(完整版)线性规划试题

二元一次不等式组和简单的线性规划模拟试卷

一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1.已知点(3，1)和(－4，6)在直线3x －2y +a =0的两侧，则a 的取值范围是 ( )

A. a ＜－1或a ＞24

B. a =7或a =24

C. －7＜a ＜24

D. －24＜a ＜7

2.若x , y 满足约束条件210,0,0.x y x y +-≤⎧⎪

≥⎨⎪≥⎩

则x +2y 的最大值是 ( )

A.［2，6］

B.(2，5)

C.(3，6)

D.(3，5)

3.满足｜x ｜+｜y ｜≤4的整点(横纵坐标均为整数)的点(x , y )的个数是 ( )

A.16

B.17

C.40

D.41

4.不等式x －2y +6＞0表示的平面区域在直线x －2y +6=0的 ( )

A.右上方

B.右下方

C.左上方

D.左下方

5.不等式组3,0,20x x y x y ≤⎧⎪

+≥⎨⎪-+≥⎩

表示的平面区域的面积等于 ( )

A.28

B.16

C.

4

39 D.121

6.在直角坐标系中，由不等式组230,2360,35150,0

x y x y x y y ->⎧⎪+-<⎪

⎨--<⎪⎪<⎩所确定的平面区域内整点有 ( )

A.3个

B.4个

C.5个

D.6个

7.点P (a , 4)到直线x －2y +2=0的距离等于25且在不等式3x + y －3＞0表示的平面区域内，则点P 的坐

标为（ ）

A ．(16，－4)

B ．(16，4)

C ．(－16，4)

D ．(－16，－4)

8.在直角坐标平面上，满足不等式组22

4640,

233x y x y x y ⎧+--+≤⎪⎨-+-≥⎪⎩

面积是 ( )

A ．6π+10

B ．9π－18

C ．8π－10

D ．18π－9

9．如图220x y -<表示的平面区域是 （ ）

10．已知点（3，1）和（－4，6）在直线3x －2y +a =0的两侧，则a 的取值范围是（ ）

A ．a <－7或a >24

B ．a =7或a =24 11．给出平面区域如图所示，其中A （5，3），B （1，1），

C （1，5），若使目标函数z =ax +y (a >0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值是 （ ） A ．

32

B ．21

C ．2

D ．2

3 12．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根

据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式有 ( )

A.5种

B.6种

C.7种

D.8种

二、填空题，本大题共6小题，每小题4分，满分24分，把正确的答案写在题中横线上.

13.变量x , y 满足条件430,

35250,1.

x y x y x -+≤⎧⎪

+-≤⎨⎪≥⎩

设z=y x , 则z min = ，z max = .

14.已知集合A ={(x , y )│|x |+|y |≤1}，B ={(x , y )｜(y －x )(y +x )≤0}，M =A ∩B ，则M 的面积为 . 15.设m 为平面内以A (4，1)，B (－1，－6)，C (－3，2)三点为顶点的三角形区域内(包括边界)，当点(x , y )在区域m 上变动时，4x -3y 的最小值是 .

16.设P (x ,y )是区域|x |+|y |≤1内的动点，则函数f (x ,y )=ax +y (a ＞0)的最大值是 . 17

．下图所示的阴影区域用不等式组表示为

18．若x ，y 满足不等式组5,

26,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩

则使k =6x+8y 取得最大值的点的坐标是 .

20. （本题满分12分）

设实数x 、y 满足不等式组14,

2|23|.

x y y x ≤+≤⎧⎨

+≥-⎩

(1)作出点(x , y )所在的平面区域

(2)设a ＞－1，在(1)所求的区域内，求函数f (x ,y )=y －ax 的最大

21. （本题满分14分）

某机械厂的车工分Ⅰ、Ⅱ两个等级，各级车工每人每天加工能力，成品合格率及日工资数如下表所示：

工厂要求每天至少加工配件2400个，车工每出一个废品，工厂要损失2元，现有Ⅰ级车工8人，Ⅱ级车工12人，且工厂要求至少安排6名Ⅱ级车工，试问如何安排工作，使工厂每天支出的费用最少.

22．（本题满分14分）

某工厂要制造A种电子装置45台，B电子装置55台，为了给每台装配一个外壳，要从两种不同的薄钢板上截取，已知甲种薄钢板每张面积为2平方米，可作A的外壳3个和B的外壳5个；乙种薄钢板每张面积3平方米，可作A和B的外壳各6个，用这两种薄钢板各多少张，才能使总的用料面积最小?

23. （本题满分14分）

私人办学是教育发展的方向，某人准备投资1200万元兴办一所完全中学，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据列表(以班级为单位)：

市场调查表

根据物价部门的有关文件，初中是义务教育阶段，收费标准适当控制，预计除书本费、办公费以外每生每年可收取600元，高中每生每年可收取1500元.因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜，教师实行聘任制.初、高中的教育周期均为三年，请你合理

地安排招生计划，使年利润最大，大约经过多少年可以收回全部投资?