a b c =++，所以S r p == 注：连接圆心和三角形三个顶点，构成三个小三角形，则大三角形的面积就是三个小三角形面积的和 故得：pr cr br ar S =++=212121（3）根据三角形面积公式12a S a h =⨯⨯所以，2a S h a =a h =同理b h c h 【三角形中的常见结论】（1）π=++C B A (2) sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=-2cos 2sinC B A =+,2sin 2cos CB A =+;A A A cos sin 22sin ⋅=, （3）若⇒>>C B A c b a >>⇒C B A sin sin sin >> 若C B A sin sin sin >>⇒c b a >>⇒C B A >> （大边对大角，小边对小角）（4）三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 （5）三角形中最大角大于等于 60，最小角小于等于 60(6) 锐角三角形⇔三内角都是锐角⇔三内角的余弦值为正值⇔任两角和都是钝角⇔任意两边的平方和大于第三边的平方.钝角三角形⇔最大角是钝角⇔最大角的余弦值为负值 （7）ABC ∆中，A,B,C 成等差数列的充要条件是 60=B .(8) ABC ∆为正三角形的充要条件是A,B,C 成等差数列，且a,b,c 成等比数列. 二、题型汇总:题型1:判定三角形形状判断三角形的类型（1）利用三角形的边角关系判断三角形的形状:判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.（2）在ABC ∆中，由余弦定理可知:222222222是直角ABC 是直角三角形是钝角ABC 是钝角三角形是锐角a b c A a b c A a b c A =+⇔⇔∆>+⇔⇔∆<+⇔⇔ABC 是锐角三角形∆（注意：是锐角A ⇔ABC 是锐角三角形∆） (3) 若B A 2sin 2sin =，则A=B 或2π=+B A .例1.在ABC ∆中，A b c cos 2=，且ab c b a c b a 3))((=-+++，试判断ABC ∆形状.题型2:解三角形及求面积一般地，把三角形的三个角A,B,C 和它们的对边a,b,c 叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.例2.在ABC ∆中，1=a ，3=b ，030=∠A ，求的值例3.在ABC ∆中，内角C B A ,,对边的边长分别是c b a ,,，已知2=c ，3π=C ．（Ⅰ）若ABC ∆的面积等于3，求a ，b（Ⅱ）若A A B C 2sin 2)(sin sin =-+，求ABC ∆的面积．题型3:证明等式成立证明等式成立的方法：（1）左⇒右，（2）右⇒左，（3）左右互相推.例4.已知ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，求证：B c C b a cos cos +=.题型4:解三角形在实际中的应用考察：（仰角、俯角、方向角、方位角、视角）例5．如图所示，货轮在海上以40km/h 的速度沿着方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平转角）为140°的方向航行，为了确定船位，船在B 点观测灯塔A 的方位角为110°，航行半小时到达C 点观测灯塔A 的方位角是65°，则货轮到达C 点时，与灯塔A 的距离是多少？三、解三角形的应用 1.坡角和坡度：坡面与水平面的锐二面角叫做坡角，坡面的垂直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度，用i 表示，根据定义可知：坡度是坡角的正切，即tan i α=.lhα2.俯角和仰角：如图所示，在同一铅垂面内，在目标视线与水平线所成的夹角中，目标视线在水平视线的上方时叫做仰角，目标视线在水平视线的下方时叫做俯角.3. 方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为 .注：仰角、俯角、方位角的区别是：三者的参照不同。
高中数学必修5精要——不等 式知识点
不等式1、不等式的性质：（1）同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若，则（若，则），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减；（2）左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若，则（若，则）；（3）左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若，则或；（4）若，，则；若，，则。
特别提醒：如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。
如（1）对于实数中，给出下列命题：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧，则。
其中正确的命题是______（答：②③⑥⑦⑧）；（2）已知，，则的取值范围是______（答：）；（3）已知，且则的取值范围是______（答：）2.不等式大小比较的常用方法：（1）作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；（2）作商（常用于分数指数幂的代数式）；（3）分析法；（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函数的单调性；（7）寻找中间量（一般先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小）或放缩法；(8)图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象），直接比较大小。
其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。
如（1）设，比较的大小（答：当时，（时取等号）；当时，（时取等号））；（2）设，，，试比较的大小（答：）；（3）比较1+与的大小（答：当或时，1+＞；当时，1+＜；当时，1+＝）特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。
3. 利用重要不等式求函数最值时，你是否注意到：“一正二定三相等，和定积最大，积定和最小”这17字方针。
常用的方法为：拆、凑、平方。
如（1）下列命题中正确的是A、的最小值是2B、的最小值是2C、的最大值是D、的最小值是（答：C）；（2）若，则的最小值是______（答：）；（3）正数满足，则的最小值为______（答：）；4.常用不等式有：（1）(根据目标不等式左右的运算结构选用) ；（2）a、b、c R，（当且仅当时，取等号）；（3）若，则（糖水的浓度问题）。
高二数学必修五知识点总结5篇
高二数学必修五知识点总结5篇高二数学必修五知识点总结5篇了解社交媒体和在线工具对于知识管理和交流的作用和优势。
寻求和借鉴他人的成功经验和最佳实践。
下面就让小编给大家带来高二数学必修五知识点总结，希望大家喜欢!高二数学必修五知识点总结篇1一、集合与函数1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解。
2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况3.你会用补集的思想解决有关问题吗4.简单命题与复合命题有什么区别四种命题之间的相互关系是什么如何判断充分与必要条件5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别。
6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则。
7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称。
