2009年高考数学(江西)文(word版含答案)
2011年高考数学江西文(word版含答案)
【选择题】 【1】．若(i)i 2i,,x y x y -=+∈R ，则复数i x y +=（ ）.（A ）2i -+ （B ）2i +（C ）12i -（D ）12i +【2】．若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于（ ）.（A ）M N （B ）MN（C ）()()UUM N 痧 （D ）()()U UM N 痧【3】．若()()121log 21f x x =+，则()f x 的定义域为（ ）.（A ）1,02⎛⎫-⎪⎝⎭（B ）1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭（C ）()1,00,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭（D ）1,22⎛⎫-⎪⎝⎭【4】．曲线e x y =在点A （0,1）处的切线斜率为（ ）.（A ）1（B ）2（C ）e（D ）1e【5】．设{}n a 为等差数列，公差2d =-,n S 为其前n 项和.若1011S S =，则1a =（ ）.（A ）18（B ）20（C ）22（D ）24【6】．观察下列各式：则234749,7343,72401,===…，则20117的末两位数字为（ ）.（A ）01（B ）43（C ）07（D ）49【7】．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如下图所示，假设得分值的中位数为e m ，众数为o m ，平均值为x ,则（ ）.（A ）e o m m x == （B ）e o m m x =< （C ）e o m m x <<（D ）oe m m x <<【8】．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下：则（A ）1y x =- （B ）1y x =+（C ）1882y x =+（D ）176y =【9】．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如下图所示，则该几何体的左视图为（ ）.【10】．如下图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X 轴上方，其“底端”落在原点O 处，一顶点及中心M 在Y 轴正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.今使“凸轮”沿X 轴正向滚动前进，在滚动过程中，“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为（ ）.【填空题】【11】．已知两个单位向量1e ，2e 的夹角为3π，若向量1122=-b e e ，2121234,=+⋅则b e e b b = . 【12】．若双曲线22116y x m-=的离心率e =2，则m = . 【13】．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 ___【14】．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若()4,P y 是角θ终边上的一点，且sin θ=y =_ . 【15】．对于x ∈R ，不等式102x x +--≥8的解集为 .【解答题】【16】．某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别.公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A 饮料，另外2杯为B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A 饮料.若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为合格.假设此人对A 和B 两种饮料没有鉴别能力. （1）求此人被评为优秀的概率； （2）求此人被评为良好及以上的概率 【17】．在ABC V 中，角A,B,C 的对边是,,,a b c 已知3cos cos cos a A c B b C =+.（1）求cos A 的值；（2）若1a=,cos cos B C +=求边c 的值. 【18】．如图1，在ABC V 中，,2,2B AB BC π∠===P 为AB 边上一动点，PD BC ∥交AC 于点D ，现将V PDA 沿PD 翻折至V PDA '，使平面PDA '⊥平面PBCD . （1）当棱锥A'PBCD -的体积最大时，求PA 的长；（2）若点P 为AB 的中点，E 为A'C 的中点，求证：A'B DE ⊥.【19】．已知过抛物线()y px p 2=2>0的焦点，斜率为的直线交抛物线于(,)A x y 11，(,)()B x y x x 2212<两点，且AB =9.（1）求该抛物线的方程；（2）O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若OC OA OB λ=+u u u r u u r u u u r，求λ的值．【20】．设321().3f x x mx nx =++ （1）如果()()232g x f'x x x =--=-在处取得最小值-5，求()f x 的解析式；（2）如果10(m,n N ),()m n f x ++<∈的单调递减区间的长度是正整数，试求m 和n 的值.（注：区间(),a b 的长度为b a -）图1【21】．（1）已知两个等比数列}{na ，}{nb ，满足(),,,aa ab a b a b a 1112233=>0-=1-=2-=3，若数列}{na 唯一，求a 的值；（2）是否存在两个等比数列}{na ，}{nb ，使得,,.b a ba b a b a 11223344----成公差不．为0的等差数列？若存在，求}{na ，}{nb 的通项公式；若不存在，说明理由．【参考答案】 【1】．B 提示：由(i)i i 12i x x y -=+=+，得2,1x y ==.故选（B ）.【2】．D提示：{5,6}()()()U U U M N M N ==痧 .故选（D ）.【3】．C 提示：由()12log 210x +≠且()210x +> ，得 12x >-且0x ≠．故选（C ）.【4】．Ａ 提示：0(0)e |x x f ='==1.故选（A ）.【5】．Ｂ 提示：由1011S S =知110a =，又2d =-，故111(111)(2)20a a =+-⨯-=.故选（B ）.【6】．B 提示：234567=497=3437=24017=**07,7=**49,,，，，可知后两位数呈以4为周期的周期数列，而201150243=⨯+，故20117后两位数为43. 故选（B ）.【7】．D提示：将图像中的数据看作是茎叶图，得众数o m ＜中位数e m ＜平均值x .故选（D ）.【8】．C提示：线性回归方程都经过数据的平均数对(,)x y ，此处平均数为（176, 176）,只有C 符合. 故选（C ）.【9】．D提示：左视图中体对角线变为右侧面的对角线,并且方向与（D ）选项相符. 故选（D ）.【10】．Ａ提示：当图像旋转一定角度时,由于x 轴与下段弧相切，根据切线的性质，可知最高点仍是旋转前的最高点（即圆心），故最高点是没有变化的；中心M 由图像可知是先增大再减少呈周期变化，故选（A ）.【11】．6-提示：221212121212(2)(34)38252cos63π⋅=-⋅+=--⋅=--=-b b e e e e e e e e .【12】．48提示：222216416a b me a ++===，得48m =．【13】．27 提示：0,1;1,2;6,3;27,4s n s n s n s n ========程序终止.【14】．-8提示：由题意知，0y <，并且sin y r θ===8y =-. 【15】．[)0,+∞提示：采用零点分段法，分别讨论：10x <-解集为空集；当-10≤x ≤2时,解集为[]0,2；当2x >时,解集为()2,+∞.综上可知，原不等式的解集为[)0,+∞．【16】．解：将5杯饮料编号为：1，2，3，4，5，编号1，2，3表示A 饮料，编号4，5表示B 饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：（123），（124），（125），（134），（135），（145），（234），（235），（245），（345），可见共有10种.令D 表示此人被评为优秀的事件，E 表示此人被评为良好的事件，F 表示此人被评为良好及以上的事件.则（1）1()10P D =； （2）37(),()()()510P E P F P D P E ==+=. 【17】．解：（1）由余弦定理2222222c o s ,2c o s b a c a c B cab a b C=+-=+-，有c o s c o s c B b C a +=，代入已知条件得13cos ,cos 3a A a A ==即.（2）由1cos sin 33A A ==,得，则1cos cos()cos ,3B A C C C =-+=-+代入cos cos B C +=，得c o s 2s 3,s i n ()1C C C ϕ+=从而得，其中sin 2ϕϕϕπ==<<. 则,2C ϕπ+=于是sin 3C =由正弦定理得sin sin 2a C c A == 【18】．解：（1）令(02),,2,PA x x A'P PD x BP x =<<===-则 因为A'P PD ⊥，且平面'A PD ⊥平面PBCD ，故A'P ⊥平面PBCD . 所以3'111(2)(2)(4)366A PBCD V Sh x x x x x -==-+=-，令31()(4),6f x x x =-由21()(43)0,6f'x x =-=x 得当,()0,()x f'x f x ∈>时单调递增；当2),()0,()x f'x f x ∈<时单调递减，所以，当x =()f x 取得最大值，即当'A PBCD V -最大时，PA =（2）如图2，设F 为A'B 的中点，连接,PF FE ，则有EF ∥BC ，PD ∥BC ，且1,22EF BC PD BC 1==， 所以DE PF ∥，又A'P PB =， 所以PF A'B ⊥， 故.DE A'B ⊥【19】．