三角恒等变换专题复习

三角恒等变换专题复习
一、 两角和与差的三角函数公式：⑴ sin()_____________________αβ±= ⑵ cos()____________________αβ±=⑶ tan()_____________αβ±=
1、sin163°sin223°+sin253°sin313°等于 （ ）A.－
21 B.21 C.－23 D.23 2、sin15______o =；1tan15______1tan15o o
+=- 1tan 751tan 75+- ＝ 3．在△ABC 中，如果4sin A ＋2cos B ＝1，2sin B ＋4cos A ＝33，求sin C 的值． 例1、若sinA=
55，sinB=1010，且A ，B 均为钝角，求A+B 的值。

1、已知sin 2α=35,cos 2α= -45
,则角α终边所在的象限是
例2、求值0000tan35tan 25tan 25+⋅
1、求(1tan 22)(1tan 23)_______o o ++=。

2、求(1tan1)(1tan 2)(1tan3)(1tan 44)_______o o o o ++++=
3．已知tan α ，tan β 是方程6x 2－5x ＋1＝0的两个根，且0＜α ＜2
π，π23π<<β，求α ＋β 的值．
4．已知：tan α ＋tan β ＝2，tan(α ＋β )＝4，tan α ＜tan β ．求tan α 、tan β ．
5、一元二次方程mx 2+(2m -3)x +m -2=0的两根为tan α,tan β，则tan(α+β)的最小值为______. 6是否存在锐角α和β,使得(1)322πβα=
+;(2)32tan 2tan -=⋅βα同时成立,若存在,求出α、β的值,若不存在,说明理由．
例3． 设1sin()9αβ-=-
，cos 2α=13，且0＜α＜2π，0＜β＜2π，求cos （α+β） 1、已知α∈(4π，43π)，β∈(0，4π),cos (α－4π)＝53，sin(4
π＋β)＝135，求sin(α＋β)的值． 2、已知1cos 7α=，11cos()14αβ+=-，(0,)2πα∈ ，(,)2
παβπ+∈求β的值． 3．已知⎪⎭⎫
⎝⎛∈π,π43βα、，53)sin(-=+βα，13124πsin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-β，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+4πcos α的值为多少？ 4．已知sin sin sin 0,cos cos cos 0,αβγαβγ++=++=求cos()βγ-的值.
5．若,2
2sin sin =
+βα求βαcos cos +的取值范围。

二、二倍角公式；
⑴ cos 2__________α= __________= __________=
⑵ sin 2__________θ= ⑶tan 2____________θ=
1、在△ABC 中，cos A =35
,tan B =2，求tan(2A +2B )的值。

2．已知3sin(),45
x π-=则sin 2x 的值为（ ） 3. 若，且，则=（ ）
4．已知cos 23θ=
则44sin cos θθ+的值为（）A ．1813 B ．1811 C ．97 D ．1-
5.若θ∈（54
π，32π）, 6.已知),2,23(
ππα∈化简ααsin 1sin 1-++2cos 2
α- 7、求证：cos4θ-4cos2θ+3=8sin 4θ. 8．若1t a n 2008,1t a n αα+=-则1tan 2cos 2αα+= 。

9．函数221tan 21tan 2x y x -=+的最小正周期是 10．函数x x y 24cos sin +=的最小正周期为
三、公式的变形应用：
⑴ 降次公式： 2cos _______α=， 2sin _________α=； 22cos _______α=， 22sin _________α=； sin cos _______θθ=
⑵ 升幂公式： 1cos 2______;α-= 1cos 2_______α+=
1．已知tan 2x =，则
3sin 22cos 2cos 23sin 2x x x x
+-的值为 2、已知1tan 3θ=，则21cos sin 22
θθ+=（ ） 3.已知,4
12tan =α则=+ααcos sin 。

4.证明，1sin 2cos 2tan 1sin 2cos 2θθθθθ+-=++ 5. 已知1cos sin 21cos sin x x x x -+=-++，则x tan 的值为 （3）特殊公式： sin cos ______________a x b x +=
常用变形公式： 1sin _______2x x =sin cos _______x x +=1cos _______2
x x -=；
sin cos _______x x -=；tan tan __________________αβ+=
1． 若函数()(1)cos f x x x =，02x π
≤<，则()f x 的最大值为 （ ）
2、函数2()2cos sin 2f x x x =+的最小值是。

3．求y x cos x -cos 2x 的最大值 4. 已知函数.,2
cos 32sin R x x x y ∈+=（1）求y 取最大值时相应的x 的集合； （2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到)(sin R x x y ∈=的图象.
5.已知函数22sin sin 23cos y x x x =++，求（1）函数的最小值及此时的x 的集合。

（2）函数的单调减区间（3）此函数的图像可以由函数2y x =的图像经过怎样变换而得到。

5、已知函数2π()sin sin 2f x x x x ωωω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
（0ω>）的最小正周期为π． ⑴ 求ω的值； ⑵ 求函数()f x 在区间2π03
⎡⎤
⎢⎥⎣⎦，上的取值范围． 6. (09山东文)(满分12分)设函数f(x)=2)0(sin sin cos 2cos sin 2πϕϕϕ
<<-+x x x 在
π=x 处取最小值。

求ϕ的值;
7．已知函数f (x )＝a (2cos 22
x ＋sin x )+b . (1)当a =1时,求f (x )的单调递增区间 (2)当x ∈[0,π]时，f (x )的值域是[3，4]，求a 、b 的值.。