系统动力学与仿真1-3

在Haug的DADS计算程序的基础上，比利时LMS公 司开发了机械系统运动学与动力学仿真软件 DADS(Dynamic Analysis and Design System)
ADAMS软件首先是一个虚拟样机仿真分析软件：
它使用交互式的图形环境和零件库、约束库、力库， 创建完全参数化的机械系统动力学模型 可对虚拟机械系统进行静力学、运动学和动力学分 析 后处理程序可输出各构件的位移、速度、加速度和 反作用力曲线及动画仿真
将θ定义在[-π, π]之间，沿矢量
在 的左边，则 为 向看过去，如果 (a , b ) a b 的右边，则 为负。 正；如果 b 在 a (a , b )
a
的方
b a cos (a , b ) ab
矢量 a 与单位矢量 u 的标量积
表示从起点A到终点B的有向直线段
自由矢量
平面矢量的大小(模)
该有向线段的长度，用a表示，或
a
在某一矢量方向上的单位矢量
模等于1的矢量。
1 ( )a a
零矢量
模等于零的矢量，它是起 点和终点重合的矢量
0
某矢量的负矢量
模与该矢量的模相等而方向 相反的矢量
a
二、矢量运算
1.矢量加法
c a b
利用计算机来解决复杂机械系统的运动学与动 力学的自动建模与数值分析。
1.1687年，牛顿建立了牛顿方程，解决了质点的运 动学和动力学问题 2.欧拉于1725年提出刚体的概念，采用反作用力的 概念隔离刚体以描述铰链等约束
3.1743年，达朗贝尔研究了约束刚体系统，区分了 作用力和反作用力，提出达朗贝尔原理和虚位移原 理。这两个基本定律构成了理论力学中分析动力学 问题的基本方法。 在理想约束的条件下，即不考虑摩擦或摩擦力不做 功，根据虚功原理，有：
二、系统仿真(Simulaton) ： 指以计算机为工具，用模型来模仿实际系统，代替 实际系统来进行实验和研究的一门综合性技术。
系统仿真的三要素 ：系统、模型和计算机
系统
抽象
实物模型或 数学模型
仿真实验
计算机
根据使用模型的不同，仿真可分为：物理仿真、数学 仿真和半实物仿真。
物理仿真：指在实物模型上进行实验的过程。 优点：是直观和形象。在计算机问世以前，实验研 究基本上都是物理仿真 缺点：模型难以改变，实验限制多，投资较大 数学仿真：在建立的系统数学模型上进行实验的过程。 也称为计算机仿真 缺点：过分依赖所建立的数学模型，而有些系统是 难以建立较精确的模型的；
( Fi Fgi ) ri 0
n i 1
上述方程表明：在理想约束的条件下，质点
系的各个质点在任一瞬时所受的主动力和惯 性力在虚位移上所作的虚功的和等于零。上 述方程称为动力学普遍方程。
上图的双轮滚动系统，两个均质轮子的半径皆为 r，中心用连杆相连，在倾角为α的斜面上作纯滚 动。设轮子的重量皆为P，对轮心的转动惯量皆 为I，连杆重为Q，求连杆运动的加速度a。
• 使用ADAMS/car，工程师可以建立整车的虚拟样机， 修改各种参数并快速观察车辆的运转状态、动态显 示仿真数据结果
• 用户只要在模板中输入必要的数据，ADAMS/car就 可以自动建立子系统和整车装配模型
1.3 虚拟样机技术应用软件ADAMS 的核心基础理论
计算多刚体系统动力学：采用程式化的方法，
五、虚拟样机的开发与分析软件
90年代，在Chace的ADAMS计算程序的基础上，美 国MDI(Mechanical Dynamics Inc.)公司开发了机械 系 统 运 动 学 与 动 力 学 仿 真 软 件 ADAMS(Automatic Dynamic Analysis of Mechanical Systems)
a b (a , b ) sgn(a ) Arc cos( b ) ab
§2.2 矩阵代数