8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域。
9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调。
例如：。
10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗定义法(取值，作差，判正负)和导数法11. 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示。
12.求函数的值域必须先求函数的定义域。
13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论15.三个二次(哪三个二次)的关系及应用掌握了吗如何利用二次函数求最值16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。
17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。
若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形二、不等式1.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”。
天津高二数学必修五知识点
天津高二数学必修五知识点必修五是天津高中二年级数学课程的一部分，主要涉及数列与数学归纳法、排列与组合、概率与统计等内容。
下面将对这些知识点做一简要介绍。
一、数列与数学归纳法数列是指按照一定顺序排列的一组数。
常见的数列有等差数列和等比数列。
其中，等差数列的通项公式为An = A1 + (n-1)d，其中A1为首项，d为公差；等比数列的通项公式为An = A1 * q^(n-1)，其中A1为首项，q为公比。
数学归纳法是一种证明方法，可用于证明数学命题的正确性。
其基本思想是：先证明命题在某个特定条件下成立，然后说明如果命题对于某一个正整数n成立，那么它也对于n+1成立。
由此可推知，命题对于一切正整数都成立。
二、排列与组合排列与组合是研究对象的选择或者排列方式的数学分支。
它们在实际问题中有着广泛的应用。
排列是指从给定对象中按一定顺序选取若干个对象进行排列。
对于n个不同的对象，取出m(m≤n)个进行排列的方法数记作A(n, m)或者P(n, m)。
其中，A(n, m) = n! / (n-m)!，P(n, m) = n! / (n-m)!表示排列的计算公式。
组合是指从给定对象中选取若干个对象，不考虑排列顺序的方法数。
对于n个不同的对象，取出m(m≤n)个进行组合的方法数记作C(n, m)。
其中，C(n, m) = n! / [m! * (n-m)!] 表示组合的计算公式。
三、概率与统计概率是数学中研究随机事件发生可能性的学科。
在概率中，我们常用事件发生的频率来描述其概率。
概率的取值范围是0到1之间，表示事件发生的可能性大小。
常见的概率运算有概率的加法原理和乘法原理。
统计是研究通过对数据进行收集、整理和分析来获得有关事物特征的学科。
统计学中常用的两个分支是描述统计和推断统计。
描述统计是通过对样本数据进行收集、整理和分析，来描述事物特征的统计方法。
常见的描述统计方法有平均数、中位数、众数和标准差等。
推断统计是通过对样本数据进行收集、整理和分析，来对总体特征进行推断的统计方法。
高二数学必修五--数列知识点总结及解题技巧(含答案)---强烈-推荐
数学数列部分知识点梳理一数列的概念1）数列的前n 项和与通项的公式①n n a a a S +++= 21； ⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n S S n S a n n n2）数列的分类：①递增数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a >+1.②递减数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a <+1.③摆动数列:例如: .,1,1,1,1,1 ---④常数数列:例如:6,6,6,6,…….⑤有界数列:存在正数M 使+∈≤N n M a n ,.⑥无界数列:对于任何正数M ,总有项n a 使得M a n >. 一、等差数列 1）通项公式d n a a n )1(1-+=，1a 为首项，d 为公差。
前n 项和公式2)(1n n a a n S +=或d n n na S n )1(211-+=. 2）等差中项：b a A +=2。
3）等差数列的判定方法：⑴定义法：d a a n n =-+1（+∈N n ，d 是常数）⇔{}n a 是等差数列；⑵中项法：212+++=n n n a a a (+∈N n )⇔{}n a 是等差数列.4）等差数列的性质：⑴数列{}n a 是等差数列，则数列{}p a n +、{}n pa （p 是常数）都是等差数列；⑵在等差数列{}n a 中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即 ,,,,32k n k n k n n a a a a +++为等差数列，公差为kd .⑶d m n a a m n )(-+=；b an a n +=(a ,b 是常数)；bn an S n +=2(a ,b 是常数，0≠a )⑷若),,,(+∈+=+N q p n m q p n m ，则q p n m a a a a +=+；⑸若等差数列{}n a 的前n 项和n S ，则⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是等差数列； ⑹当项数为)(2+∈N n n ，则nn a aS S nd S S 1,+==-奇偶奇偶；当项数为)(12+∈-N n n ，则nn S S a S S n 1,-==-奇偶偶奇. (7)设是等差数列，则（是常数）是公差为的等差数列；(8)设，，，则有；(9)是等差数列的前项和，则；(10)其他衍生等差数列：若已知等差数列，公差为，前项和为，则①．为等差数列，公差为；②．（即）为等差数列，公差；③．（即）为等差数列，公差为.二、等比数列 1）通项公式：11-=n n q a a ，1a 为首项，q 为公比 。
高中数学必修5全册知识点总结(理科)
高中数学必修5知识点第一章解三角形（一）解三角形：1、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，，则有2sin sin sin a b c RC ===A B (R 为C ∆AB 的外接圆的半径)2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R=；③::sin :sin :sin a b c C =A B ；3、三角形面积公式：111sin sin sin 222C S bc ab C ac ∆A B =A ==B ．4、余弦定理：在C ∆AB 中，有2222cos a b c bc =+-A ，推论：222cos 2b c abc+-A =第二章数列1、数列中n a 与n S 之间的关系：11,(1),(2).n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩注意通项能否合并。
2、等差数列：⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即n a －1-n a =d ，（n≥2，n∈N +），那么这个数列就叫做等差数列。
⑵等差中项：若三数a A b 、、成等差数列2a bA +⇔=⑶通项公式：1(1)()n m a a n d a n m d=+-=+-或(n a pn q p q =+、是常数）.⑷前n 项和公式：()()11122n n n n n a a S na d -+=+=⑸常用性质：①若()+∈ +=+N q p n m q p n m ,,,，则q p n m a a a a +=+；②下标为等差数列的项() ,,,2m k m k k a a a ++，仍组成等差数列；③数列{}b a n +λ（b ,λ为常数）仍为等差数列；④若{}n a 、{}n b 是等差数列，则{}n ka 、{}n n ka pb +(k 、p 是非零常数)、*{}(,)p nq a p q N +∈、，…也成等差数列。
