财务管理第2章2

第2章：财务管理的价值观念
【例】某人存入银行10万，若银行存款的年利率为3%，5年后的本利和是多少？
解答：F=P（1+n×i）=100 000×（1+5×3%）=115000（元）
●【例】某人存入银行一笔钱，想5年后得到20万，若银行存款利率为5%，问现在应
存入多少？
解答：P=F/（1+n×i）=20/（1+5×5%）=16（万元）
●结论：①单利的终值和单利的现值互为逆运算；
②单利终值系数（1+n×i）和单利现值系数1/（1+n×i）互为倒数。

例、某人拟在8年后获得本利和250000元，假定投资报酬率为6%，他现在应投入多少元？
【例】A钢铁公司每年年末在银行存入4 000元，计划在10年后更新设备，银行存款利率5%，到第10年末公司能筹集的资金总额是多少？
解答：
F=A[(1+i)n-1]/i=4000×[(1+5%)10-1]/5%=50312(元)
或者：F=4000×（F/A,5%,10）=50312（元）
●某投资项目于2012年年初动工，假设当年投产，从投产之日起每年末可得收益40 000
元。

按年利率6%计算，计算预期10年收益的现值。

P＝40 000×（P/A,6%,10）
＝40 000×7.3601
＝294 404（元）
为实施某项计划，需要取得外商贷款1 000万美元，经双方协商，贷款利率为8%，按复利计息，贷款分5年于每年年末等额偿还。

外商告知，他们已经算好，每年年末应归还本金200万美元，支付利息80万美元。

要求，核算外商的计算是否正确。

借款现值＝1 000（万美元）
还款现值＝280×（P/A，8%，5）＝280×3.9927＝1 118（万美元）>1 000万美元由于还款现值大于贷款现值，所以外商计算错误。

例、某公司租入一台生产设备，每年年末需付租金5000元，预计需要租赁3年。

假设银行存款利率为8%，则公司为保证租金的按时支付，现在应存入银行多少钱？
P＝5000×（P／A，8%，3）
＝12885.5
例、假以8%的利率借款500万元，投资于某个寿命为12年的新技术项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？
A＝P×（A/P，ｉ，n）＝P×1
（P/A，ｉ，n）＝5 000 000×0.1327＝663 500（元）
例、某公司决定连续5年每年年初存入150万元作为住房基金，银行存款利率为10%。

则该公司在第5年年末能一次取出本利和多少元？
F＝A×［（F/A，ｉ，n+1）－1］
＝150×（7.7156－1）
＝1007.34（万元）
例、某人买了一套新房，需要8年分期支付购房贷款，每年年初付81 000元，设银行利率为10%，请问该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少？
P＝A［（P/A，ｉ，n－1）+1］
＝81 000×5.8684
＝475340.40（元）
●某公司打算购买一台设备，有两种付款方式：一是一次性支付500万元，二是每年初
支付200万元，3年付讫。

由于资金不充裕，公司计划向银行借款用于支付设备款。

假设银行借款年利率为5%，复利计息。

请问公司应采用哪种付款方式？
●一次性付款的现值＝500（万元）
分期付款的现值＝200×［（P/A,5%,2）＋1］
＝571.88（万元）
相比之下，公司应采用第一种支付方式，即一次性付款500万元。

1.下列关于资金时间价值系数关系的表述中，正确的有（）。

A.普通年金现值系数×投资回收系数＝1
B.普通年金终值系数×偿债基金系数＝1
C.普通年金现值系数×（1＋折现率）＝预付年金现值系数
D.普通年金终值系数×（1＋折现率）＝预付年金终值系数
例、某人在年初存入一笔资金，存满5年后每年末取出1000元，至第10年末取完,银行存款利率为10%，则此人应在最初一次存入银行多少钱？
●P＝A（P/A，10%，5）（P/F，10%，5)
●＝1000×3.7908×0.6209
●＝2354（元）
●P＝A［（P/A，10%，10）－（P/A，10%，5)］
某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：
●（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；
●（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；
（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。

