概率与统计第六章测验答案——概率论课件PPT

概率论与数理统计第2版教学课件第6章

随机样本与统计量
6.1.2
样本统计量
定义4 (极差) 设X1,X2,…,Xn是来自总体X的样本，则称统计量
R=X(n)-X(1)
为样本的极差。
极差反映了样本观测值的波动幅度。它同方差一样是反映观察值离散程度的数量指标。
(6-8)
6.1
随机样本与统计量
6.1.2
样本统计量
例从某工厂生产的轴承中随机地抽取10只，测得其重量(以kg计)为
从一个总体X抽取n个个体，由于抽样的独立性与随机性，每个个体都是一个随机变量
Xi(i=1,2,…,n)。这里X1,X2,…,Xn相互独立，并且Xi与X具有相同分布。这样的n个随机变量称为总体X的
一个容量为n的样本。但是在具体抽样后，它们就有了具体的数值
x1,x2,…,xn,
称为样本观察值。
6.1
随机样本与统计量
有钢筋视为一个总体，则这一天生产的每一根钢筋为个体。又如，要检验一批灯泡的质量，这一批灯
泡可看成是一个总体，每一个灯泡则为个体。
在数理统计中，我们往往对表征总体性质的某一个或某n个数量指标感兴趣。如灯泡的使用寿命X
就是灯泡质量的一个重要的数量指标；钢筋的抗拉强度Y1，抗剪切力的大小Y2是表征钢筋质量的两个
一些带有严重破坏性的自然灾害进行必要的估计与预测。如在建造桥梁时，为了防止洪水冲塌桥梁这
类事故发生，设计时就必须事先考虑到在使用期间该河流可能爆发的最高水位；在建造高大建筑物时，
也要考虑到今后若干年内的最大风压、地震的最大震级等。了解这些随机变量的概率分布，就是极值
的分布。
6.2
抽样分布
6.2.2
6.1.1
总体、个体与样本
定义1 设X1,X2,…,Xn是来自总体X的容量为n的样本，若X1,X2,…,Xn相互独立，且每个

(精选)概率与数理统计第六章

2）在原假设成立的前提下，选择检验统计量，并确定其分布
常用的统计量的分布为：N (0,1), t 分布 , 2 分布 , F 分布 3）确定拒绝域：根据小概率原理确定拒绝原假设的区域.
即确定满足 P (拒绝 H 0|H 0 为真 )拒绝域W.
4）作出统计推断：计算检验统计量的观测值. 若检验统计量的值落入拒绝域，则拒绝原假设若检验统计量的值未落入拒绝域，则接受原假设
（2）在原假设 H 0 为真的前提下，确定统计量
UX X30390~N(0,1)
n
25
（3）确定拒绝域 W{Uu0.05}{U1.645}
6.2.2 单个正态总体方差的假设检验
6.1 假设检验的基本概念
例用某种动物作试验材料，要求动物的平均体重 100g,若 100g 需要再饲养；若 100g则应淘汰.又知动物体重服从正态分布，且由以往经验知 1.5g ,现从一批待试验的动物中，随机抽取8只，称得体重(g)为：99.3 98.9 101.5 101.0 99.6 98.7 102.2 100.8
所以
X
~
N
(0,1)
n
6.2.1 单个正态总体均值的假设检验
ｙ对于给定的显著性水平，确定拒绝域W
① H 0 : 0 , H 1 : 0
W{|U|u}
2
2
u
ｙ
2
2
u
2
ｘ
② H 0 : 0 , H 1 : 0
W{Uu}
③ H 0 : 0 , H 1 : 0
W{Uu}
ｘｙ
ｘ
6.2.1 单个正态总体均值的假设检验
H0:0100, H1:100
在原假设为真时选统计量