解：（1）直线AB的方程是)2p y x =-，与22y p x =联立，从而有22450,x px p -+= 所以1254px x +=. 由抛物线定义得12||9,AB x x p =++=所以4p =，从而抛物线方程是28.y x =（2）由224,450p x px p =-+=可简化为2540,x x -+=从而121,4,x x ==12y y =-=从而(1,A B -.设33(,)(1,(41OC x y λλ==-+=+-，图2又2338,y x =即21)]8(41),λλ-=+即2(21)41λλ-=+.解得0, 2.λλ==或【20】．解：（1）由题得222()2(1)(3)(1)(3)(1)g x x m x n x m n m =+-+-=+-+---，已知()2g x x =-在处取得最小值-5，所以212,(3)(1)5,m n m -=⎧⎨---=-⎩即3,2m n ==. 即得所要求的解析式为321()32.3f x x x x =++ （2）因为2'()2,f x x mx n =++且()f x 的单调递减区间的长度为正整数，故'()0f x =一定有两个不同的根，从而2440,m n =->Δ即2m n >.不妨设为1221,,||x x x x -=则为正整数. 故m ≥2时才可能有符合条件的m ，n . 当2m =时，只有3n=符合要求；当3m =时，只有5n =符合要求；当m ≥4时，没有符合要求的n . 综上所述，只有2m =，3n =或3m =，5n =满足上述要求.【21】．解：（1）设{}n a 的公比为q ，则21231,2,3b a b aq b aq =+=+=+.由123,,b b b 成等比数列得22(2)(1)(3)aq a aq +=++，即24310aq aq a -+-=.由20440a a a >=+>得Δ，故方程有两个不同的实根.再由{}n a 唯一，知方程必有一根为0，将=0q 代入方程得1.3a = （2）假设存在两个等比数列{},{}n n ab ，使11223344,,,b a b a b a b a ----成公差不为0的等差数列，设{}n a 的公比为1,{}n q b 的公比为2q ，则2212b a b q aq-=-，22331211,b a b q a q -=-33441211b a b q a q -=-. 由11223344,,,b a b a b a b a ----成等差数列得22121111121122331211121112112()(),2()(),b q a q b a b q a q b q a q b q a q b q a q ⎧-=-+-⎪⎨-=-+-⎪⎩即22121122122111(1)(1)0,(1)(1)0,b q a q b q q a q q ⎧---=⎪⎨---=⎪⎩①2q ⨯-②得21121()(1)0a q q q --=.① ②由10a ≠得1211q q q ==或.（i ）当12q q =时，由①，②得11121b a q q ===或，这时2211()()0b a b a ---=与公差不为0矛盾; （ii ）当11q =时，由①，②得10b =或21q =，这时2211()()0b a b a ---=与公差不为0矛盾.综上所述，不存在两个等比数列{},{}n n a b ，使11223344,,,b a b a b a b a ----成公差不为0的等差数列.【End 】。
2009年高考数学(安徽)文(word版含答案)
2] A． [2，
D． [ 2， 2]
10．考察正方体 6 个面的中心，从中任意选 3 个点连成三角形，再把剩下的 3 个点也连成三 角形，则所得的两个三角形全等的概率等于（ ） A．1 B．
1 2
C．
1 3
D．0
2009 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数 学（文科）
第 II 卷（非选择题 共 100 分）
）
4 3 D． 3 4 4． “ a c ＞ b d ”是“ a ＞ b 且 c d ”的（ ）
A． B． C． A．必要不充分条件 C．充分必要条件 B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 ）
3 2
2 3
5．已知 | an | 为等差数列， a1 + a3 + a5 =105， a2 a4 a6 =99，则 a20 等于（ A． 1 B．1 C．3 D． 7 ）
C． 1 i
2．若集合 A {x | (2 x 1)(x 3) 0} ， B {x N，|x ≤ 5} 则 A
B 是（）Βιβλιοθήκη ， 2， 3} A． {1
， 2} B． {1
5} C． {4，
， 2， 3， 4， 5} D． {1
x ≥ 0 3．不等式组 x 3 y ≥ 4 所表示的平面区域的面积等于（ 3 x y ≤ 4
a 1
a 2a 1
否
a 100 ?
是 输出 a 结束 （第 12 题图） 13．从长度分别为 2、3、4、5 的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成 三角形的概率是 ． 14．在平行四边形 ABCD 中，E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点，若 AC = AE + AF ， 其中 ， R ，则 ．
2009年全国普通高考数学(江西卷)试题及参考答案
．
Ｃ ｏａ＋Ｃ ｉｆ＋Ｃ ｉａ— Ｂｃｓ Ａｓ ｌ Ｂｓ ｎ ｎ — √ Ｃ Ｃ ２ Ａ・ Ｂ Ｃ ｏｆ＋Ｃ ｉｆ＋Ｃ ｉａ— Ａｃｓ ｌ Ａｓ ｌ Ｂｓ ｎ ｎ — ４ Ｃ Ｃ ２ Ａ・ Ｂ
・
该方 法简捷 明快 ， 富有 规律 ， 而且 不添 或少
．
添辅助线， 符合新课程改革关于“ 拓宽视野、 注 重科研 、 究应 用 ” 探 的理 念 要求 ， 于 帮 助 学生 对 理 解课 本 内容 ， 高 分析 问题和 解 决 问题 的能 提
６（ ） ．理 过椭 圆 ＋
１ ｎ＞６＞０ 的左 焦点 Ｆ１ （ ）
（
） Ｕ ） 个元素． ＡＮＢ非空， Ａ ｕ（ Ｂ 中有 若 则
） ．
Ｃ． — Ｄ ． —ｎ ｍ Ａ． ｎ Ｂ． ＋ ｍ 优
ｎＢ 的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 素个数为（
作 Ｘ轴的垂线交椭 圆于 点Ｐ， ２为右 焦点 ， Ｆ 若 Ｆ１ Ｆ Ｐ２ ＝６。则椭 圆的离心率为（ ０， ） ．
一
、
参加 了一项， 参加 甲项 的学 生有 ３ ０名 ， 加 乙项 的学 参 生有 ２ ５名， 仅 参 加 了 一 项 活 动 的 学 生 人 数 为 则
（ ） ．
Ａ ． ０ Ｂ ． ５ Ｃ． Ｏ Ｄ ． ５ ５ ４ ４ ３
４ （ 若 函数 ｆ ｘ） １ ３眦 ） ．理） （ ＝（ ＋√ ｔ
Ｖ — Ｚ 一一 Ｊｘ ４ 十
Ａ ． Ｂ ． Ｃ ． ＋ １ Ｄ ． ＋２ １ ２
（ ） 文 函数 ｆ（ ＝（ ＋ ３ａ 眦 ｘ） １ √ ｔｒ ）
为（ ） ．
Ａ２ Ｂ警 ｃ７ ． ． ． ． Ｄ 詈 ｒ
的 定 义 域 为 ５（ ） ．理 设函数 ｆ ｘ） （ ＝ｇ（ 十ｚ ， ｘ） 曲线 Ｙ＝ｇ（ ｚ） 在 点（ ， １ ） 的切 线方程 为 Ｙ＝２ １ｇ（） 处 ｘ＋１ 则 曲线 ： ，
2009年高考数学(北京)文(word版含答案)
解：（Ⅰ）因为
=
=
所以函数 的最小正周期为 ．
（Ⅱ）由 得
所以 ．
即 的最大值为1，最小值为 ．
16．（共14分）
解法一：
（Ⅰ） 四边形 是正方形，
．
底面 ，
．
平面 ．
平面 平面 ．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 平面 于
为 与平面 所成的角．
分别为 的中点
．பைடு நூலகம்
又 底面
底面 ．
在 中
即 与平面 所成的角为 ．
16．（本小题共14分）
如图，四棱锥 的底面是正方形， ，点E在棱PB上．
（Ⅰ）求证：平面 ；
（Ⅱ）当 且E为PB的中点时，
求AE与平面PDB所成的角的大小．
17．（本小题共13分）
某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 ，遇到红灯时停留的时间都是2min．
14．设A是整数集的一个非空子集，对于 ，如果 ，且 ，那么称 是A的一个“孤立元”．给定 ，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
15．（本小题共12分）
已知函数 ．
（Ⅰ）求 的最小正周期；
（Ⅱ）求 在区间 上的最大值和最小值．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）已知直线 与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆 上，求m的值．
20．（本小题共13分）
设数列 的通项公式为 ．数列 定义如下：对于正整数m， 是使得不等式 成立的所有n中的最小值．
（Ⅰ）若 ，求 ；
（Ⅱ）若 ，求数列 的前2m项和公式；
2009年广东省高考数学试卷(文科)【word版本、可编辑、附详细答案和解释】
