第五章 运输问题

第五章 运输问题
数据、模型与决策 (第二版)
5.1.1 运输问题的概述
需求假设：每一个出发地都有一个固定的供应量，所有的供应量 都必须配送到目的地。与之相类似，每一个目的地都有一个固定 的需求量，整个需求量都必须由出发地满足。这个送出量正好等 于接受量的假设意味着所有出发地的总供应量与所有目的地的总 需求量之间需要有一个平衡。 可行解特性：当供应量的总和与需求量的总和相等时，运输问题 才有可行解。 成本假设：从任何一个出发地到目的地的货物配送成本和所配送 的数量呈线性比例关系，因此这个成本等于从来源所在地运送一 个单位货物到目的地的费用。
5.2.1 表上作业法概述
表上作业法的计算方法
确定初始基可行解。即在ｍｎ个产销平衡表格中给出 ｍ＋ｎ－１个数字格。 求各非基变量（在表格中即为空格）的检验数，判别 是否达到最优解。如果是，则停止计算，否则转到下 一步。 确定换入变量和换出变量，利用闭回路法进行调整， 找出新的基可行解。 重复上面两个步骤，直至找到最优解。
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5.1 运输问题的数学模型
5.1.1 运输问题的概述 5.1.2 运输问题的数学模型
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ห้องสมุดไป่ตู้ 5.1.1 运输问题的概述
运输问题：要找到从来源到目的地之间运送货物的最佳路线，即 经常遇到的从工厂到仓库之间的单一品种的物资调度问题。
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最小元素法：最小元素法的基本思想是就近运输，即从单位运价 表中最小的运价处开始确定运输关系，依次类推，直到给出全部 方案为止。
Vogel。法沃格尔逼近法（Vogel’ｓ Approximation Method， ＶＡＭ）。 这种方法得到的结果已经很接近最优解。
合计（车）3
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5.1 运输问题的数学模型 5.2 表上作业法
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5.2 表上作业法
5.2.1 表上作业法概述 5.2.2 最优检验与方案的选择
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5.1 运输问题的数学模型 5.2 表上作业法
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5.1 运输问题的数学模型
问题提出：
Ｐ＆Ｊ公司是一家由家族经营的小公司，该公司收购 生菜并在食品罐头厂中将生菜加工成罐头，然后再把 这些罐头分销到各地去卖。这个公司的一个主要产品 是一种豆类罐头，这些罐头在三个食品罐头厂加工， 记为罐头厂一、罐头厂二、罐头厂三。然后用卡车把 它们运送到美国西部的四个仓库，记为仓库一、仓库 二、仓库三和仓库四。现在的问题是该公司采用怎样 的运输策略才能使总运输成本最小。
m n 由于产销平衡，因此有:

a
i 1
i
b
j 1
j

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=
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实例分析： 已知Ｐ＆Ｊ公司从每个罐头厂到各仓库每车罐头的运价如表所示。 问该公司应该如何调运才能使总运输费用最低。
一 一 二 三 3 1 7 二 11 9 4 6 三 3 2 10 5 四 10 8 5 6 合计（车） 7 4 9 --
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学习目标
运输问题属于一类特殊的线性规划问题，由于其约束方程组的系 数矩阵具有特殊的结构，它有比单纯形法更为简便的求解方法— 表上作业法。 要求：掌握产销平衡条件下的运输问题的表上作业法，以及通过 最小元素法或Vogel法求解运输问题的初始基可行解，与如何通 过最优性检验判别该解的目标函数值是否最优。
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5.2.2 最优检验与方案的调整
闭回路是指调运方案中由一个空格和若干个数 字格的水平和垂直连线构成的封闭回路。它是 以某空格为起点，用水平或垂直线往前划，每 碰到一数字格转９０°，然后继续前进，直至 回到起点为止。
构建闭回路的目的是为了计算各非基变量（对 应空格）的检验数并对可行解进行调整。
j ij
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目标函数： 约束条件：
x
j 1 m
minz ＝ cij xij n i 1 j 1
ij
m
n
＝a i （ｉ＝１，２，…，ｍ） （ｉ＝１，２，…，ｍ；
≥０ ｊ ＝ １，２，…，ｎ）
=
x xij
i 1
ij
＝b j （ｊ＝１，２，…，ｎ）
运输问题所需要的已知数据是供应量、需求量和单位成本， 这些 第五章 运输问题 称之为模型参数。 数据、模型与决策 (第二版)
5.1.2 运输问题的数学模型
经济生活中，存在着大量的这种物资调度问题。 这种问题可描述为：已知有ｍ个产地可生产某 ai 种物资，其产量分别为 （ｉ ＝１，２，…， b ｍ），另有ｎ个销地，其销量分别为 （ｊ ＝ １，２，…，ｎ）。又知从第ｉ个产地到第ｊ c 个销地运输单位物资的运价为 ，且ｍ个产地 的总量与ｎ个销地的总销量相等。试求产销平 衡条件下总运费最小的调运方案。