【全国百强校】江西省金溪县第一中学2016-2017学年高二上学期第二次月考文数试题(原卷版)

江西省金溪县第一中学2016-2017学年高二上学期第二次月考
文数试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.命题“2
,x R x x ∀∈≠”的否定是（ ）
A ．2,x R x x ∀∉≠
B ．2,x R x x ∀∈=
C ．2000,x R x x ∃∉≠
D ．2000,x R x x ∃∈=
2.设双曲线22
221x y a b
-=的虚轴长为2，焦距为 ）
A ．32
C D
3.“双曲线2
21y x m
-=”的充要条件是（ ） A ．12
m > B ．1m ≥ C ．1m > D ．2m > 4.()f x '是函数()f x 的导数，函数()x f x e
'是增函数（ 2.718281828e = 是自然对数的底数），()f x '与()f x 的大小关系是（ ）
A ．()()f x f x '=
B ．()()f x f x '>
C ． ()()f x f x '≤
D ．()()f x f x '≥
5.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()351,f f f x '-==是()f x 的导函数，且函数()y f x '=的图象如图所示，则不等式()1f x <的解集是（ ）
A ．()3,0-
B ．()3,5-
C ．()0,5
D ．()(),35,-∞-+∞
6.执行下面的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出的n =（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
7.抛物线24y x =的焦点到双曲线2
2
13y x -=的渐近线的距离是（ ）
A ．12
B C ．1 D 8.已知函数()()322,2,03
a f x x ax cx g x ax ax c a =++=++≠，则它们的图像可能是（ ） A ．B ．C ．D ．
9.已知椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的左焦点为,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点，连接,AF BF ．若410,8,cos 5
AB BF ABF ==∠=
，则C 的离心率为（ ） A ．35 B ．57 C ．45 D ．67
10.在ABC ∆中，,,a b c 分别为,,C A B ∠∠∠所对的边，若函()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+有极值点，则B ∠的范围是（ ）
A ．0,3π⎛
⎫ ⎪⎝⎭ B ．0,3π⎛
⎤ ⎥⎝⎦ C ．,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．,3ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭
11.如图，椭圆的中心在坐标原点，F 为左焦点，,A B 分别为长轴和短轴上的一个顶点，当FB AB ⊥时，此类椭圆称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推出“黄金双曲线”的离心率为（ ）
A 1
B 1 C
12.已知函数()321232
x f x ax bx c =+++的两个极值分别为()()12,f x f x ，若12,x x 分别在区间()0,1与()1,2内，则
21b a --的取值范围为（ ） A ． 11,4⎛
⎫-- ⎪⎝⎭ B ．1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C ．1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1,24⎛⎫ ⎪⎝⎭
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）
13.已知定义在R 上的可导函数()y f x =的图像在点()()
1,1M f 处的切线方程为2y x =-+，则()()11f f '+=____________．
14.已知双曲线()22
2210,0x y a b a b
+=>>的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点在抛物线28y x =的准线上，则该双曲线的方程为 ____________．
15.下列命题中，正确的是 ____________（填序号）． ①双曲线221259x y -=与椭圆2
2135
x y +=有相同的焦点； ②已知命题:,30x p x R ∀∈>，则00:,30x p x R ⌝∃∈≤；
③“a b >”是“22a b >”的充分不必要条件；
④设{}{}21,2,N M a ==，则“1a =”是“N M ⊆”的充分不必要条件．
16.已知P 是函数()()0x f x e x =>的图象上的动点，该图像在点P 处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是____________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[][][][]40,50,50,60,,80,90,90,100 ．
（1）求频率分布图中a 的值；
（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
（3）从评分在[]40,60的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[]40,50的概率．
18.已知命题:p 关于x 的函数()
224322y x a a x a a =+-+-在[)2,-+∞上单调递增，:q 关于x 的不等式210ax ax -+>的解集为R ，若p q ∧为假，p q ∨为真，求实数a 的取值范围．
19.（本小题满分12分）
设()()256ln f x a x x =-+，其中a R ∈，曲线()y f x =在点()()
1,1f 处的切线与y 轴相交于点()0,6． （1）求a 的值；
（2）求函数()f x 的单调区间与极值．
20.（本小题满分12分）
如图，椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>经过点()0,1A -．
（1）求椭圆E 的方程；
（2）经过点()1,1，且斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同的两点,P Q （均异于点A ），证明：直线AP 与AQ 的斜率之和为2．
21.已知抛物线()2
40y ax a =>的焦点为A ，以()4,0B a +为圆心，BA 为半径在x 轴上方画半圆，设抛物线与半圆交于不同两点,M N ，点P 为线段MN 的中点.
（1）求AM AN +的值；
（2）是否存在实数a ，使,,AM AP AN 成等差数列？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．
22.已知函数()()21ln 2x f x x -=-．
（1）求函数()f x 的单调递增区间；
（2）证明：当1x >时，()1f x x <-；
（3）确定实数k 的所有可能取值，使得存在01x >，当()01,x x ∈时，恒有()()1f x k x >-．。