2009年广东省高考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1.已知全集U =R ，则正确表示集合M ={−1, 0, 1}和N ={x|x 2+x =0}关系的韦恩(Venn)图是（ ）A.B.C.D.2. 下列n 的取值中，使i n =1（i 是虚数单位）的是（ ） A.n =2B.n =3C.n =4D.n =53. 已知平面向量a →=(x, 1)，b →=(−x, x 2)，则向量a →+b →( ) A.平行于x 轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于y 轴D.平行于第二、四象限的角平分线 4. 若函数y =f(x)是函数y =a x−a(a >0，且a ≠1)的反函数，且f(12)=1，则函数y =( ) A.log 2xB.12xC.log 12xD.2x−25. 已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 3⋅a 9＝2a 52，a 2＝1，则a 1＝（ ）A.12B.√22C.√2D.26. 给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是( ) A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④7. 已知△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ．若a =c =√6+√2，且∠A =75∘，则b =( ) A.2B.4+2√3C.4−2√3D.√6−√28. 函数f(x)=(x −3)e x 的单调递增区间是( )A.(−∞, 2)B.(0, 3)C.(1, 4)D.(2, +∞)9. 函数y =2cos 2(x −π4)−1是（ ） A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为π2的奇函数D.最小正周期为π2的偶函数10. 广州2010年亚运会火炬传递在A ，B ，C ，D ，E 五个城市之间进行，各城市之间的距离（单位：百公里）见表．若以A 为起点，E 为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是（ ）C.22D.23二、填空题（共5小题，每小题5分，第14-15题，属选做题，满分25分） 11. 某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：框应填________，输出的s=________．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”）12. 某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本、用系统抽样法，将全体职工随机按1∼200编号，并按编号顺序平均分为40组（1∼5号，6∼10号，…，196∼200号）．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．13. 以点(2, −1)为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是________．14. 选做题：若直线y=2+3t．x=1−2t，（t为参数）与直线4x+ky=1垂直，则常数k=________．15. 选做题：如图，点A、B、C是圆O上的点，且AB=4，∠ACB=30∘，则圆O的面积等于________．三、解答题（共6小题，满分80分）16. 已知向量a→=(sinθ,−2)与b→=(1,cosθ)互相垂直，其中θ∈(0,π2)．（1）求sinθ和cosθ的值；（2）若sin(θ−φ)=√1010，0<φ<π2，求cosφ的值．17. 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图(1)所示．墩的上半部分是正四棱锥P−EFGH，下半部分是长方体ABCD−EFGH．图(2)、图(3)分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图．（1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图；（2）求该安全标识墩的体积；（3）证明：直线BD⊥平面PEG．。
高考数学(文)二轮复习专题一 三角函数和平面向量 第2讲 平面向量、解三角形 Word版含答案
第2讲 平面向量、解三角形【课前热身】第2讲 平面向量、解三角形(本讲对应学生用书第4~6页)1.(必修4 P76习题7改编)在矩形ABCD 中，O 是对角线的交点，若BC u u u r =e 1，DC u u u r =e 2，则OC u u u r= .【答案】12(e 1+e 2)【解析】因为O 是矩形ABCD 对角线的交点，BCu u u r =e 1，DCu u u r =e 2，所以OCu u u r =12(BC u u u r +DC u u u r)=12(e 1+e 2).2.(必修4 P90习题19改编)已知向量a =(6，-3)，b =(2，x+1)，若a ⊥b ，则实数x= . 【答案】3【解析】因为a ⊥b ，所以a ·b =0，所以12-3x-3=0，解得x=3.3.(必修5 P10练习2改编)在锐角三角形ABC 中，设角A ，B 所对的边分别为a ，b.若2a sin B=3b ，则角A= .【答案】π3【解析】在△ABC 中，由正弦定理及已知得2sin A·sin B=3sin B ，因为B 为△ABC的内角，所以sin B ≠0，所以sinA=32.又因为△ABC 为锐角三角形，所以A ∈π02⎛⎫ ⎪⎝⎭，，所以A=π3.4.(必修4 P80例5改编)已知向量a =(1，0)，b =(2，1)，则当k= 时，向量k a -b 与a +3b 平行.【答案】-13【解析】由题设知向量a 与b 不平行，因为向量k a -b 与a +3b 平行，所以1k =-13，即k=-13.5.(必修5 P16习题1(3)改编)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a=7，b=43，c=13，则△ABC 最小的内角为 .【答案】π6【解析】因为13<43<7，所以C<B<A ，又因为cosC=222-2a b c ab +=2743⨯⨯=32，所以C=π6.【课堂导学】平面向量与三角函数综合例1 (2016·淮安5月信息卷)已知向量m =(cos α，sin α)，n =(3，-1)，α∈(0，π).(1)若m ⊥n ，求角α的大小； (2)求|m +n |的最小值.【解答】(1)因为m =(cos α，sin α)，n =(3，-1)，且m ⊥n ，所以3cos α-sin α=0，即tan α=3.又因为α∈(0，π)，所以α=π3.(2)因为m +n =(cos α+3，sin α-1)，所以|m +n |=22(cos 3)(sin -1)αα++=523cos -2sin αα+=π54cos 6α⎛⎫++ ⎪⎝⎭. 因为α∈(0，π)，所以α+ππ7π666⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，故当α+π6=π，即α=5π6时，|m +n |取得最小值1.正弦定理、余弦定理的应用例2 (2016·苏州暑假测试)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知sin2-2A B+sin A sin B=22+.(1)求角C 的大小；(2)若b=4，△ABC 的面积为6，求c 的值.【解答】(1)sin2-2A B+sin A sin B=1-cos(-)2A B+2sin sin2A B=1-cos cos-sin sin2A B A B+2sin sin2A B=1-cos cos sin sin2A B A B+=1-(cos cos-sin sin)2A B A B=1-cos()2A B+=1-cos(π-)2C=1cos2C+=22+，所以cos C=22.又0<C<π，所以C=π4.(2)因为S=12ab sin C=12a×4×sinπ4=2a=6，所以a=32.因为c2=a2+b2-2ab cos C=(32)2+42-2×32×4×22=10，所以c=10.变式1(2016·南通一调)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知(a+b-c)(a+b+c)=ab.(1)求角C的大小；(2)若c=2a cos B，b=2，求△ABC的面积.【解答】(1)在△ABC中，由(a+b-c)(a+b+c)=ab，得222-2a b cab+=-12，即cosC=-12.因为0<C<π，所以C=2π3.(2)方法一：因为c=2a cos B，由正弦定理，得sin C=2sin A cos B.因为A+B+C=π，所以sin C=sin(A+B )，所以sin(A+B )=2sin A cos B ，即sin A cos B-cos A sin B=0， 所以sin(A-B )=0.又-π3<A-B<π3，所以A-B=0，即A=B ，所以a=b=2. 所以△ABC 的面积为S △ABC =12ab sin C=12×2×2×sin 2π3=3.方法二：由c=2a cos B 及余弦定理，得c=2a×222-2a c b ac +，化简得a=b ，所以△ABC 的面积为S △ABC =12ab sin C=12×2×2×sin 2π3=3.变式2 (2016·南通、扬州、淮安、宿迁、泰州二调)在斜三角形ABC 中，tan A+tan B+tan A tan B=1.(1)求角C 的大小； (2)若A=15°，2，求△ABC 的周长.【解答】(1)因为tan A+tan B+tan A tan B=1， 即tan A+tan B=1-tan A tan B.因为在斜三角形ABC 中，1-tan A tan B ≠0，所以tan(A+B )=tan tan 1-tan tan A BA B +=1，即tan(180°-C )=1，tan C=-1. 因为0°<C<180°，所以C=135°.(2)在△ABC 中，A=15°，C=135°，则B=180°-A-C=30°.由正弦定理sin BC A =sin CAB =sin ABC ，得sin15BC o =°sin30CA=2=2，故BC=2sin 15°=2sin(45°-30°)=2(sin 45°cos 30°-cos 45°sin 30°)=6-2 2，CA=2sin 30°=1.所以△ABC的周长为AB+BC+CA=2+1+6-22=2622++.平面向量与解三角形综合例3(2016·无锡期末)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量a=(sin B-sin C，sin C-sin A)，b=(sin B+sin C，sin A)，且a⊥b.(1)求角B的大小；(2)若b=c·cos A，△ABC的外接圆的半径为1，求△ABC的面积.