高一必修5数学知识点归纳
高一必修5数学知识点归纳高一是学生们接触高中数学的第一年，必修5是数学课程中的一部分。
在这个学期里，学生们将学习一系列涉及代数、几何、概率与统计等不同领域的数学知识点。
下面将对该学期的数学知识点进行归纳总结。
一、代数部分1. 一次函数与二次函数一次函数的标准方程为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距；二次函数的标准方程为y=ax²+bx+c，其中a、b、c为常数。
可以通过二次函数的图像来求解相关问题。
2. 幂函数与指数函数幂函数的定义式为y=axᵇ，其中a为比例常数，b为幂指数；指数函数的定义式为y=aˣ，其中a为底数，x为指数。
需要学生们掌握幂函数与指数函数的性质和变化规律。
3. 对数函数对数函数的定义式为y=logₐ(x)，其中a为底数，x为函数的取值；需要学生们能够将对数函数与指数函数相互转化，并掌握对数函数的性质和计算方法。
二、几何部分1. 平面向量平面向量的表示形式包括点坐标表示、位移表示和物理表示等；需要学生们了解平面向量的基本运算法则，如加法、标量乘法等，并学会应用平面向量进行几何问题的计算和证明。
2. 三角函数与解三角形三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，需要学生们熟练掌握它们的定义、性质和计算方法，并能运用三角函数解决三角形的相关问题，如三角形的边长、角度等。
3. 圆的相关性质学生们需要了解圆的周长、面积公式，以及圆上弧长、扇形面积的计算方法。
同时还需要掌握与圆有关的定理和性质，如切线的性质、圆内接四边形的性质等。
三、概率与统计1. 概率基本知识与概率计算学生们需要了解概率的定义、性质和计算公式，并能应用概率进行问题的分析和解决。
包括样本空间、事件、频率等概念的理解与应用。
2. 统计的基本概念与图表分析学生们需要学习并掌握统计的基本概念，如数据的收集、整理与处理等。
同时还需要了解和运用统计图表，如条形图、折线图等，进行数据的分析与解读。
以上是高一必修5数学知识点的一个整理归纳。
高一数学必修5等比数列知识点自己总结
高一数学必修5等比数列知识点自己总结等比数列是数学中常见的数列，其特点是每个数与前一个数的比例保持不变。
等比数列在高中数学中常用于解题和推导。
下面是关于高一数学必修5中等比数列的知识点总结。
一、等比数列的定义等比数列是一种数列，它的每一项与前一项之比都相等。
记作a1、a2、a3、...、an、...的等比数列，它的通项公式为an=a1*r^(n-1)，其中a1是首项，r是公比，n是项数。
二、等比数列的性质1. 公比为0时，等比数列为常数列。
2. 公比大于1时，等比数列呈递增趋势。
3. 公比小于1但大于0时，等比数列呈递减趋势。
4. 公比小于-1但大于-1时，等比数列呈交替增减趋势。
5. 等比数列的首项与公比的正负关系决定了数列的增减趋势。
三、等比数列的通项公式等比数列的通项公式可以通过下述推导得出：设等比数列的首项是a1，公比是r，第n项是an，第n-1项是an-1。
an=a1*r^(n-1) （等比数列的通项公式）an-1=a1*r^(n-2) （等比数列的通项公式）将第一个式子除以第二个式子得：an/an-1=(a1*r^(n-1))/(a1*r^(n-2))=r即等比数列的两项之比恒等于公比r。
四、等比数列的和等比数列的前n项和可以通过以下公式计算得出：Sn=a1*(1-r^n)/(1-r) （等比数列的前n项和公式）其中Sn是前n项的和。
特殊情况下，当公比r=1时，等比数列的前n项和可以简化为Sn=n*a1。
五、等比中项等比数列中，若数列中的某个数是它前后两个数的几何平均数，则称该数为等比数列的等比中项。
设该数为x，前一项是a，后一项是b，根据等比数列的性质可得：a/x=x/b即x^2=ab，解得x=√(ab)。
六、等比数列的应用1. 判断一组数是否构成等比数列，可通过两项之比是否恒等于公比来判断。
2. 求等比数列的前n项和，可使用等比数列的前n项和公式Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)。
高中数学必修五三角函数知识点+练习题含答案解析(很详细)
高中数学必修五三角函数知识点+练习题含答案解析(很详细)第一部分必修五三角函数知识点整理第一章解三角形1、三角形的性质：①.A+B+C=π,? 222A B C π+=-?sin cos 22A B C += ②.在ABC ?中, a b +＞c , a b -＜c ; A ＞B ?sin A ＞sinB ...........................A ＞B ?cosA ＜cosB, a ＞b ? A ＞B③.若ABC ?为锐角?，则A B +＞2π,B+C ＞2π,A+C ＞2π; 22a b +＞2c ，22b c +＞2a ，2a ＋2c ＞2b2、正弦定理与余弦定理：①.(2R 为ABC ?外接圆的直径)2s i n a R A =、2sin b R B =、2sin c R C =sin 2a A R =、 sin 2b B R =、 sin 2c C R= 面积公式：111sin sin sin 222ABC S ab C bc A ac B ?=== ②.余弦定理：2222cos a b c bc A =+-、2222cos b a c ac B =+-、2222cos c a b ab C =+-222cos 2b c a A bc +-=、222cos 2a c b B ac +-=、222cos 2a b c C ab+-= 补充：两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-；⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+；⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ --=+ ? （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）；⑹()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=- ? （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）．二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴sin 22sin cos ααα=．222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin1ααααααα±=±+=±?⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-升幂公式2sin 2cos 1,2cos 2cos 122αααα=-=+ ?落幂公式2cos 21cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-=．第二部分必修五练习题含答案解析第一章解三角形1.在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝6，AC ＝8，则△ABC 的形状是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．非钝角三角形解析：最大边AC 所对角为B ，则cosB ＝52＋62－822×5×6＝－320B>CB ．B>A>C C ．C>B>AD ．C>A>B解析由正弦定理a sinA ＝b sinB ，∴sinB ＝bsinA a ＝32.∵B 为锐角，∴B ＝60°，则C ＝90°，故C>B>A. 