机械系统动力学及仿真 软件ADAMS应用
郭良斌 guoliangbin@sina.com 2011.9
第二章 平面矢量、矩阵和微分运算
§2.1 几何矢量
一、本课程中矢量及标量的表示方法
标量
用大写或小写字母表示，不加横线 或箭头，α，β，a，Φ 用一小写字母上面加一箭 头表示
矢量
a
平面矢量的几何意义
示例：如图所示的曲柄 摇杆机构，已知各杆的 长 度 为 l1=120mm ， l2=250mm ， l3=260mm ， l4=300mm，曲柄1均速转 动 的 角 速 度 为 ω 1=1rad/s 。 试 分 析 摇 杆3的运动
1.4 本课程的主要内容
平面系统：由平面运动副构成的机械系统。 平面运动副：构成运动副的两构件之间的相对 运动为平面运动的运动副。 多刚体运动学、动力学分析矢量数学基础 计算机辅助平面机械系统笛卡尔运动学建模 与分析 机械系统动力学仿真软件ADAMS的基本操作与 使用
虚拟样机技术的成功应用范例：波音777飞机的 研制：
波音777飞机的研制采用了全数字化的虚拟样机技术 整机外形、结构件和各飞行系统100%采用三维数字 化定义，100%应用数字化预装配 整个设计制造过程没有完整的模型样机，一次定型 生产成功 波音777成本降低了25%，出错返工率减少了75％， 制造周期缩短了50%
系统仿真与虚拟样机技术
一、系统模型的概念
系统模型：是对系统的简化和抽象。 模型可以描述系统的本质和内在联系，通过 对模型进行分析和研究，以达到了解原系统的 目的； 物理模型 根据相似性理论制造的按一定比例缩小或放大 的实物； 数学模型 是系统的本质特征的数学表达式，即用数学 公式来描述所研究的系统的某一方面的规律
机械系统动力学及仿真 软件ADAMS应用
郭良斌 guoliangbin@sina.com 2011.9
第一章 绪
1.1 系统与机械系统
论
一、系统的定义： 系统是由相互联系、相互制约、相互依存的若干 部分结合在一起而形成的具有特定功能和运动规 律的有机整体。
系统的特点：
第一，系统的整体性；
第二，系统的相关性；
u a a cos (u , a )
该矢量在由单位矢量定义的有向直线上的投影。 点积的物理背景： 功等于力与位移的点积
W F s
b 点积的坐标分量表示。 a axbx ayby
矢量 a 的正交矢量 a
2 2 a a a ax a y
教材
E.J.Haug著，刘兴祥，李吉蓉，林梅等译，庄细荣校 订. Computer Aided Kinematics and Dynamics of Mechanical Systems, Vol.I：Basic Methods(机械 系统的计算机辅助运动学和动力学，第一卷 基本方 法).北京：高等教育出版社，1996
5.随着计算机数值计算方法的出现和不断发展完善， 使得利用计算机自动建立复杂机械系统运动学和动力 学数学模型，并自动求解称为可能
1984年Chace和Haug选取每个刚体质心在惯性系中的 三个直角坐标和确定刚体方位的三个欧拉坐标作为笛 卡儿广义坐标。得到了由刚性微分－代数方程组表示 的多刚体动力学模型。该模型非常适合与计算机自动 建模。 1989年，Chace进一步应用Gear的刚性积分算法并 且采用稀疏矩阵技术提高了计算效率，编制了计算机 程序ADAMS ，Haug编制了计算机程序DADS。
(2Pg Qg ) x 2M g (2P Q)sin x 0
a Ia (2 P Q) x 2 2 x (2 P Q)sin x 0 g r
4.1788年，拉格朗日发表了《分析力学》，系统地 考虑了约束，提出了广义坐标的概念，利用变分原 理考虑系统的动能和势能，得出了拉格朗日方程
a ay i ax j