【解答】(1)因为a⊥b，所以a·b=0，即sin2B-sin2C+sin A(sin C-sin A)=0，即sin A sin C=sin2A+sin2C-sin2B，由正弦定理得ac=a2+c2-b2，所以cos B=222-2a c bac+=12.因为B∈(0，π)，所以B=π3.(2)因为c·cos A=b，所以bc=222-2b c abc+，即b2=c2-a2，又ac=a2+c2-b2，b=2R sin3，解得a=1，c=2.所以S△ABC =12ac sin B=3.变式(2016·苏锡常镇二调)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知向量m=(cos B，cos C)，n=(4a-b，c)，且m∥n.(1)求cos C的值；(2)若c=3，△ABC的面积S=15，求a，b的值.【解答】(1)因为m∥n，所以c cos B=(4a-b)cos C，由正弦定理，得sin C cos B=(4sin A-sin B)cos C，化简得sin(B+C)=4sin A cos C.因为A+B+C=π，所以sin(B+C)=sin A.又因为A∈(0，π)，所以sin A≠0，所以cos C=14.(2)因为C∈(0，π)，cos C=14，所以sin C=21-cos C=11-16=15.因为S=12ab sin C=15，所以ab=2.①因为c=3，由余弦定理得3=a2+b2-12ab，所以a2+b2=4，②由①②，得a4-4a2+4=0，从而a2=2，a=2(a=-2舍去)，所以a=b=2.【课堂评价】1.(2016·镇江期末)已知向量a=(-2，1)，b=(1，0)，则|2a+b|=. 【答案】13【解析】因为2a+b=(-3，2)，所以|2a+b|=22(-3)2+=13.2.(2016·南京学情调研)已知向量a=(1，2)，b=(m，4)，且a∥(2a+b)，则实数m=.【答案】2【解析】方法一：由题意得a=(1，2)，2a+b=(2+m，8)，因为a∥(2a+b)，所以1×8-(2+m)×2=0，故m=2.方法二：因为a∥(2a+b)，所以存在实数λ，使得λa=2a+b，即(λ-2)a=b，所以(λ-2，2λ-4)=(m，4)，所以λ-2=m且2λ-4=4，解得λ=4，m=2.3.(2016·南京、盐城一模)在△ABC中，设a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若a=5，A=π4，cos B=35，则c=.【答案】7【解析】因为cos B=35，所以B∈π2⎛⎫⎪⎝⎭，，从而sin B=45，所以sin C=sin(A+B)=sinA cos B+cos A sin B=2×35+2×45=72，又由正弦定理得sinaA=sincC，即52 =72c，解得c=7.4.(2016·全国卷Ⅲ)在△ABC中，B=π4，BC边上的高等于13BC，则cos A=.(第4题)【答案】-10【解析】如图，作AD ⊥BC交BC 于点D ，设BC=3，则AD=BD=1，AB=2，AC=5.由余弦定理得32=(2)2+(5)2-2×2×5×cos A ，解得cos A=-10.5.(2016·南通一调)已知在边长为6的正三角形ABC 中，BD u u u r =12BC u u u r ，AE u u u r=13AC u u u r ，AD 与BE 交于点P ，则PB u u u r ·PD u u ur 的值为 .(第5题)【答案】274【解析】如图，以BC 为x 轴，AD 为y 轴，建立平面直角坐标系，不妨设B (-3，0)，C (3，0)，则D (0，0)，A (0，33)，E (1，23)，P 330⎛ ⎝⎭，，所以PB u u u r ·PD u u ur =|PD u u u r |2=233⎝⎭=274.温馨提示：趁热打铁，事半功倍.请老师布置同学们完成《配套检测与评估》第3～4页.【检测与评估】第2讲 平面向量、解三角形一、 填空题1.(2016·苏州暑假测试)设x ，y ∈R ，向量a =(x ，1)，b =(2，y )，且a +2b =(5，-3)，则x+y= .2.(2016·盐城三模)已知向量a ，b 满足a =(4，-3)，|b |=1，|a -b |=21，则向量a ，b 的夹角为 .3.(2016·全国卷Ⅱ)设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos A=45，cos C=513，a=1，则b= .4.(2016·天津卷)在△ABC 中，若AB=13，BC=3，∠C=120°，则AC= .5.(2016·南京三模)如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=4，AD=3，CD=2，AM u u u u r =2MD u u u u r .若AC u u u r ·BM u u u u r =-3，则AB u u u r ·AD u u u r = .(第5题)6.(2016·无锡期末)已知平面向量α，β满足|β|=1，且α与β-α的夹角为120°，则α的模的取值范围为 .7.在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.若b a +ab =6cos C ，则tan tan C A +tan tan CB = .8.(2016·苏北四市摸底)在△ABC 中，AB=2，AC=3，角A 的平分线与AB 边上的中线交于点O ，若AO u u u r =x AB u u u r+y AC u u u r (x ，y ∈R )，则x+y 的值为 .二、 解答题9.(2016·苏北四市期末)已知在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sin A=35，tan(A-B )=-12.(1)求tan B 的值； (2)若b=5，求c 的值.10.(2016·徐州、连云港、宿迁三检)如图，在梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AD=1，BD=210，∠CAD=π4，tan ∠ADC=-2.(1)求CD 的长； (2)求△BCD 的面积.(第10题)11.(2016·南京三模)在△ABC 中，已知a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边.若向量m =(a ，cos A )，向量n =(cos C ，c )，且m ·n =3b cos B.(1)求cos B 的值；(2)若a ，b ，c 成等比数列，求1tan A +1tan C 的值.【检测与评估答案】第2讲 平面向量、解三角形一、 填空题1. -1 【解析】由题意得a +2b =(x+4，1+2y )=(5，-3)，所以4512-3x y +=⎧⎨+=⎩，，解得1-2x y =⎧⎨=⎩，，所以x+y=-1.2. π3【解析】设向量a ，b 的夹角为θ，由|a -b|=，得21=(a -b )2=a 2+b 2-2a ·b =25+1-2·5·cos θ，即cos θ=12，所以向量a ，b 的夹角为π3.3. 2113 【解析】因为cos A=45，cos C=513，且A ，C 为三角形的内角，所以sin A=35，sin C=1213，所以sin B=sin(A+C )=sin A cos C+cos A sin C=6365.由正弦定理得sin b B =sin aA ，解得b=2113.4. 1【解析】设AC=x，由余弦定理得cos 120°=29-13 23xx+⋅⋅=-12，即x2+3x-4=0，解得x=1或x=-4(舍去)，所以AC=1.5.32【解析】方法一：设ABu u u r=4a，ADu u u r=3b，其中|a|=|b|=1，则DCu u u r=2a，AMu u u u r=2b.由ACu u u r·BMu u u u r=(ADu u u r+DCu u u r)·(BAu u u r+AMu u u u r)=-3，得(3b+2a)·(2b-4a)=-3，化简得a·b=18，所以ABu u u r·ADu u u r=12a·b=32.方法二：建立平面直角坐标系，使得A(0，0)，B(4，0)，设D(3cos α，3sin α)，则C(3cos α+2，3sin α)，M(2cos α，2sin α).由ACu u u r·BMu u u u r=-3，得(3cos α+2，3sin α)·(2cos α-4，2sin α)=-3，化简得cos α=18，所以ABu u u r·ADu u u r=12cos α=32.6.23⎛⎤⎥⎝⎦，【解析】如图，设α=ABu u u r，β=ACu u u r，则β-α=BCu u u r，∠ABC=60°，设α与β的夹角为θ，则0°<θ<120°，由正弦定理可得°||sin(120-)θα=°||sin60β，所以|α|=233sin(120°-θ).因为0°<θ<120°，所以0°<120°-θ<120°，所以0<sin(120°-θ)≤1，所以0<|α|≤23.(第6题)7. 4 【解析】b a +ab =6cos C ⇒6ab cos C=a 2+b 2⇒3(a 2+b 2-c 2)=a 2+b 2⇒a 2+b 2=232c ，所以tan tan C A +tan tan CB =sin cosC C ·cos sin sin cos sin sin B A B A A B +=sin cos C C ·sin()sin sin A B A B +=1cos C ·2sin sin sin C A B =2222-aba b c +·2c ab =22223-2c c c=2222c c =4.8. 58 【解析】如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，CE 为AB 边上的中线，且AD ∩CE=O.在△AEO 中，由正弦定理得sin AE AOE ∠=sin EOEAO ∠.在△ACO 中，由正弦定理得sin AC AOC ∠=sin COCAO ∠，两式相除得AE AC =EO OC .