初二数学培优学案2无理数平方根立方根

初二数学培优学案（2）

-----无理数 平方根 立方根

一、 无理数

1．无理数：

定义：无限不循环小数叫做无理数，如π=3.1415926

1.414213=，－1.010010001…，都是无理数。

注意：

①既是无限小数，又是不循环小数，这两点必须同时满足；

②无限不循环小数与有限小数、无限循环小数的本质区别是：前者不能化成分数，而后两者都可以化成分数；

2．实数：有理数和无理数统称为实数。

⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎭⎪⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩

正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 3．实数的几个有关概念：

①相反数：a 与－a 互为相反数，0的相反数是0。a+b=0⇔a 、b 互为相反数。

②倒 数：若0a ≠，则1a

称为a 的倒数，0没有倒数。1ab a =⇔、b 互为倒数。 ③绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 即()()()

0000a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩

1、在实数3.14，25， 3.3333

0.412⋅⋅

，0.10110111011110…，π

， 中，有（ ）个无理数？

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

2、下列说法中，正确的是（ ）

A ．带根号的数是无理数

B ．无理数都是开不尽方的数

C ．无限小数都是无理数

D ．无限不循环小数是无理数

3．下列命题中，正确的个数是（ ）

①两个有理数的和是有理数； ②两个无理数的和是无理数； ③两个无理数的积是无理数；

④无理数乘以有理数是无理数； ⑤无理数除以有理数是无理数； ⑥有理数除以无理数是无理数。

A ．0个

B ．2个

C ．4个

D ．6个

4．判断（正确的打“√”，错误的打“×”）

①带根号的数是无理数；（ ）

（ ） ③绝对值最小的实数是0；（ ）

④平方等于3

（ ） ⑤有理数、无理数统称为实数；（ ） ⑥1的平方根与1的立方根相等；（ ）

⑦无理数与有理数的和为无理数；（ ） ⑧无理数中没有最小的数，也没有最大的数。（ ）

5．a ）

A ．有理数

B ．正无理数

C ．正实数

D ．正有理数

二、 平方根

1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式），

2、算术平方根：

3、平方根的性质：

（1）一个正数有 个平方根，它们 ；

（2）0 平方根，它是 ；

（3） 没有平方根．

4、重要公式：

（1）=2)(a （2）{==a a 2

5

1 A ．-3 B ．3 C ．±3 D ．81

2．下列计算正确的是（ ）

A

±2 B 636=± D.992-=-

3.当≥m 0时，m 表示（ ）

A ．m 的平方根

B ．一个有理数

C ．m 的算术平方根

D ．一个正数

4. 算术平方根等于它本身的数是（ ）

A 、 1和0

B 、0

C 、1

D 、 1±和0

5.2)6(-的平方根是（ ）

A 、－6

B 、36

C 、±6

D 、±6

6. 若数a 在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（ ）

A ．a

B ．a -

C ．2a -

D ．3a 7. 若a 、b 为实数，且47

112

2++-+-=a a a b ，则b a +的值为（ ） (A) 1± (B) 4 (C) 3或5 (D) 5

8. 若9,422==b a ，且0

(A) 2- (B) 5± (C) 5 (D) 5-

9.若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ；

10.满足x 是

11. 若a 和a -都有意义，则a 的值是 ，若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为

12.解方程（1）（2x-1）2-169=0； （2）4（3x+1）2-1=0；

13.计算1

2（

14.2|1|(3)0,,,x y x y z -++已知求的值 15.已知111,3y x y =+求的值

16.2|83|,83a x a a -=-已知满足求的值。

17阅读下列材料，然后回答问题。

在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如35，32，1

32

+一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 35＝35

33333＝⨯⨯；

（一） 32＝3

63332＝⨯⨯（二） 132+＝））（（）－（1313132-+⨯＝131

313222---＝）（）（（三）

以上这种化简的步骤叫做分母有理化。

1

32+还可以用以下方法化简： 132+＝131

313131313131322-+-++-+-＝））（（＝）（＝（四） （1）请用不同的方法化简

352+： ①参照（三）式得

352+＝__________________； ②参照（四）式得3

52+＝___________________。

（2）化简：1

2121...571351131-+++++++++n n