塞曼效应讲义

塞 曼 效 应

1896年荷兰物理学家塞曼（P. Zeeman ）发现当光源放在强磁场中时，原来的一条光谱线分裂成几条光谱线，分裂的谱线成分是偏振的，分裂的条数随能级的类别而不同，这种现象为称为塞曼效应。塞曼因此在1902年与洛伦兹共享诺贝尔物理学奖。

通常把那些一条谱线分裂为三条，且裂距（相邻两条谱线的波数差）正好等于一个洛伦兹单位的现象叫做正常塞曼效应（洛伦兹单位mc eB L π4/=）。实际上大多数物质的谱线在磁场中的分裂多于三条，谱线的裂距可以大于也可以小于一个洛伦兹单位，称为反常塞曼效应。完整解释塞曼效应需要用到量子力学，电子的轨道磁矩和自旋磁矩耦合成总磁矩，并且空间取向是量子化的，磁场作用下的附加能量不同，引起能级分裂。在外磁场中，总自旋为零的原子表现出正常塞曼效应，总自旋不为零的原子表现出反常塞曼效应。

塞曼效应是继“法拉第效应”（1845年）、“克尔效应”（1888年）之后发现的第三个磁光效应，在近代物理学中占有重要地位。塞曼效应证实了原子磁矩的空间量子化，为研究原子结构提供了重要途径。

【实验目的】 1.

观察汞原子546.1nm 谱线的分裂现象以及它们偏振状态，把实验结果与理论结果进行比较。 2. 测量塞曼分裂线（π分量）的波长差，计算电子的荷质比。 3.

掌握法布里—珀罗标准具（简称 F —P 标准具）的原理及使用。

【实验原理】

一、谱线在磁场中的能级分裂

1. 原子中的电子一方面绕核做轨道（用轨道角动量L P v

表征），一方面本身做自旋运动

（用自旋角动量S P v 表征），将分别产生轨道磁矩L μv 和自旋磁矩S μv ，它们与角动量的关系，

2L L e P mc

μ=-v

v

η)1(+=L L P L S S e P mc

μ=-

v

v

η)1(+=S S P S （1） 式中m e ,分别表示电子电荷和电子质量；S L ,分别表示轨道量子数和自旋量子数。轨道角动量和自旋角动量合成总角动量J P v

并分别绕J P v

旋进，轨道磁矩和自旋磁矩合成的磁矩

μv ,μv 在J P v

延长线上的分量J μ才是一个定向恒量。

对于多电子原子，由于角动量之间的相互作用，有LS 耦合与jj 耦合，但大多数是LS

耦合。可以证明原子的总磁矩与总角动量之间满足，

J J e g P mc

μ=-2v v

， )1(2)1()1()1(1++-++++

=J J L L S S J J g （2） 式中g 叫做朗德(Lande)因子，它表征原子的总磁矩与总角动量的关系，而且决定了能级在磁场中分裂的大小。由于L 、S 和J 只能取整数与半整数，所以得出的g 是一个简分数。

2. 在外磁场作用下，产生原子磁矩与外磁场的相互耦合，磁矩在外磁场中具有的势能

cos 4J J J B e e he E B g P B g P B Mg B Mg B mc mc mc

μαμπ∆=-⋅=⋅===22v

v v v （3）

其中B μ为玻尔磁子，α为总角动量与外磁场之间的夹角，cos 2J h

P M απ

=⋅是角动量在磁

场方向的分量 ，是量子化的。M 为磁量子数，是J 在磁场方向上的量子化投影。由于J 一定时，M 取值为-J 、-J +1、…、J -1、J ，即取2J +1个数值。可见，外磁场中的每一个原子能级都分裂为2J +1个等间距的子能级，且能级间隔正比于外磁场B 以及朗德因子g 。

设未加磁场时的能级为E 1和E 2，它们的跃迁产生频率为v 的光，

12E E hv -= （4）

在磁场中，若上、下能级分别分裂为121J +和221J +个子能级，新谱线的频率'v 为

21212211'()()()B hv E E E E hv M g M g B μ=-+∆-∆=+- （5）

分裂后谱线与原谱线的频率差为

22112211'()()

4B B

e

v v v M g M g M g M g B h

m

μπ∆=-=-=- （6） 或用波数表示为

22112211()

()4e

M g M g B M g M g L mc

νπ∆=-=-% （7） 式中1146.7 4eB

L B m T mc

π--=

=⋅，称为洛伦兹单位，这里B 的单位用T (特斯拉)，波数的单位为m -1。M 的选择定则是△M = M 2 - M 1 = 0,±1（当0=∆J 时，02=M 到01=M 的跃迁被禁止），脚标2、1分别代表始、终能级，其中△M = 0 的跃迁谱线称为π光线，△M =±1的跃迁谱线称为σ光线。

3. 光的偏振情况是与角动量相关联的，在跃迁过程中，原子与光子组成的系统除能量守恒外，还必须满足角动量守恒。△M = 0，说明原子跃迁时在磁场方向角动量不变，因此π光是沿磁场方向振动的线偏振光。△M = +1，说明原子跃迁时在磁场方向角动量减少一

个2h π，则光子获得在磁场方向的一个角动量2h π，因此沿磁场指向方向观察，为反时针的左旋圆偏振光σ+，同理，△M = -1可得顺时针的右旋圆偏振光σ-

。

当垂直于磁场方向观察时（横效应），如偏振片平行于磁场，将观察到△M = 0的π分支线，如偏振片垂直于磁场，将观察到△M =±1的σ分支线。而沿磁场方向观察时，将只观察到△M =±1的左右旋圆偏振的σ分支线。

4. Hg （546.1nm ）谱线的塞曼效应

本实验所观察到的汞绿线，即546.1nm 谱线是能级31S 到3

2P 之间的跃迁。与这两能级

及其塞曼分裂能级对应的量子数和g ,M ,Mg 值以及偏振态列表如下：

在外磁场的作用下能级分裂如图所示。

【实验装置和方法】

Hg （546.1nm ）谱线分裂后，相邻谱线的波数差/2L ν∆=%，如在B=1T 的磁场中，

1/20.546.7123.35 m L ν-∆==⨯⨯=%，波长差21110m λλν-∆=∆≈%=0.1Å，如此小的波

长差，一般的棱镜摄谱仪器是无法分辨的，必须采用高分辨率的仪器，如F —P 标准具。