高斯小学奥数六年级下册含答案第11讲_数论综合练习

第十一讲 数论综合练习
【学生注意】本讲练习满分100分，考试时间70分钟．
一、填空题Ⅰ（本题共有8小题，每题6分）
1. 进位制的换算：
（1）()412321=(_______)10；
（2）()1075=(_______)5．
2. 求整数部分与小数部分:
（1）23.3332π⎡⎤-=⎣⎦________； （2）{}
23.456.7+=&&________．
3. 把
27
化成循环小数，小数点后第2010个数字是_______．
4. 2010的全部约数有_______个，这些约数的和数是_______．
5. （1）如果123a b 能被72整除，则ab =_______．
（2）如果201020102010a b 能被99整除，则ab =_______．
6.两个自然数的最大公约数是100，最小公倍数是20100，这两个自然数的差是6400，那么这两个自
然数的和是________．
7.已知a是质数，b是偶数，且22010
+=，则a b
a b
⨯=_______．
8.萱萱家的门牌号是一个三位回文数aba，其中ab和ba都是质数，且aba是9的倍数，那么萱萱家
的门牌号是________．
二、填空题Ⅱ（本题共有4小题，每题7分）
9.三个自然数A、210、2010的乘积是一个完全平方数，则A最小是_______．
10.将27表示成一些合数的和，这些合数的积最大是_______．
11.自然数甲有10个约数，那么甲的10倍的约数个数可能是__________________________．
12.小高家的电话号码是一个六位数，其中左边三个数字是由小到大的3个连续自然数，右边三个数字
都相同，6个号码的数字之和恰好等于末尾的两位数，这个电话号码是_______．
三、填空题Ⅲ（本题共有3小题，每题8分）
13.甲、乙两数的最小公倍数是170，甲、丙两数的最小公倍数是204，乙、丙两数的最小公倍数是60，
那么甲、乙、丙三个数的和最小是__________．
14.算式1815222010
L的乘积末尾有_______个连续的0．
⨯⨯⨯⨯⨯
15.已知和数123n
L的个位数为6，十位数为0，百位数不为0．则n最小是________．++++
第十一讲 数论综合练习
1. 答案：（1）441；（2）300．解答：（1）()4123211256264316241441=⨯+⨯+⨯+⨯+=；（2）短除法．
2. 答案：（1）4；（2）2
9．解答：（1）用103
替代3.333进行计算，可估算23.3332π-是略大于4的数；（2）只要关心23.456.7+&&的小数部分即可，小数部分之和为
4721999+=，所以结果为29．
3. 答案：4．解答：
20.2857147
=&&，是循环小数，循环节长度是6．小数点后第2010个数字是4． 4. 答案：16、4896．解答：201023567=⨯⨯⨯，约数有()()()()1111111116+⨯+⨯+⨯+=个，约数之和是()()()()1213151674896+⨯+⨯+⨯+=．
5. （1）答案：12．解答：要被72整除，要求同时是8和9的倍数．由8的整除性，说明23b 是8的倍数，2b =．由9的整除性质，说明1232a ++++是9的倍数，1a =．
（2）答案：36．解答：由102012102063b a ab ++++++=+是99的倍数，所以36ab =． 6. 答案：7000．解答：设这两个自然数分别为100x 和100y （x y >），则(),1x y =，[],20100100201x y xy ==÷=，640010064x y -=÷=．只能是67x =，3y =，两个自然数分别是6700和300，它们的和是7000． 7. 答案：4012．解答：b 是偶数，说明2a 也是偶数，又a 是质数，所以2a =，220102006b a =-=，4012a b ⨯=．
8. 答案：171．解答：ab 和ba 都是质数，说明ab 只能是13、31、17、71、37、73、79、97，其中只有17对应的三位数171是9的倍数．
9. 答案：469．解答：2222102010235767A A ⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯，所以A 最小是767469⨯=．
10. 答案：3456．解答：要使乘积最大，每个合数应该尽量小，2744469=++++，乘积最大是34693456⨯⨯=．
11. 答案：40、22、18、30或24、．解答：甲含有约数2、5的情况与否，会影响最终的约数个数，分情况讨论，可得约数个数有五种可能：40、22、18、30和24．例如：92、425⨯、427⨯、427⨯、97的10倍分别有22、18、24、30、40个约数．
12. 答案：789333．解答：设六位数为abcddd ，则3dd a b c d =+++，即()()11113d b b b d =-++++，83d b =．所
以3d =，8b =，六位数为789333．
13. 答案：39．解答：从约数方面考虑，甲既要是170的约数，又要是204的约数，所以甲是()170,20434=的约数；类
似的，乙是10的约数，丙是12的约数．另一方面，甲、乙的最小公倍数是170，要求甲有约数17，乙有约数5，且甲、乙至少一个是2的倍数；甲、丙的最小公倍数是204，说明丙一定是12的倍数，只能是12．于是甲、乙、丙三个数的和最小是17521239+⨯+=．
14. 答案：72．解答：乘数15、50、85、L 、2010中含有因数5，都除以5得到3、10、17、L 、402；其中10、45、L 、
395还含有因数5，都除以5，得到2、9、16、L 、79．其中30、65里还含有因数5．我们第一次除掉了
20101515835-+=个5，第二次除掉了3951011235
-+=个5，最后还剩两个因数5．说明1815222010⨯⨯⨯⨯⨯L 含有5812272++=个约数5，由于其中含有的约数2是足够多的，因而乘积末尾连续的0的个数就等于约数5的个数，是72个．
15. 答案：28．解答：由题意可得：456n ++++L （3n >）的末两位是00，因而是100的倍数．即()()
432n n +-是100
的倍数，所以()()43n n +-是200的倍数．又因为4n +、3n -两数互质，因而两个数中必有一个数是8的倍数，也
必有一个数是25的倍数．于是有四种情形：()()84253n n ⎧+⎪⎨-⎪⎩、()()83254n n ⎧-⎪⎨+⎪⎩、()()84254n n ⎧+⎪⎨+⎪⎩、()()83253n n ⎧-⎪⎨-⎪⎩
．每种情形对应的最小n 的值分别是28、171、196、203．所以所求的最小值是28．。