答案 C3．在△ABC 中，已知a ＝8，B ＝60°，C ＝75°，则b 等于( )A ．4 2B ．4 3C ．4 6 D.323解:由A ＋B ＋C ＝180°，可求得A ＝45°，由正弦定理，得b ＝asinB sinA ＝8×sin60°sin45°＝8×3222＝4 6. 答案 C4．在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则BA →·BC → 的值为( )A ．5B ．－5C ．15D ．－15解析在△ABC 中，由余弦定理得：cosB ＝AB 2＋BC 2－AC 22AB ·BC ＝25＋49－642×5×7＝17. ∴BA →·BC →＝|BA →|·|BC →|cosB ＝5×7×17＝5. 答案 A5．若三角形三边长之比是1：3：2，则其所对角之比是( )A ．1：2：3B ．1：3：2C ．1：2： 3 D.2：3：2解析设三边长分不为a ，3a,2a ，设最大角为A ，则cosA ＝a 2＋3a 2－2a 22·a ·3a ＝0，∴A ＝90°.设最小角为B ，则cosB ＝2a 2＋3a 2－a 22·2a ·3a ＝32，∴B ＝30°，∴C ＝60°. 所以三角之比为1：2：3. 答案 A6．在△ABC 中，若a ＝6，b ＝9，A ＝45°，则此三角形有( )A ．无解B ．一解C ．两解D ．解的个数别确定解析由b sinB ＝a sinA ，得sinB ＝bsinA a ＝9×226＝3 24>1.∴此三角形无解．答案 A7．已知△ABC 的外接圆半径为R ，且2R(sin 2A －sin 2C)＝(2a －b)sinB(其中a ，b 分不为A ，B 的对边)，这么角C 的大小为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°解析依照正弦定理，原式可化为2R ? ??a 24R 2－c 24R 2＝(2a －b)·b 2R ，∴a 2－c 2＝(2a －b)b ，∴a 2＋b 2－c 2＝2ab ，∴cosC ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝22，∴C ＝45°. 答案 B8．在△ABC 中，已知sin 2A ＋sin 2B －sinAsinB ＝sin 2C ，且满脚ab ＝4，则该三角形的面积为( )A ．1B ．2 C. 2 D. 3解析由a sinA ＝b sinB ＝c sinC＝2R ，又sin 2A ＋sin 2B －sinAsinB ＝sin 2C ，可得a 2＋b 2－ab ＝c 2.∴c osC ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝12，∴C ＝60°，sinC ＝32. ∴S △ABC ＝12absinC ＝ 3. 答案 D9．在△ABC 中，A ＝120°，AB ＝5，BC ＝7，则sinB sinC 的值为( ) A.85 B.58 C.53 D.35解析由余弦定理，得 cosA ＝AB 2＋AC 2－BC 22AB ·AC，解得AC ＝3. 由正弦定理sinB sinC ＝AC AB ＝35. 答案 D10.在三角形ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝7，则∠BAC 的大小为( )A.2π3B.5π6C.3π4D.π3解析由余弦定理，得cos ∠BAC ＝AB 2＋AC 2－BC 22AB ·AC ＝52＋32－722×5×3＝－12，∴∠BAC ＝2π3. 答案 A11．有一长为1 km 的歪坡，它的倾歪角为20°，现要将倾歪角改为10°，则坡底要加长( )A ．0.5 kmB ．1 kmC ．1.5 km D.32km 解析如图，AC ＝AB ·sin20°＝sin20°，BC ＝AB ·cos20°＝cos20°，DC ＝AC tan10°＝2cos 210°，∴DB ＝DC －BC ＝2cos 210°－cos20°＝1.答案 B12．已知△ABC 中，A ，B ，C 的对边分不为a ，b ，c.若a ＝c ＝6＋2，且A ＝75°，则b 为( )A ．2B ．4＋2 3C ．4－2 3 D.6－ 2解析在△ABC 中，由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bccosA ，∵a ＝c ，∴0＝b 2－2bccosA ＝b 2－2b(6＋2)cos75°，而cos75°＝cos(30°＋45°)＝cos30°cos45°－sin30°sin45°＝22? ????32－12＝14(6－2)，∴b 2－2b(6＋2)cos75°＝b 2－2b(6＋2)·14(6－2)＝b 2－2b ＝0，解得b ＝2，或b ＝0(舍去)．故选A. 答案 A 13．在△ABC 中，A ＝60°，C ＝45°，b ＝4，则此三角形的最小边是____________．解析由A ＋B ＋C ＝180°，得B ＝75°，∴c 为最小边，由正弦定理，知c ＝bsinC sinB ＝4sin45°sin75°＝4(3－1)．答案 4(3－1)14．在△ABC 中，若b ＝2a ，B ＝A ＋60°，则A ＝________.解析由B ＝A ＋60°，得 sinB ＝sin(A ＋60°)＝12sinA ＋32cosA. 又由b ＝2a ，知sinB ＝2sinA.∴2sinA ＝12sinA ＋32cosA. 即32sinA ＝32cosA.∵cosA ≠0，∴tanA ＝33.∵0°<A<180°，∴A ＝30°. 答案30° 15．在△ABC 中，A ＋C ＝2B ，BC ＝5，且△ABC 的面积为103，则B ＝_______，AB ＝_______.解析由A ＋C ＝2B 及A ＋B ＋C ＝180°，得B ＝60°.又S ＝12AB ·BC ·sinB ，∴10 3＝12AB ×5×sin60°，∴AB ＝8. 答案60° 816．在△ABC 中，已知(b ＋c)：(c ＋a)：(a ＋b)＝8：9：10，则sinA ：sinB ：sinC ＝________.解析设b ＋c ＝8k ，c ＋a ＝9k ，a ＋b ＝10k ，可得a ：b ：c ＝11：9：7.∴sinA ：sinB ：sinC ＝11：9：7.答案 11：9：717．在非等腰△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分不为a ，b ，c ，且a 2＝b(b ＋c)．(1)求证：A ＝2B ；(2)若a ＝XXX ，试推断△ABC 的形状．解 (1)证明：在△ABC 中，∵a 2＝b ·(b ＋c)＝b 2＋bc ，由余弦定理，得cosB ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝bc ＋c 22ac ＝b ＋c 2a ＝a 2b ＝sinA 2sinB ，∴sinA ＝2sinBcosB ＝sin2B.则A ＝2B 或A ＋2B ＝π.若A ＋2B ＝π，又A ＋B ＋C ＝π，∴B ＝C.这与已知相矛盾，故A ＝2B.(2)∵a ＝XXX ，由a 2＝b(b ＋c)，得XXX 2＝b 2＋bc ，∴c ＝2b.又a 2＋b 2＝4b 2＝c 2.故△ABC 为直角三角形．18．锐角三角形ABC 中，边a ，b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两根，角A ，B 满脚2sin(A ＋B)－3＝0.求：(1)角C 的度数；(2)边c 的长度及△ABC 的面积．解 (1)由2sin(A ＋B)－3＝0，得sin(A ＋B)＝32. ∵△ABC 为锐角三角形，∴A ＋B ＝120°，∴∠C ＝60°.(2)∵a ，b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两个根，∴a ＋b ＝23，ab ＝2.∴c 2＝a 2＋b 2－2abcosC ＝(a ＋b)2－3ab ＝12－6＝6.∴c ＝ 6.S △ABC ＝12absinC ＝12×2×32＝32. 19.已知△ABC 的角A ，B ，C 所对的边分不是a ，b ，c ，设向量m ＝(a ，b)，n ＝(sinB ，sinA)，p ＝(b －2，a －2)．(1)若m ∥n ，求证：△ABC 为等腰三角形；(2)若m ⊥p ，边长c ＝2，角C ＝π3，求△ABC 的面积．解 (1)证明：∵m ∥n ，∴asinA ＝bsinB.由正弦定得知，sinA ＝a 2R ，sinB ＝b 2R (其中R 为△ABC 外接圆的半径)，代入上式，得a ·a 2R ＝b ·b 2R，∴a ＝b.故△ABC 为等腰三角形．(2)∵m ⊥p ，∴m ·p ＝0，∴a(b －2)＋b(a －2)＝0，∴a ＋b ＝ab.由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2abcosC 得4＝(a＋b)2－3ab，即(ab)2－3ab－4＝0. 解得ab＝4，ab＝－1(舍去)．∴△ABC的面积S＝12absinC＝12×4×sinπ3＝ 3.。
