第七章 城市规划与预测模型(新)

人口年龄性别塔
3、土地利用规划模型
罗利土地利用模型(the lowry model) 第一子模型 AjH=Aj-AjU-AjB-AjR AjH为小区住宅用地面积 Aj为j小区总用地面积 AjU为j小区不能利用的土地面积 AjB为j小区基本产业部门用地面积 AjR为j小区零售业用地面积 在国内城市规划中 AjB=AjI+AjW+AjT+AjS+AjA+AjC+AjG AjI为j小区工业用地 AjW为j小区仓储用地 AjT为j小区对外交通用地 AjS为j小区道路广场用地 AjA为j小区行政设施用地 AjC为j小区公共设施用地 AjG为j小区绿地
第七章 城市规划与预测模型
提纲
1、引言 2、城市人口数学模型 3、土地利用规划模型 4、住房预测和住房数学模型 5、城市交通数学模型 6、学校规划模型 7、城市总体规划数学模型
1、引言

城市数学模型就是以数学符号、数字表达式简化、 抽象表示城市及其发展过程的模型。 城市数学模型有许多优点： 1、可以作为把握城市系统及其因素演变过程的 有效工具 2、可以定量表示城市各要素间的数量关系和质 量界限 3、具有可试验性和可操作性 4、可以通过一定的算法求解、优化，从而为规 划和管理决策提供依据 5、制作费用低而效用却很高
X
j
ij
Si
X
i
ij
Dj
5、城市交通数学模型

建立交通量最优分配模型需要考虑的因素：
1、道路功能的合理划分； 2、交通流对速度的要求；
3、道路使用的经济性；
4、对交叉口流量的限制。
6、学校规划模型
学校规划模型可表述为
{Tij ,W j }Z lg Tij f (W j )W j max
w 1 w 2
4、住房预测和住房数学模型

威尔逊模型可转化为： Tijkw=BjwWijkwEjw 式中 w Bj 1 kw W ij
ik
i小区k类住房居民用于住房的全部费用可以用下 式表示
Dik Pi k Tijkw
jw
Dik表示i小区居住在k类住房的居民的全部住房支 T 表示在j小区从事k类职业并居住在i小区类 出； 住房的人数；Pi表示i小区住房价格。
Yi a0 aij X ij
i 1 m
式中，Xij表示区域的第种特征数值； aij由回归分析确定。
5、城市交通数学模型
3、交通量的最优分配模型 交通量在交通网中的最优分配分成两种：一 是客流，往往采用最短路径算法，以出行 距离最小为原则。二是货流，一般采用线 形规划中的运输模型解决。
k w w Tijkw Aik Bw H E exp( cij ) j i j

式中，i表示居住区；j表示就业区域；k表示住房类 型；w表示各种职业；Tijkw表示住在i小区k类住房 而工作在j小区的从事w种职业的人数；Aik表示i小 区k种住房类型的吸引力参数；Bjw表示j小区w种职 业的吸引力参数；Hik表示i小区k种住房数；Ejw表 示j小区k种职业人数；βw是与距离（或出行时间和 费用）有关，并与职业有联系的参数；Cij表示从居 住i小区到i就业地点的距离。
ij j
T
j
ij
Oi
居住区学生人数约束 学校规模约束 学校就学交通费用约束
T
i
ij
ij
Wj
C
T C
ij
ij
h W
j j
j
B
学校管理费用约束
6、学校规划模型

三大要素的动态过程
1、 学生流 2、教师流 3、资金流
7、城市总体规划数学模型

综合城市模型（the comprehensive urban model）
2、城市人口数学模型
1、线性增长模型（linear growth model) p1=p0+a p2=p1+a=(p0+a)+a=p0+2a p3=p2+a=(p0+2a)+a=P0+3a -----pn=pn-1+a=(p0+(n-1)a)=p0+na 其中，基础年人口数；是单位时间内人口 的增长数；是时间单位数
kw ij jw
4、住房预测和住房数学模型
小区类住房总供给价格为
C (
k i
(1) k
(1) k

k ( 2) i i
)H
k i
表示k类住房建筑的费用； k i 表示i小区k类住房的平均用地规模； i( 2 ) 表示I小区地价； H ik 表示要求解的i小区k类住房的数量。
5、城市交通数学模型
4、住房预测和住房数学模型