假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？
方案（1）
P＝20＋20×（P/A，10%，9）＝20＋20×5.759＝135.18（万元）
方案（2）（注意递延期为4年）
P＝25×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，4）＝104.92（万元）
方案（3）（注意递延期为3年）
P＝24×[（P/A，10%，13）－（P/A，10%，3）]＝24×（7.103－2.487）＝110.78（万元）
该公司应该选择第二种方案。

归国华侨吴先生想支持家乡建设，特地在祖籍所在县设立奖学金。

奖学金每年发放一次，奖励每年高考的文理科状元各10 000元。

奖学金的基金保存在中国银行该县支行。

银行一年的定期存款利率为2%。

问吴先生要投资多少钱作为奖励基金？
PA＝20 000/2%＝1 000 000（元）
也就是说，吴先生要存入1 000 000元作为基金，才能保证这一奖学金的成功运行。

某公司投资了一个新项目，新项目投产后每年获得的现金流入量如下表所示，贴现率为9%，求这一系列现金流入量的现值。

（答案10016元）
●郑先生下岗获得50 000元现金补助，他决定趁现在还有劳动能力，先找工作糊口，将
款项存起来。

郑先生预计，如果20年后这笔款项连本带利达到250 000元，那就可以解决自己的养老问题。

问银行存款的年利率为多少，郑先生的预计才能变成现实？
●50 000×（F/P，i，20）=250 000
（F/P，i，20）=5
可采用逐次测试法（也称为试误法）计算：
当i=8%时，（F/P，8%，20）=4.6610
当i=9%时，（F/P，9%，20）=5.6044
因此，i在8%和9%之间。

运用插值法有：
现在向银行存入20 000元，问年利率i为多少时，才能保证在以后9年中每年年末可以取出4 000元。

根据普通年金现值公式
20 000＝4 000×（P/A，i，9）
（P/A，i，9）＝5
查表并用内插法求解。

查表找出期数为9，年金现值系数最接近5的一大一小两个系数。

（P/A，12%，9）＝5.3282
（P/A，14%，9）＝4.9464
例、某企业拟购买一台设备，更换目前的旧设备。

新设备较旧设备高出2000元，但每年可节约成本500元。

若利率为10%，问新设备应至少使用多少年对企业而言才有利？
例、本金10万元，投资8年，年利率6%，每半年复利一次，则本利和和复利息分别是多少？
半年利率=6%÷2=3%
复利次数=8×2=16
F=P×（1+ｉ）ｍｎ=100 000×（1+13%）16=160470（元）
Ｉ=F－P=160470－100 000=60470（元）
注：1年内复利几次时，实际得到的利息要比按名义利率计算的利息高。

例、诚成公司向银行借款200万元，年利率为12%。

按季复利计算，两年后应向银行偿还本利和为：
ｉ=12%÷4=3%
F=2 000 000×（1+3%）8
=2 000 000×（F/P，3%，8）
=2 533 600（元）
接上例，试计算出实际利率，
例题：某股票一年前的价格为10元，一年中的税后股息为0.25，现在的市价为12元。

那么，在不考虑交易费用的情况下，一年内该股票的收益率是多少？
一年中资产的收益为：0.25+（12-10）=2.25（元）
其中，股息收益为0.25元，资本利得为2元。

