去括号和去分母
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去括号与去分母课件
达式变得复杂。去括号和去分母的目的是将复杂的表达式简化，使其更容易 处理。通过去掉括号和分母，可以分离出代数式中的各个部分，从而更容易识别和操作各项。
解方程
总结词
在解方程的过程中，去括号与去分母是必不可少的步骤，它们有助于将方程化简为更易 于解决的形式。
详细描述
当括号前是乘号时，需要将括号内的各项分别与括号前的乘数相乘。例如：$2 times (3 + 4) = 2 times 3 + 2 times 4$。
括号前是除号
去括号时，如果括号前是除号，则直接去掉括号，并将括号 内的各项分别除以括号前的除数。
当括号前是除号时，需要将括号内的各项分别除以括号前的 除数。例如：$frac{7}{3} div (2 + 1) = frac{7}{3} div 2 + frac{7}{3} div 1$。
分数除法
分数除法是去分母的基本运算之一， 需要将除数与被除数颠倒位置后相乘。
VS
在进行分数除法时，需要将被除数与 除数颠倒位置后相乘。在进行乘法运 算时，需要注意结果的符号和约分。
03
去括号与去分母的用
代数式化 简
总结词
去括号与去分母是代数式化简的重要步骤，通过这些操作可以简化复杂的代数式，使其更易于理解和计算。
在进行分数相加或相减时，首先需要 找到两个分数的最小公倍数，然后将 分子进行相应的加法或减法运算。在 进行加法或减法运算时，需要注意结 果的符号和约分。
分数乘法
分数乘法是去分母的基本运算之一，需要将分子相乘，分母不变。
在进行分数乘法时，需要将两个分数的分子相乘，分母保持不变。在进行乘法运算时，需要注意结果 的符号和约分。
THANKS。
括号前是减号
解方程
总结词
在解方程的过程中，去括号与去分母是必不可少的步骤，它们有助于将方程化简为更易 于解决的形式。
详细描述
当括号前是乘号时，需要将括号内的各项分别与括号前的乘数相乘。例如：$2 times (3 + 4) = 2 times 3 + 2 times 4$。
括号前是除号
去括号时，如果括号前是除号，则直接去掉括号，并将括号 内的各项分别除以括号前的除数。
当括号前是除号时，需要将括号内的各项分别除以括号前的 除数。例如：$frac{7}{3} div (2 + 1) = frac{7}{3} div 2 + frac{7}{3} div 1$。
分数除法
分数除法是去分母的基本运算之一， 需要将除数与被除数颠倒位置后相乘。
VS
在进行分数除法时，需要将被除数与 除数颠倒位置后相乘。在进行乘法运 算时，需要注意结果的符号和约分。
03
去括号与去分母的用
代数式化 简
总结词
去括号与去分母是代数式化简的重要步骤，通过这些操作可以简化复杂的代数式，使其更易于理解和计算。
在进行分数相加或相减时，首先需要 找到两个分数的最小公倍数，然后将 分子进行相应的加法或减法运算。在 进行加法或减法运算时，需要注意结 果的符号和约分。
分数乘法
分数乘法是去分母的基本运算之一，需要将分子相乘，分母不变。
在进行分数乘法时，需要将两个分数的分子相乘，分母保持不变。在进行乘法运算时，需要注意结果 的符号和约分。
THANKS。
括号前是减号
3.3 解一元一次方程(二)-去括号与去分母(第2课时)(七年级数学上册同步备课系列(人教版)
解：这个班有x名学生，依题意得
x x x
6 x.
2 4 7
解得
x=56.
答：这个班有56个学生.
课堂练习
3 x 7 x 17
1.把方程 2
去分母，正确的是（
4
5
A.2－（3x－7）=4（x+17）
B.40－15x－35=4x+68
C.40－5（3x－7）=4（x+17）
2. 去分母的依据是等式性质2 ，去分母时不能漏乘
3. 去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.
；
去分母的方法：
方程的两边都乘以“公分母”，使方程中的系数不出现分数，这
样的变形通常称为“去分母”.
注意事项：“去分母”是解一元一次方程的重要一步，此步的依据是方
程的变形法则2，即方程的两边都乘以或除以同一个不为0的数，方程的
（这里是都乘以6），去掉方程中的分母.
解 : 两边都乘以6, 得
x3
2x 1
6
6 1 6
2
3
3( x 3) 2(2 x 1) 6
3x 9 4x 2 6
3x 4x 6 9 2
x 17.
2 x 1 10 x 1 2 x 1
移项,得8x-12x-6x=3+4.
移项,得3x+2x-2x=2+4.
合并同类项,得-10x=7.
合并同类项,得3x=6.
7
系数化为1,得x=- .
10
系数化为1,得x=2.
x
4.已知方程 的解比关于
y的方程2(y－3)+m=11的解小4，
2
x x x
6 x.
2 4 7
解得
x=56.
答：这个班有56个学生.
课堂练习
3 x 7 x 17
1.把方程 2
去分母，正确的是（
4
5
A.2－（3x－7）=4（x+17）
B.40－15x－35=4x+68
C.40－5（3x－7）=4（x+17）
2. 去分母的依据是等式性质2 ，去分母时不能漏乘
3. 去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.
；
去分母的方法：
方程的两边都乘以“公分母”，使方程中的系数不出现分数，这
样的变形通常称为“去分母”.
注意事项：“去分母”是解一元一次方程的重要一步，此步的依据是方
程的变形法则2，即方程的两边都乘以或除以同一个不为0的数，方程的
（这里是都乘以6），去掉方程中的分母.
解 : 两边都乘以6, 得
x3
2x 1
6
6 1 6
2
3
3( x 3) 2(2 x 1) 6
3x 9 4x 2 6
3x 4x 6 9 2
x 17.
2 x 1 10 x 1 2 x 1
移项,得8x-12x-6x=3+4.
移项,得3x+2x-2x=2+4.
合并同类项,得-10x=7.
合并同类项,得3x=6.
7
系数化为1,得x=- .
10
系数化为1,得x=2.
x
4.已知方程 的解比关于
y的方程2(y－3)+m=11的解小4，
2
第三课时—去括号与去分母
(3) 移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到
方程右边，移项注意要改变符号．
(4) 合并同类项：把方程化成 ax ＝ b (a≠0)的形式．
(5) 系数化为1：方程两边同除以 x 的系数，得 x＝m 的形
式.