概率论与数理统计教程第二版茆诗松课件PPT第六章

( 其中是可能的取值范围)
ˆ 与样本值 x1 , x2 ,, xn 有关, 记为这样得到的 ˆ ( x1 , x2 ,, xn ), 参数的最大似然估计值 ,

ˆ ( X 1 , X 2 , , X n ) 参数的最大似然估计量 .
12 April 2016
L( ) 1

n
I
i 1
n
{0 xi }

1

n
I{ x
( n ) }
要使L( )达到最大，首先一点是示性函数取值 n n 应该为1，其次是1/ 尽可能大。由于1/ 是的单调减函数，所以的取值应尽可能小，但示性函数为1决定了不能小于x(n)，由此给出的极大似然估计 ˆ x( n ) 。
经计算有
x 28.695,
2 sn 0.9185,源自m0.5 28.6由此给出总体均值、方差和中位数的估计分别为: 28.695, 0.9185 和 28.6。矩法估计的实质是用经验分布函数去替换总体分布，其理论基础是格里纹科定理。
12 April 2016
第六章参数估计
第6页
二、概率函数P(x,θ)已知时未知参数的矩法估计设总体具有已知的概率函数 P(x, 1, …, k)， x1, x2 , …, xn 是样本，假定总体的k阶原点矩k 存在，若1, …, k 能够表示成 1, …, k 的函数 j = j(1, …,k)，则可给出诸j 的矩法估计为
数作出估计。
参数估计的形式有两种：点估计与区间估计。
12 April 2016
第六章参数估计
第3页
设 x1, x2,…, xn 是来自总体 X 的一个样本，
ˆ ˆ( x ,, x ) 我们用一个统计量的 1 n ˆ 取值作为的估计值，称为的点估计 ˆ （量），简称估计。在这里如何构造统计量并没有明确的规定，只要它满足一定的合理性即可。这就涉及到两个问题：

第六单元统计与概率六年级下学期数学同步课件(人教版) (共18张PPT)

探究点利用统计图表分析和解决问题
六（1）班同学的几项数据用统计表和统计图表示如下。
六（1）班男、女生人数统计表（1）从统计表中可以
性别男生女生合计看出六（1）班男、女
人数 22
18
40 人数以及全班人数。
六（1）班男、女生人数统计图
（2）从扇形统计图中可以知道六（1）班男、女生人数各占全班人数
。
探究点可能性
可能性是指事物发生的概率。是包含在事物之中并预示着事物发展趋势的量化指标。必然事件：100%。即一定会发生的事件。如：今天是星期一，明天一定是星期二。不确定事件：x%。即在主观或客观条件下都不能确定是否会发生的事件，常用“不一定”“经常”“可能”“偶尔”等词语来描述。如：今天下雨，明天不一定也要下雨。不可能事件：0%。即在逻辑思维下不会发生的事件。如：太阳不可能从西边升起。
求平均数的方法：数据总和÷数据个数=平均数。
平均数有什么用处？用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，但它容易受到极端数据（偏大或偏小的数据）的影响。
下面是一个居民楼的家庭人口情况统计表．这
90
C.
叫做这个组数楼据内的平平均均数。每户有多少人？
（3）六（1）班体育成绩达到优秀的有15人，占全班人数的25%，制成扇形统计图时所对应的圆心角是（
叫做这组数据的平均数。
运动项目⑤，其整中理喜欢和足描球的述男数生比据女；生多，喜欢跳绳的女生比男生多，喜欢乒乓球的男生和女生同样多……
可能性是指事物发生的概率。
条形统计⑥图表根示据六（统1）计班图男生表和分女生析最数喜欢据的，作出判断和决策。
即在逻辑思维下不会发生的事件。一组数据只有一个平均数。用折线的起伏表示数量的增减变化。

东华大学《概率论与数理统计》课件第6章样本与抽样分布

X
的
n
一
个
样
本的
观察
值
,
则g( x1 , x2 , xn )是统计量g( X1 , X 2 , X n )的观察值.
例1 设总体X 服从两点分布b(1, p) ，其中p 是未知参数，
X1,
,
X
是
5
来自X的简
单
随机样本.试指出
X1
X
，
2
max
1 i 5
X
i
,
X5 2 p,
( X5 X1)2
哪些是统计量,哪些不是统计量，为什么？
从国产轿车中抽5辆进行耗油量试验
样本容量为5 抽到哪5辆是随机的
对总体X在相同条件下，进行n次重复、独立观察，其结果依次记为 X1,X2,…,Xn.这样得到的随机变量X1,X2,…,Xn.是来自总体的一个简单随机样本，其特点是：
1. 代表性：X1,X2,…,Xn中每一个与所考察的总体X有相同的分布. 2. 独立性：X1,X2,…,Xn相互独立.
k同分布,
E(
X
k i
)
k
k 1, 2, , n 再由辛钦大数定律可得上述结论.
再由依概率收敛性质知，可将上述性质推广为
g( A1 , A2 , , Ak ) P g(1, 2 , , k )
其中g为连续函数.
矩估计法的理论依据
2. 经验分布函数
设X1, X2,
,
X
是
n
总
体
F的
一
个Hale Waihona Puke 本，用S(
x
则称变量
t X Yn
所服从的分布为自由度为 n的 t 分布.

