第十章界面现象

第十章 界面现象

第十章 界面现象

10.2. 在293.15K 及101.325kPa 下，把

半径为1×10-3m 的汞滴分散成半径为

1×10-9m 的小汞滴，试求此过程系统的表面吉布斯自由能（ΔG ）为多少？已知293.15K

时汞的表面张力为0.4865N·m -1。

解：设大汞滴和小汞滴的半径分别为R 和r ，1个半径为R 的大汞滴可以分散为n 个半径为r 的小汞滴。只要求出汞滴的半径从

R =1×10-3m 变化到r =1×10-9m 时，其表面积

的变化值，便可求出该过程的表面吉布斯函数变ΔG 。汞滴分散前后的体积不变，即V R =nV r ，所以

334433R n r ππ=⨯， 3

R n r ⎛⎫= ⎪⎝⎭

分散前后表面积的变化 2222

444s A n r R nr R ∆πππ=-=-（）

系统表面吉布斯函数变：

3

224π4π1s R R G A R R r r ∆γ∆γγ⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

()3391104π0.48651101J 6.114J 110---⎡⎤⎛⎫⨯=⨯⨯⨯⨯-=⎢⎥ ⎪⨯⎝⎭⎣

⎦

10.3. 计算373.15K 时，下列情况下弯曲液面承受的附加压力。已知373.15K 时水

的表面张力为58.91×10-3N·m -1。

⑴水中存在一个半径为0.1μm 的小气泡；

⑵空气中存在一个半径为0.1μm 的小液滴；

⑶空气中存在一个半径为0.1μm 的小气泡。

解：⑴ ⑵ 两种情况只存在一个气-液界面其附加压力相同。根据拉普拉斯公式，有

第十章界面现象

Δp=2γ/r=2×58.91×10-3 N·m-1/(0.1×10-6m)Pa =1.178×103kPa

⑶对于空气中存在的气泡，其液膜有内外两个表面，故其承受的附加压力为

Δp=4γ/r =4×58.91×10-3 N·m-1/(0.1×10-6m)Pa =2.356×103kPa

10.4 在293.15K时，将直径为0.1mm 的玻璃毛细管插入乙醇中。问需要在管内加多大的压力才能阻止液面上升？若不加任何压力，平衡后毛细管内液面的高度为多少？已知该温度下乙醇的表面张力为

22.3×10-3 N.m-1，密度为789.4 kg.m-3,重力加速度为9.8 m.s-2。设乙醇能很好的润湿玻璃。

解：为防止毛细管内液面上升，需抵抗掉压力Δp的作用，故需加的压力大小等于附加压力

Δp=2γ/r =（2×22.3×10-3）/

（0.05×10-3）Pa=892 Pa

乙醇能很好的润湿玻璃，即θ≈0°，因此 332cos 2222.3100.115789.49.8(0.1/2)10h gr gr

m m γθγρρ--=≈⎡⎤⨯⨯==⎢⎥⨯⨯⨯⎣⎦

10.5. 水蒸气迅速冷却至298.15K 时可达到过饱和状态。已知该温度下水的表面张力为71.97×10-3N·m -1，密度为997 kg·m -3。当过饱和蒸汽压力为平液面水的饱和蒸汽压的4倍时，计算：⑴ 开始形成水滴的直径；⑵ 每个水滴中所含水分子的个数。 解：⑴ 过饱和蒸汽开始形成水滴时 p r /p =4。

由开尔文公式

RT ln(p r /p )=2γM/ρr

得

r=2γM /{ρRT ln(p r /p )}

r ={2×71.97×10-3×0.018015/

（997×8.314×298.15ln4）}m=7.569×10-10 m

第十章 界面现象

⑵ 每个水滴的体积

3103273

43

4 3.1410m 3

1.81510m V r π--==⨯⨯⨯=⨯水滴3（7.569） 每个水分子的体积

323293

0.018015m 997 6.02210

3.0010m M V L

ρ-==⨯⨯=⨯水分子 于是，每滴水含水分子的个数 N=V 水滴

/V 水分子=27

291.81510613.0010

--⨯≈⨯ 10.6. 已知CaCO 3（S ）在773.15 K 时

的密度为3900 kg·m -3表面张力为1210×10-3

N·m -1，分解压力为101.325 Pa 。若将CaCO 3

（S ）研磨成半径为30nm （1nm=1×10-9m ）

的粉末，求其在773.15 K时的分解压力。解：一定温度下CaCO3的分解压力是指CaCO3分解产物CO2的平衡压力，此分解压力与反应物CaCO3的分散度即颗粒半径之间的关系可用开尔文公式表示：

ln（p r/p）=2γM/(ρrRT)

=2×1210×10-3×100.09×10-3/(3900×30×10-9×8.314×773.15)=0.322

P r=101.325Pa×exp(0.322)=139.8

10.7.在一定温度下，容器中加入适量的、完全不互溶的某油类和水，将一支半径为r的毛细管垂直地固定在油-水界面之间，如下图(a)所示，已知水能润湿毛细管壁，油则不能，在与毛细管同样性质的玻璃板上，滴上一小滴水，再在水上覆盖上油，这时水对玻璃的润湿角为θ，如下图(b)所示。油和水的密度分别用ρo和ρw表示，AA’为油-水界面，油层的深度为h’。请导出水在毛细管

第十章 界面现象

中上升的高度h 与油-水界面张力γow

之间的定量关系。

解: 根据题给图（b ）所示 ，润湿角θ为油-水 界面张力（γ1）与玻璃-水界面张力（γ2）之间的夹角。当水面上是空气（即无油）时，毛细管内水面上升的高度基本是由弯曲液面下的附加压力引起的。但当空气被油置换后，如图（a ），计算毛细管内液面的高度h ，除了考虑附加压力的影响外，还要考虑毛细管外油层的影响，两者共同作用使管内液面上升。

将图（a ）中毛细管局部放大如图（c ）

所示。