移项、合并同类项，得 -3x=24.
系数化为1，得 x=-8.
练习巩固
3 解方程：
12−10
21
解：移项，得
+
7−9
20
12−10
21
1
6
整理，得 =
=
=
2−
15
8−9
.
14
7−9
−
，
20
8−4−21+27
60
，
去分母，得 2=7-5x.
移项、合并同类项，得 5x=5.
系数化为1，得 x=1.
数，从而约去分母，这个过程叫做去分母.
(1) 去分母时，方程两边的每一项都要乘各分母的最小
公倍数，不要漏乘没有分母的项；
(2) 由于分数线具有括号的作用，因此若分子是多项式，则去分
母时，要将分子作为一个整体加上括号.
3 解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？
1．解一元一次方程的一般步骤包括：
去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1.
解一元一次方程
去括号与去分母
复习旧知
1 去括号法则
2 如何去分母
3 解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？
1 去括号法则
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
2如何去分母
方程右边，移项注意要改变符号．
(4) 合并同类项：把方程化成 ax ＝ b (a≠0)的形式．
(5) 系数化为1：方程两边同除以 x 的系数，得 x＝m 的形
式.
移项、合并同类项，得 -3x=24.
系数化为1，得 x=-8.
练习巩固
3 解方程：
12−10
21
解：移项，得
+
7−9
20
12−10
21
1
6
整理，得 =
=
=
2−
15
8−9
.
14
7−9
−
，
20
8−4−21+27
60
，
去分母，得 2=7-5x.
移项、合并同类项，得 5x=5.
系数化为1，得 x=1.
数，从而约去分母，这个过程叫做去分母.
(1) 去分母时，方程两边的每一项都要乘各分母的最小
公倍数，不要漏乘没有分母的项；
(2) 由于分数线具有括号的作用，因此若分子是多项式，则去分
母时，要将分子作为一个整体加上括号.
3 解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？
1．解一元一次方程的一般步骤包括：
去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1.
解一元一次方程
去括号与去分母
复习旧知
1 去括号法则
2 如何去分母
3 解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？
1 去括号法则
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
2如何去分母
解一元一次方程——去括号与去分母
月平均用电量×n(月数)=n个月用电量
解：这个工厂去年上半年每月平均用电x度， 根据题意，得 6x+6(x -2 000)=150 000
解方程： 6x+ 6（x-2000）=150000
解：去括号，得 6x + 6x - 12000 = 150000
移项，得 6x + 6x = 150000 + 12000
丢番图的墓志铭:
“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录 了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过 十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡 烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及 其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究 去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”
合并同类项，得 系数化为1，得
6x＝8. x＝－ 4 .
3
例题1 解下列方程： （2） 3x－7 （x －1） =3－2（x ＋3）
解：去括号，得 移项，得
3 x －7 x ＋7 =3－2 x －6 3 x －7 x ＋2 x =3－6 －7
合并同类项，得
－2 x ＝－10
系数化为1，得
x ＝5
1. 解下列方程:
解方程：2（x+3）=2.5(x-3)
解：去括号得 2x+6=2.5x-7.5 移项，得 2x-2.5x= -7.5 -6 合并同类项得 0.5x=13.5 系数化为1得 x=27
例题1 解下列方程：
（1） 2x－( x＋10)＝5x＋2( x－1)
解：去括号，得 移项，得
2x－x－10＝5x＋2x－2. 2x－x－5x－2x＝－2＋10.
解方程：3x 1 2 3x 2 2x 3
2
解：这个工厂去年上半年每月平均用电x度， 根据题意，得 6x+6(x -2 000)=150 000
解方程： 6x+ 6（x-2000）=150000
解：去括号，得 6x + 6x - 12000 = 150000
移项，得 6x + 6x = 150000 + 12000
丢番图的墓志铭:
“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录 了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过 十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡 烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及 其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究 去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”
合并同类项，得 系数化为1，得
6x＝8. x＝－ 4 .
3
例题1 解下列方程： （2） 3x－7 （x －1） =3－2（x ＋3）
解：去括号，得 移项，得
3 x －7 x ＋7 =3－2 x －6 3 x －7 x ＋2 x =3－6 －7
合并同类项，得
－2 x ＝－10
系数化为1，得
x ＝5
1. 解下列方程:
解方程：2（x+3）=2.5(x-3)
解：去括号得 2x+6=2.5x-7.5 移项，得 2x-2.5x= -7.5 -6 合并同类项得 0.5x=13.5 系数化为1得 x=27
例题1 解下列方程：
（1） 2x－( x＋10)＝5x＋2( x－1)
解：去括号，得 移项，得
2x－x－10＝5x＋2x－2. 2x－x－5x－2x＝－2＋10.
解方程：3x 1 2 3x 2 2x 3
2
5.2解一元一次方程+——去括号与去分母+课件++2024-2025学年人教版数学七年级上册
(等式性质2) (去括号法则) (等式性质1) (乘法分配律逆用)
(等式性质2)
巩 固 练 习
解方程:
解：整理,得
去分母(两边乘30),得 去括号,得
合并同类项,得 移项,得
合并同类项,得 系数化为1,得
(分数的基本性质)
(等式性质2) (去括号法则) (乘法分配律逆用) (等式性质1) (乘法分配律逆用)
解：整理,得
去括号,得 移项,得
合并同类项,得 系数化为1,得
(分数的基本性质)
(乘法分配律)
(分数的基本性质) (去括号法则) (等式性质1) (乘法分配律逆用) (等式性质2)
巩 固 练 习
解方程:
解：整理,得
去分母(两边乘30),得 去括号,得 移项,得
合并同类项,得 系数化为1,得
(分数的基本性质)
(等式性质2)
例 题 解 析
解方程:
找分母的最 小公倍数？
0.6和4的最小公倍数是12
直接去分母：两边同乘12
去分母(两边乘12),得
小 结 一
当解系数中分母含有小数的方程时:
(1)可将小数利用分数的基本性质 化成整数，然后再按照解方程的一 般步骤去解; (2)也可直接去分母.
解方程:
变 式 练 习
一级技工 8x-50 二级技工 10x+40
一天3名一级技工粉刷量 比= 8个房间粉刷面积少- 50m2
有一些相同的房间需要粉刷墙面.一天3名一级技工去
粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未未来来得得及及粉粉刷刷;同
样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉
刷了另外40m2墙面.每名一级技工比二= 级技工一天多 粉+ 刷10m2墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积.
