统计学原理计算题型分析64880

《统计学原理》考试计算题类型分析

一、 综合指标

综合指标计算题主要是平均指标的计算。计算平均数最基本的公式是简单算术平均数公式，其他公式（加权算术平均数、简单调和平均数及加权调和平均数）都是简单算术平均数公式的变形形式。

例１、某生产车间40名工人日加工零件数（件）如下：

30 26 42 41 36 44 40 37 43 35 37 25 45 29 43 31 36 49 34 47 33

43 38 42 32 25 30 46 29 34

38 46 43 39 35 40 48 33 27 28

要求：（1）根据以上资料分成如下几组：25—30，30—35，35—40，40—45，45—50，计算出各组的频数和频率，编制次数分配表。

（2）计算工人的平均日产零件数。

解：（1）所求次数分配表如下：

（2）【分析】平均日产零件数等于日产总件数（标志总量）与总人数（单位总量）之比，由资料可直接求得总件数与总人数，可用加权算术平均数公式。

所求平均日产零件数（件）为：

75.376

119776

5.47115.4295.3775.3275.27=++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=

=

∑∑f

xf x

或：

75.37%155.425.275.37%5.225.32%5.175.27=⨯+⨯+⨯+⨯==∑∑f

f

x

x

例2、已知某局20个企业的有关统计资料如下：

试计算产值的平均计划完成程度。

【分析】产值的平均计划完成程度等于实际完成数与计划数之比，资料给出了实际完成数，各组计划数并未直接给出，但各组计划数等于各组实际数与各组计划完成百分比之比求得，故可用加权调和平均数公式计算。

解：产值的平均计划完成程度为： （10分）

例3 、某车间有甲、乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为22件，标准差为 3.5 件；乙组工人日产量资料如下：

%57.103420435%

115184%105126%9557%85681841265768==++++++==∑∑x m m x

计算乙组每个工人的平均日产量，并比较甲、乙两小组哪个组的平均日产量更有代表性？ 解：乙组平均日产量为（件）

340

30201040

)1720(30)1717(20)1714(10)1711()(σ2

2

2

2

2=+++⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=

-=

∑∑f

f x x 乙

乙

因V 甲

< V 乙

，故甲组的平均日产量更有代表性。

注：比较两组变量平均数的代表性大小，须用变异系数（通常用标准差系数）而不能用标准差。

二、 抽样估计

抽样估计计算题一般步骤为三步曲：①求抽样平均误差，②求抽样极限误差，③给出区间围估计。但计算抽样平均误差时，须注意区分不同情形，套用相应公式（如下表）：

上述公式一般用来估计推断在一定概率保证度下平均数或成数围。

若要求在一定概率保证度下，给出平均数或成数的区间围，来推断抽样样本单位数至少应为多少，可用

下面变形公式：

例1、对一批成品按重复抽样方法抽选100件，其中废品4件，当概率为95.45%时，可否认为这批产品的废品率不超过6%？

【分析】本题须计算重复抽样成数的平均误差。 解：n=100，p=4%，z=2，

1740

3020104020301720141011=+++⨯+⨯+⨯+⨯==∑∑f xf x 乙

159.022

5.3x σ===

甲甲甲V 176.017

3

x σ===乙乙乙V

所求废品率围为0.08%—7.92%，可知不能认为这批产品的废品率不超过6%。

例2、某工厂有2000个工人，用简单随机不重复方法抽取100个工人作为样本，计算出平均工资560元，标准差32.45元。

要求：以95.45% 的可靠性估计该厂工人的月平均工资区间。 【分析】本题计算的是不重复抽样平均数的平均误差。 解：（1）163.3)2000

100

1(10045.32)1(22

=-=-=

N

n

n x

σμ （5分）

（2）△x = t μx = 6.326 （2分）， X ±△x = 560±6.326 （1分），即553.67~566.33（元）（1分），有95.45% 的可靠性保证该厂工人月平均工资在553.67~566.33元之间（1分）。

例3、某年级学生中按简单随机重复抽样方式抽取50名学生，对“基础会计学”课的考试成绩进行检查，得知其平均分数为75.6，样本标准差10分，试以95.45%的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间围。如果其他条件不变，将允许误差缩小一半，应抽取多少名学生？

解：n = 50， σ=10，t = 2，

即所求区间围为72.78—78.42（分）； 如果其他条件不变，允许误差缩小一半，应抽取的学生数应是：

注：在其他条件（即t 与σ）不变的情况下，由公式易知，应抽样数与允许误差（极限误差）的平方成

反比，故允许误差缩小一半，抽样数应为原来的4倍，即200名。这样可避免复杂计算。

三、相关分析

相关分析计算题通常为计算相关系数或配合回归方程。

相关分析计算题主要是记住公式（相关系数和回归系数的计算公式）。记忆公式时，注意把握公式特征。计算公式如下：

∑∑∑∑∑--=

22

)(x x n y

x xy n b ， x b y n x b n y a ⋅-=⋅-=∑∑

利用变量的标准差，可由相关系数和回归系数中的一个计算另一个。计算公式为：

%

92.3%4%,92.3±=∆±==∆p p tu p p 6

.75=x 82

.2,41.1250102

2

=⋅=∆====x x x t n μσμ82

.26.75±=∆±x

x ϖ20141

.110

22

2

2222=⨯=∆=

p t n σ]

)(][)([22

22∑

∑

∑

∑∑∑∑---=

y y n x x n y x xy n r