因为AE=12AB=1，AC=3，所以EO OC =13，所以CO u u u r =3OE u u u r ，即AO u u u r -AC u u u r =3(AE u u u r -AO u u ur )，即4AO u u u r =3AE u u u r+AC u u u r ，所以4AO u u u r =32AB u u ur +AC u u u r ，从而AO u u u r =38AB u u u r +14AC u u u r .因为AO u u u r =x AB u u u r+y ACu u u r ，所以x=38，y=14，所以x+y=58.(第8题)二、 解答题9. (1) 方法一：在锐角三角形ABC 中，由sin A=35，得cos A=21-sin A =45，所以tan A=sin cos A A =34.由tan(A-B )=tan -tan 1tan ?tan A B A B +=-12，得tan B=2.方法二：在锐角三角形ABC 中，由sin A=35，得cos A=21-sin A =45，所以tanA=sin cos A A =34.又因为tan(A-B )=-12，所以tan B=tan[A-(A-B )]=tan -tan(-)1tan tan(-)A A B A A B +=31--42311-42⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭=2. (2) 由(1)知tan B=2，得sin B=255，cos B=55， 所以sin C=sin(A+B )=sin A cos B+cos A sin B=11525，由正弦定理sin bB =sin cC ，得c=sin sin b C B =112.10. (1) 因为tan ∠ADC=-2，且∠ADC ∈(0，π)，所以sin ∠ADC=255，cos ∠ADC=-55. 所以sin ∠ACD=sinππ--4ADC ∠⎛⎫ ⎪⎝⎭ =sin ∠ADC+π4=sin ∠ADC ·cos π4+cos ∠ADC ·sin π4=，在△ADC 中，由正弦定理得CD=·sin sin AD DACACD ∠∠=.(2) 因为AD ∥BC ，所以cos ∠BCD=-cos ∠ADC=，sin ∠BCD=sin ∠ADC=.在△BDC 中，由余弦定理得BD 2=BC 2+CD 2-2BC ·CD ·cos ∠BCD ， 即BC 2-2BC-35=0，解得BC=7，所以S △BCD =12BC ·CD ·sin ∠BCD=12×7=7.11. (1) 因为m ·n =3b cos B ，所以a cos C+c cos A=3b cos B. 由正弦定理得sin A cos C+sin C cos A=3sin B cos B ， 所以sin(A+C )=3sin B cos B ， 所以sin B=3sin B cos B.因为B 是△ABC 的内角，所以sin B ≠0，所以cos B=13.(2) 因为a ，b ，c 成等比数列，所以b 2=ac. 由正弦定理得sin 2B=sin A ·sin C.因为cos B=13，B 是△ABC 的内角，所以sinB=，又1tan A +1tan C =cos sin A A +cos sin C C =cos ?sin sin ?cos sin sin A C A CA C +⋅ =sin()sin sin A C A C +⋅=sin sin sin B A C=2sin sin B B =1sin B=.。
(word完整版)高考数学中的内切球和外接球问题
高考数学中的内切球和外接球问题一、有关外接球的问题如果一个多面体的各个顶点都在同一个球面上，那么称这个多面体是球的内接多面体，这个球称为多面体的外接球.有关多面体外接球的问题，是立体几何的一个重点，也是高考考查的一个热点.考查学生的空间想象能力以及化归能力.研究多面体的外接球问题，既要运用多面体的知识，又要运用球的知识，并且还要特别注意多面体的有关几何元素与球的半径之间的关系，而多面体外接球半径的求法在解题中往往会起到至关重要的作用.一、直接法（公式法）1、求正方体的外接球的有关问题例1若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为.例2一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该正方体的表面积为24 ,则该球的体积为.2、求长方体的外接球的有关问题例3一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1,2,3 ,则此球的表面积为.例4已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积为（）.A. 16B. 20C. 24D. 323.求多面体的外接球的有关问题例5一个六棱柱的底面是正六边形， 其侧棱垂直于底面，已知该 六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为9,底面周长 为3,则这个球的体积为.解设正六棱柱的底面边长为x ,高为h ,则有 6x 3 9 会 3 2.6 — x h 8 4的半径的常用公式二、构造法（补形法）1、构造正方体例5若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为 V 3 ,则其外 接球的表面积是.例3若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为V 3 ,则其外 接球的表面积是.故其外接球的表面积S 4 r 2 9 .小结：一般地，若一个三棱锥的三条侧棱两两垂直，且其长度分 别为a,b,c ,则就可以将这个三棱锥补成一个长方体， 于是长方体的体 对角线的长就是该三棱锥的外接球的直径.设其外接球的半径为R ,则 有2R va 2 b 2 c 2.出现“墙角”结构利用补形知识，联系长方体。
2009年高考试题——全国卷2(数学文)Word版
2009年普通高等学校招生全国统一考试试卷题文科数学第Ⅰ卷（选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)k kn k n n P k C P P k n -=-=，，，一．选择题（1）已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则C u ( MN )=(A) {5，7} （B ） {2，4} （C ）{2.4.8} （D ）{1，3，5，6，7}（2）函数≤0)的反函数是（A ）2y x =（x ≥0） （B ）2y x =-（x ≥0） （B ）2y x =（x ≤0） （D ）2y x =-（x ≤0） （3） 函数y=22log 2xy x-=+的图像 （A ） 关于原点对称 （B ）关于主线y x =-对称 （C ） 关于y 轴对称 （D ）关于直线y x =对称 （4）已知△ABC 中，12cot 5A =-，则cos A = (A) 1213 (B) 513 (C) 513- (D) 1213-（5） 已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA =2AB ，E 为1AA 重点，则异面直线BE 与1CD 所形成角的余弦值为（A (B) 15 (C) (D) 35（6） 已知向量a = (2,1)， a ·b = 10，︱a + b ︱=b ︱= （A（B（C ）5 （D ）25 （7）设2lg ,(lg ),a e b e c ===则（A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）c a b >> （D ）c b a >>（8）双曲线13622=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切，则r=（A ）3 （B ）2 （C ）3 （D ）6 （9）若将函数)0)(4tan(>+=ωπωx y 的图像向右平移6π个单位长度后，与函数)6tan(πω+=x y 的图像重合，则ω的最小值为(A)61 (B)41 (C)31 (D)21（10）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有 （A ）6种 （B ）12种 （C ）24种 （D ）30种（11）已知直线)0)(2(>+=k x k y 与抛物线C:x y 82=相交A 、B 两点，F 为C 的焦点。
2009年天津高考文科数学试题及答案(Word版)
2009年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数 学（文史类） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷1至2页。
第II 卷3至4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名，座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2.答第I 卷时、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮檫干净后，在选涂其他答案标号。
3.答第II 卷时，必须用直径0.5毫米黑色黑水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后在用0.5毫米的黑色墨色签字笔清楚。
必须在标号所指示的答题区域作答，超出答题卡区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
