鲁教版初中数学九年级下册《圆》参考教案1
九年级下册《圆》教案
一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解圆的定义、圆心、半径等基本概念；（2）掌握圆的周长、面积的计算公式及应用；（3）学会用圆规和直尺画圆。
2. 过程与方法：（1）通过观察、思考、讨论，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力；（2）运用合作探究的学习方式，提高学生解决问题的能力；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；（2）培养学生勇于探索、积极向上的精神风貌；（3）培养学生团队协作、相互帮助的良好品质。
二、教学内容1. 圆的定义及基本概念；2. 圆的周长、面积的计算公式及应用；3. 用圆规和直尺画圆的方法。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）圆的定义及基本概念；（2）圆的周长、面积的计算公式及应用；（3）用圆规和直尺画圆的方法。
2. 教学难点：（1）圆的周长、面积公式的推导过程；（2）圆规和直尺画圆的技巧。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究圆的相关知识；2. 利用多媒体辅助教学，直观展示圆的定义和画圆的过程；3. 采用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题；4. 实践操作法，让学生动手操作，加深对圆的认识和理解。
五、教学步骤1. 导入新课：（1）复习相关平面几何知识，如点、线、角等；（2）提问：我们生活中有哪些物体是圆形的？引发学生对圆的思考。
2. 自主学习：（1）学生自主阅读教材，了解圆的定义及基本概念；（2）学生通过观察、思考，总结圆的特点。
3. 课堂讲解：（1）讲解圆的定义及基本概念；（2）推导圆的周长、面积公式；（3）演示用圆规和直尺画圆的方法。
4. 课堂练习：（1）学生独立完成教材中的相关练习题；（2）学生互相讨论、交流，解决练习题中的问题。
5. 拓展与应用：（1）学生运用圆的知识解决实际问题；（2）学生进行小组讨论，分享解题心得。
6. 课堂小结：（1）教师总结本节课的主要内容；（2）学生分享学习收获。
鲁教版(五四制)数学九年级下册5.5确定圆的条件教学设计
（一）教学重难点
1.理解并掌握确定圆的条件，能熟练运用这些条件解决实际问题。
2.熟练使用圆规和直尺绘制满足条件的圆，并运用相关性质和定理分析问题。
3.提高学生逻辑思维能力和问题解决能力，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：以生活中的实际例子引入本节课的主题，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发他们的学习兴趣。
（2）学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
（3）学生互评或教师批改练习题，给予反馈，帮助学生发现并改正错误。
（五）总结归纳
1.教学内容：对本节课所学知识进行总结，提炼关键点，加深学生的理解。
2.教学过程：
（1）教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结确定圆的条件和绘制圆的方法。
（2）学生分享学习心得，教师给予肯定和鼓励。
（3）教师强调本节课的重点知识，提醒学生课后复习，为下一节课的学习做好准备。
直接输出
五、作业布置
为了巩固学生对“确定圆的条件”这一知识点的理解和应用，特此布置以下作业：
1.请学生结合教材内容，总结圆的基本概念、性质及确定圆的条件，并以书面形式呈现，要求条理清晰、逻辑严谨。
2.设计一道与圆相关的实际问题，运用本节课所学的知识进行分析和解决，要求给出详细的解题步骤和答案。
7.课后反思，持续改进：教师在课后对课堂教学进行反思，分析教学过程中的优点和不足，不断调整教学策略，以提高教学效果。
8.家校合作，共同促进：积极与家长沟通，共同关注学生的学习情况，为学生创造一个良好的学习环境，促进他们的全面发展。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学内容：通过生活中的实例，如车轮、硬币等，引导学生回顾圆的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
初中数学初三数学下册《圆》教案、教学设计
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：圆的基本概念、性质、周长和面积的计算、圆的切线与割线、圆与圆的位置关系。
2.难点：
（1）圆的切线与割线的判定及性质的理解和应用；
（2）圆与圆位置关系的判定及在实际问题中的应用；
4.理解圆的切线与割线的概念，掌握切线与割线的性质，能够判断并证明圆的切线与割线。
5.掌握圆与圆的位置关系，能够分析并解决涉及圆与圆位置关系的实际问题。
（二）过程与方法
1.通过观察、实践、探索等教学活动，培养学生对圆的基本概念的认识，提高学生的观察能力和动手操作能力。
2.运用直观演示、合作交流、问题引导等方法，激发学生的思维，培养学生解决问题的能力和团队合作精神。
初中数学初三数学下册《圆》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握圆的基本概念，包括圆心、半径、直径等，能够准确地识别和描述圆的各部分名称及其关系。
2.学会使用圆规画圆，并能够根据给定的条件画出一个或多个圆，掌握圆的对称性质。
3.掌握圆的周长和面积的计算公式，能够解决实际生活中的相关问题，如计算圆形场地或物体的周长和面积。
（2）结合生活实际，找一找身边的圆形物体，测量并计算其周长和面积，体会圆在生活中的应用；
（3）运用圆的切线与割线的判定方法，分析并解决实际问题。
2.选做题：
（1）课后习题第4、5题，涉及圆与圆位置关系的问题，培养空间想象力和逻辑思维能力；
（2）设计一道关于圆的题目，要求包含圆的基本概念、性质、计算方法等，与同学分享并互相解答。
2.强调圆在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
鲁教版初中数学九年级下册《圆》教学设计1
角形的边角关系也是一个考察的知识点 .
解：连接 OA, OB，OO’，
∵OA, OB 与⊙ O′相切，
∴OA=OB，且 O’A⊥OA，O’B⊥OB, 在 Rt△AOO’中，∵ OA 1 ，∴∠ AOO’=30°
OO' 2 同理可得∠ BOO’ =30°，即∠ AOB=60°
教师点拨：过圆外一点可作两条与圆相切的直线， 该点与两切点的距离相等，
第三环节 课堂小结
1．本章知识结构和重点内容； 2．观察——猜想——关联； 3．辅助线的添加以及转化的数学思想在解决圆的问题时的相关应用 .
四、教学设计反思
本课是在完成鲁教版九年级下 《圆》 的一整章教学后的一节复习课， 但本课 并没有过多地进行知识的归纳和直接的梳理， 而是以习题讲练的形式进行， 以点 带面，将本单元中各种典型的图形展现， 特别是突出辅助线添加和转化思想等难 点问题，内容充实 . 学生通过自己的练习发现每个题目均有多种不同的方法，并 发现其之间的联系，实现了巩固知识，突破难点的目的 .
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的圆周角，实现所求对象的转换 .
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问题 2. 如图 2，在⊙ O 中，弦 AB=1.8 cm，圆周角∠ ACB=30°， 则⊙ O 的直径等于 ______cm.
『分析』 本题所求的对象——直径并非显性对象， 需要构造 出来，同时要与题目中的已知条件有联系， 因此构造直角三角形 是关键点和难点 .
成的等腰三角形的对称性求解 .
