正弦稳态电路的功率2

无功功率是交流电动机和变压器运行的必要条件
四.视在功率
视在功率一般不守恒
S UI 单位： V A
又叫容量，表示电源有可能提供的最大有功功率
有功功率： P UI cos 单位： W 无功功率： Q UI sin 单位： var
视在功率： S P2 Q2 单位：V A
Z
I
X
U
U X
I
S
Q
iR 2IR sin ω t
pR
+
+
u
iR
oo
t
pR uiR 2U sint 2IR sin ωt
UIR[1 cos(2t)]
2sin2 1 cos 2
pR 0
电阻总是吸收功率
2.电感的瞬时功率
i
+
U
u -
L L IL
u 2U sinωt
iL 2I L sin (t 90o )
cos P P
S P2 Q2
提高cos 的意义：
（1）提高电源的利用率 （2）减小线路的功率损耗
提高功率因数的方法 P cos
S
S1 S
Q1
1
Q
P
Q1
P1
有功功率不变，减小视在功率，需减少无功功率 视在功率不变，增大有功功率, 需减少无功功率
R
U R
P
五. 功率因数
有功功率与视在功率的比值 P cos
I
S
++
U Z
-
Z R jX
U
Z
I
R
0 cos 1
对电源利用 率的衡量 功率因数角
X
X 0 ， 0 ， 感性 ， 滞后的功率因数 X 0 ， 0， 容性 ， 超前的功率因数
例：cos 0.5 滞后 ， 则： ?60o
+
U 50V,I 1A, P 30W。 U V
R ZL
解：
P I2R
-
R
P I2
30 12
30
Z U 50 50 I1
Z R2 (L)2
L 1 Z 2 R2 1 502 302 0.127H
314
三.无功功率 无功功率守恒
表达式2：p UI cos(1 cos 2t) UI sin sin 2t
+
pL
+
u iL
oo
t
-
-
-
pL uiL
2U sint
2IL sin(t 90o )
0
2sin sin cos( ) cos( )
UIL cos(2t 90o ) UIL sin(2t)
电感吸收的功率和发出的功率相等
3.电容的瞬时功率
i
+ u -
1
jC
I C
L U
u 2Usin(ωt )
I
+
R U S
L
-
设 U S ，10V P 10W
P UIcos Q UIsin
Q
P
I
ttgg1
(
Q 10
)
（1）
1P
Ucocsos
（2）
Q0
0
I 1A
Q 5 var 26.6o I 1.12A
Q 10 var 45o I 1.414A
负载无功功率越大，对电源要求越高，线路损耗也越大
+i
u 2Usinω t
u
i 2I sin ( ω t )
–
p UIcos UI cos( 2ωt )
P
1 T
T
pdt
0
0
o
1
T
[UIcos UI cos( 2ωt )]dt
T0
UIcos 单位：W（瓦）
N
pp
P
t
i
I
+
+
u
N 等效 U
R
jX
–
–
Z
X
R
P UI cos Z I I cos I 2 Z cos I 2R
iC 2ICsin (ωt 90o )
+
+
iC
pC
+
u
oo
t
-
-
pC uiC 2U sin(t) 2IC sin(ωt 90o )
0
2sin sin cos( ) cos( )
UIC cos(2t 90o ) UIC sin(2t)
电容吸收的功率和发出的功率相等
二.平均功率
常用电路的功率因数
纯电阻电路
纯电感电路或 纯电容电路
电动机 空载 电动机 满载
日光灯 （R-L串联电路）
cos 1 ( 0)
cos 0 ( 90)
cos 0.2 ~ 0.3 cos 0.7 ~ 0.9 cos 0.5 ~ 0.6
功率因数低引起的问题 负载无功功率越大 （1）对电源要求越高 （2）线路损耗也越大
2sint sin(t ) cos cos(2t )
UI [cos cos(2t )]
cos( ) cos cos sin sin
表达式2：
cos(2t ) cos cos2t sin sin2t
UI cos(1 cos 2t) UI sin sin2t
u 2U sin ω t
pp UI cos(1 cos 2t)
p
UI sin
+
+
o o-
-
t UI sin sin 2t
UI cos(1 cos 2t) 消耗的功率（不可逆）
UI sin sin 2t 可逆的功率
无功功率：Q UI sin 单位：va（r 乏）
R、L、C的无功功率
i
+ uR _
QR UI sin 0o 0
表达式1：
i 2I sin ( ω t )
p UI [cos cos(2t )]
+
oo
pp
+
u
i
-
- t
UI cos
恒定部分
UI cos(2t ) 正弦量
p有时为正，有时为负 p 0 ， 吸收功率 p 0 ， 发出功率
1.电阻的瞬时功率
i
+ uR _
IR U
u 2U sin ω t
平均功率为消耗在电阻上的功率
有功功率
有功功率守恒
R、L、C的有功功率
纯电阻 0o
P UI cos UI I 2R U 2 / R
o
pp
P I2R t
纯电感 90o
P UI cos 0
pL
o
t
纯电容 90o
P UI cos 0
pC
o
t
例：三表法测线圈参数
I
A W
已知：f 50HZ , 且测得
电阻不消耗无功功率
QC UI sin（- 90o） UI I 2XC U2 / XC 0
电容吸收无功功率为负 i
+ u
1
jC
L
-
i
+
u jL L
+
-
o -
QL UI sin 90o UI I 2 X L U 2 / X L 0
电感吸收无功功率为正
pL
+
pC
+
- - t
pL pC
无功功率对电路的影响
正弦稳态电路的功率
1 瞬时功率 2 平均功率
3
无功功率
4
视在功率
5
功率因数的提高
i
一.瞬时功率
+
u 2U sin ω t
u i
u
N
i 2I sin( ωt )
–
p ui 2U sint 2I sin ( ωt )
2sin sin cos( ) cos( )
表达式1：