《概率统计第六章》PPT课件

[t ,) (,t ]
[t ,)
2
H0 H0
2. 检验（1）
2 1
2 2
H : 2
所机以器接处受于正常Z工作，1状即00态..14。58
10.5 / 15
下可0以.5认16为4
R
H0
0.05
例2 （习题六第9题）设总体
是的样本，检验 X ~ N (,32 )
(给X出1,判X别规2 ,则：,显X著性25水) 平 X
下
当 C。
H0 : 0时拒绝 H1 。: 试确定常0 数
通常
P{U 1orU 2}
的取值由范临围界，值称确其定为使P拒小{绝概U域率，事记件作发3}生R的 , P{U 4}
（Rejection Region） 0 0.1
U
（4）计算由样本观测值得到的统计量的值。若统计量值属于拒绝域，则拒绝原假设；若统计量值不属于拒绝域，则接受原假设。
H0 : p 0.9 H1 : p 0.9
注意
原假设与备择假设的地位不对等：
是受保护的，没有足够的理由不能
否定；
拒绝是有说服力的，而接受仅是
没有H足0够理由否定
。
H0
H0
H0
H0
3. 假设检验的方法及原理
1）反证法
为了判断是否真，先假设真。在
此假设下如果出现不合理结果，则否定
真；若未出现不合理结果，则可认为
H1 : 1 2
2
1 2
成立时
T
X Y
(m
1) S12
(n
1)S
2 2
1 1
mn2
mn
H0
T ~ t(m n 2)

《概率论与数理统计》习题及答案第六章

《概率论与数理统计》习题及答案第六章1．某厂生产玻璃板，以每块玻璃上的泡疵点个数为数量指标，已知它服从均值为λ的泊松分布，从产品中抽一个容量为n 的样本12,,,n X X X L ，求样本的分布.解样本12(,,,)n X X X L 的分量独立且均服从与总体相同的分布，故样本的分布为11221(,,,)()nn n ii i P X k X k X k P Xk ======∏L 1!ikni i e k λλ-==∏112!!!ni i n k n e k k k λλ=-∑=L 0,1,i k =L ，1,2,,,i n =L 2．加工某种零件时，每一件需要的时间服从均值为1/λ的指数分布，今以加工时间为零件的数量指标，任取n 件零件构成一个容量为n 的样本，求样本分布。

解零件的加工时间为总体X ，则~()X E λ，其概率密度为,0,()0,0.x e x f x x λλ-⎧>=⎨≤⎩于是样本12(,,,)n X X X L 的密度为1121,0(,,,)0,.nii ix nnx i n i e x f x x x e λλλλ=--=⎧∑⎪>==⎨⎪⎩∏K 其它 1,2,,i n =L 3．一批产品中有成品L 个，次品M 个，总计N L M =+个。

今从中取容量为2的样本（非简单样本），求样本分布，并验证：当,/N M N p →∞→时样本分布为（6.1）式中2n =的情况。

解总体~(01)X -，即(0),(1)L MP X P X N N==== 于是样本12(,)X X 的分布如下 121(0,0)1L L P X X N N -===⋅-，12(0,1)1L M P X X N N ===⋅-12(1,0)1M L P X X N N ===⋅-，121(1,1)1M M P X X N N -===⋅- 若N →∞时M p N →，则1Lp N→-，所以2002012(0,0)(1)(1)P X X p p p +-==→-=-012112(0,1)(1)(1)P X X p p p p +-==→-=-102112(1,0)(1)(1)P X X p p p p +-==→-=-2112212(1,1)(1)P X X p p p +-==→=-以上恰好是（6.1）式中2n =的情况.4．设总体X 的容量为100的样本观察值如下：15 20 15 20 25 25 30 15 30 25 15 30 25 35 30 35 20 35 30 25 20 30 20 25 35 30 25 20 30 25 35 25 15 25 35 25 25 30 35 25 35 20 30 30 15 30 40 30 40 15 25 40 20 25 20 15 20 25 25 40 25 25 40 35 25 30 20 35 20 15 35 25 25 30 25 30 25 30 43 25 43 22 20 23 20 25 15 25 20 25 30433545304530454535作总体X 的直方图解样本值的最小值为15，最大值为45取14.5a =，45.5b =，为保证每个小区间内都包含若干个观察值，将区间[14.5,45.5]分成8个相等的区间。