问题 4. 某宾馆大堂要铺设圆环形地毯，如图，工人王师傅只测量了与小圆
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相切的大圆的弦 AB 的长就计算出了圆环的面积，王师傅是怎样算的？请你用圆
鲁教版数学九年级下册5.2《圆的对称性》说课稿1
鲁教版数学九年级下册5.2《圆的对称性》说课稿1一. 教材分析鲁教版数学九年级下册5.2《圆的对称性》是本册教材中的一个重要内容。
本节课主要让学生了解圆的对称性，掌握圆是轴对称图形，以及圆有无数条对称轴的特点。
通过学习，让学生体会圆的对称性在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对轴对称图形和中心对称图形有了初步的认识。
但是，对于圆的对称性的理解还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过生动形象的例子和实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究圆的对称性。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生了解圆的对称性，掌握圆是轴对称图形，以及圆有无数条对称轴的特点。
2.过程与方法：通过观察、分析和推理，培养学生探究圆的对称性的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，体会数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：圆的对称性，圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。
2.教学难点：理解圆的对称性在实际生活中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究圆的对称性。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等，直观展示圆的对称性，增强学生的直观感受。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，如圆桌上的蛋糕如何平均分配，引出圆的对称性。
2.探究圆的对称性：引导学生观察和分析圆的性质，推理出圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。
3.案例分析：通过一些生活中的实例，如圆形的桌面、硬币等，让学生体会圆的对称性在实际生活中的应用。
4.小组讨论：让学生分组讨论，分享自己对圆的对称性的理解和应用。
5.总结提升：教师引导学生总结本节课的主要内容和知识点。
6.课堂练习：布置一些有关圆的对称性的练习题，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：1.圆是轴对称图形2.圆有无数条对称轴3.圆的对称性在实际生活中的应用八. 说教学评价通过课堂表现、课堂练习和课后作业等方式，评价学生对圆的对称性的掌握程度。
九年级下册《圆》教案
一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解圆的定义、圆心、半径等基本概念；（2）掌握圆的周长、面积的计算公式及应用；（3）学会用圆规和直尺画圆。
2. 过程与方法：（1）通过观察、实验、探究等方法，理解圆的特征；（2）培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探究、合作学习的品质；（3）培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）圆的基本概念及性质；（2）圆的周长、面积的计算公式；（3）用圆规和直尺画圆的方法。
2. 教学难点：（1）圆的周长、面积公式的推导过程；（2）圆规和直尺画圆的技巧。
三、教学过程1. 导入新课：（1）利用实物或图片，引导学生观察圆的特征；（2）邀请学生分享生活中遇到的圆形物体。
2. 探究与讲解：（1）介绍圆的定义、圆心、半径等基本概念；（2）引导学生探究圆的周长、面积的计算公式；（3）讲解圆规和直尺画圆的方法。
3. 练习与巩固：（1）布置相关练习题，让学生巩固所学知识；（2）邀请学生在黑板上展示画圆的操作。
四、课后作业1. 完成练习册的相关题目；2. 观察生活中遇到的圆形物体，记录下来并与同学分享。
五、教学反思1. 学生对圆的基本概念和性质的理解程度；2. 学生掌握圆的周长、面积计算公式的熟练程度；3. 学生运用圆规和直尺画圆的操作技能；4. 针对教学过程中的不足，提出改进措施。
六、教学策略1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、实验、探究等活动，自主发现圆的性质和规律。
2. 利用多媒体课件，生动展示圆的相关概念和实例，帮助学生形象理解。
3. 组织小组合作学习，鼓励学生相互讨论、分享心得，提高学生的合作能力。
4. 注重个体差异，针对不同学生的学习水平，给予适当的辅导和指导。
七、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况等，了解学生的学习状态。
鲁教版数学九年级下册第五章《圆》教学设计
鲁教版数学九年级下册第五章《圆》教学设计一. 教材分析鲁教版数学九年级下册第五章《圆》是整个初中数学的重要内容，主要介绍了圆的定义、性质、圆的度量、弧度制、圆的方程等基本知识。
本章内容在学生的数学知识体系中占有重要地位，为学生进一步学习高中数学和从事相关领域的工作奠定了基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对图形的认知和推理能力有一定的提高。
但是，对于圆的相关概念和性质，学生可能还存在一定的困惑，特别是圆的方程和弧度制的理解。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生逐步理解和掌握圆的相关知识。
三. 教学目标1.了解圆的定义和性质，掌握圆的标准方程和一般方程。
2.理解弧度制的概念，熟练进行角度与弧度的互换。
3.能够运用圆的知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
4.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.圆的定义和性质2.圆的标准方程和一般方程的推导3.弧度制的理解和应用4.圆的方程在实际问题中的应用五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究和解决问题。
2.利用多媒体和实物模型，直观展示圆的性质和方程。
3.采用合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。
4.注重学生的个体差异，给予学生个性化的指导。
六. 教学准备1.多媒体教学设备2.圆的相关模型和教具3.教学课件和教案4.练习题和测试题七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示生活中的圆形物体，引导学生关注圆的形状和特点。
提问：你们对这些圆形物体有什么认识？什么是圆？2.呈现（10分钟）介绍圆的定义和性质，引导学生通过观察和思考，总结圆的特点。
展示圆的标准方程和一般方程，解释弧度制的概念。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用圆的知识解决实际问题。
例如，计算圆的周长和面积，将角度转换为弧度等。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）呈现一些有关圆的练习题，让学生独立完成。
鲁教版数学九年级下册5.2《圆的对称性》教学设计1
鲁教版数学九年级下册5.2《圆的对称性》教学设计1一. 教材分析《圆的对称性》是鲁教版数学九年级下册第五章第二节的内容。
本节课主要学习圆的对称性质，包括圆是轴对称图形，圆的对称轴是直径，以及圆的对称性质在实际问题中的应用。
教材通过丰富的实例，引导学生探索圆的对称性质，培养学生的观察能力、推理能力和应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了初级代数、几何等知识，具备了一定的逻辑思维和推理能力。
但对于圆的对称性的理解和应用，还需要通过实例和引导，进一步深化。
此外，学生对于实际问题的解决，还需要教师的引导和鼓励。
三. 教学目标1.理解圆的对称性质，掌握圆是轴对称图形，圆的对称轴是直径的性质。
2.能够运用圆的对称性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、推理能力和应用能力。
四. 教学重难点1.圆的对称性质的理解和应用。
2.实际问题中圆的对称性质的运用。
五. 教学方法1.实例教学：通过丰富的实例，引导学生观察、推理，探索圆的对称性质。
2.问题驱动：提出实际问题，引导学生运用圆的对称性质解决问题。
3.合作学习：鼓励学生分组讨论，共同探索圆的对称性质。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实例和实际问题。
2.练习题：准备相关的练习题，巩固学生的学习效果。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示生活中的圆形物品，如硬币、圆桌等，引导学生观察这些物品的对称性。
提问：你们认为圆有什么特殊的对称性呢？呈现（10分钟）教师展示课件，通过实例介绍圆的对称性质。
如圆是轴对称图形，任何一条通过圆心的直线都是圆的对称轴；圆的对称轴是直径，直径两端的点在圆上，且直径垂直于通过这两点的任意直线。
操练（10分钟）教师提出实际问题，如在圆形桌面上有若干个物品，如何才能使这些物品关于圆心对称？引导学生分组讨论，运用圆的对称性质解决问题。
巩固（10分钟）教师引导学生总结圆的对称性质，并运用于其他实际问题。
如在圆形操场跑步，如何找到自己的跑步节奏？引导学生运用圆的对称性质，找到合适的跑步节奏。
九年级数学圆的教案(3篇)
第1篇教学目标：1. 知识与技能：理解圆的定义，掌握圆的基本性质，能够运用圆的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、实验、讨论等方式，培养学生的观察能力、实验能力和合作能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生严谨、求实的科学态度。
教学重点：1. 圆的定义和基本性质。
2. 圆的直径、半径和周长的关系。
教学难点：1. 圆的定义的理解。
2. 圆的性质的运用。
教学准备：1. 多媒体课件2. 圆的模型3. 直尺、圆规等绘图工具教学过程：一、导入新课1. 展示生活中的圆形物体，如圆形的桌面、圆形的太阳等，引导学生思考圆的定义。
2. 提问：如何用数学语言描述圆？二、新课讲授1. 圆的定义：在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点的集合叫做圆。
2. 圆的基本性质：（1）圆的直径是圆上任意两点之间的线段，且直径是圆的最大线段。
