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新编地图学教程
第二章 地图的数学基础
宿州学院地理与环境科学系
§1 地球体
1.1 地球的自然表面
浩瀚宇宙之中 : 地球是一个表面光滑、蓝色美丽的正球体。
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机舱窗口俯视大地 : 地表是一个有些微起伏、极其复杂的表面。
—— 珠穆朗玛峰与太平洋的马里亚纳海沟之间高差近20km。
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第 2 章 地图的数学基础
1
第一部分
整体概述
THE FIRST PART OF THE OVERALL OVERVIEW, PLEASE SUMMARIZE THE CONTENT
第 2 章 地图的数学基础
§ 1 地球体 § 2 地球坐标系与大地定位 § 3 地图投影的基本知识 § 4 地图投影的分类 § 5 方位投影 § 6 圆柱投影 § 7 圆锥投影 § 8 其它投影 § 9 地图投影的辨认和选择
2.1 地理坐标
—— 用经纬度表示地面点位的球面坐标。
天文经纬度 大地经纬度 地心经纬度
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① 天文经纬度：表示地面点在大地水准面上的位 置，用天文经度和天文纬度表示。
天文经度：观测点天顶子午面与格林尼治天顶 子午面间的两面角。
在地球上定义为本初子午面与观测点之间的两 面角。
在地图学中，以大地经 纬度定义地理坐标。
在地理学研究及地图学 的小比例尺制图中，通常将 椭球体当成正球体看，采用 地心经纬度。
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第二章 地图的数学基础
宿州wk.baidu.com院地理与环境科学系
2.2 中国的大地坐标系统
1.中国的大地坐标系
中国1952年前采用海福特（Hayford）椭球体 ； 1953—1980年采用克拉索夫斯基椭球体（坐标原点是前 苏联玻尔可夫天文台） ； 自1980年开始采用 GRS 1975（国际大地测量与地球物理 学联合会 IUGG 1975 推荐）新参考椭球体系，并确定陕西泾 阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算 点。
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由于国际上在推求年代、方法及测定的地区不同，故 地球椭球体的元素值有很多种。
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§2 地球坐标系与大地定位
地球表面上的定位问题，是与人类的生产活动、科学研 究及军事国防等密切相关的重大问题。具体而言，就是球面 坐标系统的建立。
大地水准面:假定海水静止不动,将海水面无限延伸,穿出大 陆包围地球的球体。
它实际是一个起伏不平的重力等位面——地球物理表面。 大地体:大地水准面包围的形体。
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大地水准面的意义
1. 地球形体的一级逼近__大地体：
对地球形状的很好近似，其面上高出与面下缺 少的相当。
天文纬度： 在地球上定义为铅垂线与赤道平面 间的夹角。
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② 大地经纬度：表示地面点在参考椭球面上的位置，
用大地经度l 、大地纬度 和大地高 h 表示。
大地经度l ：指参考椭球
面上某点的大地子午面与 本初子午面间的两面角。 东经为正，西经为负。
它是一个规则的 数学表面，所以人 们视其为地球体的 数学表面，也是对 地球形体的二级逼 近，用于测量计算 的基准面。
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椭球体三要素: 长轴 a（赤道半径）、短轴 b（极半径）和椭球的扁率 f
WGS [world geodetic system] 84 ellipsoid:
2. 起伏波动在制图学中可忽略：
对大地测量和地球物理学有研究价值，但在制 图业务中，均把地球当作正球体。
3. 实质是重力等位面：
可使用仪器测得海拔高程（某点到大地水准面 的高度）。
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1.3 地球的数学表面
在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体，这 个旋转椭球体通常称为地球椭球体，简称椭球体。
大地纬度 ：指参考椭球
面上某点的垂直线（法线） 与赤道平面的夹角。北纬 为正，南纬为负。
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③ 地心经纬度：即以地球椭球体质量中心为基点，地
心经度同大地经度l ，地心纬度是指参考椭球面上 某点和椭球中心连线与赤道面之间的夹角y 。
在大地测量学中，常以 天文经纬度定义地理坐标。
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对地球形状 a，b，f 测定后，还必须确定大地水准面与椭球
体面的相对关系。即确定与局部地区大地水准面符合最好的一个 地球椭球体 —— 参考椭球体，这项工作就是参考椭球体定位。
通过数学方法将地球 椭球体摆到与大地水准面 最贴近的位置上，并求出 两者各点间的偏差，从数 学上给出对地球形状的三 级逼近—— 参考椭球体。
陕西省泾阳县永乐镇北洪流村为 “1980西安坐标系” 大地坐标的 起算点——大地原点。
North Pole
a = 6 378 137m b = 6 356 752.3m equatorial diameter = 12 756.3km polar diameter = 12 713.5km equatorial circumference = 40 075.1km surface area = 510 064 500km2
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事实是：
地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半 径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。
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1.2 地球的物理表面
当海洋静止时，自由水面与该面上各点的重力方向（铅垂 线）成正交，这个面叫水准面。
Polar Axis
Equator
b
a
Equatorial Axis
f = —aa-—b = —63—781—63377—8-16—3375—67—52.—3
South Pole
—1f = 298.257
对 a，b，f 的具体测定就是近代 大地测量的一项重要工作。
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