(等式性质2)
巩 固 练 习
解方程:
解：整理,得
去分母(两边乘30),得 去括号,得
合并同类项,得 移项,得
合并同类项,得 系数化为1,得
(分数的基本性质)
(等式性质2) (去括号法则) (乘法分配律逆用) (等式性质1) (乘法分配律逆用)
解：整理,得
去括号,得 移项,得
合并同类项,得 系数化为1,得
(分数的基本性质)
(乘法分配律)
(分数的基本性质) (去括号法则) (等式性质1) (乘法分配律逆用) (等式性质2)
巩 固 练 习
解方程:
解：整理,得
去分母(两边乘30),得 去括号,得 移项,得
合并同类项,得 系数化为1,得
(分数的基本性质)
(等式性质2)
例 题 解 析
解方程:
找分母的最 小公倍数？
0.6和4的最小公倍数是12
直接去分母：两边同乘12
去分母(两边乘12),得
小 结 一
当解系数中分母含有小数的方程时:
(1)可将小数利用分数的基本性质 化成整数，然后再按照解方程的一 般步骤去解; (2)也可直接去分母.
解方程:
变 式 练 习
一级技工 8x-50 二级技工 10x+40
一天3名一级技工粉刷量 比= 8个房间粉刷面积少- 50m2
有一些相同的房间需要粉刷墙面.一天3名一级技工去
粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未未来来得得及及粉粉刷刷;同
样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉
刷了另外40m2墙面.每名一级技工比二= 级技工一天多 粉+ 刷10m2墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积.
人教版七年级数学上册3.3《解一元一次方程-去括号与去分母》教案
3.抽象概括能力：使学生能够从具体问题中抽象出一元一次方程，并通过去括号和去分母的方法，概括出一般性的解法。
4.问题解决能力：培养学生将实际问题转化为数学方程，并利用数学知识解决问题的能力，增强数学在实际生活中的应用意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握一元一次方程去括号与去分母的基本法则。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调去括号法则和去分母法则这两个重点。对于难点部分，例如分配律的运用和最小公倍数的求取，我会通过具体例子和对比来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元一次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的方程求解操作。这个操作将演示如何去括号和去分母。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我注意到学生们对于一元一次方程的去括号与去分母这一部分内容，普遍存在一些理解上的难点和操作上的困惑。首先，我发现许多同学在运用分配律去括号时，容易忽略乘法运算的细节，尤其是在系数与括号内各项相乘的过程中。这需要我在今后的教学中，通过更多的例题和练习，帮助他们巩固这一步骤。
-难点三：最小公倍数的正确求取。在去分母时，学生需要准确找到分母的最小公倍数，避免在乘除过程中出错。
-举例：对于方程1/2x + 3/4 = 5/6，正确找到分母2、4和6的最小公倍数12，并分别乘以相应的系数。
-难点四：实际问题到数学方程的转换。学生需要学会从实际问题中提取关键信息，构建出一元一次方程。
-能够运用分配律将方程中的括号去除，并合并同类项。
-学会通过乘以最小公倍数的方法去除方程中的分母。
-将实际问题抽象为一元一次方程，并求解。
-举例：对于方程2(x - 3) + 4x = 10，学生需掌握如何先去括号得到2x - 6 + 4x = 10，再合并同类项得到6x - 6 = 10，最后求解得到x的值。
4.问题解决能力：培养学生将实际问题转化为数学方程，并利用数学知识解决问题的能力，增强数学在实际生活中的应用意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握一元一次方程去括号与去分母的基本法则。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调去括号法则和去分母法则这两个重点。对于难点部分，例如分配律的运用和最小公倍数的求取，我会通过具体例子和对比来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元一次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的方程求解操作。这个操作将演示如何去括号和去分母。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我注意到学生们对于一元一次方程的去括号与去分母这一部分内容，普遍存在一些理解上的难点和操作上的困惑。首先，我发现许多同学在运用分配律去括号时，容易忽略乘法运算的细节，尤其是在系数与括号内各项相乘的过程中。这需要我在今后的教学中，通过更多的例题和练习，帮助他们巩固这一步骤。
-难点三：最小公倍数的正确求取。在去分母时，学生需要准确找到分母的最小公倍数，避免在乘除过程中出错。
-举例：对于方程1/2x + 3/4 = 5/6，正确找到分母2、4和6的最小公倍数12，并分别乘以相应的系数。
-难点四：实际问题到数学方程的转换。学生需要学会从实际问题中提取关键信息，构建出一元一次方程。
-能够运用分配律将方程中的括号去除，并合并同类项。
-学会通过乘以最小公倍数的方法去除方程中的分母。
-将实际问题抽象为一元一次方程，并求解。
-举例：对于方程2(x - 3) + 4x = 10，学生需掌握如何先去括号得到2x - 6 + 4x = 10，再合并同类项得到6x - 6 = 10，最后求解得到x的值。
人教版数学七年级上册解一元二次方程(二)去括号与去分母课件
解：设目的地距学校 x km，则骑自行车所用
时间为
x 9
h，乘汽车所用时间为
x 45
h．
由题意得 解得
x － x ＝ 40 . 9 45 60
x＝7.5
答：目的地距学校7.5 km.
一通讯员骑自行车把信送往某地.如果每小时 行15 km，就比预定时间少用24分钟；如果每小 时行12 km，就比预定时间多用15分钟，那么预 定时间是多少小时？他去某地的路程是多少km？
2．为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母恰好是螺 钉数量的________．
【变式思考 1】 某车间有 28 名工人，生产一种螺母和螺栓，每
人每天平均能够生产螺栓 12 个或螺母 18 个，第一天 安排 14 名工人生产螺栓、14 名工人生产螺母，问第 二天应安排多少工人生产螺栓、多少工人生产螺母， 才能使当天生产的螺栓和螺母与第一天生产的刚好 配套？（已知每个螺栓要配两个螺母）
合并同类项，得
10x＝4 200
系数化为1，得
x＝420.
答：A，B两地间的路程是420 km.