人教版高二数学必修5知识点归纳最
必修五数学知识点归纳资料第一章 解三角形1、三角形的性质：①.A+B+C=π,222A B C π+=-⇒sin cos 22A B C+= ②.在ABC ∆中, a b +＞c , a b -＜c ; A ＞B ⇔sin A ＞sin B ,A ＞B ⇔cosA ＜cosB, a ＞b ⇔ A ＞B③.若ABC ∆为锐角∆，则A B +＞2π,B+C ＞2π,A+C ＞2π; 22a b +＞2c ，22b c +＞2a ，2a ＋2c ＞2b2、正弦定理与余弦定理：①.(2R 为ABC ∆外接圆的直径)2sin a R A =、2sin b R B =、2sin c R =sin 2a A R =、 sin 2b B R =、 sin C =面积公式：111sin sin sin 222ABC S ab C bc A ac B ∆===②.余弦定理：2222cos a b c bc A =+-、2222cos b a c ac B =+-、2222cos c a b ab C =+-222cos 2b c a A bc +-=、222cos 2a c b B ac +-=、cos C =补充：两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+；⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+⇒ （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）； ⑹()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-⇒ （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）． 二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴sin 22sin cos ααα=．222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±⇒ ⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-⇒升幂公式2sin 2cos 1,2cos 2cos 122αααα=-=+ ⇒降幂公式2cos 21cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-=． 3第二章 数列1、数列的定义及数列的通项公式：①.()n a f n =，数列是定义域为N 的函数()f n ，当n 依次取1，2，⋅⋅⋅时的一列函数值②i.归纳法若00S =，则n a 不分段；若00S ≠，则n a 分段iii. 若1n n a pa q +=+，则可设1()n n a m p a m ++=+解得m,得等比数列{}n a m +iv. 若()n n S f a =，先求1a 11()()n n n n S f a S f a ++=⎧⎨=⎩得到关于1n a +和n a 的递推关系式例如：21n n S a =+先求1a ，再构造方程组：112121n n n n S a S a ++=+⎧⎨=+⎩⇒（下减上）1122n n n a a a ++=- 2.等差数列：① 定义：1n n a a +-=d （常数）,证明数列是等差数列的重要工具。
最新数学必修5知识点(很完整)
第一章 解三角形1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°-(A+B)；2、三角形三边关系：a+b>c; a-b<c3、三角形中的基本关系：sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=-sincos ,cos sin ,tan cot 222222A B C A B C A B C+++=== 4、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB 的外接圆的半径，则有2sin sin sin a b cR C ===A B ． 5、正弦定理的变形公式：①化角为边：2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；②化边为角：sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R=； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ；④sin sin sin sin sin sin a b c a b cC C++===A +B +A B ． 6、两类正弦定理解三角形的问题：①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、三解）)7、余弦定理：在C ∆AB 中，有2222cos a b c bc =+-A ，2222cos b a c ac =+-B ，2222cos c a b ab C =+-．8、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac +-B =，222cos 2a b c C ab+-=．(余弦定理主要解决的问题：1.已知两边和夹角，求其余的量。
2.已知三边求角) 9、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。
②已知三边求角）10、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则：①若222a b c +=，则90C =；②若222a b c +>，则90C <；③若222a b c +<，则90C >． 注：正余弦定理的综合应用：如图所示：隔河看两目标A 、B,但不能到达，在岸边选取相距3千米的C 、D 两点，并测得∠ACB=75O, ∠BCD=45O,∠ADC=30O,∠ADB=45O(A 、B 、C 、D 在同一平面内)，求两目标A 、B 之间的距离。
高三数学必修五等差数列的前n项和知识点总结
