专题22平面图形的认识及简单计算-小升初

第六章图形的认识

22.平面图形的认识及简单计算

知识要点梳理

一、线和

1．直线：没有端点，不能测量长度。在同一平面内，

两条直线的位置关系

垂直

相交

不垂直

不相交--------平行

2．射线：只有一个端点，不能测量长度。

3．线段：有两个端点，能测量长度。

4．垂线：两条直线相交成直角，这两条直线叫做互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，两条直线的交点叫做垂足。

5．平行线：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线。

6．点到直线的距离：从直线外一点向这条直线作垂线，这点和垂足间线段的长叫做这点到直线的距离。

锐角（0°＜锐角＜90°）

直角（直角=90°）

7.角钝角（90°＜钝角＜180°）

平角（平角＝180°）

周角（周角＝360°)

二、三角形

三角形内角和等于180° 锐角三角形 三 分类 按角分 直角三角形 角 钝角三角形

形 按边分 一般三角形（非等腰三角形） 等腰三角形（等边三角形） 意义：由三条线段围成的封闭图形 面积=底×高÷2

三、四边形的概念与分类

1.四边形的基本概念

（1）平行四边形：两组对边分别平行的四边形。（概念，定义！） （2）长方形：对边相等，四个角都是直角的四边形，长方形又叫矩形。 （3）正方形：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。 （4）梯形：只有一组对边平行的四边形。*（是这定义哦） （5）直角梯形：有一个角是直角的梯形。 （6）等腰梯形：两腰相等的梯形。

两组对边分别平行 四个角都是直角 四 平行四边形 边 四条边相等

形 长方形 正方形 只有一组对边平行 两腰相等

梯形 等腰梯形 四、圆

圆是封闭曲线图形。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；经过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径；圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。在同一个圆里，所有的直径（d ）都相等，所有的半径（r ）也都相等，且r d 2=或2

d

r =

。 五、基本平面图形的周长和面积计算公式

b

考点精讲分析

典例精讲

考点1直线、射线、线段的认识

【例1】下图一共有（）条直线，（）条射线，（）条线段。

【精析】直线没有端点，在这个图中只有1条直线；射线只有一个端点，它可以向一端无限延长，故图中的每一个点都可以看作是射线的端点，从这个端点都有向左或向右无限延长得到的两条射线，所以图中一共有2×4＝8（条）射线；线段有两个端点，图中任意两个端点间的一段都可以看作线段，图中有6条线段。可以先标上字母，再一

一列举出来。 【答案】 1，8，6

【归纳总结】 根据直线、射线、线段的概念，一一列举出来。 考点2 角的认识

【例2】 图中有（ ）个锐角，（ ）个直角，（ ）个钝角，

（ ）个平角。

【精析】 锐角是大于0°小于90°的角。图中共有4个锐角；直角是等于90°的 角图中共有3个直角；钝角是大于90°而小于180°的角，从图中可以看出有2个钝角；平角等于180°的角，图中有1个平角。 【答案】 4，3，2，1

【归纳总结】 解决这类问题，要充分利用已知条件以及它们之间的关系。 考点3 三角形三边关系

【例3】 一个等腰三角形，其中两条边长度的比是3∶7，它的周长是221厘米。这个等腰三角形的底边长是多少厘米？

【精析】 按比例分配三边，三角形三边比为3∶3∶7或3∶7∶7两种，但排除3∶

3∶7，则底边长＝7

733

221++⨯

＝39厘米。

【答案】 底边长＝7

733

221++⨯＝39厘米。

【归纳总结】 掌握三角形三边之间的关系：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边。 考点4 四边形的周长和面积

【例4】 （1）在一张长6dm ，宽4dm 的长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是（ ）2dm 。正方形的面积占长方形面积的（ ）％。 （2）一个梯形的上下底之和是22m ，高是4m ，它的面积是（ ）2m

（3）平行四边形的底乘以3，这条底边上的高乘以2，平行四边形的面积是怎样变化的？

dm。正方形的面【精析】（1）从长方形中剪掉最大的正方形的面积为4×4＝162

积占长方形面积的16÷（4×6）×100％≈66.7％。

m。

（2）利用梯形面积公式计算，22×4÷2＝442

（3）求出原来面积和现在面积，观察变化情况。

【答案】（1）16，66.7％；（2）44；

（3）平行四边形的面积扩大3×2＝6倍。

【归纳总结】除不尽时，一般在百分号前保留一位小数。利用公式直接求得，注意单位是否统一。原来的面积＝底×高，现在的面积＝（底×3）×（高×2）＝6×（底×高）＝6×原来面积，即现在的面积扩大到原来的6倍。

考点5 圆的周长和面积

【例5】已知半圆的半径为7cm，求半圆的周长和面积。

【精析】半圆的面积就是半径是7cm的圆面积的一半；半圆周长就是半径是7cm的圆周长的一半，再加上直径。

【答案】周长：3.14×7＋7×2＝35.98cm；面积：3.14×72÷2＝76.93cm2。

【归纳总结】注意半圆的周长等于圆周长的一半再加上直径。

命题精析

【例】（西安某铁一中入学）小明家买了新房，需要装修，根据房型示意图上的数据，小明帮爸爸算出了地面的周长是______m。（注：每一转角处都是直角，数据如图所示）

【精析】该图是个很不规则的图形，但通过平移后它的周长可以变成求一个长12m，宽（8＋2）＝10m的长方形的周长，再加上两条长2m的线段即可。

【答案】（12＋8＋2）×2＋2×2＝48m。

【归纳总结】解决此类问题，通过平移后看变成一个我们学过的平面图形，便于计算