问题2 回顾本题列方程的过程，计算行程问题时 常用的数量关系是什么？
路程＝速度×时间
某中学组织团员到校外参加义务植树活动，一 部分团员骑自行车先走，速度为 9 km/h，40分钟后 其余团员乘汽车出发，速度为 45 km/h，结果他们 同时到达目的地，则目的地距学校多少km？
【变式思考 2】 某车间有 27 名工人，生产一种螺母和螺栓，每人
每天平均能够生产螺栓 12 个或螺母 18 个，问应安排多 少工人生产螺栓、多少工人生产螺母，才能使当天生产 的螺栓和螺母刚好配套？（已知每个螺栓要配两个螺 母）
【变式思考 3】 某车间有 27 名工人，生产一种螺母和螺栓，每人每天平
人教版七年级上数学《 解一元一次方程(二)——去括号去分母》课堂笔记
《解一元一次方程（二）——去括号去分母》课堂笔记一、知识点梳理1.解一元一次方程的基本步骤：去括号、去分母、移项、合并同类项、系数化为1。
2.去括号的方法：括号前面是正号，去掉括号不变号；括号前面是负号，去掉括号要变号。
3.去分母的方法：在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，去掉分母。
注意分母是小数时，要把小数化为整数。
4.解实际问题的能力：分析问题中的等量关系，设未知数、列方程、解方程并检验。
二、重难点解析1.去括号和去分母的技巧和方法是本节课的重点，需要学生熟练掌握。
2.解一元一次方程的基本步骤中，移项和合并同类项是难点，需要学生通过练习和思考掌握。
3.解实际问题的能力是本节课的另一个难点，需要学生通过实例掌握分析问题的方法和技巧。
三、例题解析例1. 解方程：2x+3=7分析：这是一个简单的一元一次方程，我们可以直接进行移项和合并同类项，得到答案x=2。
例2. 解方程：5x-7=3x+9分析：这是一个稍微复杂的一元一次方程，我们需要先去括号，再进行移项和合并同类项，得到答案x=7。
例3. 解方程：4(2x+3)=7(x-1)+10(2x+3)分析：这是一个含有括号的方程，我们需要先去括号，再进行移项和合并同类项，最后进行系数化为1，得到答案x=5。
四、注意事项1.在去括号时，要注意括号前面是负号时，去掉括号要变号。
2.在去分母时，要注意分母是小数时，要把小数化为整数。
同时注意各分母的最小公倍数。
3.在解一元一次方程时，要注意移项和合并同类项的技巧和方法。
4.在解实际问题时，要注意分析问题中的等量关系，设未知数、列方程、解方程并检验。
七年级数学去括号与去分母PPT精品课件
3.3 解一元一次方程(二)—— 去括号与去分母
1．去括号 探究：解方程：
－
归纳：括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括 号内相应各项的符号__相__同____；括号外的因数是负数，去括号 后各项的符号与原括号内相应各项的符号___相__反___．
2．去分母 探究：解方程：
Hale Waihona Puke 88x归纳：去分母的方法是方程两边同乘各分母的最__小__公__倍__数__． 注意：不要漏乘不含分母的项，注意分数线的括号作用．
THANKS FOR WATCHING
谢谢大家观看
为了方便教学与学习使用，本文档内容可以在下载后随意修改，调整。欢迎下载！
汇报人：XXX
时间：20XX.XX.XX
2021/02/24
12
答：甲车的速度为 20 m/s，乙车的速度为 16 m/s.
1．下列变形正确的是( B ) A．由 3(x－1)－2＝1 得 3x－1－2＝1 B．由 3(x－1)－2＝1 得 3x－3－2＝1 C．由 1－2(y－3)＝6 得 1－2y－6＝6 D．由 1－2(y－3)＝6 得 1－2y＋3＝6
去分母(重点) 例 2：解方程：x－4 4－2x－6 1＝1.
思路导引：先去分母，方程两边同乘分母的最小公倍数 12. 解：去分母，得 3(x－4)－2(2x－1)＝12， 去括号，得 3x－12－4x＋2＝12， 移项，得 3x－4x＝12＋12－2， 合并同类项，得－x＝22， 系数化为 1，得 x＝－22.
用一元一次方程解应用题
例 3：甲、乙两列火车的长度分别为 144 m 和 180 m，甲车 比乙车每秒多行驶 4 m，两列车相向行驶，从相遇到全部错开需 9 s，问：两列车的速度各是多少？
1．去括号 探究：解方程：
－
归纳：括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括 号内相应各项的符号__相__同____；括号外的因数是负数，去括号 后各项的符号与原括号内相应各项的符号___相__反___．
2．去分母 探究：解方程：
Hale Waihona Puke 88x归纳：去分母的方法是方程两边同乘各分母的最__小__公__倍__数__． 注意：不要漏乘不含分母的项，注意分数线的括号作用．
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汇报人：XXX
时间：20XX.XX.XX
2021/02/24
12
答：甲车的速度为 20 m/s，乙车的速度为 16 m/s.
1．下列变形正确的是( B ) A．由 3(x－1)－2＝1 得 3x－1－2＝1 B．由 3(x－1)－2＝1 得 3x－3－2＝1 C．由 1－2(y－3)＝6 得 1－2y－6＝6 D．由 1－2(y－3)＝6 得 1－2y＋3＝6
去分母(重点) 例 2：解方程：x－4 4－2x－6 1＝1.
思路导引：先去分母，方程两边同乘分母的最小公倍数 12. 解：去分母，得 3(x－4)－2(2x－1)＝12， 去括号，得 3x－12－4x＋2＝12， 移项，得 3x－4x＝12＋12－2， 合并同类项，得－x＝22， 系数化为 1，得 x＝－22.