高三数学必修五《等差数列的前n项和》知识点总结一、等差数列及前n项和知识点汇总.等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示.2.等差数列的通项公式若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an=a1+d.3.等差中项如果A=/2，那么A叫做a与b的等差中项.4.等差数列的常用性质通项公式的推广：an=am+d.若{an}为等差数列，且m+n=p+q，则am+an=ap+aq.若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak+m，ak+2m，…是公差为md的等差数列.数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差数列.S2n-1=an.若n为偶数，则S偶-S奇=nd/2;若n为奇数，则S奇-S偶=a中.注意：一个推导利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式：Sn=a1+a2+a3+…+an，①Sn=an+an-1+…+a1，②①+②得：Sn=n/2两个技巧已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元.若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，….若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元.四种方法等差数列的判断方法定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an-an-1为同一常数;等差中项法：验证2an-1=an+an-2都成立;通项公式法：验证an=pn+q;前n项和公式法：验证Sn=An2+Bn.注：后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列.一、等差数列及前n项和知识点汇总.等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示.2.等差数列的通项公式若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an=a1+d.3.等差中项如果A=/2，那么A叫做a与b的等差中项.4.等差数列的常用性质通项公式的推广：an=am+d.若{an}为等差数列，且m+n=p+q，则am+an=ap+aq.若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak+m，ak+2m，…是公差为md的等差数列.数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差数列.S2n-1=an.若n为偶数，则S偶-S奇=nd/2;若n为奇数，则S奇-S偶=a中.注意：一个推导利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式：Sn=a1+a2+a3+…+an，①Sn=an+an-1+…+a1，②①+②得：Sn=n/2两个技巧已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元.若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，….若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元.四种方法等差数列的判断方法定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an-an-1为同一常数;等差中项法：验证2an-1=an+an-2都成立;通项公式法：验证an=pn+q;前n项和公式法：验证Sn=An2+Bn.注：后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列.一、等差数列及前n项和知识点汇总.等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示.2.等差数列的通项公式若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an=a1+d.3.等差中项如果A=/2，那么A叫做a与b的等差中项.4.等差数列的常用性质通项公式的推广：an=am+d.若{an}为等差数列，且m+n=p+q，则am+an=ap+aq.若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak+m，ak+2m，…是公差为md的等差数列.数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差数列.S2n-1=an.若n为偶数，则S偶-S奇=nd/2;若n为奇数，则S奇-S偶=a中.注意：一个推导利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式：Sn=a1+a2+a3+…+an，①Sn=an+an-1+…+a1，②①+②得：Sn=n/2两个技巧已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元.若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，….若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元.四种方法等差数列的判断方法定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an-an-1为同一常数;等差中项法：验证2an-1=an+an-2都成立;通项公式法：验证an=pn+q;前n项和公式法：验证Sn=An2+Bn.注：后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列.。
高一数学必修5等比数列知识点自己总结
高一数学必修5等比数列知识点自己总结高一数学必修5等比数列知识点自己总结等比数列一、基本概念与公式：1、等比数列的定义；2、等比数列的通项公式：(1)ana1qn1;(2)anamqnm.(其中a1为首项、am为第m项，an0;m,nN)3、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=na1(是关于n的正比例式)；aanqa1(1qn)当q≠1时，Sn==KqnK,Sn=11q1q三、有关等比数列的几个特殊结论1、等比数列an中，若mnpq(m,n,p,qN)，则amanapaq注意：由Sn求an时应注意什么？n1时，a1S1；n2时，anSnSn1.2、等比数列an中的任意“等距离”的项构成的数列仍为等比数列．3、公比为q的等比数列an中的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、（Sm≠0）仍为等比数列，公比为q.4、若an与bn为两等比数列，则数列kan、an（k0，k为常数）仍成等比数列．5、若an为等差数列，则cmkan、anbn、bn(c>0)是等比数列．an6、若bnbn0为等比数列，则logcbn(c>0且c1)是等差数列．7、在等比数列an中：（1）若项数为2n，则S偶S奇q（2）若项数为2n1，则S奇a1S偶qn8、数列an是公比不为1的等比数列数列an前n项和Sn=AqA,(q1,A0)定义递推公式通项公式中项等差数列an1andanan1d；anamnmdana1(n1)d等比数列an1q(q0)ananan1q；anamqnmana1qn1（a1,q0）Aankank2Gankank(ankank0)（n,kN*,nk0）前n项和Snn(a1an)2（n,kN*,nk0）na1(q1)Sna11qna1anq(q2)1q1qn(n1)Snna1d2重要性质*amanapaq(m,n,p,qN,mnpq)amanapaq(m,n,p,qN*,mnpq)9、等比数列的判定方法（1）、an=an－1q（n≥2），q是不为零的常数，an－1≠0（2）、an=an－1an＋1（n≥2,an－1,an,an＋1≠0）（3）、an=cq（c，q均是不为零的常数）10、等比数列的前n项和的性质n2{an}是等比数列.{an}是等比数列.{an}是等比数列.（1）、若某数列前n项和公式为Sn=an－1(a≠0,±1)，则{an}成等比数列.n（2）、若数列{an}是公比为q的等比数列，则Sn＋m=Sn＋qSm.（3）、在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)，则（4）、Sn,S2n－Sn,S3n－S2n成等比数列.