第五章 相交线与平行线专题复习(学生)

第五章相交线与平行线专题复习（学生版）

一．知识网络结构

二．知识要点剖析

知识点一.有关角的概念及关系

1.邻补角：有一条公共边，另一边_________________的两个角，叫做互为邻补角。

对顶角：一个角的两边分别为另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。

名称大小关系位置关系性质

互为余角

若α、β互为余角→α＋β＝____0与位置无关同角或等角

的余角(补

角)____

互为补角

若α、β互为补角→α＋β＝___0

与位置无关

邻补角

若α、β互为邻补角→α＋β＝___0

有公共顶点、一公共边

对顶角

若α、β互为对顶角→α___β

有公共顶点、两边反向延长对顶角____

知识点二.垂线

1.定义:两条直线互相垂直,则一条直线叫另一条直线的________.

垂线段：过直线外一点，作已知直线的垂线，这点和垂足之间的线段。

2.性质:①过一点有且只有________与已知直线垂直.

②________最短.

3.距离:

①两点间的距离:连结_____________________的长度.

②点到直线的距离:从直线外一点到这条直线的________的长度.

③两平行线间的距离:同时________于两条平行线，并且夹在这两条__________的长度，叫做两条平行线的距离。

知识点三.三线八角:两直线被第三条直线所截形成八个角,构成______、________、________角.

知识点四.平行线

1.定义:在同一平面内,不相交的两条直线.

2.公理:过直线一点有且只有一条直线与已知直线平行.

3.平行线的判定与性质

平行线的判定平行线的性质

1.同位角________，两直线平行

2.内错角________，两直线平行

3.同旁内角________，两直线平行

4.__________________的两直线平行

5.__________________的两直线平行

1.两直线平行，同位角________

2.两直线平行，内错角________

3.两直线平行，同旁内角________

4.经过直线外一点，有________直线与已知直

线平行

知识点四.命题

1.命题的概念：________一件事情的语句，叫做命题。

2.命题的组成：每个命题都是、两部分组成。

（1）题设是事项；（2）结论是由已知事项的事项。

3.命题的表述句式：命题常写成“……，……”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是，用“那么”开始的部分是。

4.真假: 1)真命题: 题设和结论均________. 2)假命题: 题设成立和结论________.

知识点五.平移

1.平移变换的概念：把一个图形沿某一方向移动，会得到一个新图形的平移变换。

2.平移的特征：①大小：________；②形状：________；③位置：________；④对应点的连线：_______且。

（1）经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段________（或在同一直线上）且________，对应角________，图形的形状与大小都________发生变化。

（2）经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。

3.平移作图：平移作图的依据是平移的________，其关键是确定平移后对应点的________，并且在作图时要注意平移的________．

三.考点典型例析

考点1.有关角的概念及三线八角

1.下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是（）

2.n条直线相交，最多能有_______个交点;最多能有________组对顶角.

3.(2018北京)在下列四个图中，∠1与∠2是同位角的图是( )

图① 图② 图③ 图④ A ．①② B ．①③ C ．②③

D ．③④

4.如图，若两条平行线EF ，MN 与直线AB ，CD 相交，则图中共有同旁内角的对数为（ ） A.4 B.8 C.12 D.16 考点2.命题

1.（1）把命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为 . （2）把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改成“如果……那么……”形式： .

2.下列四个命题中：

①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交；②有且只有一条直线垂直于已知直线； ③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离. 其中真命题的个数为（ ）A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个

3.A 、B 、C 、D 四个孩子踢球时打碎了玻璃窗，A 说：“是C 或D 打碎的．”B 说：“是D 打碎的．”C 说：“我没有打破玻璃窗．”D 说：“不是我打破的．”他们中只有一个人说了谎话，请问打碎玻璃窗的是( )A ．A B ．B C ．C D ．D

4.已知同一平面内的三条直线a ，b ，c ，下列命题中错误的是（ ） A.如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c B.如果a ⊥b ，b ⊥c ，那么a ⊥c C.如果a ⊥b ，b ⊥c ，那么a ∥c D.如果a ⊥b ，a ∥c ，那么b ⊥c

5.能说明命题“对于任何实数a ，|a |＞－a ”是假命题的一个反例可以是( ) A ．a ＝－2 B ．a ＝1

3 C ．a ＝1 D ．a ＝ 2

6.如图，从①∠1＝∠2、 ②∠C ＝∠D 、 ③∠A ＝∠F 三个条件 中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中， 写出一个正确的命题，并给出证明．

你选的条件是：__________，结论是：__________.

考点3.垂线与距离

1.下列图形中，线段PQ 的长表示点P 到直线MN 的距离是( )

Q

M

N

P

M

N

Q P P M

N

Q M

N

Q

P

A. B. C. D.

2.点P 为直线MN 外一点,点A ．B 、C 为直线MN 上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则P 到直线MN 的距离为

（ ）A ．4cm B ．2cm C ．小于2cm D ．不大于2cm 3.如图（1）a//b ，BC=4，若三角形ABC 的面积为6，则a 与b 的距离是_______．

b

a

B

A

C

4.如图（2），OB ⊥OA ，∠BOD ＝30°，OD 平分∠AOC ，则∠BOC 的度数是( ) A ．60° B ．40° C ．30° D ．20°

5.如图（3）是一跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹，则表示该运动员成绩的是( ) A ．线段AP 1的长 B ．线段AP 2的长 C ．线段BP 3的长 D ．线段CP 3的长

6.（2018铜仁市）在同一平面内，设a 、b 、c 是三条互相平行的直线，已知a 与b 的距离为4cm ，b 与c 的距离为1cm ，则a 与c 的距离为（ ）A ．1cm B ．3cm C ．5cm 或3cm D ．1cm 或3cm

7.（2015六盘水）如图，已知，l 1∥l 2，C 1在l 1上，并且C 1A ⊥l 2，A 为垂足，C 2，C 3是l 1上任意两点，点B 在l 2上．设△ABC 1的面积为S 1，△ABC 2的面积为S 2，△ABC 3的面积为S 3，则S 1，S 2，S 3的大小关系：______．

考点4.平行线的判定与性质

1.一辆车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来方向上平行行驶，则两次拐弯的角度应为（ ） A.第一次向右拐38°，第二次向左拐142° B.第一次向左拐38°，第二次向右拐38° C.第一次向左拐38°，第二次向左拐142° D.第一次向右拐38°，第二次向右拐40°

2.如图（1），如图，已知直线l1∥l2，将一把含30°角的直角三角尺按如图所示的位置放置， ∠1＝25°，则∠2等于（ ）A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°

（1）

（2）

（3）

（4）

第4题