江苏省2021届高三数学高考一轮复习三角函数专题

江苏省2021届高三数学高考一轮复习
三角函数专题学案
备课人：
一、知识梳理 1.正弦函数x y sin =
目标：)sin(sin ϕω+=→=x A y x y )0,0(>>ωA
法一：y =sin x ⇒{ϕ>0,将函数图像向左平移ϕ个单位
ϕ<0,将函数图像向右平移|ϕ|个单位⇒
⇒{ω>1,横坐标缩短为原来的1
ω
倍，纵坐标不变
0<ω<1,横坐标伸长到原来的1
ω倍，纵坐标不变
⇒ ⇒{
A >1,纵坐标伸长到原来的A 倍，横坐标不变0<A <1，纵坐标缩短到原来的A 倍，横坐标不变
⇒
法二：y =sin x {ω>1,横坐标缩短为原来的1
ω倍，纵坐标不变
0<ω<1,横坐标伸长到原来的1
ω倍，纵坐标不变⇒ ⇒{ϕ>0,将函数图像向左平移ϕ
ω个单位ϕ<0,将函数图像向右平移|ϕ|
ω个单位
⇒ ⇒{
A >1,纵坐标伸长到原来的A 倍，横坐标不变0<A <1，纵坐标缩短到原来的A 倍，横坐标不变
⇒
二、
课前练习
1. 函数的图象的一条对称轴方程为
A.
B.
C.
D.
2.函数，的值域是
A. B. C. D.
3.如果函数的图象关于点中心对称，那么的最小值为
A. B. C. D.
4.已知函数的部分图象如图所示，其中图
象最高点和最低点的横坐标分别为和，图象在y轴上的截距为，给出下列四个结论，的最小正周期为的最大值为为奇函数．正确的个数是
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5.已知函数，则的最小正周期是_______；的对称中心是
_______．
6.单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离和时间的函数关系式为
，那么单摆来回摆动一次所用的时间是________．
7.函数在区间上至少取得2个最大值，则正整数n的最小值是______．
三、例题讲解
1.函数的单调递增区间为________．
【解答】解：，
解不等式，
得到，
函数的单调递增区间为，
故答案为：．
2.已知函数的图像过点，最小正
周期为，且最小值为若，的值域是，则m的取值范
围是．
【解答】结合题干条件，易求，，从而可得函数的解析式．由x的取值范围可以得到的取值范围，利用函数的性质可得，从而可求m的取值范围．
3.设函数的图像关于直线对称，其中．
求函数的最小正周期
若函数的图像过点，求函数在上的值域．
【解答】由直线是图像的一条对称轴，可得，结合，可得的值，再利用周期公式即可得解．
由知，，结合，求出m的值，进而可得函数
的解析式，从而可求得的值域．
解题笔记：
四、课后练习
1.已知函数，则下列说法中错误的是
A. 函数的图象关于直线对称
B. 函数的图象关于点对称
C. 函数在区间上单调递减
D. 函数的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象
2.（多选）函数的部分图象如图所示，则
A. B. C. D.
3.给出下列五个命题：
函数的图象关于点对称；
函数是最小正周期为的周期函数；
设为第二象限的角，则，且；
函数的最小值为．
其中正确的命题是______ ．
4.函数的定义域为，值域为，则的最大值与最小值之和
为．
5.已知向量，，．
（1）求函数的单调递减区间；
（2）已知当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．。