（2）圆的半径是圆心到圆上任意一点的线段，且半径相等。
（3）圆的周长是圆上所有点到圆心的距离之和，用公式C=2πr表示。
3. 圆的直径、半径和周长的关系：直径是半径的两倍，周长是半径的2π倍。
三、课堂练习1. 完成课件中的例题，巩固圆的定义和性质。
2. 练习：已知圆的半径为5cm，求圆的直径和周长。
四、课堂讨论1. 讨论圆的性质在实际生活中的应用，如圆形的轮胎、圆形的跑道等。
2. 讨论如何利用圆的性质解决实际问题。
五、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调圆的定义和基本性质。
2. 强调圆的性质在实际生活中的应用。
六、布置作业1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 查找生活中的圆形物体，思考圆的性质在实际生活中的应用。
教学反思：1. 本节课通过观察、实验、讨论等方式，帮助学生理解圆的定义和性质，提高学生的观察能力、实验能力和合作能力。
2. 在课堂讨论环节，引导学生思考圆的性质在实际生活中的应用，激发学生对数学学习的兴趣。
3. 教学过程中，应注意引导学生从实际生活中发现问题，提高学生的数学素养。
九年级下册《圆》教案
九年级下册《圆》教案第一章：圆的定义与性质1.1 圆的定义学习圆的定义：平面上一动点以一定点为中心，一定长为半径运动一周的轨迹称为圆。
理解圆心、半径的概念。
1.2 圆的性质学习圆的基本性质：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴。
学习圆是中心对称图形：圆心是它的对称中心。
第二章：圆的度量2.1 圆的周长学习圆的周长公式：C = 2πr。
理解周长与半径的关系。
2.2 圆的面积学习圆的面积公式：A = πr²。
理解面积与半径的关系。
第三章：圆的画法3.1 圆的画法学习使用圆规和直尺画圆的方法。
练习画不同半径的圆。
3.2 圆的切线学习切线的定义：与圆相切且与半径垂直的直线。
学习切线的性质：切线与半径垂直。
第四章：圆的位置关系4.1 圆与圆的位置关系学习圆与圆相交、相切、相离的概念。
理解圆与圆的位置关系与半径的关系。
4.2 圆与直线的位置关系学习圆与直线相交、相切、相离的概念。
学习圆与直线的位置关系与半径的关系。
第五章：圆的应用5.1 圆的周长与面积的应用学习利用圆的周长和面积解决实际问题。
练习计算圆的周长和面积。
5.2 圆的画法与应用学习利用圆的画法解决实际问题。
练习画出特定半径的圆。
第六章：圆的方程6.1 圆的标准方程学习圆的标准方程：(x h)²+ (y k)²= r²理解圆心坐标(h, k)和半径r与圆的方程之间的关系。
6.2 圆的一般方程学习圆的一般方程：x²+ y²+ Dx + Ey + F = 0理解D、E、F与圆的方程之间的关系。
第七章：圆的环形与弧7.1 圆的环形学习圆环的定义：两个同心圆之间的区域。
理解圆环的面积计算方法。
7.2 圆的弧学习圆弧的概念：圆上两点间的一段。
学习圆心角的概念：圆心所对的圆弧所对应的角。
第八章：圆的相交与切线8.1 圆的相交线学习圆的相交线概念：两个圆相交的线段。
理解相交线段与圆的性质之间的关系。
2018春鲁教版数学九下第五章圆word单元教案
实验二中九年级数学第一轮温习教、学案（共57课时，第40课时）圆的有关概念和性质（第一课时）时刻年月日一、知识梳理：1．圆的有关概念：（1）圆：平面上到等于的所有点组成的图形叫做圆，其中，为圆心，为半径．（2）圆心角：极点在的角叫做圆心角．（3）圆周角：极点在，两边别离的角叫做圆周角．（4）弧：圆上任意叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为弧，小于半圆的弧称为弧．（5）弦：连接圆上任意叫做弦，通过圆心的弦叫做．2．圆的有关性质：（1）圆是轴对称图形；其对称轴是任意一条过的直线；圆是中心对称图形，对称中心为．（2）圆的旋转不变性:圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合.（3）垂径定理：垂直于弦的直径这条弦，而且弦所对的弧．推论：平分弦（不是直径）的直径于弦，而且弦所对的弧．垂径定理的推行延伸:如图,基于圆的轴对称性，下列五个结论：①AC=CB②AD=DB③AE=BE④AB⊥CD⑤CD是直径，只要知足其中的两个，另外三个结论必然成立.（4）弧、弦、圆心角、弦心距之间的关系圆心角的度数等于它所对的弧的度数定理：在中，相等的圆心角所对的弧长相等，所对的弦长相等，所对的弦心距相等.推论：在同圆或等圆中，若是两个圆心角、两条弦、两条弧或两条弦的弦心距这四组量中有相等，那么它们所对应的其余各组量都别离相等.二、典例精讲：例1．已知圆O的直径AB=40，弦CD⊥AB于点E，且CD=32，则AE的长为（）或28 或32例2如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC、OD别离交AB于点E、F，•且AE=BF，请你找出AC与BD的数量关系，并给予证明．三、课堂演练1．如图，MN 所在的直线垂直平分弦A B ，利用如此的工具最少利用__________次，就可找到圆形工件的圆心．2．如图，A 、B 、C 是⊙O 上三个点，当 BC 平分∠ABO 时，能得出结论____________________（任写一个）．3．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AD ∥ OC ，弧AD 的度数为80°，则∠BOC=__________________.4．下列命题正确的是（ ）A ．相等的圆心角所对的弦相等B ．等弦所对的弧相等C ．等弧所对的弦相等D ．垂直于弦的直线平分弦5．“圆材埋壁”是我国古代《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁冲，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何”．用数学语言可表述为如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，CE ＝1寸，AB=10寸，则直径CD 的长为（ ）A ．12．5寸B ．13寸C ．25寸D ．26寸6．⊙O 的半径是5，AB 、CD 为⊙O 的两条弦，且AB ∥CD ，AB=6，CD=8，求 AB 与CD 之间的距离．7．在半径为1的圆中，弦AB 、AC别离是3和2，则 ∠BAC 的度数为多少？第1题 第2题 第3题 第5题课后巩固：一、如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点C ，若AB =8cm ，OC =3cm ，则⊙O 的半径为 cm二、如图，点A 、B 是⊙O 上两点，AB =10，点P 是⊙O 上的动点（P 与A ，B 不重合），连接AP ，BP ，过点O 别离作OE ⊥AP 于E ，OF ⊥PB 于F ，则EF= .3、如图，在⊙O 中，弦AB=AC ，且AB ⊥AC ，OM ⊥AB 于M ，ON ⊥AC 于N ，则四边行 ANOM 是 .4、兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面图如图所示，已知AB=16m ，半径OA=10m ，高度CD 为 m.五、如图，⊙O 的直径为10，弦长AB=8，P 为弦上一个动点，则OP 长的取值范围为六、如图所示，点D 、E 别离是⊙O 的半径OA 、OB 上的点，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，CD=CE ， 则弧AC 与弧CB 的大小关系是 .7、在⊙O 中，弧AB=弧AC ，∠八、如图，已知⊙O 的弦AB 垂直平分半径OC ，则四边形ACBO 为 （ ） A 、正方形 B 、矩形C 、 棱形D 、梯形九、如图，在⊙O 中AB=2CD ，那么 （ ）A 、弧AB ＞2弧CD B 、弧AB ＜2弧CDC 、弧AB=2弧CD D 、弧AB 与2弧CD 的大小关系不肯定第1题 P第2题 B 第6题C第8题 D 第9题 N 第11题 0第4题10、半径为2cm 的⊙O 中有长的弦AB ，则弦AB 所对圆心角 （ ）A 、60°B 、90°C 、120°D 、150°1一、如图，点A 是半圆上一个三等分点，点B 是弧AN 的中点，P 是直径MN 上的一动点，⊙O 的半径为1，则PA+PB 的最小值为 （ ）A 、1BCD 、1二、 如图，圆柱形管内原有积水的水平面宽CD=10cm ，水深GF=1cm ，若水面上升1cm(EG=1cm) ，则现在水面宽AB 为多少？13、如图，已知：AP 是∠BAC 的平分线，点O 是AP 上任一点，⊙O 别离交∠BAC 的两边于点O 是AP 上任意一点，⊙O 别离交∠BAC 的两边于点D 、E 、F 、G ，求证：弧DE=弧FG 。
初中数学鲁教版九年级下册《第五章 圆 1 圆》教材教案
课中用：《圆》的导学案一、动手操作1．一段（两端已打结）的棉线．2．一段（两端已打结）的皮筋．你能和你的同桌合作，利用它们，以及手中的笔，在练习纸上分别画出圆吗？试一试．请将图画在下面二、画图已知线段AB＝4cm.（1）画出下列图形:到点A的距离等于2cm的所有点组成的图形；到点B的距离等于3cm的所有点组成的图形．（2）在所画图中，到点A的距离等于2cm，且到点B的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们标注出来．（3）在所画图中，到点A的距离小于或等于2cm，且到点B的距离大于或等于3cm的所有点组成的图形是怎样的图形？请用阴影把它表示出来．三、学以致用如图所示，一根３m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.变式题：如图所示,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域四、“获”与“惑”：通过今天的学习，你能谈谈你对圆有什么新的认识吗？你还有那些疑惑？课后用：《圆》的评测练习1、已知⊙O的半径为r，点P到点O的距离等于2 r，那么点P的位置一定在。
2、一个点到圆上的最小距离为4 cm，最大距离为9cm，则圆的半径为cm。
3、已知A为⊙O上的一点，⊙O的半径为1.5，该平面上另有一个点P,PA=3，则P与⊙O的位4、在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，下列说法中不正确的是( )A、当a＜5时，点B在⊙A内B、当1＜a＜5时，点B在⊙A内C、当a＜1时，点B在⊙A外D、当a＞5时，点B在⊙A外5、⊙A，⊙B的圆心都是点A，半径分别是r,R,且r＜AC＜R时，那么点C在（）A、⊙A 内B、⊙B外C、⊙A 外，⊙B内D、⊙A内，⊙B外6、在直角坐标系中，⊙O 的圆心坐标为(-1，-4)，半径是4，点P(3，-2)与⊙O 的位置关系是（）A、在圆内B、在圆上C、在圆外D、无法确定7、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=2，点M为AB边中点，以点M为圆心的圆经过A,B,C 三点，则⊙M的半径是。
鲁教版数学九年级下册第五章《圆》说课稿1
