人教版数学九年级上册第23章：旋转(全单元课件)
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第二十三章●第一节
图形的旋转
人民教育出版社 九年级 | 上册
问题引入
问题1 同学们，你一定玩过俄罗斯方块这个游戏吧！老师也想玩 玩这个游戏，在老师玩游戏的过程中，请同学们观察游戏中方块 除了平移运动之外还有怎样的运动？
问题引入 问题2 观察下面的生活中的运动现象，它们有什么共同特点？
探究新知
问题3 通过上面的观察，你能与同学们交流一下你观察得到的这些运动的共同 特征吗？
探究新知
追问1 如果把钟面上指针的固定端点记作O，指针的另一个端点在4和8的位置
分别记作点A和点A 。你能在纸上画出一个点A绕点O顺时针旋转后的点A 吗？
追问2 OA和OA 的长度有什么关系？ AOA 与旋转角的大小有什么关系？
追问3 如果在点A的附近再取一点B（如图2），连结AB，那么将线段AB绕点O
回顾本节内容，并请学生回答下列问题： ⒈本节课学习了哪些主要内容？ ⒉本节课你有什么收获和体会？ ⒊对本节课所学知识你还有哪些疑惑？
课外作业
⒈教科书习题23.1第1题第（2）、（4）小题，第3题；（必做题） ⒉教科书习题23.1第9题。（选做题）
第二十三章●第二节
中心对称
wk.baidu.com
人民教育出版社 九年级 | 上册
探究新知
问题4 下列古诗词中，其中包含旋转运动的有
。
（1）当窗理云鬓，对镜贴花黄；（2）轻舟已过万重山；
（3） 飞流直下三千尺；⑷坐地日生八万里（只考虑地球的自转）。
问题5 同学们，人们常用“一寸光阴一寸金，寸金难买寸 光阴”这句话来说明时间的宝贵。为了方便记录时间，人 类发明了钟表。请看屏幕，在这个钟面上，指针从4的位 置转到8的位置，转了多少度?
巩固新知
练习1 如图8，丁丁坐在秋千上，秋千旋转了 80 ，请在丁丁身上任意选一点P，利
用旋转的性质标出点P的对应点。问： （1）这两个点到旋转中心的距离有怎样的关系？ （2）这两个点与旋转中心所连线段的夹角是多少度？
巩固新知
练习2 如图9，用左边的三角形经过怎样的旋转，可以得到右边的图形？
课堂小结
探究新知
问题3 动手操作——旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形： （1）画出△ABC； （2）以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180º，画出△A′B′C′。
O
探究新知
追问1：分别连接对应点AA′、 BB′、CC′。点O在线段AA′上吗？如果在，在什 么位置？ 追问2： △ABC与△A′B′C′全等吗？为什么？ 追问3： △ABC与△A′B′C′有什么关系？ 追问4：你能从中得到什么结论？
应用新知
例 如图6，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把 △ADE顺时针旋转，画出旋转后的图形。
点A是旋转中心，其对应点就是它本身；由于 DAB 90，AB AD ，所以点D的 对应点是点B；延长CB至 E（如图7），使 BE DE ，连接 AE， 则ABE≌ADE(SAS)， 所以EAE 90 ，AE AE ，即点E的对应点是点 E 。ABE 就是旋转后的图形。
B B
O
A
C
（1）
O
A C
（2）
课堂小结
回顾本节内容，并请学生回答下列问题： ⒈本节课学习了哪些主要内容？
中心对称的概念和性质。
⒉本节课你有什么收获和体会？
作一个图形关于某点成中心对称的图 形，会 找两个 图形的 对称中 心。
两种方法完成作图： （1）连接两组对称点，交点即为对称中心； （2）连接一组对称点，对称点连线的中点即为对称中心。
巩固新知
练习1 （1）画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′。 （2）图中的两个四边形关于某点对称，找出它们的对称中心。
A O
B
C
巩固新知
练习2 如下图，点O在三角形的内部和一边上，作出△ABC关于O点为对 称中心的△A′B′C′。
问题引入