股票的收益率=（0.25+12-10）/10=2.5%+20%=22.5%
其中股利收益率为2.5%，利得收益率为20%。

2. 在投资收益不确定的情况下，按估计的各种可能收益水平及其发生概率计算的加权平均数是（）。

A.实际投资收益率
B.期望投资收益率
C.必要投资收益率
D.无风险收益率
3.投资者对某项资产合理要求的最低收益率，称为（）。

A.实际收益率
B.必要收益率
C.预期收益率
D.无风险收益率
4.下列各项中，能够衡量风险的指标有（）。

A.方差
B.标准差
C.期望值
D.标准离差率
计算分析题；
例、某企业有A、B两个投资项目，计划投资额均为1000万元，其收益的概率分布如下表：
1、分别计算A、B两个项目的期望值
2、分别计算A、B两个项目期望值的标准差
3、判断A、B两个项目的优劣
假设通过辛勤工作你积攒了10万元，有两个项目可以投资，第一个项目是购买利率为5%的短期国库券，第一年末将能够获得确定的0.5万元收益；第二个项目是购买A公司的股票。

如果A公司的研发计划进展顺利，则你投入的10万元将增值到21万，然而，如果其研发失败，股票价值将跌至0，你将血本无归。

如果预测A公司研发成功与失败的概率各占50%，则股票投资的预期价值为0.5×0+0.5×21=10.5万元。

扣除10万元的初始投资成本，预期收益为0.5万元，即预期收益率为5%。

两个项目的预期收益率一样，选择哪一个呢？只要是理性投资者，就会选择第一个项目，表现出风险规避。

多数投资者都是风险规避投资者。

●规避风险①当风险所造成的损失不能由该项目可能获得利润予以抵消时，避免风险是
最可行的简单方法。

②放弃可能明显导致亏损的投资项目；新产品在试制阶段发现诸多问题而果断停止试
制。

●减少风险减少风险主要有两方面意思：一是控制风险因素，减少风险的发生；二是控制
风险发生的频率和降低风险损害程度
转移风险企业以一定代价（如保险费、赢利机会、担保费和利息等），采取某种方式（如参加保险、信用担保、租赁经营、套期交易、票据贴现等），将风险损失转嫁给他人承担，以避免可能给企业带来灾难性损失。

甲、乙两项资产构成一个投资组合，甲在组合中占40％，乙占60％，甲、乙的收益率分别为15％和10％。

【答案】该投资组合的期望收益率＝15％×40％＋10％×60％＝12％
5.已知某种证券收益率的标准差为0.2，当前的市场组合收益率的标准差为0.4，两者之间的相关系数为0.5，则两者之间的协方差是（）
A.0.04
B.0.16
C.0.25
D.1.00
6.在计算由两项资产组成的投资组合收益率的方差时，不需要考虑的因素是（）。

A.单项资产在投资组合中所占比重
B.单项资产的β系数
C.单项资产的方差
D.两种资产的协方差
7.如果A、B两只股票的收益率变化方向和变化幅度完全相同，则由其组成的投资组合（）。

A.不能降低任何风险
B.可以分散部分风险
C.可以最大限度地抵消风险
D.风险等于两只股票风险之和
2.2.3 证券组合的风险与收益
（2）当A证券与B证券的相关系数为0.5时，投资组合的标准差为12.11%，结合（1）的计算结果回答以下问题：①相关系数的大小对投资组合收益率有没有影响？②相关系数的大小对投资组合风险有什么样的影响？
证券投资组合的预期收益率=10%×80%+18%×20%=11.6%
A证券的标准差=12%
B证券的标准差=20%
A证券与B证券的相关系数=0.0048/(0.12×0.2)=0.2
8.下列关于资本资产定价模型β系数的表述中，正确的有（）。

A.β系数可以为负数
B.β系数是影响证券收益的唯一因素
C.投资组合的β系数一定会比组合中任一单个证券的β系数低
D.β系数反映的是证券的系统风险
例、某公司拟进行股票投资，计划购买A、B、C三种股票，并分别设计了甲乙两种投资组合。

