运算放大器电路分析

第五章 含运算放大器的电路的分析
◆ 重点：
1、运放的传输特性
2、比例器、加法器、减法器、跟随器等运算电路
3、含理想运放的运算电路的分析计算
◆ 难点：
1、熟练计算含理想运放的思路
5.1 运放的电路模型
5.1.1 运放的符号
运放是具有高放大倍数的直接耦合放大电路组成的半导体多端实际元件。

而在本章中，所讲到“运放”，是指实际运放的电路模型——一种四端元件。

其符号为
+
u-
_
o
+ _
图5-1 运放的符号
在新国标中，运放及理想运放的符号分别为
图5-2 运放的新国标符号
5.1.2 运放的简介
一、同相与反相输入端
运放符号中的“+”、“-”表示运放的同相输入端和反相输入端，即当输入电压加在同相输入端和公共端之间时，输出电压和输入电压两者的实际方向相对于公共端来说相同；反之，当输入电压加在反相输入端和公共端之间时，输出电压和输入电压两者的实际方向相对于公共端来说相反。

其意义并不是电压的参考方向。

二、公共端
在运放中，公共端往往取定为接地端——电位为零，实际中，电子线路中的接地端常常取多条支路的汇合点、仪器的底座或机壳等，输入电压、输出电压都以之为参考点。

有时，电路中并不画出该
接地端，但计算时要注意它始终存在。

5.1.3运放的输入输出关系
一、运放输入输出关系曲线
在运放的输入端分别同时加上输入电压+u和-u（即差动输入电压为
d
u）时，则其输出电压u o为
u
o
u
A
u
u
A
u=
-
=-
+)
(
d
图5-3 运放输入输出关系曲线
实际上，运放是一种单向器件，即输出电压受输入电压的控制，而输入电压并不受输出电压的控制。

由其输入输出关系可以看出，运放的线性放大部分很窄，当输入电压很小时，运放的工作状态就已经进入了饱和区，输出值开始保持不变。

二、运放的模型
a
u-
u o
u
图5-4 运放的电路模型
由运放的这一模型，我们可以通过将运放等效为一个含有受控源的电路，从而进行分析计算。

例：参见书中P140所示的反相比例器。

（学生自学）
5.1.4有关的说明
在电子技术中，运放可以用于
1．信号的运算——如比例、加法、减法、积分、微分等
2．信号的处理——如有源滤波、采样保持、电压比较等
3．波形的产生——矩形波、锯齿波、三角波等
4．信号的测量——主要用于测量信号的放大
5.2 具理想运放的电路分析
5.2.1 含理想运放的电路分析基础
所谓“理想运放”，是指图中模型的电阻R in、R0为零，A为无穷大的情况。

由此我们可以得出含有理想运放的电路的分析方法。

根据输入输出特性，我们可以得出含有理想运放器件的电路的分析原
则：
● 虚短——由于理想运放的线性段放大倍数为无穷大，即从理论上说，要运放工作在线性区域，运
放的输入电压应该无穷小，可见工作在线性区的理想运放的输入端电压近似为零，也就是说，输入端在分析时可以看成是短接的，这就是所谓的“虚短”。

在分析计算中，运放的同相端与反相端等电位。

● 虚断——由运放的模型可见，当运放工作在线性区内时，其输入电压近似为零，那么其输入电流
亦近似为零。

这样，我们在分析计算含运放的电路时，可以将运放的两个输入端视为开路。

● 虚地*——当运放的同相端（或反相端）接地时，运放的另一端也相当于接地，我们称其为“虚
地”。

5.2.2 含理想运放的电路分析原则
主要应用节点法，结合上面的分析基础得出结论。

5.2.3 例题
一、例1——反相比例器 已知：
R
i u u o
求：该电路的输入输出关系。

解：由于“虚断”，则0=-u 。

因为
R u R u R u u i i
i i =-=-=-0
F
o F o F o F R u
R u R u u i -=-=-=-0
由于“虚短”，理想运放的输入电流为零，即0=-i ，所以F i i =：
F
o F i R u
i R u i -===
因此：
i F
o u R R u 1
-
=
由此可见，当可以通过改变电阻R 、F R 的大小，从而使得电路的比例系数改变。