用一元一次方程解应用题
例 3：甲、乙两列火车的长度分别为 144 m 和 180 m，甲车 比乙车每秒多行驶 4 m，两列车相向行驶，从相遇到全部错开需 9 s，问：两列车的速度各是多少？
3.3解一元一次方程去括号与去分母(教案)
-举例：解方程1/2x + 3/4 = 5/6时，需要找到分母的最小公倍数12，然后将方程两边同时乘以12。2.教学难点ຫໍສະໝຸດ -难点一：分配律的灵活运用
-学生可能会在去括号时忘记改变括号内各项的符号，或者在分配时漏项。
-教学方法：通过对比练习，强调分配律的正确应用，提供变式题目让学生多加练习。
-难点二：最小公倍数的寻找
2.去分母法则：在解一元一次方程时，需要将方程两边的分母消去，使方程变为整数形式。具体内容包括：
-找到方程两边分母的最小公倍数；
-将方程两边同时乘以最小公倍数，消去分母；
-按照乘法分配律展开并简化方程。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过解一元一次方程去括号与去分母的过程，让学生掌握运用分配律和找最小公倍数的逻辑推理方法，提高他们分析问题和解决问题的能力。
-学生可能会在寻找最小公倍数时感到困惑，特别是在涉及多个分母时。
-教学方法：提供寻找最小公倍数的技巧和方法，如质因数分解法，并通过例题进行演示。
-难点三：方程化简过程中的代数运算
-学生在进行去括号与去分母的过程中，可能会出现运算错误。
-教学方法：强调每一步的运算规则，鼓励学生逐步展示解题过程，及时检查和纠正错误。
-难点四：从实际问题中建立方程模型
-学生在将实际问题转化为方程模型时可能会感到困难。
-教学方法：通过实际案例，引导学生如何提取问题中的数量关系，并建立方程。例如，通过购物时总价和单价的关系来建立方程。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“3.3解一元一次方程去括号与去分母”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在解数学题时是否遇到过方程中含有括号和分数的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索如何解这类方程的奥秘。
-学生可能会在去括号时忘记改变括号内各项的符号，或者在分配时漏项。
-教学方法：通过对比练习，强调分配律的正确应用，提供变式题目让学生多加练习。
-难点二：最小公倍数的寻找
2.去分母法则：在解一元一次方程时，需要将方程两边的分母消去，使方程变为整数形式。具体内容包括：
-找到方程两边分母的最小公倍数；
-将方程两边同时乘以最小公倍数，消去分母；
-按照乘法分配律展开并简化方程。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过解一元一次方程去括号与去分母的过程，让学生掌握运用分配律和找最小公倍数的逻辑推理方法，提高他们分析问题和解决问题的能力。
-学生可能会在寻找最小公倍数时感到困惑，特别是在涉及多个分母时。
-教学方法：提供寻找最小公倍数的技巧和方法，如质因数分解法，并通过例题进行演示。
-难点三：方程化简过程中的代数运算
-学生在进行去括号与去分母的过程中，可能会出现运算错误。
-教学方法：强调每一步的运算规则，鼓励学生逐步展示解题过程，及时检查和纠正错误。
-难点四：从实际问题中建立方程模型
-学生在将实际问题转化为方程模型时可能会感到困难。
-教学方法：通过实际案例，引导学生如何提取问题中的数量关系，并建立方程。例如，通过购物时总价和单价的关系来建立方程。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“3.3解一元一次方程去括号与去分母”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在解数学题时是否遇到过方程中含有括号和分数的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索如何解这类方程的奥秘。
人教版七年级上册数学《解一元一次方程》去括号与去分母说课教学课件复习巩固
根据题意，得
17
6
+ 24 = 3( − 24) .
17
去括号，得 x+68=3x-72.
6
例2 一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风
飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．
17
移项，得 x-3x=-72-68.
6
1
合并同类项，得- x=-140.
6
系数化为1，得x=840.
的总路程是多少?
解：设经过 x 小时甲追上乙.根据题意，得 6x-4x=1.
解得 x=0.5.所以 15×0.5=7.5(千米).
答：狗跑的总路程是7.5千米.
3.3 解一元一次方程(二)
——去括号与去分母
第3课时
课件
知识回顾
解含有括号的一元一次方程的一般步骤：
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
学习目标
移项
15 x-3x 4 x -2-5 20
合并同类项
16 x 13
系数化为1 x
13
16
解含有分母的一元一次方程时，方程两边乘各分母的
最小公倍数，从而约去分母，这个过程叫做去分母.
注意： (1) 去分母时，方程两边的每一项都要乘各分
母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项；
(2) 由于分数线具有括号的作用，因此若分子是多项
2.甲站和乙站相距1 500 km，一列慢车从甲站开出，
速度为60 km/h，一列快车从乙站开出，速度为90
km/h.
(1) 若两车相向而行，慢车先开出30 min，则快车开出
解：(1) 设快车开出 x h后两车相遇.
多少小时后两车相遇？
17
6
+ 24 = 3( − 24) .
17
去括号，得 x+68=3x-72.
6
例2 一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风
飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．
17
移项，得 x-3x=-72-68.
6
1
合并同类项，得- x=-140.
6
系数化为1，得x=840.
的总路程是多少?
解：设经过 x 小时甲追上乙.根据题意，得 6x-4x=1.
解得 x=0.5.所以 15×0.5=7.5(千米).
答：狗跑的总路程是7.5千米.
3.3 解一元一次方程(二)
——去括号与去分母
第3课时
课件
知识回顾
解含有括号的一元一次方程的一般步骤：
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
学习目标
移项
15 x-3x 4 x -2-5 20
合并同类项
16 x 13
系数化为1 x
13
16
解含有分母的一元一次方程时，方程两边乘各分母的
最小公倍数，从而约去分母，这个过程叫做去分母.
注意： (1) 去分母时，方程两边的每一项都要乘各分
母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项；
(2) 由于分数线具有括号的作用，因此若分子是多项
2.甲站和乙站相距1 500 km，一列慢车从甲站开出，
速度为60 km/h，一列快车从乙站开出，速度为90
km/h.
(1) 若两车相向而行，慢车先开出30 min，则快车开出
解：(1) 设快车开出 x h后两车相遇.
多少小时后两车相遇？
去分母、去括号(第3课时)23张课件苏科版七年级数学上册
的特点灵活运用.
合作探究
1.下列解方程过程中，变形正确的是( D
A.由2x－1＝3得2x＝3－1
B.由1＋2(x－1)＝x得1＋2x－1＝x
C.由am＝bm得a＝b
D.由－＝1得2x－3x＝6
)
合作探究
+ −
2.方程 －
＝1可变形为(
.
.
A.－＝1
B.－＝1
C.－＝10
D.－＝10
预习导学
·导学建议·
先回顾去括号法则、去括号的依据和去括号方法，方程中
的括号一样要依据法则去括号.
归纳总结
解带有括号的一元一次方程时，和整式加减中
去括号一样，先分清括号前是“＋”号还是“－”号，去掉括
号后，括号内的各项是否需要变号.
