叠加得弯矩图

FAx
l
FAy
M
FQ
1 ql 2
FBy ql / 2()
FBy Fx 0, FN (x) 0
1 ql2 8
Fy
0,
FQ
(x)
1 2
qx
qx
M 0, M (x) 1 qlx qx x
1 ql
2
2
2
4.弯矩,剪力,荷载集度之间的微分关系
q A
M(x) M dM B qdx
x
l
微分关系: dFQ (x) / dx q(x)
M图
FQ图
1.无荷载分布段(q=0),FQ图为水平线,M图为斜直线. 2.均布荷载段(q=常数),FQ图为斜直线,M图为抛物线,且 凸向与荷载指向相同. 3.集中力作用处,FQ图有突变,且突变量等于力值; M图 有尖点,且指向与荷载相同;从左向右看，剪力图突变 方向与力的方向相同。 4.集中力偶作用处, M图有突变,且突变量等于力偶值; FQ图无变化;从左向右看，顺时针力矩，M图向下突变。
C
l/2
l/2
1 ql
8
q
1 ql2 16
q 1 ql2 16
l/2
q 1 ql2 16
l/2
q
1 ql2 16
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分段叠加法作第弯三矩章图静的定方法梁：与静定钢架
（1）计算控制截面的弯矩值: 选定外力的不连续点（集中力作用点、集中力偶作用点、
轴力FN：拉为正 剪力FQ ：顺时针为正 弯矩M: 水平梁下拉为正，但在图上无正负号
二、梁的内力图
轴力图 同材力 剪力图 同材力 弯矩图画在受拉纤维侧, 图上无正负号
三、单跨第静三定章梁静定梁与静定钢架
1.单跨梁支反力
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M图
FQ图
例: 作内力图
铰支座有外 力偶,该截面弯矩 等于外力偶.
M图 FQ图
无剪力杆的 弯矩为常数.
M图
自由端有外
力偶,弯矩等于外
FQ图 力偶
练习: 利用上述关系作弯矩图,剪力图
练习: 利用上述关系作弯矩图,剪力图
5.叠加法作弯矩图
注意:
是竖标相加,不是 图形的简单拼合.
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3m
3m
2m
3m
3m
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（3）叠加得弯矩图
要求掌握：1.函数法求内力图的方法 内力方程式:
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2.梁的弯矩图
M M (x) 弯矩方程式
3.均布荷载段M、FQ的规律
例:作图示梁内力图
q
A
FQ FQ (x) 剪力方程式 FN FN (x) 轴力方程式
B 解: FAx 0, FAy ql / 2(),
第三章 静定梁与静定钢架
用叠加法作直杆M 图的步骤
• (1)竖：用截面法求杆端弯矩。 • (2)联：将杆两端弯矩纵标联以虚线 • (3)叠加：以联线为基础，叠加杆跨 上荷载所产生的简支梁弯矩图。
练习:
1 ql2 16
ql2
q
l
q
l
1 ql2 16 ql2
6.分段叠加法作弯矩图
q
1 ql2
A
16
B
FBy
Fy 0, FQ C 0
M c 0, M C ql 2 / 8
(下侧受拉)
第三章 静定梁与静定钢架本章重点：
梁和刚架的内力图
例：求A、B左、B右、C点的内力值
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0
A
3 ql 4
B 2l
7 ql 4
q
ql2 C l
要求掌握：1.双下标 2.梁左右两端的内力值
FN (x) FQ (x)
FN dFN
FQ dFQ
截面弯矩dx等于该截面一
dM (x) / dx FQ (x)
侧的所有外力对该截面 的力矩之和
d 2M (x) / dx2 q(x)
Pl
1.无荷载分布段(q=0),FQ图 为水平线,M图为斜直线.
M图
自由端无外力偶 则无弯矩.
FQ图
例: 作内力图
第三章 静定梁与静定钢架
2.某一点内力的求解方法——截面法 (1)画受力图
(2)平衡方程：
x0 y0
M A 0（A为任意一点）
要求掌握：1.截面法
例:求跨中点C截面内力
A FAx
FAy
q
C l
解: FAx 0, FAy ql / 2(),
B FBy ql / 2()
Fx 0, FN C 0
分布荷载的始点和终点）为控制截面，
（2）分段叠加作弯矩图： 当控制截面间无荷载时，弯矩图为连接控制截面弯矩值
的直线； 当控制截面间存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值作
出的直线上再叠加将该段看作简支梁时荷载产生的弯矩值。
练习: 分段叠加法第作三弯矩章图静定梁与静定钢架
4kN·m
4kN
8kN·m
2kN/m
铰支端无外力偶 则该截面无弯矩.
M图
FQ 图
1.无荷载分布段(q=0),FQ图为水平线,M图为斜直线.
2.均布荷载段(q=常数),FQ图为斜直线,M图为抛物线, 且凸向与荷载指向相同.
ql2 / 2
FQ=0的截面为抛 物线的顶点.wenku.baidu.com
ql2 / 2 ql
M图 FQ图
例: 作内力图
ql2 / 2
M图 FQ图
1.无荷载分布段(q=0),FQ图为水平线,M图为斜直线. 2.均布荷载段(q=常数),FQ图为斜直线,M图为抛物线, 且凸向与荷载指向相同. 3.集中力作用处,FQ图有突变,且突变量等于力值; M 图有尖点,且指向与荷载相同；从左向右看，剪力图 突变方向与力的方向相同。
M图 FQ图
A支座的反力 大小为多少, ql2 / 2 M图 方向怎样? FQ图
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第三章 静定梁与静定钢本架章为全书 最重要的一章
第三章 静定结构的内力
§ 3-1梁的内力回顾
简支梁
单跨梁
悬臂梁
伸臂梁
第三章 静定梁与静定钢架本章重点：
一、梁的内力规定
梁和刚架的内力图
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3.集中力作用处M、FQ的规律
第三章 静定梁与静定钢架本章重点：
例：求C左、C右的内力值
梁和刚架的内力图
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q
ql2
0
A
C
B
3
l2
ql 2
l
1 ql 2
要求掌握：1.集中力偶作用处M、FQ的规律
3.作内力图的第基三本章方法静定梁与静定钢架