已知三种股票的β系数分别为1.5、1.0和0.5，它们在甲种投资组合下的投资比重为50%、30%和20%；乙种投资组合的风险收益率为3.4%。

同期市场上所有股票的平均收益率为12%，无风险收益率为8%。

要求：
（1）根据A、B、C股票的β系数，分别评价这三种股票相对于市场投资组合而言的投资风险大小。

（2）按照资本资产定价模型计算A股票的必要收益率。

（3）计算甲种投资组合的β系数和风险收益率。

（4）计算乙种投资组合的β系数和必要收益率。

（5）比较甲乙两种投资组合的β系数，评价它们的投资风险大小。

假设A证券的预期报酬率为10%，标准差是12%。

B证券的预期报酬率是18%，标准差是20%。

假设等比例投资于两种证券，即各占50%，且两种证券的相关系数为0.2。

要求：
（1）计算该组合的预期报酬率；
（2）计算该组合的标准差。

该组合的预期报酬率为：
rp＝10%×0.50＋18%×0.50＝14%
9.A证券的预期报酬率为12%，标准差为15%；B证券的预期报酬率为18%，标准差为20%。

投资于两种证券组合的机会集是一条曲线，有效边界与机会集重合，以下结论中正确的有（）。

A.最小方差组合是全部投资于A证券
B.最高预期报酬率组合是全部投资于B证券
C.两种证券报酬率的相关性较高，风险分散化效应较弱
D.可以在有效集曲线上找到风险最小、期望报酬率最高的投资组合
10.假设甲、乙证券收益的相关系数接近于零，甲证券的预期报酬率为6%（标准差为10%），乙证券的预期报酬率为8%（标准差为15%），则由甲、乙证券构成的投资组合（）。

A.最低的预期报酬率为6%
B.最高的预期报酬率为8%
C.最高的标准差为15%
D.最低的标准差为10%
11.已知风险组合的期望报酬率和标准差分别为15%和20%，无风险报酬率为8%，假设某投资者可以按无风险利率取得资金，将其自有资金200万元和借入资金40万元均投资
于风险组合，则投资人总期望报酬率和总标准差分别为（）。

A.16.4%和24%
B.13.65%和16.24%
C.16.75%和12.5%
D.13.65%和25%
甲公司是一家上市公司，有关资料如下：目前一年期国债利息率为4%，市场组合风险收益率为6%。

不考虑通货膨胀因素。

要求：
（1）若甲公司股票所含系统风险与市场组合的风险一致，确定甲公司股票的β系数；（2）若甲公司股票的β系数为1.05，运用资本资产定价模型计算其必要收益率。

（1）甲股票的β系数＝1
（2）甲股票的必要收益率＝4％＋1.05×6％＝10.3％
已知：现行国库券的利率为5%，证券市场组合平均收益率为15%，市场上A、B、C、D四种股票的β系数分别为0.91、1.17、1.8和0.52；B、C、D股票的必要收益率分别为16.7%、23%和10.2%。

要求：
（1）采用资本资产定价模型计算A股票的必要收益率。

（2）计算A、B、C投资组合的β系数和必要收益率。

假定投资者购买A、B、C三种股票的比例为1:3:6。

假设某证券的报酬率受通货膨胀、GDP 和利率三种系统风险因素的影响，该证券对三种因素的敏感程度分别为2、1和-1.8,市场无风险报酬率为3%。

假设年初预测通货膨胀增长率为5%、GDP 增长率为8%，利率不变，而年末预期通货膨胀增长率为7%，GDP 增长10%，利率增长2%，则该证券的预期报酬率为：
)
()()(2211F Fn jn F F j F F j F j R R R R R R R R -+⋯+-+-+=βββ
某证券报酬率对两个广泛存在的不可分散风险因素A 与B 敏感，对风险因素A 敏感程度为0.5,对风险因素B 的敏感程度为1.2，风险因素A 的期望报酬率为5%，风险因素B 的期望报酬率为6%，市场无风险报酬率3%，则该证券报酬率为：
华北电脑公司发行面值为1000元，票面年利率为10%，期限为10年，每年年末付息的债券。

