检错纠错

实用编码
• 二维奇偶校验码（方阵码） 将一组信息码字构成阵列，分别对其行和列进行奇偶校验编码。方阵码 适合检测突发错码，因为突发错码常常成串出现。方阵码不仅可以用来 检错，而且可以用来纠正一些错。如图，对码组行和列分别进行偶校验 编码，当码组中仅在一行中有奇数个错码时，就能确定错码的位置，从 而纠正它。
+ 则各位模2加为0，即S=Cn-1 Cn-2+Cn-3+…+C0=0,其中C0为监督位，其他为信息位,S为校正子(或伴随式)，S=0则无
错码，S=1则有错码。
奇校验码：即对信码的码重为奇数者而在其后面加‘0’码，对原来信码的码重为偶数者而在其后面加‘1’码，最终使得全部码字的码重为奇数， 称此种方式为奇校验码，可检测出偶数个错误。
• (n,k)线性分组码的基本特征是，以K位信息码组，按照监督规则构成n-k=r个监 督位，监督位只与本码组K位信息位有关，即监督位只监督本码组的码字，因 此（n,k）码是各长度为n的码字，独立生成并独立检错、纠错，它更适于以分 组包进行数据通信的检错及反馈重发纠错。
• 卷积码(n0,k0,N)：
实用编码
奇偶校验码（n,k）=（n,n-1）
n为码长，k为信息位，监督位r。监督位r=n-k=1。 一个码字中‘1’码的总个数称为码重，可能为奇，可能为偶。奇偶校验码只适合检测随机错 码。 偶校验码：即对原来信息码的码重为奇数者而在其后面加‘1’码，或者对原来信息码的码重为偶数者而在其后面加‘0’码，最终使得全部码字 n=k+1的码重为偶数，称此种方式为偶校验码，可检测出奇数个错误。
+ 则各位模2加为1，即Cn-1 Cn-2+Cn-3+…+C0=1,C0为监督位，其他为信息位。
例如，当发送信息码1011010（码重为4即码重为偶数）时，在信息码后面加‘0’变成10110100，全部码字码重为偶（偶校验码），当码字中有 一位（设第2位）发生突变时，码变为11110100，码重为奇，则可检测出现错码。若出现奇数个错码则全部码字码重为 奇，则检测有奇数个码出 错；若出现偶数个错码则全部码字码重为 偶，和原来码字的码重一样，则无法判断是否出错，所以偶校验码只能检测出奇数个错码。
检错与纠错
检错和纠错在通信系统中的信道编码和译码中得到体现。 信道编码定义与功能：利用差错控制技术进行可靠的传输和存储数据，以降低系统传输差错率，提高系统 可靠性。 按差错控制编码的不同功能分为： 检错码：发现错误的码。 纠错码：自动纠正错误的码。 纠错码与检错码在理论上没有本质区别,只是应用场合不同,而侧重的性能参数也不同。 纠错编码之所以具有检错、纠错能力,是因为在信息码元之外加入了监督码。监督码不载荷任何信息,只是 用来监督信息码在传输中有无差错。
• 在发端发送的码元序列中加入更多的差错控制码,接收端不但能够发现错码，还能纠正错码。 • 特点：单向连续传输,实时性好；译码电路比ARQ复杂。
• 混合纠错(HEC)：
• 是FEC与ARQ方式的结合。 • 发端发送同时具有自动纠错和检测能力的码组,收端收到码组后,检查差错情况,如果差错在码
的纠错能力以内,则自动进行纠正。 • 如果信道干扰很严重,错误很多,超过了码的纠错能力,但能检测出来,则经反馈信道请求发端重
差错控制技术
• 反馈重发（ARQ）
• 在发端发送的码元序列中加入差错控制码（监督码、校验元）,接收端利用这些码元检测到有 错时，通过反向信道告知发送端重新发送，直到正确接收为止。
• 特点： 通信系统需要反馈信道,即信道是双向的，但是译码设备不会很复杂,对突发错误特别 有效。
• 前向纠错(FEC)：
发这组数据。 • 特点：充分发挥码的检错和纠错性能,在较差的信道中仍可收到较好的效果，需反馈信道和较
复杂的译码电路
最小码距：把某种编码中各个码组之间距离的最小值称为 最小码距(d0)
纠错码分类
• 从功能角度讲,差错码分为检错码和纠错码
• 检错码：用于发现差错 • 纠错码：能自动纠正差错
• 按照对信息序列的处理方法,有分组码和卷积码 • 线性分组码（n,k） ：
• 多项式编码（循环冗余校验码CRC）
循环码(n,k)的生成多项式g(x)是(xn +1)的一个(n – k)次因式。例如(7,3) 码， g(x)是(x7 +1)的一个(7 – 3=4) 次因式，(x7 + 1)可以分解为
x7 1 (x 1)( x3 x2 1)( x3 x 1)
• 随机错码：
• 错码出现随机的，且错码之间是统计独立的、不相关。如白噪声引起的错码就是随机错码。
• 突发错码：
• 噪声对各传输码元的影响不是独立的，错误与错误间有相关性,一个差错往往要影响到后面一串字， 从而导致差错是成串出现的。例如移动通信中信号在某一段时间内发生衰落，造成一串差错；光盘 上的一条划痕等
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• 线性分组码（n,k）
• S=Cn-1+ Cn-2+Cn-3+…+C0
S1S2S3
001 010 100 011
错码位置 S1S2S3 错码位置
C0
101 C4
C1
110 C5
C2
111 C6
C3
000 无错码
G的各行本身就是一个码组
• 循环码
• 循环性：循环性是指任一码组循环一位（即将最右端的一个码元移至左端，或反之）以后，仍 为该码中的一个码组。