该电路正是一个由运放构成的反相比例器。

注意：其中的R B 是运放出平衡电阻，主要是因为运放内部结构要求两个输入段对应的输出电阻平衡所致。

其他的运放电路中均有此平衡电阻存在，只是具体的计算不在本课程中讲述。

（模拟电子） 二、例2——反相器
思考反相器的实现——i o u u =
当比例器中的F R R =时，i o u u -=，即为一个反相器。

三、例3——加法器
已知：加法器电路如图所示
u i3
u i2
u i1
o
求：该电路的输入输出关系。

解：由于“虚短”，理想运放的输入电流为零，即0=-i ，所以321i i i i ++=； 由于“虚断”，则节点1的电位为零。

列写方程：
33
3330R u R u i i i =
-=
22
2220R u R u i i i =
-=
1
1
1110R u R u i i i =
-=
F
o F o R u R u i -=-=
0 对节点1列写节点方程（KCL 方程），有
321i i i i ++=，所以：
)(
3
3
2211R u R u R u R u i i i F o ++-= 由此可见，当F R R R R ===321时，)(321i i i o u u u u ++-=，其实，该电路正是一个由运放构成的反相加法器。

四、例4——减法器
R F
u i1
o
u i2
五、例5——电压跟随器
u 图5-7 电压跟随器
i o u u u ==-
六、例6——微分器
⎰-
=dt u RC u i 10 dt
du RC u i
10-= 七、例7——分析较为复杂的运放电路
已知：电路如图所示，其中V u i 3.01=，V u i 51=，V u i 11=。

100k Ω
u i1
u o
u i2 u i3
图5-10 较为复杂的运放电路的分析
求：o u
解：考虑运放1：
1006.005001
1o i u u -=
- 所以：V u u u i i o 13.03
10
3106.02111-=⨯-=-=-=
考虑运放2：
u +
因为：mA i 02.0200
)
15(=-=
，可以计算得出：V k u 302.01001=⨯+=+（也可直接用分压公式） 所以：V u u o 32==+
考虑运放3： 计算+u ：
u +
可以计算得出：V u 23100
50100
=⨯+=
+
而：100501o o u u u u -=-++，即：100
25021o
u -=
--
所以： V u o 8=
八、 例8——设计完成一定运算功能的运放电路
已知：利用运放实现运算：3215.0)(2i i i o u u u u -+= 求：完成上述功能的电路（Ω=k R F 20）
解：分析：要完成这样的设计题，要求熟悉一些基本的运放计算电路——如比例、加、减、反相等。

比例电路 加法电路 减法电路
接下来，我们分析3215.0)(2i i i o u u u u -+=的实现： 1．)(211i i o u u u +-=
R 1 R F u i 1
u i 2
o1 Ω===k R R R F 2021
2．)(2)]([2221211012i i i i o F
o u u u u u R
R u u +=+-⨯-=-
=
-= R F u i
u i
Ω==k R R F 105.0
3．3335.0i F
i o u R
R u u -
=-=
R F
u i
u i Ω==k R R F 402
4．]5.0)(2[)(321324i i i o o o u u u u u u -+-=+-=
R 1 R F u i 1
u i 2
o1 Ω===k R R R F 2021
5．321455.0)(2i i i o o u u u u u -+=
-=
R F u i
u i
Ω==k R R F 20
将以上分析综合起来，可以画出实现要求运算的电路如下：
20k 20k u
u u u o
九、 例9——非理想运放电路的计算 已知：运放电路如图所示
o
R _
求：输入输出电压的关系
解：电路中有四个独立节点，且节点1的电位已知，因此，可以对节点2和3列写节点方程： 十、 例10
——求解微分方程的电子模拟原理电路设计
已知：微分方程0sin 1.05.0=ω+
+t x dt
dx
，将t ωsin 作为信号源输入 求： 能解出x 的模拟原理电路。

解：分析：
将方程变形为：
t x dt dx ω--=sin 1.05.0，这样，可以用加法器实现dt dx ，然后用积分器将dt
dx
实现出x ，而前面的加法器两个加数量中的-0.5x 就可以用该x 的反相比例得到。

具体实现过程如下：
t ωsin 1.0
R
0.1sin ωt R R。