参考公式：S 表示底面积，h 表示底面的高如果事件A 、B 互斥，那么 棱柱体积 V Sh = P(A+B)=P(A)+P (B) 棱锥体积 13V Sh = 第I 卷(选择题 共50分)一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.i 是虚数单位，52ii=- w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A.12i + B. 12i -- C. 12i - D. 12i -+2.设变量x,y 满足约束条件3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则目标函数23z x y =+的最小值为A. 6B. 7C.8D.233.设,x R ∈则"1"x =是3""x x =的A.充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件w.w.w.k.s.5.u.c.o.m4.设双曲线()22220x y a b a b-=>>的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为A.2y x =±B. 2y x =±C. 22y x =±D. 12y x =± 5.设0.3113211log 2,log ,32a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则A. a b c <<B.a c b <<C. b c a <<D.b a c << w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 6.阅读右面的程序框图，则输出的S =A. 14B.20C.30D.55 7.已知函数()()sin ,04f x x x R πωω⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，将()y f x =的图像向左平移ϕ个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的一个值是A.2πB.38π w.w.w.k.s.5.u.c.o.mC. 4πD.8π8.设函数()246,06,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，则不等式()()1f x f >的解集是A.()()3,13,-+∞B. ()()3,12,-+∞C. ()()1,13,-+∞ D. ()(),31,3-∞- w.w.w.k.s.5.u.c.o.m9.设,,1,1x y R a b ∈>>，若3,23x ya b a b ==+=，则11x y+的最大值为 A.2 B.32 C. 1 D.1210.设函数()f x 在R 上的导函数为()'f x ，且()()22'f x xf x x +>，下面的不等式在R 上恒成立的是A.()0f x >B.()0f x <C. ()f x x >D.()f x x <第II 卷w.w.w.k.s.5.u.c.o.m二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的相应位置。
2018年全国统一高考数学试题(文)(Word版,含答案解析)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，则其渐近线方程为A ．2y x =±B ．3y x =±C ．22y x =±D ．32y x =±7．在ABC △中，5cos 25C =，1BC =，5AC =，则AB = A ．42B ．30C ．29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入 开始0,0N T ==S N T =-S 输出1i =100i <1N N i =+11T T i =++结束是否A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ．22B ．32C ．52D ．7210．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．312-B ．23-C ．312- D ．31-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(f ff++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2009年高考数学(湖南)理(word版含答案)
12分）2⋅=⋅=，求角233AB AC AB AC BC20．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，点P 到点(30)F ，的距离的4倍与它到直线2x =的距离的3倍之和记为d ．当P 点运动时，d 恒等于点P 的横坐标与18之和． （Ⅰ）求点P 的轨迹C ； （Ⅱ）设过点F 的直线l 与轨迹C 相交于M ，N 两点，求线段MN 长度的最大值． 21．（本小题满分13分）对于数列{}n u ，若存在常数0M >，对任意的n ∈*N ，恒有1121||||||n n n n u u u u u u M +--+-++-≤，则称数列{}n u 为B -数列．（I ）首项为1，公比为q （||1q <）的等比数列是否为B -数列？请说明理由； （Ⅱ）设n S 是数列{}n x 的前n 项和．给出下列两组论断： A 组：①数列{}n x 是B -数列， ②数列{}n x 不是B -数列； B 组：③数列{}n S 是B -数列， ④数列{}n S 不是B -数列．请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题．判断所给命题的真假，并证明你的结论；（Ⅲ）若数列{}n a ，{}n b 都是B -数列，证明：数列{}n n a b 也是B -数列．23AB AC AB AC⋅=⋅得2bc(0π)A∈，，因此π6A=．23AB AC BC⋅=得bc5π3 sin sin()C C⋅-=1AE A =，所以，故平面ADE 如图所示，设DDF D =，所以11A B ∥，AB ⊥平面C 易知AB =（3，AC =（0，，AD =3⎛ ，，32AB x AC y ==+·33x y =-||ADAD AD >=·，n n 210=由此即知，直线AD 和平面1ABC 所成角的正弦值为2|a a ++-1)．2|S S ++-}n 不是B -2|S S ++-22|a b ++-21a a ++-21)b b ++-。
2009年高考数学(广东)文(word版含答案)
n
） U N M B． U M C． ） N U M D． N
2．下列 n 的取值中，使 i 1 （ i 是虚数单位）的是（ A． n 2 B． n 3 C． n 4
2
D． n 5 ）
3．已知平面向量 a ( x，， 1) b ( x，x ) ，则向量 a b （ A．平行于 x 轴 C．平行于 y 轴 B．平行于第一、三象限的角平分线 D．平行于第二、四象限的角平分线
A＝75° ，则 b （
A．2
） C． 4－2 3 ） D． D．
B． 4＋2 3
6－ 2
8．函数 f ( x) ( x 3)e x 的单调递增区间是（ A． ,2 9．函数 y 2cos x
2
B． （0，3）
C． （ 4
试卷类型：A
2009 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数 学（文科）
本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟． 注意事项： 1． 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号 填写在答题卡上．用 2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横 贴在答题卡右上角“条形码粘贴处” ． 2． 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3． 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答， 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改 液．不按以上要求作答的答案无效． 4． 作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、 多涂的，答案无效． 5． 考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式： 锥体的体积公式 V
2009年上海高考数学真题(文科)试卷(word解析版)
绝密★启用前2009年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷(文史类)（满分150分，考试时间120分钟）考生注意1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B 铅笔作答选择题目，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题目.一.填空题目（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1．函数f(x)=x 3+1的反函数f -1(x)=_____________.2．已知集体A={x|x≤1},B={x |≥a},且A∪B=R ，则实数a 的取值范围是__________________.3.若行列式417 5 x x 38 9中，元素4的代数余子式大于0，则x 满足的条件是__________________.4.某算法的程序框如右图所示，则输出量y 与输入量x 满足的关系式是________________.5.如图，若正四棱柱ABC D—A 1B 1C 1D 1的底面边长为2，高为4，则异面直线BD 1与AD 所成角的大小是___________________(结果用反三角函数值表示).6.若球O 1、O 2表示面积之比�1�2=4，则它们的半径之比�1�2=_____________.7.已知实数x 、y 满足223y x y x x则目标函数z=x-2y 的最小值是___________.8.若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是。
9．过点A （1，0）作倾斜角为4的直线，与抛物线22y x 交于M N 、两点，则MN=。
10.函数2()2cos sin 2f x x x 的最小值是。
2009年全国高考江西卷(文数)答案