预习导学
解含有分母的一元一次方程
1.小明利用等式性质求方程 x＝1的解时，方程两边同时
A
)
合作探究
3.方程 －1＝2的解是(
A.x＝2
B.x＝3
C.x＝5
D.x＝6
4.当m＝
D )
－1 时，代数式−的值是－3.
B
)
预习导学
−
3.方程 ＝－x＋1的解是(
A.x＝
B.x＝
C.x＝2
D.x＝3
C )
合作探究
解一元一次方程
−
−
1.解方程
＝1－ .
解:去分母，得2(2x－1)＝8－(1－x)，
去括号，得4x－2＝8－1＋x，
移项，得4x－x＝8－1＋2，
合并同类项，得3x＝9，
系数化为1，得x＝3.
去分母是根据
合作探究
1.下列解方程过程中，变形正确的是( D
A.由2x－1＝3得2x＝3－1
B.由1＋2(x－1)＝x得1＋2x－1＝x
C.由am＝bm得a＝b
D.由－＝1得2x－3x＝6
)
合作探究
+ −
2.方程 －
＝1可变形为(
.
.
A.－＝1
B.－＝1
C.－＝10
D.－＝10
预习导学
·导学建议·
先回顾去括号法则、去括号的依据和去括号方法，方程中
的括号一样要依据法则去括号.
归纳总结
解带有括号的一元一次方程时，和整式加减中
去括号一样，先分清括号前是“＋”号还是“－”号，去掉括
号后，括号内的各项是否需要变号.
预习导学
解含有分母的一元一次方程
1.小明利用等式性质求方程 x＝1的解时，方程两边同时
A
)
合作探究
3.方程 －1＝2的解是(
A.x＝2
B.x＝3
C.x＝5
D.x＝6
4.当m＝
D )
－1 时，代数式−的值是－3.
B
)
预习导学
−
3.方程 ＝－x＋1的解是(
A.x＝
B.x＝
C.x＝2
D.x＝3
C )
合作探究
解一元一次方程
−
−
1.解方程
＝1－ .
解:去分母，得2(2x－1)＝8－(1－x)，
去括号，得4x－2＝8－1＋x，
移项，得4x－x＝8－1＋2，
合并同类项，得3x＝9，
系数化为1，得x＝3.
去分母是根据
人教版解一元一次方程——去括号与去分母
分析:等量关系是 甲码头到乙码头的路程=乙码头到甲码头的路程
也就是:顺航速度_×__顺航时间=逆航速度_×__逆航时间
解:设船在静水中的平均速度是x千米/时,则船在顺水 中的速度是_(_x_+_3_)_千米/时,船在逆水中的速度是 _(_x_-_3_)__千米/时. 根据往返路程相等，列得
2(x+3)=2.5(x-3) 解得x=27 答：船在静水中的平均速度为27千米/时.
★ 我们在方程6x-7=4x-1上加上一个括号得 6x-7=4（x-1）会解吗？
★ 在前面再加上一个负号得6x-7=-4（x-1） 会解吗？
例1 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？
分析：若设上半年每月平均用电x度，
某轮船从A码头到B码头顺水航行3小时，返航时用4.5小时，已知轮船在静水 中的速度为4千米/小时，求水流速度为多少？
顺流航行的路程=逆流航行的路程
解：设水流速度为x千米/时，则顺流速度为 （__x_+_4_）_千米/时，逆流速度为（__4_-_x_）__千米/时,
由题意得: 3(x+4)=4.5(4-x) 解得,x=0.8.
15x-3-6x-4 =6x－6+2.
移项，得
15x-6x-6x=－6+2+3+4.
合并同类项，得
3x=3.
系数化为1，得
x=1.
注：方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤.
2.下列变形对吗？若不对，请说明理由，并改正.
1
解方程 3 2(0.2x 1) x
5
去括号，得 3 0.4x 2 0.2x
也就是:顺航速度_×__顺航时间=逆航速度_×__逆航时间
解:设船在静水中的平均速度是x千米/时,则船在顺水 中的速度是_(_x_+_3_)_千米/时,船在逆水中的速度是 _(_x_-_3_)__千米/时. 根据往返路程相等，列得
2(x+3)=2.5(x-3) 解得x=27 答：船在静水中的平均速度为27千米/时.
★ 我们在方程6x-7=4x-1上加上一个括号得 6x-7=4（x-1）会解吗？
★ 在前面再加上一个负号得6x-7=-4（x-1） 会解吗？
例1 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？
分析：若设上半年每月平均用电x度，
某轮船从A码头到B码头顺水航行3小时，返航时用4.5小时，已知轮船在静水 中的速度为4千米/小时，求水流速度为多少？
顺流航行的路程=逆流航行的路程
解：设水流速度为x千米/时，则顺流速度为 （__x_+_4_）_千米/时，逆流速度为（__4_-_x_）__千米/时,
由题意得: 3(x+4)=4.5(4-x) 解得,x=0.8.
15x-3-6x-4 =6x－6+2.
移项，得
15x-6x-6x=－6+2+3+4.
合并同类项，得
3x=3.
系数化为1，得
x=1.
注：方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤.
2.下列变形对吗？若不对，请说明理由，并改正.