鲁教版数学九年级下册第五章《圆》说课稿1一. 教材分析《鲁教版数学九年级下册》第五章《圆》是整个初中数学的重要内容，也是九年级学生的学习重点和难点。
本章主要内容包括圆的定义、圆的性质、圆的方程、圆与圆的位置关系、圆的切线等。
这些内容在现实生活中有着广泛的应用，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但同时，由于本章内容较为抽象，学生对于圆的概念、性质和方程的理解可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和讲解。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握圆的定义、性质、方程以及圆与圆的位置关系等基本知识，能够运用这些知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实验、推理等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生认识到数学在生活中的重要性。
四. 说教学重难点1.重点：圆的定义、性质、方程以及圆与圆的位置关系。
2.难点：圆的切线的判定与性质，圆与圆的位置关系的判断。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、分组讨论法等，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、黑板等，直观展示圆的相关概念和性质，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的圆形物体，引导学生回顾圆的相关知识，为新课的学习做好铺垫。
2.自主学习：让学生自主探究圆的定义、性质，引导学生通过小组讨论、交流分享，巩固所学知识。
3.课堂讲解：详细讲解圆的方程、圆与圆的位置关系、圆的切线的判定与性质等内容，注意举例说明，让学生充分理解。
4.实践操作：让学生利用圆规、直尺等工具，实际画出圆的切线，加深对圆的切线性质的理解。
5.巩固练习：布置适量的课后作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
鲁教版五四制九年级数学下册教案及教学反思表格式全册
目录第五章圆1圆2圆的对称性*3垂径定理4圆周角和圆心角的关系5确定圆的条件6直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系第2课时圆的切线的判定“7切线长定理8正多边形和圆9弧长及扇形的面积10圆锥的侧面积第六章对概率的进一步认识1用树状图或表格求概率第1课时用树状图或表格求简单事件的概率第2课时用树状图或表格求复杂事件的概率2 生活中的概率(略)“3用频率估计概率第五章圆主题第五章圆课型新授课上课时间教学内容1 圆；2 圆的对称性；*3 垂径定理；4 圆周角和圆心角的关系；5 确定圆的条件；6 直线和圆的位置关系：7切线长定理；8 正多边形和圆；9弧长及扇形的面积；10 圆锥的侧面积教材分析在初中阶段各个单元的相关知识的学习过程中，圆的知识具有非常重要的地位和作用，通过对圆的内容的学习，学生能初步掌握圆的相关知识，对与圆有关的基本概念及定理有了清楚的认识.但本单元知识点较多，学生在知识体系建构以及应用定理解决实际问题方面均需要一个循序渐进的过程.对于圆的学习，一方面从知识点的角度需要重点把握“圆的基本概念与定理”“与圆有关的位置关系”“与圆有关的计算”三大板块内容；另一方面结合本章典型例题归纳数学思想方法，通过创设开放性的问题情境，引导学生综合应用知识从不同角度展开提问并尝试解答，从另一个角度让学生把本章的知识点重新整合.教学目标1.知识与技能了解圆的定义和对称性；掌握垂径定理；理解圆心角、弧、弦的关系；掌握圆周角定理；知道与圆有关的位置关系；掌握圆的切线的性质；掌握圆的切线的判定；熟练应用切线长定理；理解圆的内接多边形对角互补；会计算弧长与扇形的面积及圆锥的侧面积.2.过程与方法通过对圆的知识的学习逐渐形成“圆的基本概念与定理”“与圆有关的位置关系”“与圆有关的计算”的知识网络体系.通过对经典例题的学习，构建圆的知识体系，内化数学思想方法，特别是辅助线添加和转化思想等难点问题.通过对经典例题的学习，逐步培养提出问题、分析问题的能力3.情感、态度与价值观通过师生合作探究，师生互动探究等启发性、探索性的学习模式，激发对数学问题的浓厚兴趣，提高学生积极性，树立对知识的探索精神，掌握圆的基本概念与定理、弧长与扇形面积的计算，体会探究成功的喜悦.教学重难点重点：1.圆的基本概念与性质2.与圆有关的定理与判定.难点：1.垂径定理的应用2.切线长定理的应用3.弧长与扇形面积的计算.知识结构圆圆的有关性质点、直线和圆的位置关系正多边形和圆弧长和扇形面积圆的对称性弧、弦、圆心角之间的关系同弧上的圆周角和圆心角的关系点和圆的位置关系三角形的外接圆直线和圆的位置关系切线三角形的内切圆等分圆周弧长圆锥的侧面积和全面积扇形面积A B3课题1 圆课时1课时上课时间教学目标1.理解圆的概念及点与圆的位置关系2.经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆的位置关系的过程3.在学习中体会圆的实际应用，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步 培养学生以定义为依据分析问题、解决问题的良好习惯教学重难点 重点：点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的三种位置关系难点：会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系.教学活动设计二次设计课堂导入提出问题，引入新课看如图的投圈游戏，投圈目标都是图中的花瓶.他们呈“一”字排开，你若是其中一员，想站在哪里?为什么?对其他同伴公平吗?你认为排成什么样的队形才公平?探索新知合作探究 自学指导自读教材2~4页的内容思考如下问题： (1)圆的定义是什么?(2)点与圆的三种位置关系分别是什么?(3)点与圆的三种位置关系中点到圆心的距离和半径有什么数量关系?合作探究1.小组讨论自学指导中出现疑问的地方.2.在自己的练习本上用圆规画一个圆，回答下列问题： (1)此圆把纸张分成了几部分?(2)请你在每一部分中各找一点作为代表，写出点与圆的位置关系(3)设此圆的半径为r,请写出与位置关系相对应的数量关系点与圆的位置关系若点A 在OO 内，OA<r;反过来，当OA<r,则点A 在OO 内若点A 在OO 上，OA=r;反过来，当OA=r,则点A 在OO 上 若点A 在⊙O外，OA>r;反过来，当OA>r,则点A 在OO 外 3.设A=3 cm,作图说明满足下列要求的图形(1)到点A 和点的距离都等于2 cm 的所有点组成的图形(2)到点A 和点的距离都小于2 cm 的所有点组成的图形CAD(1) (2)B续表探索新知合作探究(3)到点A的距离都小于2 cm,且到点的距离都大于2 cm的所有点组成的图形A B(3)教师指导1.易错点：半径相等的两个圆叫做等圆，两个等圆能够重合.2.归纳小结：(1)圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形(2)点与圆的位置关系：圆O的半径为r,点到圆心的距离为d时，d与r的关系点在圆外⇔d>r;点在圆上⇔d=r;点在圆内⇔d<r当堂训练1.与圆心的距离不大于半径的点的集合是( )(A)圆的外部 ()圆的内部(C)圆 (D)圆的内部和圆2.以点O为圆心作圆，可以作个 .3.已知A,两点的距离是3 cm(1)画半径为3 cm的圆，使它经过A,两点并回答，这样的圆能画几个?(2)过A,两点的所有圆中，是否存在最小圆和最大圆?若存在，请指出它们圆心的位置和半径大小，若不存在，请简要说明理由板书设计圆1.圆的定义2.圆心定位置，半径定大小3.点与圆的位置关系教学反思本节课的主要教学亮点如下：1.重视学生的操作实践活动.整节课通过让学生动手折一折、量一量、画一画来达到对直径、半径概念的理解.并从中深刻地体会到同圆中直径与直径、半径与半径、直径与半径的关系.2.充分发挥现代信息技术的作用.本节课充分利用多媒体课件的演示，使教学的内容更加生动有趣.3.重视让学生感受数学知识在日常生活中的应用.让学生体验到数学与人类社会的密切关系，如开始向学生提问“车轮为什么制成圆形”到最后问题的解决，使学生对生活中的事物的了解不但知其然还能知其所以然课题2圆的对称性课时1课时上课时间教学目标1.掌握圆的旋转不变性及圆心角、弧、弦之间相等关系定理2.通过动手操作、观察、归纳，经历探索新知的过程，培养学生实验、观察、发现新问题、探究和解决问题的能力.3.通过引导学生动手操作，对图形的观察发现，激发学生的学习兴趣.在师生之间、生生之间的合作交流中进一步树立合作意识，培养合作能力，体验学习的快乐.在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心教学重难点重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理，并利用其解决相关问题难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆中”条件的理解及定理的证明.教学活动设计二次设计课堂导入提出问题，引入新课：1.圆的两要素是它们分别决定圆的2.下列三种图形：①等边三角形；②平行四边形；③矩形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(填序号):探索新知合作探究自学指导自读教材7~8页的内容.认识弧、弦、直径这些与圆有关的概念.(1)圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧(2)弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦.(3)直径：经过圆心的弦叫做直径.注意：(1)弧包括优弧和劣弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧B称为劣弧.如图中，以A,D为端点的弧有两条：优弧ACD(记作AACD),劣弧AD(记作AD).半圆，圆的任意一条直径的两个端点分圆C 0D 成两条弧，每一条弧叫半圆弧，简称半圆.半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧(2)直径是弦，但弦不一定是直径.动手做一做(1)请同学们拿出准备好的圆形纸片，你知道圆有哪些基本性质吗?2)圆是轴对称图形吗?如果是.它的对称轴是什么?你是怎么得到的"(3)圆是中心对称图形吗?如果是，它的对称中心是什么?你是怎么得到的?轴对称性：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.旋转不变性：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合.中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心为圆心合作探究1.小组讨论自学指导中出现疑问的地方2.精读第8页“做一做”,合作探究：根据圆的旋转不变性能够得到什么?第一步：在等圆OO和OO'中，分别作相等的圆心角∠AO和∠A'O"(图1).