2009年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学（文史类）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的下列命题是真命题的为A若= ，则 B若则x=1C 若则=D 若x ＜ y，则＜2函数y= 的定义域为A, BC D ∩350名学生参加甲，乙两项体育活动，每人至少参加了一项。
参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25，则仅参加了一项活动的学生数位A 50B 45C 40D 354函数的最小正周期为A B C D5．已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为A B C 1 D 26．若能被7整除，则的值可能为A B C D7．设和为双曲线的两个焦点，若，，是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为A B 2 C D 38．公差不为零的等差数列的前n项和为，若是与的等比中项，=32，则等于A 18B 24C 60D 909.如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为A．ACBD B.AC//截面 PQMNC．AC=BD D.异面直线PM与BD所成的角为10.甲乙丙丁四个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛。
则甲乙相遇的概率为A． BC． D.11.如图所示，一质点P（x，y）在x0y平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在x轴上的投影点Q（x，0）的运动速度V=V（t）的图像大致为12.若存在过点（1，0）的直线与曲线y=和y=a + x-9都相切，则a等于A.-1或- B。
-1或 C。
-或- D。
-或7二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡上。
13.已知向量=（3，1），=（1，3），=（k,2）若-)，则k=__________14.体积为8的一个正方体，其全面积与球O的表面积相等，则球O的体积等于___________.15.若不等式的解集为区间[ a,b]，且b-a=1，则k=______________16.设直线系M: xcos + (y-2)sin=1(02)，对于下列四个命题：A．存在一个圆与所有的直线相交B．存在一个圆与所有的直线不相交C．存在一个圆与所有的直线相切数学（文史类）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的下列命题是真命题的为A若= ，则 B若则x=1C 若则=D 若x ＜ y，则＜2函数y= 的定义域为A, BC D ∩350名学生参加甲，乙两项体育活动，每人至少参加了一项。
2009年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(江西.文)含详解
绝密★启用前2009年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。
考生注意：答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。
在试题卷上作答，答案无效。
考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
参考公式如果事件,A B 互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件,A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343V R π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)k kn k n n P k C p p -=- 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的、1、下列命题是真命题的为A 、若11x y =,则x y =B 、若21x =,则1x =C 、若x y =,D 、若x y <,则 22x y <2、函数y =的定义域为A 、[4,1]-B 、[4,0)-C 、(0,1]D 、[4,0)(0,1]-3、50 名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为A 、50B 、45C 、40D 、354、函数()(1)cos f x x x =的最小正周期为A 、2πB 、32πC 、πD 、2π5、已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2()f x f x +=），且当[0,2)x ∈时，2()log (1f x x =+），则(2008)(2009)f f -+的值为A 、2-B 、1-C 、1D 、26、若122n nn n n C x C x C x +++能被7整除，则,x n 的值可能为A 、4,3x n ==B 、4,4x n ==C 、5,4x n ==D 、6,5x n ==7.设1F 和2F 为双曲线22221x y a b -=(0,0a b >>)的两个焦点, 若12F F ，，(0,2)P b 是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为A 、32B 、2C 、52 D 、38、公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等比中项,832S =,则10S 等于A. 18B. 24C. 60D. 909、如图，在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，则在下列命题中，错误的为A . AC BD ⊥B . AC ∥截面PQMNC . AC BD = D . 异面直线PM 与BD 所成的角为4510、甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为A 、16B 、14C 、13D 、1211、如图所示，一质点(,)P x y 在xOy 平面上沿曲线运动，速度大小不 变，其在x 轴上的投影点(,0)Q x 的运动速度()V V t =的图象大致为P QMNABCD(V tA B C D12、若存在过点(1,0)的直线与曲线3y x =和21594y ax x =+-都相切，则a 等于A 、1-或25-64B 、1-或214C 、74-或25-64D 、74-或7绝密★启用前2009年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 文科数学 第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。
(完整word版)高一数学集合练习题
高一数学集合的练习题及答案一、、知识点：本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。
在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。
本章知识结构1、集合的概念集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）”。
理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。
对象――即集合中的元素。
集合是由它的元素唯一确定的。
整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。
确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。
不同的――集合元素的互异性。
2、有限集、无限集、空集的意义有限集和无限集是针对非空集合来说的。
我们理解起来并不困难。
我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。
理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”的关系。
几个常用数集N、N*、N＋、Z、Q、R要记牢。
3、集合的表示方法（1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：①元素不太多的有限集，如{0，1，8}②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3， (100)③呈现一定规律的无限集，如{1，2，3，…，n，…}●注意a与{a}的区别●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。
（2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。
但关键点也是难点。
学习时多加练习就可以了。
另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。
如{x|y ＝x 2}， {y|y ＝x 2}， {（x ，y ）|y ＝x 2}是三个不同的集合。
4、集合之间的关系●注意区分“从属”关系与“包含”关系 “从属”关系是元素与集合之间的关系。
“包含”关系是集合与集合之间的关系。
掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用“”等符号，会用Venn 图描述集合之间的关系是基本要求。
2010年高考数学江西(文)(word版含答案)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 4 页，共 150 分． 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题 卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是 否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡 上书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回． 参考公式： 如果事件 A 、 B 互斥，那么 球的表面积公式
