【全国百强校】江西省金溪县第一中学2016-2017学年高二上学期第二次月考文数试题(原卷版)

江西省金溪县第一中学2016-2017学年高二上学期第二次月考

文数试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.命题“2

,x R x x ∀∈≠”的否定是（ ）

A ．2,x R x x ∀∉≠

B ．2,x R x x ∀∈=

C ．2000,x R x x ∃∉≠

D ．2000,x R x x ∃∈=

2.设双曲线22

221x y a b

-=的虚轴长为2，焦距为 ）

A ．32

C D

3.“双曲线2

21y x m

-=”的充要条件是（ ） A ．12

m > B ．1m ≥ C ．1m > D ．2m > 4.()f x '是函数()f x 的导数，函数()x f x e

'是增函数（ 2.718281828e = 是自然对数的底数），()f x '与()f x 的大小关系是（ ）

A ．()()f x f x '=

B ．()()f x f x '>

C ． ()()f x f x '≤

D ．()()f x f x '≥

5.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()351,f f f x '-==是()f x 的导函数，且函数()y f x '=的图象如图所示，则不等式()1f x <的解集是（ ）

A ．()3,0-

B ．()3,5-

C ．()0,5

D ．()(),35,-∞-+∞

6.执行下面的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出的n =（ ）

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

7.抛物线24y x =的焦点到双曲线2

2

13y x -=的渐近线的距离是（ ）

A ．12

B C ．1 D 8.已知函数()()322,2,03

a f x x ax cx g x ax ax c a =++=++≠，则它们的图像可能是（ ） A ．B ．C ．D ．

9.已知椭圆()22

22:10x y C a b a b

+=>>的左焦点为,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点，连接,AF BF ．若410,8,cos 5

AB BF ABF ==∠=

，则C 的离心率为（ ） A ．35 B ．57 C ．45 D ．67

10.在ABC ∆中，,,a b c 分别为,,C A B ∠∠∠所对的边，若函()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+有极值点，则B ∠的范围是（ ）

A ．0,3π⎛

⎫ ⎪⎝⎭ B ．0,3π⎛

⎤ ⎥⎝⎦ C ．,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．,3ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭

11.如图，椭圆的中心在坐标原点，F 为左焦点，,A B 分别为长轴和短轴上的一个顶点，当FB AB ⊥时，此类椭圆称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推出“黄金双曲线”的离心率为（ ）

A 1

B 1 C

12.已知函数()321232

x f x ax bx c =+++的两个极值分别为()()12,f x f x ，若12,x x 分别在区间()0,1与()1,2内，则

21b a --的取值范围为（ ） A ． 11,4⎛

⎫-- ⎪⎝⎭ B ．1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C ．1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1,24⎛⎫ ⎪⎝⎭

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）

13.已知定义在R 上的可导函数()y f x =的图像在点()()

1,1M f 处的切线方程为2y x =-+，则()()11f f '+=____________．

14.已知双曲线()22

2210,0x y a b a b

+=>>的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点在抛物线28y x =的准线上，则该双曲线的方程为 ____________．

15.下列命题中，正确的是 ____________（填序号）． ①双曲线221259x y -=与椭圆2

2135

x y +=有相同的焦点； ②已知命题:,30x p x R ∀∈>，则00:,30x p x R ⌝∃∈≤；

③“a b >”是“22a b >”的充分不必要条件；

④设{}{}21,2,N M a ==，则“1a =”是“N M ⊆”的充分不必要条件．

16.已知P 是函数()()0x f x e x =>的图象上的动点，该图像在点P 处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是____________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[][][][]40,50,50,60,,80,90,90,100 ．

（1）求频率分布图中a 的值；

（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

（3）从评分在[]40,60的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[]40,50的概率．

18.已知命题:p 关于x 的函数()

224322y x a a x a a =+-+-在[)2,-+∞上单调递增，:q 关于x 的不等式210ax ax -+>的解集为R ，若p q ∧为假，p q ∨为真，求实数a 的取值范围．

19.（本小题满分12分）

设()()256ln f x a x x =-+，其中a R ∈，曲线()y f x =在点()()

1,1f 处的切线与y 轴相交于点()0,6． （1）求a 的值；

（2）求函数()f x 的单调区间与极值．

20.（本小题满分12分）

如图，椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>经过点()0,1A -．

（1）求椭圆E 的方程；