在公司决定发行债券时，认为10%的利率是合理的。

如果到债券正式发行时，市场
上的利率发生变化，那么就要调整债券的发行价格。

现按以下三种情况分别讨论。

有一面值为1 000元的债券，5年期，票面利率为8%。

假设折现率为6%，要求：（1）如果每半年付息一次，计算其价值；
（2）如果每年付息一次，计算其价值。

（1）PV ＝40×（p/A，3%，10）＋1 000×（P/F，3%，10）
＝40×8.5302＋1000×0.7441
＝341.21＋744.10
＝1 085.31（元）
（2）PV＝80×（p/A，6%，5）＋1 000×（P/F，6%，5）
＝1 084.29（元）
12.某公司拟发行面值为1000元，不计复利，5年后一次还本付息（单利计息），票面利率为10%的债券。

已知发行时资金市场的年利率为12%，（P/F，10%，5）＝0.6209，（P/F，12%，5）＝0.5674.则该公司债券的发行价格为（）元。

债券的发行价格＝1000×（1＋10％×5）×（P/F，12%，5）＝851.1（元）
ABC公司20×1年2月1日购买一张面额为1 000元的债券，其票面利率为8%，每年2月1日计算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。

假设该公司持有该债券至到期日。

要求：
（1）如果平价购买该债券，计算其到期收益率；
（2）如果以1105元购买该债券，计算其到期收益率。

（1）1 000＝1 000×8%×（P/A,i，5）＋1 000×（P/F,i，5）
用i＝8%试算：
80×（P/A,8%，5）＋1 000×（P/F,8%，5）
＝80×3.9927＋1 000×0.6806
＝1 000（元）
可见，平价发行的每年付息一次的债券的到期收益率等于票面利率。

（2）用i＝6%试算：
80×（P/A,6%，5）＋1 000×（P/F,6%，5）
＝80×4.212＋1 000×0.747
＝336.96＋747
＝1 083.96（元）
【提示】现值与折现率成反比，如果现值高，应提高折现率进行测试；如果现值低，应降低折现率进行测试。

由于折现结果小于1 105，还应进一步降低折现率。

用i＝4%试算：
80×（P/A,4%，5）＋1 000×（P/F,4%，5）
＝80×4.452＋1 000×0.822
＝356.16＋822
＝1 178.16（元）
折现结果高于1 105，可以判断，收益率高于4%。

用插补法计算近似值：
i 1 105
4% 1 178.16
●解之得：i＝5.55%
●某5年期债券，2012年2月1日发行，面值1000元，票面利率10%，
半年付息1次，发行价格为1100元。

要求计算其到期收益率。

假设报价到期收益率为i，则有：
1100＝1000×10%/2×（P/A，i/2，10）＋1000×（P/F，i/2，10）即：1100＝50×（P/A，i/2，10）＋1000×（P/F，i/2，10）
当i＝8%时，50×（P/A，8%/2，10）＋1000×（P/F，8%/2，10）＝1081.15
当i＝6%时，50×（P/A，6%/2，10）＋1000×（P/F，6%/2，10）＝1170.61
采用内插法可以得出：（i－6%）/（8%－6%）＝（1100－1170.61）/（1081.15－1170.61）
解得：i＝7.58%。

即该债券的报价到期收益率为7.58%。

如果要求计算有效年到期收益率，则可计算如下：
有效年到期收益率＝（1＋7.58%/2）2－1＝7.72%
2.3.2债券收益率的计算
已知：某公司发行票面金额为1000元、票面利率为8%的3年期债券，该债券每年计息一次，到期归还本金，当时的市场利率为10%。