扩展阅读：高一数学必修5等比数列知识点自己总结认真等比数列一、基本概念与公式：1、等比数列的定义；2、等比数列的通项公式：(1)a(2)ana1qn1;amqnma为第m项，a.(其中a为首项、1mnn0;m,nN)3、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=na1(是关于n的正比例式)；当q≠1a1(1qn)时，Sn==KqnK,1qSn=a1anq1q三、有关等比数列的几个特殊结论1、等比数列a中，若nmnpq(m,n,p,qN)，则amanapaq注意：由S求a时应注意什么？nnn1时，a1S1；n2时，anSnSn1.2、等比数列a中的任意“等距离”的项构成的数列n仍为等比数列．3、公比为q的等比数列a中的任意连续m项的和构成n的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、（Sm≠0）仍为等比数列，公比为qm.认真4、若a与b为两等比数列，则数列ka、a、aknnnnnbn、anbn（k0，k为常数）仍成等比数列．5、若a为等差数列，则c(c>0)是等比数列．nan6、在等比数列a中：n（1）若项数为2n，则S偶S奇奇qa1（2）若项数为2n1，则SnS偶q8、数列a是公比不为1的等比数列数列a前n项n和Sn=Aq定义递推公式通项公式中项前AnA,(q1,A0)等差数列aadn1n等比数列an1q(q0)annnanan1d；aamnmdanan1q；aamqnmana1(n1)dana1qn1（a,q0）1ankank2*Gankank(ankank0)（n,kNnSn,nk0）（n,kN*,nk0）n(a1an)2项和n(n1)Snna1d2na1(q1)Sna11qna1anq(q2)1q1q重要amanapaq(m,n,p,qN*,mnpq)amanapaq(m,n,p,qN*,mnpq)认真性质9、等比数列的判定方法（1）、an=an－1q（n≥2），q是不为零的常数，an－1≠0{an}是等比数列.（2）、an2=an－1an＋1（n≥2,an－1,an,an＋1≠0）{an}是等比数列.（3）、an=cq（c，q均是不为零的常数）{an}是等比数列.10、等比数列的前n项和的性质（1）、若某数列前n项和公式为Sn=an－1(a≠0,±1)，则{an}成等比数列.（2）、在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)，则（3）、Sn,S2n－Sn,S3n－S2n成等比数列.n友情提示：本文中关于《高一数学必修5等比数列知识点自己总结》给出的范例仅供您参考拓展思维使用，高一数学必修5等比数列知识点自己总结：该篇文章建议您自主创作。
高中必修五数学知识点笔记整理
高中必修五数学知识点笔记整理高中必修五数学知识点一、基础知识(1)常用逻辑用语：四种命题(原、逆、否、逆否)及其相互关系;充分条件与必要条件;简单的逻辑联结词(或、且、非);全称量词与存在性量词，全称命题与特称命题的否定.(2)圆锥曲线：曲线与方程;求轨迹的常用步骤;椭圆的定义及其标准方程、椭圆的简单几何性质(注意离心率与形状的关系);双曲线的定义及其标准方程、双曲线的简单几何性质(注意双曲线的渐近线)、等轴双曲线与共轭双曲线;抛物线的定义及其标准方程;抛物线的简单几何性质;直线与圆锥曲线的常用公式(弦长公式、两根差公式).圆锥曲线的几何性质的常用拓展还有：焦半径公式、椭圆与双曲线的焦准定义、椭圆与双曲线的“垂径定理”、焦点三角形面积公式、圆锥曲线的光学性质等等.(3)空间向量与立体几何：空间向量的概念、表示与运算(加法、减法、数乘、数量积);空间向量基本定理、空间向量运算的坐标表示;平面的法向量、用空间向量计算空间的角与距离的方法.二、重难点与易错点重难点与易错点部分配合必考题型使用，做完必考题型后会对重难点与易错部分部分有更深入的理解.(1)区分逆命题与命题的否定;(2)理解充分条件与必要条件;(3)椭圆、双曲线与抛物线的定义;(4)椭圆与双曲线的几何性质，特别是离心率问题;(5)直线与圆锥曲线的位置关系问题;(6)直线与圆锥曲线中的弦长与面积问题;(7)直线与圆锥曲线问题中的参数求解与性质证明;(8)轨迹与轨迹求法;(9)运用空间向量求空间中的角度与距离;(10)立体几何中的动态问题探究.高中必修五数学必背知识点一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性,(2) 元素的互异性,(3) 元素的无序性,3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。
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必修5数学知识点总结1、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB 的外接圆的半径，则有2sin sin sin a b cR C===A B ． 2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R =；③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b cC C++===A +B +A B ． （正弦定理主要用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。
2、已知两角和一边，求其余的量。
）⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。
（一解、两解、无解三中情况） 如：在三角形ABC 中，已知a 、b 、A （A 为锐角）求B 。
具体的做法是：数形结合思想 画出图：法一：把a 扰着C 点旋转，看所得轨迹以AD 有无交点：当无交点则B 无解、 当有一个交点则B 有一解、 当有两个交点则B 有两个解。
法二：是算出CD=bsinA,看a 的情况： 当a<bsinA ，则B无解 当bsinA<a ≤b,则B 有两解 当a=bsinA 或a>b 时，B 有一解注：当A 为钝角或是直角时以此类推既可。
3、三角形面积公式：111sin sin sin 222C S bc ab C ac ∆AB =A ==B ． 4、余弦定理：在C ∆AB 中，有2222cos a b c bc =+-A ，2222cos b a c ac =+-B ，2222cos c a b ab C =+-．5、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac+-B =，222cos 2a b c C ab +-=．(余弦定理主要解决的问题：1、已知两边和夹角，求其余的量。
2、已知三边求角)6、如何判断三角形的形状：设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则：①若222a b c +=，则90C =； ②若222a b c +>，则90C <；③若222a b c +<，则90C >． 正余弦定理的综合应用：如图所示：隔河看两目标A 、B,C 、D 两点， 并测得∠ACB=75O, ∠BCD=45O, ∠ADC=30O,∠ADB=45O(A 、B 、C 、D 在同一平面内)，求两目标A 、B 之间的距离。