1
解方程 3 2(0.2x 1) x
5
去括号，得 3 0.4x 2 0.2x
如何教授一元一次方程的去括号与去分母？
方程是数学中很基础的内容，涉及到了很多初中阶段的知识点。
其中，一元一次方程是数学中的基础之一，也是初中数学学习的重点。
在学习一元一次方程的去括号与去分母的时候，对于一些学生来说可能比较难理解和掌握。
应当如何去教授一元一次方程的去括号与去分母呢？一、去括号去括号在一元一次方程的求解中非常重要，它通常被用于代数式的化简，许多教材和学习资料中都有详细的关于去括号的讲解。
在教授去括号的时候，我们可以采用以下几个方法。
1、通过例题讲解例题讲解是最基本和直观的教学方法之一，通过例题的演示可以让学生更加深入地理解知识点。
在讲解去括号的例题时，教师需要依次讲解各种去括号方法，例如一组括号中都是单项式或多项式的去括号方法，两个括号相乘的去括号方法等。
2、用图像教学另一种教学方法是用图像教学，这种方法可以让学生更加深入地理解去括号的运算方法。
在图像教学中，我们可以用各种图形来演示不同去括号的具体步骤，例如用数轴或平面直角坐标系来描绘一元一次方程二次项的效果等。
二、去分母去分母也是一元一次方程求解过程中一个非常基础的环节，很多学生在去分母方面存在不少困惑。
如何教授一元一次方程的去分母呢？1、讲清分母的作用在去分母的过程中，我们要让学生理解分母的作用和意义。
在教学中，我们可以举例说明分母代表的是分数的精度和大小，在等式两边同时乘以分母可以使得分母消失，从而化简式子。
2、讲解去分母的具体步骤去分母的具体步骤通常包括两个方面，一是找到分母的公倍数，二是将等式两边同时乘以这个公倍数。
在讲解去分母的具体步骤时，需要注重讲解这两个方面的知识点，并给学生展示数学表达式的变化过程。
3、通过练习掌握去分母的技巧通过例题掌握技巧是练习数学的一个重要环节，同样在去分母方面也是如此。
在教学中，我们可以给学生分发课后练习题，通过课后自己的练习和反馈，在实践中掌握和巩固去分母的技巧。
同时，在课堂上也可以挑选一些重点例题，帮助学生更加有效地练习去分母的步骤。
解方程---去括号与去分母
两边同除以-0.2得x 25
∴
பைடு நூலகம்2 解方程
x 1 2x 1 3x 3 ; 2 3
解：去分母（方程各项都要乘以6），得
x 1 2x 1 6 3x 6 6 3 6 ; 2 3
18x+3(x-1)=18-2(2x-1)
去括号，得 移项，得 18x+3x-3=18-4x+2 18x+3x+4x=18+2+3
25x=23 23 化系数为1，得 x= 25 合并同类项，得
解一元一次方程的步骤：
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
（找到最小公倍数）
注意是否要变号 记得要变号
系数相加
注意方程解的符号
解方程中的易错之处
1、去分母时，是两边乘以各分母的最小公倍数！！
2、去分母时，是利用等式的性质2来变形，所以各项 都要乘以最小公倍数，不可以漏乘！！！ 3、去分母后，分子都要加括号，因为分数线起括号 作用！！
去括号，得 3 0.4 x 2 0.2 x 移项，得 0.4 x 0.2 x 3 2
去括号变形错，有一项 没变号，改正如下：
去括号，得3-0.4x-2=0.2x 移项，得 -0.4x-0.2x=-3+2 合并同类项，得 -0.6x=-1
x 5 3
合并同类项，得 0.2 x 5
4、去分母后，还要注意前两节会出错的地方，如去 括号要注意符号和漏乘，移项要变号，系数化为1时， 要注意利用等式的性质2确定两边要除的除数来变 形！！！ 以上四点都是学生在解方程时，最会出错的地方，要 高度重视啊！！！切记！！！
课堂练习：P95、P98练习
移项要变 解一元一次方程的步骤： 号
∴
பைடு நூலகம்2 解方程
x 1 2x 1 3x 3 ; 2 3
解：去分母（方程各项都要乘以6），得
x 1 2x 1 6 3x 6 6 3 6 ; 2 3
18x+3(x-1)=18-2(2x-1)
去括号，得 移项，得 18x+3x-3=18-4x+2 18x+3x+4x=18+2+3
25x=23 23 化系数为1，得 x= 25 合并同类项，得
解一元一次方程的步骤：
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
（找到最小公倍数）
注意是否要变号 记得要变号
系数相加
注意方程解的符号
解方程中的易错之处
1、去分母时，是两边乘以各分母的最小公倍数！！
2、去分母时，是利用等式的性质2来变形，所以各项 都要乘以最小公倍数，不可以漏乘！！！ 3、去分母后，分子都要加括号，因为分数线起括号 作用！！
去括号，得 3 0.4 x 2 0.2 x 移项，得 0.4 x 0.2 x 3 2
去括号变形错，有一项 没变号，改正如下：
去括号，得3-0.4x-2=0.2x 移项，得 -0.4x-0.2x=-3+2 合并同类项，得 -0.6x=-1
x 5 3
合并同类项，得 0.2 x 5
4、去分母后，还要注意前两节会出错的地方，如去 括号要注意符号和漏乘，移项要变号，系数化为1时， 要注意利用等式的性质2确定两边要除的除数来变 形！！！ 以上四点都是学生在解方程时，最会出错的地方，要 高度重视啊！！！切记！！！
课堂练习：P95、P98练习
移项要变 解一元一次方程的步骤： 号
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10、方程去分母后，所得的方程是〔 〕
A、2x－x+1=1B、2x－x+1=8C、2x－x－1=1D、2x－x－1=8
11、如果式子（x－3）/2与(x－2)/3的值相等，则x=.
12、小明买了80分与2元的邮票共16枚，花了18元8角，若设他买了80分邮票x枚，可列方程为.
例2、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。
【分析】：顺流行驶的速度、逆流行驶的速度、水流的速度、静水中的速度之间有什么关系？
顺流的速度＝静水中的速度＋水流的速度；
逆流的速度＝静水中的速度－水流的速度。
问题中的相等关系是什么？
顺水行驶的路程＝逆水行驶的路程。
【解答】设船在静水中的平均速度为x千米／时，那么顺流的速度是什么？逆流的速度是什么？
顺流的速度是（x＋３）千米／时逆流的速度是（x－３）千米／时。
由些可得方程
２（x＋３）＝2.5（x－３）
由前面的解答，知x＝27
所以船在静水中的速度是２７千米／时。
【分析】：问题中的等量关系是什么？
上半年用电度数+下半年用电度数=1500000。
【解答】设去年上半年平均用电x度，那么下半年每月平均用电多少度？上半年共用电多少度？下半年共用电多少度？
下半年每月平均用电（x－2000）度；上半年共用电6 x度；
下半年共用电6（x－2000）度。
由此可得方程：6 x+6（x－2000）=1500000
7、将方程4x+1=3x-2进行移项变形，正确的是〔 〕
A、4x－3x=2－1 B、4x+3x=1－2
C、4x－3x=－2－1 D、4x+3x=－2－1
8、已知y1=2x+1,y2=3-x,当x=时，y1=y2.
9、将下列各式中的括号去掉：
（1）a+(b-c)=;(2)a-(b-c)=;
（3）2(x+2y-2)=; (4)-3(3a-2b+2)=.