第二步：将两圆重叠，并固定圆心(图2),然后把其中一个圆旋转一个角度，使得OA与O'A'重合(图3)B B B(B')0* A(0’0(0')A 0(0') A(A')B' B'A' A'图 1 图2 图3(1)通过操作，对比图1和图3,你能发现哪些等量关系?(2)你得到这些等量关系的理由是什么?(3)由此你能得到什么结论?续表探索新知 合作探究定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们 所对应的其余各组量都分别相等[例题]如图，在OO 中，A,CD 是两条弦，OE ⊥A,OF ⊥CD,垂足分别为E,F. (1)如果∠AO=∠COD,那么 OE 与OF 的大小有什么关系?为什么?(2)如果OE=OF,那么A 与CD 的大小有什么关系?为什么?∠AO与∠COD呢?弧的度数：把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角.1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧.圆心角的度数和它所对的弧的度数相等.一般地，n°的圆心角对着n°的弧. 教师指导 1.归纳小结：(1)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线 (2)圆是中心对称图形，对称中心是圆心(3)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等(4)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所 对应的其余各组量都分别相等 2.方法规律：(1)本节课使用的方法有叠合法、轴对称、旋转、推理证明等 (2)圆具有旋转不变性(3)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所 对应的其余各组量都分别相等当堂训练 1.下列叙述：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②圆有无数条对称轴，任何一条 直径都是它的对称轴；③相等的弦所对的弧相等；④等弧所对的弦相等.不正确的是 .(填序号)2.如图，在OO 中，AB=AC,∠AC=60°,求证：∠AO=∠OC=∠AOCCAOB板书设计圆的对称性1 圆的对称性2 圆心角、弦、弧之间的关系3 弧的度数教学反思《圆的对称性》是一节操作性很强的概念课.采用渗透和开发相结合的方式.从本节课的教学设计来看，教案能充分体现新的课程理念，精心设计好每一步教学流程.不仅考虑了教学内容，教学环节，更注重了学生的学习 行为方式的改变，课程资源的开发利用.从新课的导入可以看到，充满生活色彩的开始，深深吸引学生，课堂教学 中，调动学生参与学习的积极性，通过小组学习、交流探究、比赛等形式，激励学生积极参与合作学习，拓展了 “ 圆的认识”的知识内容，并注意评价的多元性、多向性.最后，通过提供有层次的达标检测题让学生应用所学 知识解决实际问题.孩子们在解决问题的同时享受到了成功的喜悦，个性得到了彰显，解决问题的能力也得到 了充分的提升，更感受到数学的价值，从而更加热爱数学学习ACEF 0 DB'课题3 垂 径 定 理课时1课时上课时间教学目标1.学会利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理.运用垂径定理及其逆定理解决问题.2.经历运用圆的轴对称性探索圆的相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法3.培养学生类比分析、猜想探索的能力.通过学习垂径定理及其逆定理的证明，使学生领会数学的 严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神.教学 重难点重点：利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理难点：垂径定理及其逆定理的证明，以及应用时如何添加辅助线教学活动设计二次设计课堂导入 提出问题，引入新课： 1.等腰三角形是轴对称图形吗?2.如果将一等腰三角形沿底边上的高对折，可以发现什么结论?3.如果以这个等腰三角形的顶角顶点为圆心，腰长为半径画圆，得到的图形是否是轴对称图形呢?探索新知 合作探究自学指导如 图 ， A 是 ⊙ O 的 一 条 弦 ， 作 直 径 C D , 使 C D ⊥ A , 垂 足 为 M .CMAD( 1 ) 该 图 是 轴 对 称 图 形 吗 ? 如 果 是 ， 其 对 称 轴 是 什 么 ? ( 2 ) 你 能 发 现 图 中 有 哪 些 等 量 关 系 ?( 3 ) 你 能 给 出 几 何 证 明 吗 ? ( 写 出 已 知 、 求 证 并 证 明垂径定理 ： 垂直于弦的直径平分这条弦 ， 并且平分弦所对的两条弧合作探究1 . 小 组 讨 论 自 学 指 导 中 出 现 疑 问 的 地 方2 . 如 图 ， A 是 ⊙ O 的 弦 ( 不 是 直 径 ) , 作 一 条 平 分 A 的 直 径 C D , 交 A 于 点 MCMAD( 1 ) 如 图 是 轴 对 称 图 形 吗 ? 如 果 是 ， 其 对 称 轴 是 什 么 ? ( 2 ) 图 中 有 哪 些 等 量 关 系 ? 说 一 说 你 的 理 由( 3 ) 你 能 模 仿 垂 径 定 理 的 证 明 过 程 ， 自 行 证 明 逆 定 理 吗 ?( 4 ) 你 能 正 确 表 述 逆 定 理 的 内 容 吗 ?(5)“平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 . ”如果该定理少了 “不是直径”,是否也能成立?条件：①CD 是直径；②AM=M . 结论(等量关系):①CD ⊥A ;② AC=BC;③AD=BD.垂 径 定 理 的 逆 定 理 ： 平 分 弦 ( 不 是 直 径 ) 的 直 径 垂 直 于 弦 ， 并 且 平 分 弦 所 对 的 两 条 弧 .BB续表探索新知 合作探究3.精读第15页例题，思考如下问题： (1)如何利用所学定理添加辅助线? (2)这样添加辅助线的目的是什么?(3)你想利用直角三角形的什么知识来解决问题? (4)大家能合作完成求解过程吗? 教师指导1.易错点：(1)垂径定理中的两个条件缺一不可——直径(半径),垂直于弦 (2)垂径定理的逆定理中“不是直径”不可或缺，否则错误2.归纳小结：(1)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧(2)垂径定理的逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 3.方法规律：解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连接半径等辅 助线，为应用垂径定理创造条件当堂训练1.如图，CD 为OO 的直径，弦A ₁CD 于点E,CE=2,AE=3,则△AC 的面积为( ) (A)3 ()5 (C)6 (D)8AE OC| DB2.在OO 中，弦A 等于OO 的半径，OC⊥A交OO 于点C,则∠AOC的度数 为3.如图，点A,D,,C 在OO 上，A⊥C,DE ⊥A于点E.若C=3,AE=DE=1,求OO 半径的长.板书设计 垂径定理 1.垂径定理 2.垂径定理的逆定理教学反思1.培养学生会用数学知识解决实际问题.数学来源于生活，又服务于生活.本节课专门设计了一个较为熟悉的 实际问题， 一是体现问题具有现实的用途——数学的有用性，二是与本节课的知识内容及数学思想方法有直 接关系.选择小组合作的教学模式，发挥小组合作学习的优势.2.需要更加关注学生，把尊重学生、关注学生的发展动态始终放在第一位.注重学生间的合作交流，给学生多 次展示自己的机会，培养学生语言表达能力及逻辑推理能力，给予适当的鼓励和表扬，增强学生学好数学的信 心.在知识的应用过程中，注重数学思想方法的渗透(如本节课渗透从特殊到一般的数学思想),教给学生解决 问题的办法DBEC课题 4 圆周角和圆心角的关系课时1课时上课时间教学目标1.了解圆周角的概念；掌握圆周角定理及其推论；2.在探索过程中，体会观察、猜想的思维方法，在定理的证明过程中，体会化归和分类讨论的数学思想和归纳的方法.3.在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性教学重难点重点：圆周角定理、圆周角定理的推导难点：运用数学分类思想证明圆周角定理教学活动设计二次设计课堂导入如图，当球员在，D,E处射门时，他所处的位置与球门AC分别形成三个张角∠AC,∠ADC,∠AEC,这三个角的大小有什么关系?探索新知合作探究自学指导思考什么样的角是圆周角，阅读教材P18~20内容合作探究一、圆周鱼的概令1.如图，∠AC,∠ADC,∠AEC是圆周角吗?什么是圆周角?2.它们与圆心角有什么区别?与同伴交流3.你能给圆周角下个定义吗?引导学生说出∠AC,∠ADC,∠AEC的共同特征，把握两点特征(1)角的顶点在圆上；(2)两边在圆内的部分是圆的两条弦圆周角：角的顶点在圆上，两边是圆的两条弦，像这样的角，叫做圆周角.二、圆周角定理及推论1.做一做：如图，∠AO=80°.(1)请你画几个AB所对的圆周角.这几个圆周角有什么关系?与同伴进行交流(2)这些圆周角和圆心角∠AO的大小有什么关系?你是怎么发现的?与同伴进行交流学生所画圆周角展示：AC引导学生通过度量验证这些圆周角和圆心角∠AO的大小有什么关系，并启发学生思考：为什么不同位置的圆周角度数相同?从而初步得出结论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的一半.2.议一议在T1中，改变∠AO的度数，你得到的结论还成立吗?说说你的想法，并与同伴交流.3.证明续表ACBBoCA BEBVDBA C探索新知 合作探究[ 例 题 ] 如 图 ， ∠ C 是 A B 所 对 的 圆 周 角 ， ∠ A O 是 A B 所 对 的 圆 心 角 . 求 证 ：B B B0 0/ 0C(1) C(2) (3)根据圆周角和圆心角的位置关系 ， 分三种情况讨论 ： ( 1 ) 圆 心 O 在 圆 周 角 ∠ C 的 一 边 上 ， 如 图 ( 1 ) ; ( 2 ) 圆 心 O 在 圆 周 角 ∠ C 的 内 部 ， 如 图 ( 2 ) ( 3 ) 圆 心 O 在 圆 周 角 ∠ C 的 外 部 ， 如 图 ( 3 )先 引 导 学 生 明 确 题 意 ， 再 根 据 圆 周 角 和 圆 心 角 的 位 置 关 系 ， 进 行 分 析 — — 讨 论 — — 证 明 . 证 明 时 先 让 学 生 证 明 圆 心 O 在 圆 周 角 ∠ C 的 一 边 上 的 情 况 ， 对 于 另 外 两 种 情 况 教 师 应 适 时 进 行 引 导 ， 分 析 如 何 添 加 辅 助 线 ， 将 其 转 化 为 ( 1 ) 的 情 况 进 行 证 明 . 4 . 总 结 归 纳通 过 以 上 证 明 过 程 你 能 得 出 什 么 结 论 ?圆 周 角 定 理 ： 圆 周 角 的 度 数 等 于 它 所 对 弧 上 的 圆 心 角 度 数 的 一 半 . 5 . 得 出 推 论(1)由足球射门中，∠AC =∠ADC =∠AEC ,推理得出结论：同弧所对的圆周角相等 (2)若把同弧换成等弧，结论还成立吗?结 论 仍 然 成 立 . 