第1讲：长方体的元素(教案)

第1讲：长方体的元素（教案）

一、长方体及长方体的元素

在小学阶段，我们已经系统学习过有关长方体的知识，观察下面的物品，你能找出哪些物品的形状是长方体吗？指出它们：

观察这些长方体形状的物品，你发现长方体有几个面？几个顶点？几条棱呢？

组成长方体的元素：长方体有6个面，8个顶点，12条棱。

二、长方体各元素的规律

思考1：如下图所示，是一个长方体模型，观察这个长方体的6个面，你发现它们的形状和大小有怎样的特点？

观察不难发现，组成长方体的6个面都是长方形，并且每两个相对的面（即前后、左右、上下）形状和大小都完全一样。因此，我们得到以下规律：

①长方体的每个面都是长方形；

②长方体的6个面可以分为三组，每一组都是两个相对的面，即前后面、左右面和上下面，并且每组中的两个面大小和形状都相同；

思考2：如下图所示，是一个长方体的模型，观察这个长方体的12条棱，你发现它们有怎样的特点？

观察不难发现，组成长方体的12条棱中每4个相对的棱的长度都是相等的，这样我们根据它长度的不同，可以将这12条棱分为3组，分别是横平的四条棱、竖直的四条棱和侧面的四条棱。因此，我们又得到了以下规律：

③长方体的12条棱可以分为三组，每一组都是相对的四条棱，它们的长度都相等。

通过以上分析，我们就得到了长方体各元素的以下规律：

①长方体的每个面都是长方形；

②长方体的6个面可以分为三组，每一组都是两个相对的面，即前后面、左右面和上下面，并且每组中的两个面大小和形状都相同；

③长方体的12条棱可以分为三组，每一组都是相对的四条棱，它们的长度都相等。 例题1：判断对错

（1）长方体的每个面都是长方形 （ ）

（2）长方体有12条棱，每条棱长度都相等 （ ）

（3）长方体相对面的面积都相等 （ ）

（4）六个面、十二条棱和八个顶点组成的图形都是长方体 （ ）

例题2：小明想用一根长度为250厘米的塑料管和橡皮泥做一根三条棱长分别为10厘米、30厘米和15厘米的长方体架子，应该如何裁截这根塑料管？

例题3：用硬纸板和透明胶带制作一个长方体盒子。

三、长方体的表面积和体积

思考：怎样求长方体的表面积呢？

我们知道长方体由6个面组成，并且每个面都是长方形，且相对的两个面形状和大小都相同，因此，只要我们求出相对面中的一个，然后乘以2再相加即可得到长方体的表面积了。

如下图所示，是一个长方体，我们规定由一个顶点处发出的三条棱分别称为长方体的长、宽、高，并用字母表示为a 、b 和h ：

这样我们就能分别求出前面、下面、右面的面积，即：

前面面积ah =前S

下面面积ab =下S

右面面积bh =右S

然后将它们分别相加再乘2，就得到了长方体的表面积：

长方体表面积公式：)bh ah ab (2++⨯=S

长方体的体积公式：V=abh

长方体总棱长之和=4×(a+b+h)

例题1：做一根长12厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米？在这个框架外糊上一层纸，至少需要多少平方厘米的纸？这个纸盒的体积是多少？

四、正方体

我们知道正方体是特殊的长方体，观察下面的正方体，你发现它有怎样的特点？

观察不难看出，正方体也有6个面，8个顶点，12条棱，并且组成它的每个面都是正方形，且它们的大小、形状都相同；组成它的12条棱长度也都相同。

与正方体有关的公式：

正方体的棱长总和=12a；

正方体的表面积=62a；

正方体的体积=3a；

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随堂训练

1、如果正方体的棱长为a，那么正方体的表面积为______；体积为______；

2、四个棱长为2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体棱长之和为________厘米；

3、用一根长为24米的木条截开后刚好能制成一个长方体的架子，这个长方体的长、宽、高的长度都为整数，且都不相等，求这个长方体的长、宽、高分别为多少米？

4、一个长方体盒子的长、宽、高之比分别为4:1:1，棱长之和为120厘米，求：

（1）这个长方体盒子的长、宽、高分别为多少厘米？

（2）这个长方体盒子的体积为多少立方厘米？

（3）若这是一个无盖的长方体盒子，做这个长方体盒子需要多少平方厘米的材料？

5、十二个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体，如图所示是抽掉一个正方体后的几何体，求这个几何体的表面积和体积。

6、如图所示，长方体如图那样截去一个角后，余下的几何体有_____个面，______个顶点，______条棱。

7、判断题

（1）有6个面、12条棱、8个顶点的物体不是长方体就是正方体（）

（2）正方体是特殊的长方体（）

（3）正方体棱长总和是60厘米，它的每条棱长是5厘米（）