问题1 观察下面9个图案并回答问题： （1）9个图案中，每个图案都有相同的部分， 如果把每个图案都绕着各自的中心点旋转，旋转 多少度后，其中相同的部分能够重合？ （2）9个图形绕中心点旋转180°后，其中相同 的部分能够重合的有哪些？ （3）如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与 另一个图形重合，这两个图形称之为什么图形呢？
性质： （1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称 中心所平分。 （2）关于中心对称的两个图形是全等图形。
应用新知
例1：（1）如图（1），选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′； （2）如图（2），选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′。
探究新知
问题2 （1）如图，把其中一个图案绕点O旋转180°后，你有什么发现? （2）如图，线段AC， BD相交于点O，OA =OC，OB=OD。把△OCD绕点O 旋转180°，你有什么发现？
C A
O
D B
中心对称的定义：把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图 形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；点O叫做对称中心； 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
应用新知
问题（1） 引导：一个点绕对称中心旋转180º，对称中心与这两点构成的角应该是什么 角？ 问题（2） 引导：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角 形，需要作几个点的对称点呢？你是如何理解“对称点所连线段都经过对称中心，而且被 对称中心所平分”的？
应用新知
例2： 如图，已知△ABC与△ A′B′C′中心对称，作出它们的对称中心。
我们可以把上述问题中的风扇的叶片、钟表的指针、汽车的雨刷等看作平面图形， 它们的共同特点是绕着平面内某一个定点转动一定的角度。像这样，把一个平面 图形绕着平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转，点叫做旋转中心，转动 的角叫做旋转角。如果图形上的点经过旋转变为点，那么这两个点叫做这个旋转 的对应点。
顺时针旋转120°后得线段 AB ，请画出这个图形并找出图中相等的线段和相等
的角。
探究新知 追问4 你能画出图4中ABC 绕点O按顺时针旋转120°后所得到的ABC 吗？
根据画好的图形回答下列问题： （1）对应点到旋转中心的距离有什么关系？ （2）各对应点与旋转中心连线的夹角与旋转角有什么关系？
（3）ABC 和ABC 有什么关系？
图形的旋转
人民教育出版社 九年级 | 上册
问题引入
问题1 同学们，你一定玩过俄罗斯方块这个游戏吧！老师也想玩 玩这个游戏，在老师玩游戏的过程中，请同学们观察游戏中方块 除了平移运动之外还有怎样的运动？
问题引入 问题2 观察下面的生活中的运动现象，它们有什么共同特点？
探究新知
问题3 通过上面的观察，你能与同学们交流一下你观察得到的这些运动的共同 特征吗？
探究新知
追问1 如果把钟面上指针的固定端点记作O，指针的另一个端点在4和8的位置
分别记作点A和点A 。你能在纸上画出一个点A绕点O顺时针旋转后的点A 吗？
追问2 OA和OA 的长度有什么关系？ AOA 与旋转角的大小有什么关系？
追问3 如果在点A的附近再取一点B（如图2），连结AB，那么将线段AB绕点O
回顾本节内容，并请学生回答下列问题： ⒈本节课学习了哪些主要内容？ ⒉本节课你有什么收获和体会？ ⒊对本节课所学知识你还有哪些疑惑？
课外作业
⒈教科书习题23.1第1题第（2）、（4）小题，第3题；（必做题） ⒉教科书习题23.1第9题。（选做题）
第二十三章●第二节
中心对称
wk.baidu.com
人民教育出版社 九年级 | 上册
探究新知
问题4 下列古诗词中，其中包含旋转运动的有
。
（1）当窗理云鬓，对镜贴花黄；（2）轻舟已过万重山；
（3） 飞流直下三千尺；⑷坐地日生八万里（只考虑地球的自转）。
问题5 同学们，人们常用“一寸光阴一寸金，寸金难买寸 光阴”这句话来说明时间的宝贵。为了方便记录时间，人 类发明了钟表。请看屏幕，在这个钟面上，指针从4的位 置转到8的位置，转了多少度?