由 此 得 出 圆 周 角 定 理 的 一 个 推 论 ： 同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 . 教师指导 归纳总结1 . 圆周角的概念：角的顶点在圆上，两边是圆的两条弦，像这样的角，叫做圆周角 .2 . 圆 周 角 定 理 ： 圆 周 角 的 度 数 等 于 它 所 对 弧 上 的 圆 心 角 度 数 的 一 半 .3 . 推 论 ： 圆 周 角 的 度 数 等 于 它 所 对 弧 的 度 数 的 一 半 . 同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 .当堂训练1.如图，已知CD 是OO 的直径，过点D 的弦D 平行于半径OA,若∠D的度数是50° 则∠C的度数是( )(A)25°()30° (C)40°(D)50°2.如图，A,,C 为OO 上三点，若∠OA=46°,则∠AC的度数为板书设计1.圆周角圆周角和圆心角的关系2.定理及推论教学反思本节课，以学生探究为主，配合多媒体辅助教学.在教学过程中，将问题式教学法、启发式教学法、探究式教学 法、情景式教学法、互动式教学法等多种教学法融为一体，创设富有挑战性的问题情境，引导学生用数学的眼光看问题，发现规律，验证猜想.在教学中，注重学生的个体差异，让不同层次的学生充分参与到数学思维活动 中来，充分发挥学生的主体作用.运用适度的激励，帮助学生认识自我，建立自信，不仅“学会”,而且“会学”“乐学”. 引导学生采用动手实践、自主探究、合作交流的方式进行学习，使学生在观察、实践、问题转化等数学活动中充分体验探索的快乐，发现新知，发展能力.与此同时，通过适时的点拨、精讲，使观察、猜想、转化、归纳、 实践、推理、验证、分类讨论贯穿在整个教学观察之中.课题5确定圆的条件 课时 1课时 上课时间G0 BCA D 第1题图,0A B 第2题图0)教学目标1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法以及三 角形的外接圆、三角形的外心等概念2.经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力.通过探索不在同 一直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略.3.形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神. 教学 重难点重点：经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，会作三角形的外接圆 难点：“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”的探索过程教学活动设计 二次设计课堂导入 提出问题，引入新课(1)经过一点你能画出几条直线?(2)经过两点你能画出几条直线?(3)已知线段A,你会作线段A 的中垂线吗? (4)经过几点能确定一个圆?探索新知 合作探究自学指导1.作圆，使它经过已知点A.你能作出几个这样的圆?同学们按照先找到圆心，再确定半径，最后画圆的方法，并尝试能作出多少个圆? 2.作圆，使它经过已知点A,.(1)你作出的圆的圆心的分布有什么特点?与线段A 有什么位置关系?为什么? (2)线段A 的垂直平分线上有多少个点?这些点都可以作为圆心吗?3.作圆，使它经过已知点A,,C(A,,C 三点不在同一条直线上).(1)以前我们学过：“到三角形三个顶点距离相等的点”是它们三边什么线的交点? (2)这个交点就是圆心的理由是什么? (3)究竟应该怎样找圆心呢?定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.这个三角形叫这 个圆的内接三角形.外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外 心 .4.如果A,,C 三点在同一条直线上，你还能作出过A,,C 三点的圆吗?为什么?合作探究1.小组讨论自学指导中出现疑问的地方.2.已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆.它们外心的 位置有怎样的特点?(1)锐角三角形的外心在三角形的什么位置? (2)直角三角形的外心在三角形的什么位置?(3)钝角三角形的外心在三角形的什么位置?锐角三角形直角三角形钝角三角形续表探索新知合作探究教师指导1.易错点：(1)确定圆的条件一定注意“不在同一条直线上”(2)三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点(3)三角形的三个顶点确定的圆是三角形的外接圆2.归纳小结：(1)不在同一条直线上的三个点确定一个圆.(2)三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心3.方法规律(1)锐角三角形的外心在三角形的内部(2)直角三角形的外心在斜边的中点.(3)钝角三角形的外心在三角形的外部(4)“经过三点能否确定一个圆”培养学生分类讨论的数学思想当堂训练1.一个三角形的内心、外心都在三角形内，则这个三角形一定是( )(A)直角三角形 ()锐角三角形(C)钝角三鱼形 (D)等腰三鱼形2.下列命题不正确的是( )(A)过一点能作无数个圆 ()过两点能作无数个圆(C)直径是圆中最长的弦 (D)过已知三点一定能作圆3.在Rt△AC中，A=6,C=8,则这个三角形的外接圆直径是.4.△AC外接圆的面积是100πcm2,且外心到C的距离是6cm,求C的长A0.B C板书设计确定圆的条件1.过已知点A作圆2.过已知点A,作圆3.过不在同一直线上的点A,,C作圆教学反思回答“经过三点能否画直线”问题上可能出现分歧，部分回答“不能画出直线”或“可以画一条直线”“以上两种情况都有可能"等.教师不宜过早作结论，而是通过让学生对问题的讨论、回答，达到预期目标优点：学生具备了用尺规作“线段垂直平分线”的操作技能，掌握了“线段垂直平分线的性质”,在经过点画直线等知识的学习过程中，发展学生的合作精神和探究能力，让学生了解分类讨论的数学思想方法和类比方法.缺点：找三角形的外心的方法，要引导学生分类，不能死记硬背，应该借用多媒体来快速找.课题6直线和圆的位置关系课时第1课时上课时间教学目标 1.经历探索直线和圆的位置关系的过程，理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系.了解。
鲁教版(五四制)(2012)九年级数学下册-5.1 圆-教案设计
圆【教学目标】一、教学知识点。
（一）理解圆的概念。
（二）理解点与圆的位置关系。
二、能力训练要求。
（一）经历通过实例归纳出圆的定义的过程。
（二）会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系。
三、情感与价值要求。
通过对圆的图形的认识，使学生认识新的几何图形的对称美，体会所体现出的完美性，培养学生美的感受，激发学习兴趣。
【教学重点】点和圆的三种位置关系。
【教学难点】用集合的观点研究圆的概念。
【教学方法】指导探索法。
【教学准备】自制两个车轮模具。
（一个圆形，一个方形）【教学过程】一、创设现实情境，引入新课。
[师]前面我们已经学习过两种常见的几何图形，三角形、四边形。
大家回忆一下我们是通过一些什么方法研究了它们的性质？[生]折叠、平移、旋转、推理证明等方法。
[师]好！大家总结得很详细，今天我们继续运用这些方法来学习和研究小学已接触过的另一种常见的几何图形——圆。
和三角形、四边形一样，圆的性质与应用同样需要通过折叠、平移、旋转、推理证明等方法去学习和探究。
二、讲授新课。
[师]日常生活中同学们经常见到的汽车、摩托车、自行车等一些交通运输工具的车轮是什么形状的？[生]圆形。
[师]请同学们思考一个问题，为什么车轮要做成圆形呢？能否做成长方形或正方形？老师这里有两个车轮模具，一个是圆形，一个是正方形。
我们一起观察一下这两个车轮在行进中有些什么特点？大家讨论。
讨论如下图：[生]圆形车轮行进时，较平稳；方形车轮运转不方便，颠簸较大，行走不平稳……[师]通过我们平常乘坐汽车，或骑自行车感受到，圆形的车轮只要路面平整，车子就不会上下颠簸，人坐在车上就感到平稳、舒服，假如车轮是方形的，那么车子在行进中，就会对人产生一种上下颠簸，坐着不舒服的感觉。
下面我们一起来探讨一下，是什么原因导致车轮要做成圆形，不能做成方形。
看上图，A、B表示车轮边缘上的两点，点O表示车轮的轴心，A、O之间的距离与B、O之间的距离有什么关系？用什么方法可以判断，大家动手做一做。
鲁教版初中数学九年级下册《圆的对称性(1)》参考教案
5.2 圆的对称性(1)教学目标(一)教学知识点1．圆的轴对称性、旋转不变性．2．圆心角、弧、弦之间相等关系定理．(二)能力训练要求1．通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力．2．利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理．(三)情感与价值观要求培养学生积极探索数学问题的态度及方法．教学重点圆心角、弧、弦之间关系定理．教学难点“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．教学方法指导探索法．教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义?，[生]如果一个图形沿着某一条直线折叠后。
直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴．[师]我们是用什么方法研究了轴对称图形?[生]折叠．[师]今天我们继续用前面的方法来研究圆的对称性．Ⅱ．讲授新课[师]同学们想一想：圆是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?[生]圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴，有无数条对称轴．[师]是吗?你是用什么方法解决上述问题的?大家互相讨论一下．[生]我们可以利用折叠的方法，解决上述问题．把一个圆对折以后，圆的两半部分重合，折痕是一条过圆心的直线，由于过圆心可以作无数条直线，这样便可知圆有无数条对称轴．[师]很好．教师板书：圆是轴对称图形图形，对称轴是任意一条过圆心的直线．下面我们来认识一下弧、弦、直径这些与圆有关的概念．1．圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧(arc)．2．弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦(chord)．3．直径：经过圆心的弦叫直径(diameter)．如右图。