《概率论与数理统计》第六章样本及抽样分析共67页PPT

《概率论与数理统计》第六章样本及抽样分析
•
46、寓形宇内复几时，曷不委心任去留。
•
47、采菊东篱下，悠然见南山。•Biblioteka 48、啸傲东轩下，聊复得此生。
•
49、勤学如春起之苗，不见其增，日有所长。
•
50、环堵萧然，不蔽风日；短褐穿结，箪瓢屡空，晏如也。
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利

概率论与数理统计PPT课件(共8章)第六章数理统计的基本概念

代表性
每个样本Xi(i=1,2,…,n)与总体X具有相同的分布
独立性
各个样本X1,X2,…,Xn的取值互不影响，即X1,X2,…,Xn是相互独立的随机变量．
6.1.3 样本的联合分布
若 X1 ，X2 ，，Xn 为总体 X 的一个样本， X 的分布函数为 F(x) ，则 X1 ，X2 ，，Xn
n
n
xi
n xi
p i1 (1 p) i1 ，
概
率
论
与
数理
6.2
统
计
统计量与抽样分布
6.2.1 统计量
定义 6.2 不含任何未知参数的样本 X1 ，X2 ，，Xn 的连续函数 g(X1 ，X2 ，，Xn )
称为统计量．
下面列出一些常用的统计量．
（1）样本均值
X
1 n
n i1
Xi
（2）样本方差
概
率
论
与
数
理统计
数理统计的基本概念
第六章
概
率
论
与
数
理统
壹总体与样本
计
贰统计量与抽样分布
目录
概
率
论
与
数理
6.1
统
计
总体与样本
总体与个体
6.1.1 总体
在数理统计中，通常把研究对象的全体称为总体，把构成总体的每个研究对象称为个体．
总体分布
为了便于数学上的处理，我们将总体定义为随机变量，记作．随机变量的分布称为总体分布.
N
(1
，12
)
与
N
(2
，
2 2
)
的样本，且这两个样本相互独立．设

第六章.ppt数理统计

用频率近似概率

例：从鱼塘里捞一条鱼,这条鱼为鲤鱼的概率?
重复捞取鱼1000次，每次捞一条,有100次左右是鲤鱼,
近似认为再捞一次鱼是鲤鱼的概率为10%。
用频率近似概率

3、主观定义人们根据经验和所掌握的信息对事件发生的可能性给以主观的估计。
例：本拉登活着的概率；估计自己能考上大学的概率；上一个新项目能否赚钱的概率。
（3）不可能事件：每次试验必然不会发生的事件称为不可能事件。
上例中，观察正反面正面出现的次数为3次——这一事件为不可
能事件
二、事件的关系和运算

（1）包含——事件A发生必然导致B发生， A包含于B
例：抛两个硬币，观察正反面情况：可能结果：①1正2 反，②1反2正，③12全正，④12全反四个基本事件。
解：P（A）=40%，P（B）=50%，P（AB）=30%， P（A+B）=40%+50%-30%=60%； P（A/B）（抽一个公司，已知它进行销售预测，那么它研究广告效果的概率）=P（AB）/P（B）=30%/50%=60%。 P（B/A）（已知这个公司研究广告效果，那么它进行销售预测的概率是多少）=P（AB）/P（A）=30%/40%=75%。

（二）概率的运算法则
1、加法公式
两个互斥事件A、B，P（A+B）=P（A）+P（B） A、B互斥（A、B没有交集），P（A+B）（A、B至少一个发生的概率）=P（A）+P（B）
2、乘法公式
（1）条件概率（事件B已经发生的条件下事件A发生的概率）。 P（A/B）=P（AB）/P（B）

例：将一枚硬币掷两次，观察出现正反面的情况，设事件 A为“至少一次为正面”，事件B为“两次掷出同一面”，现在来求已知事件A已经发生的条件下事件B发生的概率 P（B/A）。解：S={正正、正反、反正、反反}， A={正正、正反、反正}， B={正正，反反}， A已经发生（抛两次硬币后，知道至少有一次正面），那么掷出同一面的概率是1/3。