要求：
（1）计算该债券的理论价值。

（2）假定投资者甲以940元的市场价格购入该债券，准备一直持有至期满，若不考虑各种税费的影响，计算到期收益率。

（1）该债券的理论价值＝1000×8％×（P/A，10％，3）＋1000×（P/F，10％，3）＝950.25（元）
（2）设到期收益率为k，则940＝1000×8％×（P/A，k，3）＋1000×（P/F，k，3）当k＝10％时：1000×8％×（P/A，k，3）＋1000×（P/F，k，3）＝950.25 (元)
当k＝12％时：1000×8％×（P/A，k，3）＋1000×（P/F，k，3）＝903.94（元）利用内插法可得：
（940－903.94）/（950.25－903.94）＝（k－12％）/（10％－12％）
解得：k＝10.44％
B公司的优先股每季度分红2元，20年后，B公司必须以每股100元的价格回购这些优先股，股东要求的必要收益率为8%，则该优先股当前的市场价值应为：
()()元
5.97 100280,4%880,4%8=⨯+⨯=PVIF PVIFA V
一个投资人持有ABC 公司的股票，他的投资最低报酬率为15%。

预期ABC 公司未来3年股利将高速增长，成长率为20%。

在此以后转为正常的增长，增长率为12%。

公司最近支付的股利是2元。

要求计算该公司股票的内在价值。

前三年的股利收入现值
＝2.4×（P/F,15%,1）＋2.88×（P/F,15%,2）＋3.456×（P/F,15%,3） ＝6.539（元）
第四年及以后各年的股利收入现值 ＝D4/（Rs-g ）×（P/F ，15%，3）
＝3.456×（1＋12%）/（15%-12%）×（P/F ，15%，3） ＝84.831（元）
股票价值＝6.539＋84.831＝91.37（元）
本题计算还可以采用如下方式进行：
股票价值＝2.4×（P/F,15%,1）＋2.88×（P/F,15%,2）＋[3.456/（15%-12%）]×（P/F ，15%，2）
某上市公司本年度的净收益为20 000万元，每股支付股利2元。

预计该公司未来三年进入成长期，净收益第1年增长14%，第2年增长14%，第3年增长8%，第4年及以后将保持其净收益水平。

该公司一直采用固定股利支付率政策，并打算今后继续实行该政策。

该公司没有增发普通股和发行优先股的计划。

要求：
（1）假设投资人要求的报酬率为10%，计算股票的价值（精确到0.01元）；
根据“采用固定股利支付率政策”可知股利支付率不变，本题中净收益增长率＝每股股利增长率。

第1年的每股股利＝2×（1＋14%）＝2.28（元）
第2年的每股股利＝2.28×（1＋14%）＝2.60（元）
第3年的每股股利＝2.60×（1＋8%）＝2.81（元）
股票价值＝2.28×（P/F，10%，1）＋2.60×（P/F，10%，2）＋2.81/10%×（P/F ，10%，2）＝27.44（元）
（2）如果股票的价格为24.89元，计算股票的预期报酬率（精确到1%）。

股票预期收益率是指股票购价等于股票未来股利现值时的折现率，设预期收益率为i，则：
●24.89＝2.28×（P/F ，i，1）＋2.60×（P/F ，i，2）＋（2.81/i）×（P/F ，
i，2）
当i＝11%时：
2.28×（P/F，11%，1）＋2.60×（P/F，11%，2）＋（2.81/11%）×（P/F，
11%，2）＝24.89
所以预期收益率为11%。

●
●A证券的预期报酬率为12%，标准差为15%；B证券的预期报酬率为18%，标准
差为20%。

投资于两种证券组合的机会集是一条曲线，有效边界与机会集重合，以下结论中正确的有（）。

A.最小方差组合是全部投资于A证券
B.最高预期报酬率组合是全部投资于B证券
C.两种证券报酬率的相关性较高，风险分散化效应较弱
D.可以在有效集曲线上找到风险最小、期望报酬率最高的投资组合
●
●假设甲、乙证券收益的相关系数接近于零，甲证券的预期报酬率为6%（标准差为
10%），乙证券的预期报酬率为8%（标准差为15%），则由甲、乙证券构成的投资组合（）。

A.最低的预期报酬率为6%
B.最高的预期报酬率为8%
C.最高的标准差为15%
D.最低的标准差为10%
●。