第六讲 全等三角形的综合应用

全等三角形的综合应用

【经典中找考点】

例1 如图1，为估计池塘岸边A 、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得

OA=8米，OB=6米，A 、B 间的距离不可能是（ ）

（图1） （图2）

例2 如图2，在△ABC 与△ADE 中，∠BAD=∠CAE ，BC=DE ，且点C 在DE 上，若添

加一个条件，能判定△ABC ≌△ADE ，这个条件是（ ）

例3 已

知，如图3所示，AB=AC ，BD=CD ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，求证：DE=DF ．

（图3）

【雷区中找盲点】

1、给出以下判断：

（1）线段的中点是线段的重心

（2）三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心 （3）平行四边形的重心是它的两条对角线的交点

A ． ∠BAC=∠D AE

B ．

∠B=∠D

C ．

AB=AD

D ．

AC=AE

（4）三角形的重心是它的中线的一个三等分点 那么以上判断中正确的有（ ）

2、尺规作图作∠AOB 的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA ，OB 于C ，D ，再分别以点C ，D 为圆心，以大于CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ．由作法得△OCP ≌△ODP 的根据是（ ）

（2题图） （3题图）

3、如图，已知AC=BD ，∠1=∠2，那么△ABC ≌ ，其判定根据是 ．

4、如图：已知在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 边的中点，过点D 作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ．

（1）求证：△BED ≌△CFD ；

（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC 的周长．

A ． 一个

B ． 两个

C ． 三个

D ． 四个 A ．

SAS B ．

ASA C ．

AAS D ．

SSS

【提升中找自信】

1、下列命题：①有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；②有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等；③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等．其中正确的是（）

A ．①②B

．

②③C

．

①③D

．

①②③

2、如图，在△ABC与△ADE中，∠BAD=∠CAE，BC=DE，且点C在DE上，若添加一个条件，能判定△ABC≌△ADE，这个条件是（）

（2题图）（3题图）（4题图）

3、如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定

△ADF≌△CBE的是（）

4、一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=

5、如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．

A

．

∠BAC=∠D

AE

B

．

∠B=∠D C

．

AB=AD D

．

AC=AE

A

．

∠A=∠C B

．

AD=CB C

．

BE=DF D

．

AD∥BC

【挑战中赢高分】

1、将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）

2、如图，在正方形ABCD 中，CE=MN ，∠MCE=35°，那么∠ANM 等于（ ）

（2题图） （3题图）

3、如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，AC=4，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为（ ）

A ．

30° B ．

45°

C ．

60°

D ．

75°

A ．

45° B ．

50°

C ．

55°

D ．

60°

A ．

B ． 4

C

．

D ．

5

4、已知，如图，延长△ABC 的各边，使得BF=AC ，AE=CD=AB ，顺次连接D ，E ，F ，得到△DEF 为等边三角形．求证： （1）△AEF ≌△CDE ； （2）△ABC 为等边三角形．

（4题图

【实战中赛高低】

1、正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则△DEK 的面积为（ ）

2、已知△ABC 中，AB=BC≠AC ，作与△ABC 只有一条公共边，且与△ABC 全等的三角形，这样的三角形一共能作出 个．

3、如图，已知：BF=DE ，∠1=2，∠3=∠4，求证：AE=CF ．

4、已知：如图，E 是BC 的中点，点A 在DE 上，且CDE BAE ∠=∠, 求证：AB=CD.（添加辅助线）

A ．

10 B ．

12 C ．

14 D ．

16

【追忆中数收获】

1、如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（）

A ．72°B

．

60°C

．

58°D

．

50°

2、在一个三角形的内部有一个点，这个点到三角形三边的距离相等，这个点是（）

A ．角平分线的交点B

．

中线的交点

C ．高线的交点D

．

中垂线的交

点

3、如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BG平分∠ABC，EF∥BC，交AC于点F，求证：AE=CF．