概率论与数理统计ppt课件

称这种试验为等可能概型(或古典概型)。
*
例1：一袋中有8个球，其中3个为红球，5个为黄球，设摸到每一球的可能性相等，从袋中不放回摸两球，记A={恰是一红一黄}，求P(A)．解：
（注：当L>m或L<0时，记）
例2：有N件产品，其中D件是次品，从中不放回的取n件，记Ak＝{恰有k件次品}，求P(Ak)．解：
*
第四章随机变量的数字特征 4.1 数学期望 4.2 方差 4.3 协方差及相关系数 4.4 矩、协方差矩阵第五章大数定律和中心极限定理 5.1 大数定律 5.2 中心极限定理第六章数理统计的基本概念 6.1 总体和样本 6.2 常用的分布
*
第七章参数估计 7.1 参数的点估计 7.2 估计量的评选标准 7.3 区间估计第八章假设检验 8.1 假设检验 8.2 正态总体均值的假设检验 8.3 正态总体方差的假设检验 8.4 置信区间与假设检验之间的关系 8.5 样本容量的选取 8.6 分布拟合检验 8.7 秩和检验第九章方差分析及回归分析 9.1 单因素试验的方差分析 9.2 双因素试验的方差分析 9.3 一元线性回归 9.4 多元线性回归
解：设 Ai={ 这人第i次通过考核 }，i=1,2,3 A={ 这人通过考核 }，
亦可：
*
例：从52张牌中任取2张，采用(1)放回抽样，（2）不放回抽样，求恰是“一红一黑”的概率。
利用乘法公式
与不相容
（1）若为放回抽样：
（2）若为不放回抽样：
解：设 Ai={第i次取到红牌}，i=1,2 B={取2张恰是一红一黑}
①
②
①
1 2 N
①
②
1 2 N
……

概率论与数理统计第四版第六章PPT课件

休息结束
由简单随机抽样得到的样本(子样）称为简单随机样本（子样）。
用（ X1 , X2 , … , Xn ）表示。
简单随机样本是应用中最常见的情形，
今后，当说到（ X1 , X2 , … , Xn ）是取自
某总体的样本时，就指简单随机样本。
休息结束
3. 总体、样本、样本值的关系总体（理论分布）
~2(n2
1)
独立
(
n1
1
)S
2 1
2 1
/( n1 1 )
(
n2
1
)S
2 2
2 2
/( n2
1)
S
2 1
S
2 2
/
2 1
/
2 2
:F (n 11,n 21 )
休息结束
P{1 1 }1
F F1(n1,n2)
F1
1 ( n1
,n2
)
P{1
1
y
}
F F1(n1,n2)
F(n2 ,n1 )
令：1 F
F
则 F: F(n2,n1)
P{F 1 }
x
F1(n1,n2) F(n2,n1)F1(1n1,n2)
F1(n1,n2)F(n12,n1)
休息结束
1
F0.975(6,4)F0 .025 ( 4 ,6 )
其中S2n11i n1(XiX)2
休息结束
n取不同值时(
n
1 )S
2
2
的分布
休息结束
定理 3
设 X1,X2,…,Xn 是取自正态总体 N ( , 2 ) 的样本, X 和 s 2 分别为样本均值和样本方差,
则有：

《概率论与数理统计教学课件》6第六章.ppt

一. 总体和个体定义将研究对象的某项数量指标的值的全体称
为总体(母体)；将总体中的每个元素称为个体例1.(1) 当研究某地区中职工收入平均水平时，这地区所有职工的月收入组成了总体；而每个职工月收入就是个体。
(2) 研究某批灯泡的质量，则该批灯泡寿命的全体就组成了总体；而每个灯泡的寿命就是个体。
概率统计
随机抽样法
在概率论中所研究和讨论的随机变量，它的分布都是已知的，在这前提下去进一步的研究它的性质、特点和规律性。而在数理统计中所研究和讨论的随机变量，它的分布是未知的或不完全知道的。于是就必须通过对所研究和讨论的随机变量进行重复独立的观察和试验，得到许多观察值(数据)，对这些数据进行分析后才能对其分布作出种种判断。得到这些数据最常用的方法是----随机抽样法。
的个数是有限) 和无限总体(个体的个数是无限的)。但当有限总体它所含的个体的个数很大时也可视其为无限总体。
概率统计
二. 抽样和样本
抽样
为推断总体分布及各种特征，按一定规则从总体中抽取若干个体进行观察试验，以
获得有关总体的信息，这一抽取过程称为
“抽样”，所抽取的部分个体称为样本，
样本中所包含的个体数目称为样本容量。例如:
同时随着计算机的诞生与发展，为数据处理提供了强有力的技术支持，这就导致了数理统计与计算机结合的必然的发展趋势。
目前国内外著名的统计软件包：R, SAS，SPSS， STAT 等，都提供了快速、简便地进行数据处理和分析的方法与工具。
概率统计
数理统计研究的对象 --- 带有随机性的数据
数理统计的任务数理统计学是一门应用性很强的学科，它
从某批国产轿车中抽 5 辆进行耗油量试验。这一过程即为“抽样”