弯扭实验报告-最终版

【实验名称】

弯扭组合受力下的圆管应力和内力测定实验

【实验背景】

在工程中受弯扭复合作用的构件比比皆是。现仅举几例加以说明：

1.工厂中用于机械加工的车床、铣床等主轴就是一种典型的复合受力形式，主轴的内力——弯矩、扭矩、轴力等。

2. 汽车在崎岖道路上行驶时，车架处于复合受力状态下。其内力有弯矩、扭矩。

3. 自行车的拐臂，由于脚踏板的受力点与拐臂不在同一中心线上，拐臂的内力既有弯矩，又有扭矩。

一般来说，对复合受力的构件，其截面上的内力既有弯矩和剪力又有扭矩，有时还有轴力。所以，复合受力条件下的构件属于平面应力状态。对于这类构件，工程中一般要解决下列两类问题。

1.强化校核：测定危险点的应力状态，确定主应力值和主方向。

2.优化设计：分离截面上的内力，确定各内力的贡献大小。

【实验目的】

1．学习电测实验的全过程。本实验从按实验要求制定贴片方案，粘贴电阻片、引线、编号到测量所贴电阻片的应变，以及用不同组桥方式分离内力的一整套实验过程都由同学自己

来完成。

2．学习测定一点应力状态的方法。

3．学习利用各种组桥方式测量内力的方法。

4．学习电阻片的粘贴方法。

5．进一步熟悉电测法的基本原理与操作方法。

【实验仪器】

1.电子万能实验机

2.静态电阻应变仪

3.弯矩复合受力实验装置一套

4.钢板尺、游标卡尺

【实验原理】

一．测主应变的大小及方向

为了用实验的方法测定薄壁圆筒弯曲和扭转时表面一点处的主应力大小和方向，首

先要测量该点处的主应变ε1和ε3的大小和方向，然后用广义胡克定律算得一点处的

主应力σ1和σ3。根据平面应变状态分析原理，要确定一点处的主应变，需要知道该

点处沿x和两个互相垂直方向的3个应变分量εX，εy和γxy。由于在实验中测量剪

应变很困难，而用电阻应变片测量线应变比较简便，所以通常采用一点处沿x轴成3

个不同方向且已知夹角的线应变。

为了简化计算，实际上采用互成特殊角的三片应变片组成的应变花，中间的应变片与x 轴成0°，另外2个应变片分别与x轴成±45°。用电阻应变仪分别测得圆筒变形后应变花的3个应变值，即ε0°，ε-45°，ε45°,则有

主应变公式为

进而得

主应变的方向

对各向同性材料，主应变ε1、ε3,和主应力σ1、σ3,方向一致。应用广义胡克定律，则主应力σ1、σ3,为

式中，μ,E分别为构件材料的弹性模量和泊松比。可得到

如果测得三个方向应变值ε0°，ε-45°，ε45°，由上式即可确定一点处主应力的大小及方向的实验值。

对于重复性试验，有主应力及方向计算：

二．分离弯矩与扭矩

用电测法测量复杂受力条件下的应力，依据叠加原理分离弯矩与扭矩。

首先分析危险点的位置：通过画圆管受力图，可以分析出固定端的F Q、My、Mx均为最大，固定端为危险截面。端截面的上下两点位最危险的微元。

分析上下表面的应力状态：

（1）扭矩产生的切应力由于无法直接测量，可用应力变换：

旋转45度，σy=σx=τ通过测量σy与σx（ε1、ε3）可求得τ的值。

（2）弯矩单独作用，弯矩在上表面沿轴向产生的正应力σx=|M/W max|，而扭矩不

产生轴向应变，故弯矩产生的正应变εx可直接测量。

贴片位置：

1.由于危险截面处于端面应在接近危险点处贴应变片。

2.用与轴向成45度方向的应变片分离弯矩和扭矩。具体方案如下图：

设由弯矩、扭矩引起的应变为εy 、εx

ε2=εx-εy ，ε4=-εx-εy ，ε5=εx+εy ，ε7=-εx+εy

为分离弯矩组，2-4或5-7对臂（注意，在三中没有对臂这一项，应加入；另外，上表面的1是没用的，因为三中只用到了3，即0°），则ε=4εy ；为分离扭矩可组5-7-4-2全桥，则ε=4εx

三．实验装置如图2-2所示。通过转动加载手轮进行加载，载荷大小由数字显示仪显示，根据载荷大小可计算出指定横截面I I -上的弯矩、剪力和扭矩。

d c

a I I

截面

图2-2 薄壁圆筒弯扭组合变形实验装置

图2-3 b 点的应力状态

1.测量主应力（单臂）

选择横截面I I -上的b 、d 两点进行测量，b 点的应力状态如图2-3所示，根据理论分析可知，正应力为

z

W M =

σ 式中：Fl M =；()14

3απ-=D W z ；D d /=α；D 为薄壁圆筒的外径；d 为薄

壁圆筒内径。

扭转切应力为

P

T W T

=

τ 式中：()16143p απ-=D W 。

在电阻应变仪中选择六个通道，按半桥接法将b 、d 两点的两个应变花的每个应变片

4R ～6R 、10R ～12R 分别接入电阻应变仪上所选的六个通道的A 、B 端；将一个共用的温度补偿片接入电阻应变仪的任一B 、C 端，形成如图2-4所示的六个测量电桥电路。

补偿片

C

D B

A

U O

I

U R i

C D B

A

U O

I

U 11

R R 5

图2-4 主应力测量接线图 图2-5 与弯矩对应的正应变测量

采用等量逐级加载，在每一载荷作用下，分别测得b 、d 两点的ε

0°，ε-45°和

ε45°。

将测量结果记录在实验报告中，可用下列公式计算出b 、d 两点的主应力大小和方向：

()()()⎥

⎦

⎤

⎢⎣⎡-+-+±+-=-︒-︒2045245045453112112 εεεενεενσσE

︒

-︒︒----=

454504545022tan εεεεεα

2.测量与弯矩M 对应的正应变（半桥）

选择横截面I I -上的b 、d 两点进行测量。将b 、d 两点应变花的两个 0方向应变片

5R 和11R 按图2-5所示的半桥接法接入电阻应变仪的任一通道，可测得b 、d 两点与弯

矩M 所对应的正应变

2

du

M εε=

式中：d u ε为电阻应变仪的读数。

3.测量与扭矩T 对应的切应变（全桥）

选择横截面I I -上的a 、c 两点进行测量。拆去电阻应变仪面板上的1D 、D 和2D 三个

补偿片