以A 、B 为端点的弧记作AB ，渎作“圆弧AB”或“弧AB”；线段AB 是⊙O 的一条弦，弧CD 是⊙O 的一条直径．注意：1．弧包括优弧(major arc)和劣弧(minor are)，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧．如上图中，以A 、D 为端点的弧有两条：优弧ACD(记作ACD)，劣弧ABD(记作AD)．半圆，圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫半圆弧，简称半圆．半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧．[师]我们研究过中心对称图形，我们是用什么方法来研究它的，它的定义是什么?哪位同学知道?[生]用旋转的方法．中心对称图形是指把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫中心对称图形．这个点就是它的对称中心．[师]圆是一个特殊的圆形，通过前面的学习，同学们已经了解到圆既是一个轴对称图形又是一个中心对称图形．那么，圆还有其他特性吗?下面我们继续来探讨．[师]同学们请观察老师手中的两个圆有什么特点?[生]大小一样．[师]现在老师把这两个圆叠在一起，使它俩重合，将圆心固定．将上面这个圆旋转任意一个角度，两个圆还重合吗?[生]重合．[师]通过旋转的方法我们知道：圆具有旋转不变的特性．即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合．圆的中心对称性是其旋转不变性的特例．即圆是中心对称图形，对称中心为圆心．[师]我们一起来做一做．按下面的步骤做一做：1．在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下．2．在⊙O和⊙O′，上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′(如下图示)，圆心固定．注意：在画∠AOB与∠A′O′B′时，要使OB相对于OA的方向与O′B′相对于O′A′的方向一致，否则当OA与OA′重合时，OB与O′B′不能重合．3．将其中的一个圆旋转一个角度．使得OA与O′A′重合．[生]教师叙述步骤，同学们一起动手操作．[师]通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由．[生甲]由已知条件可知∠AOB＝∠A′O′B′．[生乙]由两圆的半径相等，可以得到∠OAB＝∠OBA＝∠O′A′B=∠O′B′A′．[生丙]由△AOB≌△A′O′B′，可得到AB＝A′B′．[生丁]由旋转法可知弧AB＝弧A′B′．[师]很好．大家说得思路很清晰，其实刚才丁同学说到弧AB＝弧A′B′的理由是一种新的证明弧相等的方法——叠合法．[师生共析]我们在上述做一做的过程中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径OA与O′A′重合时，由于∠AOB＝∠A′O′B′．这样便得到半径OB与O′B′重合．因为点A和点A′重合，点B和点B′重合，所以弧AB和弧A′B′重合，弦AB与弦A′B′重合，即弧AB=弧A′B′，AB=A′B′．[师]在上述操作过程中，你会得出什么结论?[生]在等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．[师]同学做得很好，这就是我们通过实验利用圆的旋转不变性探索到的圆的另一个特性：圆心角、弧、弦之间相等关系定理．下面，我们一起来看一看命题的证明．(学生互相讨论交流．学生口述，教师板书)如上图所示，已知：⊙O和⊙O′是两个半径相等的圆，∠AOB＝∠A′O′B′．求证：弧AB＝弧A′B′，AB＝A′B′．证明：将⊙O和⊙O′叠合在一起，固定圆心，将其中的一个圆旋转，一个角度，使得半径OA与O′A′重合，∵∠AOB=∠A′O′B′，∴半径OB与O′B′重合．∵点A与点A′重合，点D与点B′重合，∴弧AB与弧A′B′重合，弦AB与弦A′B′重合．∴弧AB=弧A′B′，AB=A′B′．上面的结论，在同圆中也成立．于是得到下面的定理，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．注意：在运用这个定理时，一定不能忘记“在同圆或等圆中”这个前提．否则也不一定有所对的弧相等、弦相等这样的结论．[师](通过举反例强化对定理的理解)请同学们画一个只能是圆心角相等的这个条件的图．[生]如下图示，虽然∠AOB=∠A′O′B′，，但AB≠A′B′，弧AB=弧A′B′下面我们共同想一想．[师]如果我们把两个圆心角用①表示；两条弧用○2表示：两条弦用③表示．我们就可以得出这样的结论：①相等在同圆或等圆中 ②相等③也相等如果在同圆或等圆这个前提下，将题设和结论中任何一项交换一下，结论正确吗?你是怎么想的?请你说一说．(同学们互相交流、讨论)[生甲]如果将上述题设①和结论②换一下，结论仍正确．可以通过旋转法或叠合法得到证明．[生乙]如果将上述题设①和结论③互换一下，结论也正确，可以通过证明全等或叠合法得到，[师]好，通过上面的探索，你得到了什么结论?[生]在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．注意：(1)不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，否则，丢掉这个前提，虽然圆心角相等，但所对的弧、弦、弦心距不一定相等．(2)此定理中的“弧”一般指劣弧．(3)要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦、弦心距这四个概念和“所对”一词的含义．否则易错用此关系．(4)在具体应用上述定理解决问题时，可根据需要，择其有关部分．如“在同圆中，等弧所对的圆心角相等”“在等圆中，弦心距相等的弦相等”等等．∠2对BC，就推出了AD=BC，显然这是错误的，因为AD、BC不是“等圆心角对等弦”的弦．[师]下面我们通过练习巩固本节课的所学内容．课本P10随堂练习1、2、3Ⅲ．课时小结[师]通过这一节的学习，在得出本节结论的过程中，回忆一下我们使用了哪些研究图形的方法?(同学们之间相互讨论、归纳)[生]本节采用的方法有多种，利用折叠法研究了圆是轴对称图形，利用旋转的方法得到了圆的旋转不变性，由圆的旋转不变性，我们探究了圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系定理……Ⅳ．课后作业课本P10习题5.2Ⅴ．活动与探究(略)。
九年级下册《圆》教案
九年级下册《圆》教案一、教学目标：1. 让学生理解圆的定义，掌握圆的基本性质和公式。
2. 培养学生运用圆的知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对几何图形的审美能力，培养学生的空间想象能力。
二、教学内容：1. 圆的定义及基本性质2. 圆的直径、半径、弧、弦的概念及性质3. 圆的周长、面积的计算公式4. 圆与直线、圆与圆的位置关系5. 圆的实际应用问题三、教学重点与难点：1. 重点：圆的定义、性质、公式及实际应用。
2. 难点：圆与直线、圆与圆的位置关系的理解和运用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究圆的知识。
2. 运用多媒体辅助教学，直观展示圆的性质和应用。
3. 注重实践操作，培养学生动手能力。
4. 采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，引导学生认识圆，激发学习兴趣。
2. 新课导入：讲解圆的定义、基本性质及公式。
3. 课堂实践：学生自主探究圆的直径、半径、弧、弦的性质。
4. 课堂讨论：分析圆与直线、圆与圆的位置关系。
5. 应用拓展：解决实际问题，运用圆的知识。
7. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 通过课堂表现、作业完成情况和练习题成绩，评价学生对圆的基本概念和性质的掌握程度。
2. 结合小组讨论和实际问题解决，评估学生在团队合作和实际应用方面的能力。
3. 利用课后反思表，收集学生对教学过程和内容的反馈，以改进后续教学。
七、教学资源：1. 教学PPT：包含圆的基本概念、性质、公式及应用实例。
2. 几何画板或圆规、直尺等教具：用于直观展示圆的性质和操作。
3. 练习题集：包含不同难度的题目，用于巩固所学知识。
4. 实际问题案例：涉及圆的实际应用，如圆形物体的面积计算等。
八、教学进度安排：1. 第一课时：圆的定义及基本性质。
2. 第二课时：圆的直径、半径、弧、弦的性质。
3. 第三课时：圆的周长和面积计算。
4. 第四课时：圆与直线、圆与圆的位置关系。
初中数学《圆》教学设计
鲁教版九年级下册《圆》教学设计一、教学目标1.知识技能（1）在探索过程中理解圆的有关概念；（2）探索并了解点与圆的位置关系.2.数学思考（1）经历通过实例归纳出圆的定义的过程，体会转化等数学思想方法；（2）经历探索点与圆的位置关系的过程，逐步学会用运动的观点及数形结合的思想去解决问题.3.问题解决运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系。
4.情感态度在画图和探索的过程中，培养学生的问题意识，并逐步学会用数学的眼光和点的运动，集合的观点去认识世界，解决问题．二、教学重点、难点重点：圆的概念及点与圆的位置关系难点：用点到圆心的距离来判定点和圆的位置关系．三、教学方法本节课采用探究式教学，充分利用多媒体资源进行教学，通过让学生实践、自主探索、合作交流等活动来掌握知识，培养能力．四、教学过程教学环节教学内容活动和意图创设情景引入课题动画引入生活中的套圈游戏：若六个同学沿着横线站成一排，问游戏公平吗？谈谈你的想法.从生活中“套圈游戏”入手把学生引入到对新知识的认识与探究上来．使学生意识到生活中的圆无处不在.活动引入复习旧知活动1：画圆学生都了解用圆规可以画圆，老师提出疑问：“若我手里只有一根绳子，如何画一个圆”.交流展示：一名同学上台演示用绳画圆，并且分析作图过程，其它同学补充.活动2：复习圆的概念学生交流操作过程并抽象圆的概念，动画演示画圆过程，归纳圆的运动性定义：让学生在操作中学会画圆的方法，使学生在直观的背景下感受圆的形成过程，为下一步归纳圆的概念及圆的特性打好基础.通过一系列活动培养了学生的动手能力和抽象能力，增加学生的感性和理性的认识.探究一：车轮为什么是圆形？请同学们思考一个问题，为什么车轮要做成圆形呢？车轮做成三角形或正方形，感觉会怎样？视频演示人骑在三角形及正方形车轮的自行车上的感觉。
学生交流，老师补充，师生共同总结它的原理：活动一：画一画：动手画出一个半径为2cm 的⊙O ；测一测：1.从圆上任取一点测量它与圆心的距离； 2.距离圆心2cm 的点在不在圆上小组交流结果并得出结论。
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5.1 圆
教学目标
(一)教学知识点
1．理解圆的概念．
2．理解点与圆的位置关系．
(二)能力训练要求
1．经历通过实例归纳出圆的定义的过程．
2．会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系．
(三)情感与价值要求
通过对圆的图形的认识，使学生认识新的几何图形的对称美，体会所体现出的完美性，培养学生美的感受，激发学习兴趣．
教学重点
点和圆的三种位置关系．
教学难点
用集合的观点研究圆的概念．
教学方法
指导探索法．
教具准备
自制两个车轮模具(一个圆形，一个方形)
教学过程
Ⅰ．创设现实情境，引入新课
[师]前面我们已经学习过两种常见的几何图形，三角形、四边形．大家回忆一下我们是通过一些什么方法研究了它们的性质?
