安徽省六安一中2020届 高三 数学 第十次月考 理

安徽省六安一中高三第十次月考

数学试卷（理科）

时间：120分钟 分值：150分

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数(tan 3)1i z i θ--=

,则“3

π

θ=”是“z 是纯虚数”的（ ）

A ．充要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分不必要条件

D ．既不充分也不必要条件

2．已知双曲线2

2

1y x m

-=的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m 的值是（ ） A ．4 B ．

14 C ．1

4

- D ．4- 3．如图是一正方体被过棱的中点M 、N 和顶点A 、D 、C 1的两个截面截去两个角后所得的几何

体，则该几何体的主视图为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 4．设随机变量ξ服从正态分布()3,4N ，若()()232P a P a ξξ<-=>+， 则a 的值为（ ） A ．

7

3

B ．53

C ．5

D ．3

5．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是9，则判断框内m 的 取值范围是（ ） A ．(42，56] B ．(56，72] C ．(72，90] D ．(42，90)

6．已知实数,a b 满足2

2

430a b a +-+=，函数()sin cos 1f x a x b x =++的最大值记为

(),a b ϕ，则(),a b ϕ的最小值为（ ）

A ．1

B ．2

C ．31+

D ．3 7．设实数a 为函数)(cos 3sin R x x x y ∈+=的最大值，则6)1(x

x a -的展开式中2x 的

系数是（ ）

β

α P A

B

C

D

A ．192

B ．182

C ．–192

D ．–182

8．设()1(1,),0,12

OM ON ==u u u u r u u u

r ，O

为坐标原点，动点(,)P x y 满足

01,01OP OM OP ON ≤⋅≤≤⋅≤uuu r uuuu r uuu r uuu r

，

则z y x =-的最大值是（ ）

A ．

32

B ．1

C ．-1

D ．-2 9．如图，PAB ∆所在的平面α和四边形ABCD 所在的平面β互相垂直，且α⊥α⊥BC ,AD ，AD=4,BC=8，AB=6 ，若tan 2tan 10ADP BCP ∠+∠=，

则点P 在平面α内的轨迹是（ ）

A ．圆的一部分

B ．椭圆的一部分

C ．双曲线的一部分

D ．抛物线的一部分

10．已知函数f (x )＝⎩

⎪⎨

⎪⎧

ax ＋1，x ≤0，

log 2x ， x ＞0。则下列关于函数y ＝f (f (x ))＋1的零点个数的判断正

确的是（ ）

A ．当a ＞0时，有4个零点；当a ＜0时，有1个零点

B ．当a ＞0时，有3个零点；当a ＜0时，有2个零点

C ．无论a 为何值，均有2个零点

D ．无论a 为何值，均有4个零点

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．若实数a 满足)R t (|2t ||1t |a ∈--->恒成立，则函数)65(log )(2

+-=x x x f a 的单

调减区间为 .

12．在极坐标系中，若等边三角形(ABC 顶点A ,,B C 按顺时针方向排列)的顶点,A B 的极坐

标分别为72,

,2,66ππ⎛

⎫⎛

⎫ ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭

，则顶点C 的极坐标为 . 13．已知函数f(x)=|lnx|，若0

14．已知函数()1x

f x x =+,在9行9列的数阵⎪⎪

⎪

⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛999392

91

29232221191312

11

a a a a a a a a a a a a Λ

ΛΛΛΛΛΛΛ

中，第i 行第j 列的元

素()ij i

a f j =,则这个数阵中所有数之和为_______________.

15．给出定义：若11

22

m x m -

<+≤（其中m 为整数）

，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x m =，在此基础上给出下列关于函数(){}f x x x =-的四个命题：①函数()y f x =的定义域为R ，值域为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦；②函数()y f x =在11,22⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

上是增函数；③函数()y f x =是周

期函数，最小正周期为1；④函数()y f x =的图像关于直线2

k

x =()k Z ∈对称．其中正确命题的序号是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分）

在△ABC 中，,,A B C 为三个内角，,,a b c 为三条边，

2

3

π

π

<

.2sin sin 2sin C

A C

b a b -=- （Ⅰ）判断△ABC 的形状；

（Ⅱ）若||2BA BC +=u u u r u u u r

，求BA BC ⋅u u u r u u u r 的取值范围．

17．（本小题满分12分）

为备战今年伦敦奥运会，射击队运动员们正在积极备战. 若某运动员每次射击成绩为10环的概率为

1

3

. 求该运动员在5次射击中， （I ）至少有3次射击成绩为10环的概率；

（II ）记“射击成绩为10环的次数”为ξ，写出ξ的分布列并求E ξ.（结果用分数表示）

18.（本小题满分12分）

如图, ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，DE AF //，AF DE 3=，BE 与平面ABCD 所成角为060. （Ⅰ）求证：AC ⊥平面BDE ； （Ⅱ）求二面角D BE F --的余弦值；

（Ⅲ）设点M 是线段BD 上一个动点，试确定点M 的位置，

使得//AM 平面BEF ，并证明你的结论. 19．（本小题满分12分）

已知圆M ：222

()()x m y n r -+-=及定点(1,0)N ，点P 是圆M 上的动点，点Q 在NP

上，点G 在MP 上，且满足NP u u u r ＝2NQ u u u r ，GQ u u u r ·NP u u u

r ＝0． （Ⅰ）若1,0,4m n r =-==，求点G 的轨迹C 的方程；

（Ⅱ）若动圆M 和（1）中所求轨迹C 相交于不同两点,A B ，是否存在一组正实数,,m n r ，

使得直线MN 垂直平分线段AB ，若存在，求出这组正实数；若不存在，说明理由．