第三章：一元一次方程
一、解一元一次方程
【知识点】解方程----去括号
重点：含有括号的一元一次方程的解法，括号前面是负号时去括号是难点。
考点：掌握含有括号的一元一次方程的解法
例1：某加工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电150万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？
【点拨】去分母时，方程两边的每一项都要乘，不能漏项；去分母后，分子要加上括号。
二、练习题
1.整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
2.水池有一个进水管，6小时可注满空池，池底有一个出水管，8小时可放完满池的水，如果同时打开进水管和出水管，那么多少小时可以把空池注满？
3、解方程：
（1）10y-2(7y-2)=5(4y+3)-2y (2)x-3/2[2/3(x/4-1)-2]=-2.
4、解方程：
5、某校一、二两班共有95人，体育锻炼的平均达标率（达到标准的百分率）是60％，如果一班达标率是40％，二班达标率是78％，求一、二两班的人数各是多少？
6、国外营养学家做了一项研究，甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正常进餐外每人还增加六百毫升牛奶。一年后发现，乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01㎝，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的3/4少0.34㎝，求甲、乙两组同学平均身高的增长值。
【点拨】要牢牢记住顺流的速度＝静水中的速度＋水流的速度；逆流的速度＝静水中的速度－水流的速度。
【知识点】解方程----去分母
重点：在方程两边都乘各分母的最小公倍数
考点：灵活运用去分母法则解一元一次方程
例1解方程：
【解答】怎样去分母？去分母的依据是什么？
方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数；依据是等式的性质2。
下面去分母的结果正确吗？如果不正确，请说明理由。
①15x＋1－20=3x－2－2x+3;
②5×(3x＋1)－2=3x－2－(2x+3);
③5×(3x＋1)－20=3x－2－(2x+3)。
其中：①不正确，原因是去括号后，分子没有加括号；
②不正确，原因是漏乘了“－2”这一项；
③是正确的。
学生写出解答过程，结果是x=7/16。
这个方程中含有括号，怎样才能转化为我们熟000=1500000
解得 x=13500
所以这个工厂去年上半年每月平均用电13500度。
【点拨】：你还有其它的解法吗？
设去年下半年平均用电x度，则
6x+6（x+2000）=1500000
解之，得x=11500
所以去年上半年每月平均用电11500+2000=13500度。
A、2x－x+1=1B、2x－x+1=8C、2x－x－1=1D、2x－x－1=8
11、如果式子（x－3）/2与(x－2)/3的值相等，则x=.
12、小明买了80分与2元的邮票共16枚，花了18元8角，若设他买了80分邮票x枚，可列方程为.
例2、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。
【分析】：顺流行驶的速度、逆流行驶的速度、水流的速度、静水中的速度之间有什么关系？
顺流的速度＝静水中的速度＋水流的速度；
逆流的速度＝静水中的速度－水流的速度。
问题中的相等关系是什么？
顺水行驶的路程＝逆水行驶的路程。
【解答】设船在静水中的平均速度为x千米／时，那么顺流的速度是什么？逆流的速度是什么？
顺流的速度是（x＋３）千米／时逆流的速度是（x－３）千米／时。
由些可得方程
２（x＋３）＝2.5（x－３）
由前面的解答，知x＝27
所以船在静水中的速度是２７千米／时。
【分析】：问题中的等量关系是什么？
上半年用电度数+下半年用电度数=1500000。
【解答】设去年上半年平均用电x度，那么下半年每月平均用电多少度？上半年共用电多少度？下半年共用电多少度？
下半年每月平均用电（x－2000）度；上半年共用电6 x度；
下半年共用电6（x－2000）度。
由此可得方程：6 x+6（x－2000）=1500000
7、将方程4x+1=3x-2进行移项变形，正确的是〔 〕
A、4x－3x=2－1 B、4x+3x=1－2
C、4x－3x=－2－1 D、4x+3x=－2－1
8、已知y1=2x+1,y2=3-x,当x=时，y1=y2.
9、将下列各式中的括号去掉：
（1）a+(b-c)=;(2)a-(b-c)=;
（3）2(x+2y-2)=; (4)-3(3a-2b+2)=.
第三章：一元一次方程
一、解一元一次方程
【知识点】解方程----去括号
重点：含有括号的一元一次方程的解法，括号前面是负号时去括号是难点。
考点：掌握含有括号的一元一次方程的解法
例1：某加工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电150万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？
【点拨】去分母时，方程两边的每一项都要乘，不能漏项；去分母后，分子要加上括号。
二、练习题
1.整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
2.水池有一个进水管，6小时可注满空池，池底有一个出水管，8小时可放完满池的水，如果同时打开进水管和出水管，那么多少小时可以把空池注满？
3、解方程：
（1）10y-2(7y-2)=5(4y+3)-2y (2)x-3/2[2/3(x/4-1)-2]=-2.
4、解方程：
5、某校一、二两班共有95人，体育锻炼的平均达标率（达到标准的百分率）是60％，如果一班达标率是40％，二班达标率是78％，求一、二两班的人数各是多少？
6、国外营养学家做了一项研究，甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正常进餐外每人还增加六百毫升牛奶。一年后发现，乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01㎝，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的3/4少0.34㎝，求甲、乙两组同学平均身高的增长值。
【点拨】要牢牢记住顺流的速度＝静水中的速度＋水流的速度；逆流的速度＝静水中的速度－水流的速度。
【知识点】解方程----去分母
重点：在方程两边都乘各分母的最小公倍数
考点：灵活运用去分母法则解一元一次方程
例1解方程：
【解答】怎样去分母？去分母的依据是什么？
方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数；依据是等式的性质2。
下面去分母的结果正确吗？如果不正确，请说明理由。
①15x＋1－20=3x－2－2x+3;
②5×(3x＋1)－2=3x－2－(2x+3);
③5×(3x＋1)－20=3x－2－(2x+3)。
其中：①不正确，原因是去括号后，分子没有加括号；
②不正确，原因是漏乘了“－2”这一项；
③是正确的。
学生写出解答过程，结果是x=7/16。
这个方程中含有括号，怎样才能转化为我们熟000=1500000
解得 x=13500
所以这个工厂去年上半年每月平均用电13500度。
【点拨】：你还有其它的解法吗？
设去年下半年平均用电x度，则
6x+6（x+2000）=1500000
解之，得x=11500
所以去年上半年每月平均用电11500+2000=13500度。