最新初中数学相交线与平行线基础测试题及答案

最新初中数学相交线与平行线基础测试题及答案

一、选择题

1．如图，BE平分∠DBC，点A是BD上一点，过点A作AE∥BC交BE于点E，∠

DAE=56°，则∠E的度数为（）

A．56°B．36°C．26°D．28°

【答案】D

【解析】

分析：根据平行线的性质，可得∠DBC=56°，∠E=∠EBC，根据角平分线的定义，可得∠

EBC=1

2

∠DBC=28°，进而得到∠E=28°．

详解：∵AE∥BC,∠DAE=56°，∴∠DBC=56°，∠E=∠EBC，∵BE平分∠DBC，

∴∠EBC=1

2

∠DBC=28°，

∴∠E=28°，

故选D.

点睛：本题主要考查了角平分线的定义和平行线的性质，熟练掌握角平分线的定义和平行线的性质是解题的关键.

2．一把直尺和一块三角板ABC（含30°，60°角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CED＝50°，那么∠BAF＝（）

A．10°B．50°C．45°D．40°

【答案】A

【解析】

【分析】

先根据∠CED＝50°，DE∥AF，即可得到∠CAF＝50°，最后根据∠BAC＝60°，即可得出∠BAF的大小．

【详解】

∵DE∥AF，∠CED＝50°，

∴∠CAF＝∠CED＝50°，

∵∠BAC＝60°，

∴∠BAF＝60°﹣50°＝10°，

故选：A．

【点睛】

此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键.

3．如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（）

A．∠BAO与∠CAO相等B．∠BAC与∠ABD互补

C．∠BAO与∠ABO互余D．∠ABO与∠DBO不等

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

解：已知AC//BD,根据平行线的的性质可得∠BAC+∠ABD=180°，选项B正确；

因AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，根据角平分线的定义可得∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO,选项A正确，选项D不正确；由∠BAC+∠ABD=180°，∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO即可得∠BAO+∠ABO=90°，选项A正确，故选D.

4．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1=56°，则∠2等于（）

A．24°B．34°C．56°D．124°

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：根据对顶角相等可得∠3=∠1=56°，根据平行线的性质得出∠2=∠3=56°．故答案选C.

考点：平行线的性质.

5．如图，直线a∥b，直角三角开的直角顶点在直线b上，一条直角边与直线a所形成的∠1=55°，则另外一条直角边与直线b所形成的∠2的度数为（）

A．25°B．30°C．35°D．40°

【答案】C

【解析】

如图所示：

∵直线a∥b，

∴∠3=∠1=55°，

∵∠4=90°，∠2+∠3+∠4=180°，

∴∠2=180°-55°-90°=35°．

故选C．

6．下列结论中：①若a=b a b；②在同一平面内，若a⊥b，b//c，则a⊥c；③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；33( ) A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

a b

解：①若a=b0

②在同一平面内，若a⊥b,b//c，则a⊥c，正确

③直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离

33

正确的个数有②④两个

7．如图，OC 平分AOB ∠，//CD OB ．若3DC =，C 到OB 的距离是2.4，则ODC ∆的面积等于（ ）

A ．3.6

B ．4.8

C ．1.8

D ．7.2

【答案】A

【解析】

【分析】 由角平分线的定义可得出∠BOC=∠DOC ，由CD ∥OB ，得出∠BOC=∠DCO ，进而可证出OD=CD=3．再由角平分线的性质可知C 到OA 的距离是2.4，然后根据三角形的面积公式可求ODC ∆的面积．

【详解】

证明：∵OC 平分∠AOB ，

∴∠BOC=∠DOC ．

∵CD ∥OB ，

∴∠BOC=∠DCO ，

∴∠DOC=∠DCO ，

∴OD=CD=3．

∵C 到OB 的距离是2.4，

∴C 到OA 的距离是2.4，

∴ODC ∆的面积=13 2.4=3.62

⨯⨯． 故选A ．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定、角平分线的定义、平行线的性质、以及角平分线的性质，利用角平分线的性质得出C 到OA 的距离是2.4是解题的关键．

8．如图，下列推理错误的是( )

A ．因为∠1＝∠2，所以c ∥d

B ．因为∠3＝∠4，所以c ∥d

C ．因为∠1＝∠3，所以a ∥b

D ．因为∠1＝∠4，所以a ∥b

【答案】C

分析：由平行线的判定方法得出A 、B 、C 正确，D 错误；即可得出结论．

详解：根据内错角相等，两直线平行，可知因为∠1＝∠2，所以c ∥d ，故正确； 根据同位角相等，两直线平行，可知因为∠3＝∠4，所以c ∥d ，故正确；

因为∠1和∠3的位置不符合平行线的判定，故不正确；

根据内错角相等，两直线平行，可知因为∠1＝∠4，所以a ∥b ，故正确.

故选：C.

点睛：本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．

9．如图，将一张矩形纸片折叠，若170∠=︒，则2∠的度数是（ ）

A ．65︒

B ．55︒

C ．70︒

D ．40︒

【答案】B

【解析】

【分析】

根据平行线的性质求出∠3=170∠=︒，得到∠2+∠4=110°，由折叠得到∠2=∠4即可得到∠2的度数.

【详解】

∵a ∥b ，

∴∠3=170∠=︒，

∴∠2+∠4=110°，

由折叠得∠2=∠4,

∴∠2=55︒，

故选：B.

【点睛】

此题考查平行线的性质，折叠的性质.

10．如图，12180∠+∠=︒，3100∠=︒，则4∠=（ ）