第四讲盈亏问题教案

第四讲：盈亏问题

第一课时

教学时间：

教学内容：教学例1

教学目标：初步感知盈亏问题，了解解决盈亏问题的一般方法。

重点难点：培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学过程：

一、导入，初步感知盈亏问题。

在日常生活中，我们常常要分配东西。已知两种分配方法，按一种方法分配，东西有余（称作“盈”），而按另一种方法分配，东西不足（称作“亏”），求参加分配的人数及被分配的总量。我们称这样的算术应用题为盈亏问题。

解盈亏问题，常常通过比较法。

例如：学校春游，租了几条船让学生划，每条船坐3人，有16人没船划，如果每条船坐5人，则有一条船上差4人，问共有学生多少人？共租了多少条船？

在题目中，无论如何分配，学生的人数与船的条数是不变的。比较两种分配方法，第一种和第二种分配方法中人数一多一少相差4＋16=20（人）。相差的原因在于两种方法的分配数不同，两次分配每条船相差

5－3=2（人）。每条船相差2人，那么多少条船会相差20人？

由此可求出船的条数，20÷2=10（条），

所以学生总人数可列式计算：3×10＋16=46（人）

或列式5×10-4=46（人）算出。

列综合算式：

（4＋16）÷（5－3）=10（条）

3×10＋16=46（人）

答：共有学生46人，共租了10条船。

二、通过分析，我们知道解盈亏问题的关键在于确定两次分配数的差与盈亏的总额（盈数＋亏数）。解题时要注意：

（1）要认真审题，仔细分析，确定用盈亏总额÷两次分配数之差得到的是题目中的哪个量，不能张冠李戴。

（2）两种分配方法不一定总是一“盈”一“亏”，还可能是两个都“盈”，两个都“亏”，或者是一个“不盈不亏”，另一个“盈”或“亏”等情况。

二、教学例1

1、出示例题

例1：学校春游，租了几条船让学生划，每条船坐3人，则有20人没船划，如果每条船坐5人，恰恰安排好，问共有学生多少人？共租了多少条船？

2、学生尝试解答。

3、说一说题中的两种分配方法

第一种分配“盈”20人

第二种分配“不盈亏”

4、分析与解

盈亏总额为20＋0=20，又可知每条船相差5－3=2（人），所以：

有船：20÷（5－3）=10（条）

有学生：5×10=50（人）

三、及时练习

学雷锋小组参加植树活动，如果每人栽5棵，还剩12棵树；如果每人栽7棵，就缺4棵树。问这个小组有多少人？一共要栽多少棵树？

四、质疑

说一说你在本节课遇到的困难，师生共同解惑。

五、课堂小结

1、提问：这节课你学到了什么？

2、引导学生说一说解决盈亏问题的关键和方法。

第二课时

教学时间：

教学内容：教学例2

教学目标：让学生在理解的基础上，熟练的解决盈亏问题。

重点难点：弄清盈亏。

教学过程：

一、说一说，你知道盈亏问题有多少。

二、提问：盈亏问题里的两种分配方法一定是一盈一亏吗？

三、出示例2

例2、学校春游，租了几条船让学生划，每条船坐3人，则空2人的位置，如果每条船坐5人，则空出16人的位置，问共有学生多少人？共租了多少条船？

1、学生读题，说一说两种分配方法有什么不一样。

2、学生独立完成解决问题。看谁做得又对又快。

3、请学生说解题过程，教师板书

有船：（16－2）÷（5－3）=7（条）

有学生： 3×7-2=19（人）

答：共有学生19人，共租了7条船。

四、巩固练习

1、学校用一批书奖励“三好学生”，若每人奖5本，则多80本；若每人奖7本，则多20本。

共有多少名“三好学生”？多少本书？

2、四（一）班学生参加植树，分成若干组，如果10人一组，正好分完，如果12人一组，

差10人。参加植树的有多少人？

3、一幼儿园给小朋友分糖果，如果每个小朋友分10颗，则有两个小朋友没有分到，如果每

个小朋友分8颗，则刚好分完，有多少颗糖果？多少个小朋友？

五、课堂小结

通过这节课的学习，你发现自己有哪些进步。

第三课时

教学时间：

教学内容：教学例3

教学目标：较复杂盈亏问题的求解。

重点难点：1、学会分析这一类型题的数量间的关系。

2、能灵活运用盈亏问题的解题方法来解决问题。

教学过程：

一、教学例3

例3、用绳子测池水深，绳子两折时，多余60厘米，绳子三折时，还差40厘米，求绳长和池水深。

1、学生读题，教师用实物演示两折、三折。

2、小组讨论交流

3、小组汇报想法

4、分析与解

绳子二折时，绳子多余的长度是

60×2=120（厘米）

绳子三折时，绳子不够的长度是

40×3=120（厘米）

所以“盈亏总额”为120＋120=240（厘米）。根据盈亏问题计算公式：

池水深：（120＋120）÷（3－2）=240（厘米）

绳长：（240＋60）×2=600（厘米）

5、你知道还可以怎样求绳长吗？

6、小组交流

解决这道题要注意什么？

7、引导学生总结方法

二、及时练习

1、用一根绳子测量桥的高度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米，求绳子长和桥高？

3、一根绳吊一重物测水深，水面上还留6米，如果把这根绳子对折起来，再接上3米的绳

子，可达水底。问绳子和水深各是多少米？

三、自编一道这一类型的题，同桌之间相互解答。