巩固新知
练习1 如图8，丁丁坐在秋千上，秋千旋转了 80 ，请在丁丁身上任意选一点P，利
用旋转的性质标出点P的对应点。问： （1）这两个点到旋转中心的距离有怎样的关系？ （2）这两个点与旋转中心所连线段的夹角是多少度？
巩固新知
练习2 如图9，用左边的三角形经过怎样的旋转，可以得到右边的图形？
课堂小结
探究新知
问题3 动手操作——旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形： （1）画出△ABC； （2）以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180º，画出△A′B′C′。
O
探究新知
追问1：分别连接对应点AA′、 BB′、CC′。点O在线段AA′上吗？如果在，在什 么位置？ 追问2： △ABC与△A′B′C′全等吗？为什么？ 追问3： △ABC与△A′B′C′有什么关系？ 追问4：你能从中得到什么结论？
应用新知
例 如图6，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把 △ADE顺时针旋转，画出旋转后的图形。
点A是旋转中心，其对应点就是它本身；由于 DAB 90，AB AD ，所以点D的 对应点是点B；延长CB至 E（如图7），使 BE DE ，连接 AE， 则ABE≌ADE(SAS)， 所以EAE 90 ，AE AE ，即点E的对应点是点 E 。ABE 就是旋转后的图形。
B B
O
A
C
（1）
O
A C
（2）
课堂小结
回顾本节内容，并请学生回答下列问题： ⒈本节课学习了哪些主要内容？
中心对称的概念和性质。
⒉本节课你有什么收获和体会？
作一个图形关于某点成中心对称的图 形，会 找两个 图形的 对称中 心。
两种方法完成作图： （1）连接两组对称点，交点即为对称中心； （2）连接一组对称点，对称点连线的中点即为对称中心。
巩固新知
练习1 （1）画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′。 （2）图中的两个四边形关于某点对称，找出它们的对称中心。
A O
B
C
巩固新知
练习2 如下图，点O在三角形的内部和一边上，作出△ABC关于O点为对 称中心的△A′B′C′。
问题引入
问题1 观察下面9个图案并回答问题： （1）9个图案中，每个图案都有相同的部分， 如果把每个图案都绕着各自的中心点旋转，旋转 多少度后，其中相同的部分能够重合？ （2）9个图形绕中心点旋转180°后，其中相同 的部分能够重合的有哪些？ （3）如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与 另一个图形重合，这两个图形称之为什么图形呢？
性质： （1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称 中心所平分。 （2）关于中心对称的两个图形是全等图形。
应用新知
例1：（1）如图（1），选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′； （2）如图（2），选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′。
探究新知
问题2 （1）如图，把其中一个图案绕点O旋转180°后，你有什么发现? （2）如图，线段AC， BD相交于点O，OA =OC，OB=OD。把△OCD绕点O 旋转180°，你有什么发现？
C A
O
D B
中心对称的定义：把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图 形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；点O叫做对称中心； 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
应用新知
问题（1） 引导：一个点绕对称中心旋转180º，对称中心与这两点构成的角应该是什么 角？ 问题（2） 引导：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角 形，需要作几个点的对称点呢？你是如何理解“对称点所连线段都经过对称中心，而且被 对称中心所平分”的？
应用新知
例2： 如图，已知△ABC与△ A′B′C′中心对称，作出它们的对称中心。
我们可以把上述问题中的风扇的叶片、钟表的指针、汽车的雨刷等看作平面图形， 它们的共同特点是绕着平面内某一个定点转动一定的角度。像这样，把一个平面 图形绕着平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转，点叫做旋转中心，转动 的角叫做旋转角。如果图形上的点经过旋转变为点，那么这两个点叫做这个旋转 的对应点。
顺时针旋转120°后得线段 AB ，请画出这个图形并找出图中相等的线段和相等
的角。
探究新知 追问4 你能画出图4中ABC 绕点O按顺时针旋转120°后所得到的ABC 吗？
根据画好的图形回答下列问题： （1）对应点到旋转中心的距离有什么关系？ （2）各对应点与旋转中心连线的夹角与旋转角有什么关系？
（3）ABC 和ABC 有什么关系？