本题解答过程略附：三角形的五个“心”； 重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点. 内心：三角形三内角的平分线相交于一点. 垂心：三角形三边上的高相交于一点. 7、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 8、数列的项：数列中的每一个数． 9、有穷数列：项数有限的数列． 10、无穷数列：项数无限的数列．11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列（即：a n+1>a n ）． 12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列（即：a n+1<a n ）． 13、常数列：各项相等的数列（即：a n+1=a n ）．14、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 15、数列的通项公式：表示数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式．16、数列的递推公式：表示任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系的公式．17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．符号表示:1n n a a d +-=。
注：看数列是不是等差数列有以下三种方法： ① ),2(1为常数d n d a a n n ≥=--②211-++=n n n a a a (2≥n ) ③b kn a n +=(k n ,为常数18、由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A 称为a 与b 的等差中项．若2a cb +=，则称b 为a 与c 的等差中项． 19、若等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则()11naa n d =+-．20、通项公式的变形：①()n m a a n m d =+-；②()11n a a n d =--；③11n a a d n -=-；④11n a a n d-=+；⑤n m a a d n m -=-．21、若{}n a 是等差数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a +=+；若{}n a 是等差数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2np q a a a =+． 22、等差数列的前n 项和的公式：①()12n n n a a S +=；②()112n n n S na d -=+．③12n n s a a a =+++23、等差数列的前n 项和的性质：①若项数为()*2n n ∈N ，则()21nn n S n a a +=+，且S S nd -=偶奇，1n n S aS a +=奇偶． ②若项数为()*21n n -∈N ，则()2121n n S n a -=-，且n S S a -=奇偶，1S nS n =-奇偶（其中n S na =奇，()1n S n a =-偶）． 24、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．符号表示：1n na q a +=（注：①等比数列中不会出现值为0的项；②同号位上的值同号）注：看数列是不是等比数列有以下四种方法：①)0,,2(1≠≥=-且为常数q n q a a n n ②112-+⋅=n n na a a (2≥n ，011≠-+n n n a a a ) ③n n cq a =(q c ,为非零常数).④正数列{n a }成等比的充要条件是数列{n x a log }（1 x ）成等比数列.25、在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，则G 称为a 与b 的等比中项．若2G ab =，则称G 为a 与b 的等比中项．（注：由2G ab =不能得出a ，G ，b 成等比，由a ，G ，b ⇒2G ab =）26、若等比数列{}n a 的首项是1a ，公比是q ，则11n n a a q -=．27、通项公式的变形：①n m n m a a q -=；②()11n na a q --=；③11n na q a -=；④n m n m a q a -=．28、若{}n a 是等比数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a ⋅=⋅；若{}n a 是等比数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2np q a a a =⋅．29、等比数列{}n a 的前n 项和的公式：①()()()11111111n n n na q S a q a a q q qq =⎧⎪=-⎨-=≠⎪--⎩．②12nn s a a a =+++30、对任意的数列{n a }的前n 项和n S 与通项n a 的关系：⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n s s n a s a n nn[注]： ①()()d a nd d n a a n -+=-+=111（d 可为零也可不为零→为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）→若d 不为0，则是等差数列充分条件）.②等差{n a }前n 项和n d a n d Bn An S n ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛=+=22122 →2d可以为零也可不为零→为等差的充要条件→若d 为零，则是等差数列的充分条件；若d 不为零，则是等差数列的充分条件.③非零．．常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列） 附：几种常见的数列的思想方法：⑴等差数列的前n 项和为n S ，在0 d 时，有最大值. 如何确定使n S 取最大值时的n 值，有两种方法： 一是求使0,01 +≥n n a a ，成立的n 值；二是由n da n d S n )2(212-+=利用二次函数的性质求n 的值. 数列通项公式、求和公式与函数对应关系如下： 数列 通项公式对应函数等差数列（时为一次函数）等比数列（指数型函数）数列 前n 项和公式 对应函数等差数列（时为二次函数）等比数列（指数型函数）我们用函数的观点揭开了数列神秘的“面纱”，将数列的通项公式以及前n 项和看成是关于n 的函数，为我们解决数列有关问题提供了非常有益的启示。
例题：1、等差数列中，，则 .分析：因为是等差数列，所以是关于n 的一次函数，一次函数图像是一条直线，则（n,m ）,(m,n),(m+n,)三点共线，所以利用每两点形成直线斜率相等，即，得=0（图像如上），这里利用等差数列通项公式与一次函数的对应关系，并结合图像，直观、简洁。
例题：2、等差数列中，，前n 项和为，若，n 为何值时最大？分析：等差数列前n 项和可以看成关于n 的二次函数=，是抛物线=上的离散点，根据题意，，则因为欲求最大值，故其对应二次函数图像开口向下，并且对称轴为，即当时，最大。
例题：3递增数列，对任意正整数n ，恒成立，求分析：构造一次函数，由数列递增得到：对于一切恒成立，即恒成立，所以对一切恒成立，设，则只需求出的最大值即可，显然有最大值，所以的取值范围是：。
构造二次函数，看成函数，它的定义域是，因为是递增数列，即函数为递增函数，单调增区间为,抛物线对称轴，因为函数f(x)为离散函数，要函数单调递增，就看动轴与已知区间的位置。
从对应图像上看，对称轴在的左侧也可以（如图），因为此时B 点比A 点高。
于是，，得⑵如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前n 项和可依照等比数列前n 项和的推倒导方法：错位相减求和. 例如：, (2)1)12,...(413,211n n -⋅ ⑶两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项，公差是两个数列公差21d d ，的最小公倍数.2. 判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法:对于n ≥2的任意自然数,验证)(11---n nn n a a a a 为同一常数。
(2)通项公式法。
(3)中项公式法:验证212-++=n n n a a a N n a a a n n n ∈=++)(221都成立。