正交矢量的用途之一：准确给出两矢量的夹角
仅靠 cos (a, b ) a b ，并不能准确确定两个矢量的 ab 夹角。
先定义符号函数sgnx
1( x 0) sgn x 0( x 0) 1( x 0)
矢量和的坐标分量等于各相加矢量的坐
标分量之和
cx ax bx ,cy ay by
4.矢量的点积
是一个标量，也称为数量积或标量积
两个非零矢量的点积定义为这两个矢量的大
小与这两个矢量夹角的余弦的乘积
(a , b )
a ab cos (a, b ) b 矢量 a 到 b 的夹角，逆时针为正
复印Haug书的P.13-80页
普通高等教育十一五国家级规划教材，郭卫东.虚拟 样机技术与ADAMS应用实例教程[M]. 北京:北京航空 航天大学出版社, 2008
参考书
[1]郑建荣.ADAMS-虚拟样机技术入门与提高[M]. 北京：机械工业出版社，2002 [2]李增刚.ADAMS入门详解与实例[M].北京： 国防工业出版社，2006.4
d T T ( ) QK , (K=1,2, ,3n-s) dt qK qK
1 T mi vi2 为质点系的动能 2
W
F

3n s K 1
Q q
K
K
0
质点系由n个质点组成，系统具有s个完整约
束，并且都是理想约束，因此它是具有(3n-s) 个自由度的系统 q1 , q2 ,, q3ns 表示系统的广义坐标，设系 统中第i个质点的质量为mi
半实物仿真：将数学模型与实物模型相结合进行实验 的过程；
三、传统的产品开发流程
概 念 设计
详细 设计
制造物 理样机
物理样 机测试
产品定 型生产
发现问题，修改设 计并重新制造样机
传统的产品开发过程实际上是基于实物或半实物模 型(样机)的仿真实验过程
传统的产品开发过程，是一个周而复始的设计－实 验－设计过程，对于结构复杂的系统，这一过程是 冗长的，需要耗费大量的时间和资金； 缩短开发周期、提高产品质量、降低成本并对市场 做出灵活反应成为生产商所追求的目标；
2.矢量的数乘
矢量与一个标量α的乘积。
a
3.矢量的分解
平面矢量可以分解为 沿两个坐标轴x、y 的分矢量之和。
a axi ay j
(xB≠ax，yB≠ay)
(xB=ax，yB=ay)
矢量和的坐标分量表示：
c a b (ax i a y j ) (bx i by j ) (ax bx )i (a y by ) j cx i c y j
第三，系统具有等级结构性；
二、机械系统的组成及特点 定义：是能够完成机械功或转化机械能的机构 或机构的组合
机构：是一种用来传递运动和力或改变运动形
式的机械装置。任一机构都是由两个以上的构 件组合而成的
特点： 机械系统的构件间存在着相对运动 相对运动的形式由联接各构件的运动副决定
Hale Waihona Puke Baidu 1.2
可用于预测机械系统的性能、运动范围、碰撞检测、 峰值载荷；计算构件的约束反力作为有限元分析的输 入载荷等
ADAMS软件也是一个虚拟样机的开发平台： 其开放性的程序结构和多种接口，可以成为不同专 业领域用户进行特定专业类型虚拟样机分析的二次 开发平台
例如，在ADAMS核心模块基础上开发的专业轿车模块 ADAMS/car，就是一个专业的虚拟样机生成工具
四、虚拟样机技术(Virtual Prototype)
利用CAD中的三维几何造型技术，在计算机中建立 产品的几何模型
采用计算机仿真技术在几何模型之上附加其它的功 能特性，使之成为产品的数字样机（虚拟样机）
再利用虚拟现实技术构建虚拟实验场，用虚拟模型代 替实物模型进行虚拟实验，实现对设计的验证 虚拟样机技术实现了数字样机与试验环境的集成， 是计算机仿真技术的深化和扩展。 概 念 设计 详 细 设计 虚拟样机 测试 产品定型 生产