威尔逊引入住房价格、收入、消费结构等因素， 对重力模型作了扩展：
k w w w k w ' 2 Tijkw Aik Bw H E exp( c ) exp{ [ P q ( I C )] } j i j ij i ij
式中，Pik表示小区种住房的价格；qw表示w种职 业人员用于住房的支出占生活支出的平均比例； Iw表示从事w种职业的收入；C’ij表示从工作地点j 到居住地点i的费用；μw表示关于上述收入、支出、 价格的参数，其含义是一种随上述因素变化的下 降率。
2、城市人口数学模型
4、重指数模型(double exponential model) 假设t年人口数受最终规模p∞的制约并且有 下面的形式 t b pt= p∞a t=1,2,------,n 两边取对数得 lgpt=lg p∞,+btlga lg(p∞,/pt)=-btlga=btlg(1/a)
2、城市人口数学模型
2、指数增长模型（exponential growth model） 在一定时间内人口增长速度稳定： pn+1-pn=apn a=(pn+1-pn)/pn a表示稳定的增长率 则 p1-p0=ap0 p1=(1+a)p0 p2-p1=ap1 p2=(1+a)p1=(1+a)2p0 p3-p2=ap2 p3=(1+a)p2=(1+a)3p0 -----Pn-pn-1=apn-1 pn=(1+a)pn-1=(1+a)np0
3、土地利用规划模型
第十一子模型
AjR<Aj-AjU-AjB 这一模型表明零售或服务业用地是从属于 基本部门用地的，但是允许一定程度的超 前发展。
3、土地利用规划模型
第十二子模型
Ej*= EjB +∑kEjRk Ej*为j小区就业总人数 EjB为j小区基本经济部门就业人数 EjRk为j小区k零售或服务业的职工数
5、城市交通数学模型

平衡运输模型（假定生产量等于消费量）
Z Cij X ij min
i j
X
jBiblioteka Baidu
i
ij
Si
Dj
生产量约束 消费量约束
X
ij
5、城市交通数学模型

不平衡运输模型（假定全部消费量小于生 产量；全部生产量大于消费量）
Z Cij X ij min
i j
4、住房预测和住房数学模型

住房、居住用地已是构成罗利模型的中心 之一。第一子模型就是针对居住用地建立 的。但完整的住房数学模型涉及居民对工 作的选择、住房类型的选择极其相互关系， 这方面的工作在70年代才引起注意，并且， 实际上是研究交通问题的扩展。
4、住房预测和住房数学模型