2 2
C． p n
D． 1 (1 p)n
10．直线 y kx 3 与圆 ( x 2) ( y 3) 4 相交于 M ，N 两点，若 MN ≥2 3 ，则 k 的取值范围是 A． ， 0
3 4
B．
3 3 ， 3 3
C． 3，3
18． （本小题满分 12 分） 某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随 机（即等可能）为你打开一个通道．若是 1 号通道，则需要 1 小时走出迷宫；若是 2 号、3 号通道，则分别需要 2 小时、3 小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随 机打开一个你未到过 的通道，直至走出迷宫为止． ．．． （1）求走出迷宫时恰好用了 1 小时的概率； （2）求走出迷宫的时间超过 3 小时的概率．
P( A B) P( A) P( B)
如果事件 A 、 B 相互独立，那么
S 4πR2
2009年全国高考江西卷(文数)答案
绝密★启用前 秘密★启用后2009年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学参考答案1. 由11x y =得x y =,而由21x =得1x =±,由x y =,而x y <得不到22x y <故选A.2. 由20340x x x ≠⎧⎨--+≥⎩得40x -≤<或01x <≤,故选D.3. 仅参加了一项活动的学生人数=50-(30+25-50)=45, 故选B.4. 由()(1)cos cos 2sin()6f x x x x x x π===+可得最小正周期为2π,故选A. 5. 1222(2008)(2009)(0)(1)log log 1f f f f -+=+=+=,故选C.6.122(1)1n n n n n n C x C x C x x +++=+- ,当5,4x n ==时,4(1)1613537n x +-=-=⨯能被7整除, 故选C.7. 由tan62c b π==有2222344()c b c a ==-,则2ce a ==,故选B.8. 由2437a a a =得2111(3)(2)(6)a d a d a d +=++得1230a d +=,再由81568322S a d =+=得1278a d +=则12,3d a ==-,所以1019010602S a d =+=,.故选C9. 由PQ ∥AC ，QM ∥BD ，PQ ⊥QM 可得AC ⊥BD ，故A 正确； 由PQ ∥AC 可得AC ∥截面PQMN ，故B 正确；异面直线PM 与BD 所成的角等于PM 与PN 所成的角，故D 正确； 综上C 是错误的，故选C .10. 所有可能的比赛分组情况共有22424122!C C ⨯=种，甲乙相遇的分组情况恰好有6种，故选D .11. 由图可知，当质点(,)P x y 在两个封闭曲线上运动时，投影点(,0)Q x 的速度先由正到0、到负数，再到0，到正，故A 错误；质点(,)P x y 在终点的速度是由大到小接近0，故D 错误；质点(,)P x y 在开始时沿直线运动，故投影点(,0)Q x 的速度为常数，因此C 是错误的，故选B .12. 设过(1,0)的直线与3y x =相切于点300(,)x x ，所以切线方程为320003()y x x x x -=-即230032y x x x =-，又(1,0)在切线上，则00x =或032x =-，当00x =时，由0y =与21594y ax x =+-相切可得2564a =-， 当032x =-时，由272744y x =-与21594y ax x =+-相切可得1a =-，所以选A .二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
P( A B) P( A) P( B)
如果事件 A，B 相互独立，那么
S 4πR2
其中 R 表示球的半径 球的体积公式
P( A B) P( A) P( B)
如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P ，那么
V
4 3 πR 3
n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率
k k n k P n (k ) Cn P (1 P)
A． x 4，n 3
B． x 4，n 4
C． x 5，n 4
D． x 6，n 5
7．设 F 1 和 F2 为双曲线
x2 y 2 1（ a 0，b 0 ）的两个焦点，若 F1 ， F2 ， P(0， 2b) 是 a 2 b2
）
正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（ A．
2
A． 1 或
25 64
B． 1 或
21 4
C．
7 25 或 4 64
15 x 9 都相切，则 a 等于（ 4 7 D． 或 7 4
）
2009 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 文科数学 第 II 卷
注意事项： 第 II 卷 2 页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，请把答案填在答题卡上． 13．已知向量 a =（3，1） ， b =（1，3） ， c =（k，2） ，若（ a - c ） b ，则 k __________ 14． 体积为 8 的一个正方体， 其全面积与球 O 的表面积相等， 则球 O 的体积等于___________． 15． 若不等式 4 x 2 ≤ k ( x 1) 的解集为区间 [a，b] ， 且 b a 1， 则 k ______________ 16．设直线系 M : x cos ( y 2)sin 1（ 0 ≤ ≤ 2 π ） ，对于下列四个命题： A．存在一个圆与所有直线相交 B．存在一个圆与所有直线不相交 C．存在一个圆与所有直线相切 D．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等 其中真命题的代号是_____________（写出所有真命题的代号） ． 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17． （本小题满分 12 分） 设函数 f ( x) x
y
2 2 D．若 x y ，则 x ＜ y
x 2 3x 4 的定义域为（ x
0) B． [4，
）
1] A． [4，
1] C． (0，
0) D． [4，
(0， 1]
Байду номын сангаас
3．50 名学生参加甲，乙两项体育活动，每人至少参加了一项．参加甲项的学生有 30 名， 参加乙项的学生有 25 名，则仅参加了一项活动的学生人数为（ ）
11．如图所示，一质点 P( x，y ) 在 xOy 平面上沿曲线运动，速 V(t)
0) 的运动速度 V V (t ) 的 度大小不变， 其在 x 轴上的投影点 Q( x，
图象大致为（ V(t) ） V(t) V(t) O
Q( x， 0)
t
V(t)
O
A．
t O
t B．
O C．
t O D．
t
12．若存在过点（1，0） 的直线与曲线 y x3 和 y ax
A．50
B．45
C．40
D．35 ）
4．函数 f ( x) (1 3 tan x)cos x 的最小正周期为（ A． 2 π B．
3π 2
C． π
D．
π 2
) 上的偶函数，若对于 x ≥ 0 ，都有 f ( x 2) f ( x) ，且当 5．已知函数 f ( x ) 是 (，
2009 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 文科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 4 页，共 150 页． 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题 卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写 作答，在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回． 参考公式： 如果事件 A，B 互斥，那么 球的表面积公式
，则 f (2008) f (2009) 的值为（ x [0， 2) 时， f ( x) log2 ( x 1), A． 2 B． 1 C．1 D．2 ） ）
1 2 2 n n 6．若 Cn x Cn x Cn x 能被 7 整除，则 x，n 的值可能为（
3 2
B．2
C．
5 2
D ．3
8．公差不为零的等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 a4 是 a3 与 a7 的等比中项， S8 =32，则
S10 等于 （
）
A N P B D M
A．18 B．24 C．60 D．90 9．如图，在四面体 ABCD 中，若截面 PQMN 是正方形， 则在下列命题中，错误的为（ ） A．AC BD B． AC ∥ 截面 PQMN
3
9 2 x 6x a ． 2
C Q C． AC BD D．异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45° 10．甲、乙、丙、丁四个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这 4 个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛．则甲、乙相遇的概率为（ ） A．
1 6
B．
1 4
C．
1 3
D．
1 2
P( x， y)
其中 R 表示球的半径
第Ｉ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．下列命题是真命题的为（ ） A．若
1 1 = ，则 y x x y
B．若 x 1 ，则 x 1
2
C．若 y x ，则 x = 2．函数 y