[生]折叠、平移、旋转、推理证明等方法．
[师]好!大家总结得很详细，今天我们继续运用这些方法来学习和研究小学已接触过的另一种常见的几何图形——圆．
和三角形、四边形一样，圆的性质与应用同样需要通过折叠、平移、旋转、推理证明等方法去学习和探究．
下面我们来学习第一节：圆．
Ⅱ．讲授新课
[师]日常生活中同学们经常见到的汽车，摩托车、自行车等一些交通运输工具的车轮是什么形状的?
[生]圆形．
[师]请同学们思考一个问题，为什么车轮要做成圆形呢?能否做成长方形或正方形?
老师这里有两个车轮模具，一个是圆形，一个是正方形．我们一起观察一下这两个车轮在行进中有些什么特点?大家讨论．
讨论如下图：
[生]圆形车轮行进时，较平稳；方形车轮运转不方便，颠簸较大，行走不平稳……
[师]通过我们平常乘坐汽车，或骑自行车感受到，圆形的车轮只要路面平整，车子就不会上下颠簸，人坐在车上就感到平稳、舒服，假如车轮是方形的，那么车子在行进中，就会对人产生一种上下颠簸，坐着不舒服的感觉．下面我们一起来探讨一下，是什么原因导致车轮要做成圆形，不能做成方形．看上图，A、B表示车轮边缘上的两点，点O表示车轮的轴心，A、O之间的距离与B、O之间的距离有什么关系?用什么方法可以判断，大家动手做一做．[生]……
[师]同学们做得很好．大家通过不同的方法，得到的结果是什么?
[生]OA=OB．
[师)刚才是两个特殊点，现在我们在车轮边缘上任意取一点C，要使车轮能够平稳地滚动，C、O之间的距离与A、O之间的距离应有什么关系?
[生]CO＝AO．这样才能保证车轮平稳地滚动．
[师]同学们以前画过圆，画一个圆很简单．将圆规的一个脚固定，另一个带有铅笔头的脚转一圈．一个圆就画出来了．固定的那一点称为圆心，所画得的圆
圈叫圆周．从画圆的过程中可以看到，圆规两个脚之间的长度始终保持不变，也就是说圆心到圆周上任意一点的距离都相等．这是圆的一个重要而又最基本的性质．人们就是用圆的这种性质来制造车轮的，车轴总是安装在车轮的圆心位置上，这样．车轴到车轮边缘的距离处处相等．也就是说，车子在行进中，车轴离路面的距离总是一样的．车子在乎路上行走较平稳，假如是方形的，车轴到路面的距离时大时小，车子就会产生颠簸．
下面我们再看一个游戏队形．
一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．
这样的队形对每个人都公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形?
[生甲]排成方形的．
[生乙]你的说法不对，排成方形的，顶点处的同学还是吃亏，我觉得应当竖着排成一行．
[生丙]我觉得今天学的是圆，应当排成圆形或圆弧形较合适．
[师]大家讨论得很好，每个人都说出了各自的想法．就这个问题，如果单纯从队形来
考虑，排成圆形或圆弧形比较公平．因为每个同学离要投的目标一样远近．这样我们就得到了圆的定义：
平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆(circle)．其中，定点称为圆心(centre of a circle)，定长称为半径(radius)的长(通常也称为半径)．以点O为圆心的圆记作⊙O，读作“圆O”．
注意：确定一个圆需要两个要素，一是位置，二是大小；圆心确定其位置，半径确定其大小．只有圆心没有半径，虽圆的位置固定，但大小不定，因而圆不确定；只有半径而没有圆心，虽圆的大小固定，但圆心的位置不定．因而圆也不确定，只有圆心和半径都固定，圆才被唯一确定．
巩固练习：
1．体育教师想利用一根3m长的绳子在操场上画一个半径为3 m的圆，你能帮他想想办法吗?
答：将绳子的一端A固定，然后拉紧绳子的另一端B，并绕A在地上转一圈．B所经过的路径就是所希望的圆．
接下来我们研究点和圆的位置关系．
[师]请同学们在练习本上画一个圆，大家想一想这个圆把平面分成了几部分?互相讨论一下．
[生甲]两部分，圆的内部和外部．
[生乙]三部分，还有一部分在圆上．
[师]同学们讨论得很好．一个圆应该将平面分成三部分：圆的内部、圆、圆的外部．
[师]下面我们看书P3，想一想，图5—3．由图可以看出A、C在⊙O内，点B在⊙O上，点D、E在⊙O外，如果我们把这个靶看成一个以门为圆心．以r 为半径的圆．飞镖落的位置看成点，那么我们可以发现点和圆的位置有三种情况：点在圆内、点在圆上、点在圆外．
若设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d．当点P与圆心的距离由小于半径变到等于半径再变到大于半径时，点和圆的位置关系就由圆内变到圆上再变到圆外．这说明由点和圆的位置关系可以得到d与r之间的关系，反过来，由d与r的数量关系也可以判定点和圆的位置关系．
注意：点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半径之间的数量关系；反过来，也可以通过这种数量关系判断点与圆的位置关系．
2．做一做
设AB=3 cm，作图说明满足下列要求的图形．
(1)到点A和点B的距离都等于2 cm的所有点组成的图形．
(2)到点A和点B的距离都小于2 cm的所有点组成的图形．
提示：解决这类题的关键是明确用集合的观点定义的圆、圆的内部、外部的含义．向学生渗透一种常用的数学方法——交集法．
注意(2)的图形不包括重叠部分的边界．可先让学生思考：满足条件的点分别与OA、OB有怎样的位置关系?
解：(1)到点A和点B的距离都等于2 cm 的点组成的图形为⊙A和⊙B的交点C、D
(2)到点A、B距离都小于2 cm的点组成的图形为⊙A和⊙B的公共部分(不包括公共部分的两条弧)．
3．例题讲习：
如图5-4，在ΔABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，CM是AB边上的中
线.以点C为圆心，以
为半径作圆，试确定A
，B，M三点分别于⊙
C有怎样的位置关系，并说明你的理由。
解：
在ΔABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4
∴
∵ CM是AB边上的中线，
∴
∵
∴点A在⊙
C内，点B在⊙ C外，点M在⊙ C上.
Ⅲ．课时小结
[
师]通过这节课的学习，同学们谈一下你有何收获和体会．
[生]我们知道了马轮为什么做成圆形以及圆的定义和确定一个圆的两个条
件．
[生]找还学会了如何确定点和圆的三种位置关系．
……
Ⅳ．课后作业
随堂练习，课本习题5.1
Ⅴ．活动与探究
已知⊙O的半径为10 cm，圆心O至直线l的距离OD＝6 cm，在直线l上有A、B、C三点．并且有AD＝10 cm，BD＝8 cm，CD＝6 cm，分别指出点A、B、C和⊙O的位置关系．
[过程]让学生画出图形，数形结合，根据勾股定理，分别求得OA=136cm，OB＝10 cm，OC＝72再分别比较OA、OB、OC与半径的大小即可．[结果]A点在⊙O外，B点在⊙O上，C点在⊙O内．
==
11
2
CM AB
==⨯=
AC BC CM
<>=。