根据引力模型，城市中的交通是住房、就业及距离 的函数。在区别工作性质、住房类型和地点时，重 力模型可以写成：

城市交通数学模型主要有：交通量发生 （Travel generation）；交通量分布 （Travel distribution）；交通方式选择 （Model split）；交通量分配（travel assignment）等模型
5、城市交通数学模型
5、城市交通数学模型
1、引力模型理论
Iij Ki L j O j Di F (dij )
3、土地利用规划模型
第二子模型 ps=f∑jEjs ps为城市总人口 Ejs为j小区总就业人口 f为就业人口占总人口的比例的倒数
3、土地利用规划模型
第三子模型 pj=g∑jEisexp(-uCij) pj为j小区人口 Eis为i小区就业人数 Cij为由小区到小区的出行费用或出行时间 u是Cij与有关的参数 g是与人口分布有关的参数
分析：1、指数模型假定增长率是常数，人口数值呈几何级数增长；2、取适当的时段 求出比较复合实际情况的a是预测的关键；3、指数模型会产生假象。
2、城市人口数学模型
3、修正的指数模型(modified exponential model) 假定一个可能的人口上限p∞,并假定在单位时间内人口增 长以同样的速率趋近这个上限： (p∞-pn)/(p∞-pn-1)=a a表示增长速度递减率 p∞-p1=a(p∞-p0) p∞-p2=a(p∞-p1)=a2(p∞-p0) p∞-p3=a(p∞-p2)=a3(p∞-p0) -----p∞-pn=a(p∞-pn-1)=an(p∞-p0)
3、土地利用规划模型
第七子模型 EjRk=bk(ck∑pjexp(-tCij)+dkEjs) Ejs为j小区总职工数 EjRk为j小区零售或服务业的职工数 ck为比例常数，相当于商业服务业千人职工指标 t为距离或出行时间费用参数 dk为各零售业与j小区职工数有关的参数 bk为标准化因子
3、土地利用规划模型
A、经济效益指标 1、衡量城市经济水平的指标 2、衡量城市资源利用水平的指标 3、衡量资金利用水平的指标 4、衡量城市对外经济流动水平的指标
3、土地利用规划模型
第四子模型
∑jpj=ps pj为j小区人口 ps为城市总人口
3、土地利用规划模型
第五子模型 pj≤ZjhAjh Zjh为j小区允许的最大人口密度 Ajh为j小区面积 pj为j小区人口数
3、土地利用规划模型
第六子模型 EsRk=akps EsRk为第k个零售或服务部门的职工总数 a为第k个零售或服务部门职工与总人口相 关参数（如千人指标） ps为总人口
第八子模型
∑j EjRk =EsRk EjRk为j小区k零售或服务业的职工数 EsRk为k零售或服务业的职工总数
3、土地利用规划模型
第九子模型
EjRk≥ZRk ZRk为k零售或服务业允许的最小职工数 EjRk为j小区k零售或服务业的职工数
3、土地利用规划模型
第十子模型
AjR=∑kekEjRk AjR为小区零售或服务业用地 EjRk为j小区k零售或服务业的职工数 ek为常数，与零售或服务的行业有关
4、住房预测和住房数学模型

住房吸引力
(X )
w k 1 1i
W
kw ij
( X )
w k 2 2i
' exp( wcij ) exp{ w [ Pi k q ( I w Cij )] 2 }
Wijkw表示住房所在小区工作所在小区对于种
职业与类住房的吸引力； k X1ki X 2 表示与住房有关的其他因素，如公 i 共设施水平、中小学幼托水平等； 表示与这类因素有关的指数
Iij表示两区域之间相互作用量 Ki与i区域相关的比例因子 Lj与j区域相关的比例因子 Oj区域j所产生的相互作用影响能力的测度 Di区域i所产生的相互作用影响能力的测度 dij两区域离散性的测度，或者是相互作用困难程度 的测度 F(dij)代表相互作用的阻抗力
5、城市交通数学模型
2、交通量发生模型
2、城市人口数学模型
5、生长模型（logistic model）
人口的净增长率随人口的增加而减小，且 当pt趋近于p∞时，净增长率趋于0。 dpt/dt=a(1-pt/ p∞)pt pt= p∞/(1+(p∞/p0-1)e-at)
2、城市人口数学模型
6、分组生存模型(cohort-survival model) w(t,t+T)=w(t)+b(t,t+T)-d(t,t+T)+min(t,t+T)-mout(t,t+T) t表示基准年 T表示时间间隔 w(t)表示t时刻人口 b(t,t+T)表示出生人数 d(t,t+T)表示死亡人数 min(t,t+T)表示迁入人口 mout(t,t+T)表示迁出人口 用矩阵元素的形式表示出各年龄组的情形 w(t,t+T)=Cw(t) w(t,t+2T)= C2w(t) w(t,t+3T)= C3w(t) -----w(t,t+nT)= Cnw(t)
7、城市总体规划数学模型
综合城市模型特点： 1、多层次、多子系统，大或超大规模的数学模型； 2、制约关系复杂； 3、模型的通用性和特殊性； 4、可分解性； 5、子模型之间的共性； 6、数据和信息收集上的困难； 7、模型的高阶性；理论背景与数学模型密切关系

7、城市总体规划数学模型

模型建立的指标