西安交通大学医用物理学第三章 第1节流体动力学

流量（体积流量率）：单位时间内以流速v流过截面 积S的流体体积，用Q表示。
Sv =可压缩流体的连续性方程：
不可压缩流体作定常流动时，流体的流速 与流管截面积的乘积是一个恒量, 或者说,
流体的速率与流管的截面积成反比。
2. 连续性方程的应用
例：一个大管与四个直径相同的小管相连, 大小管的 直径之比是2:1，若在大管中水的流速是1m/s，那么 在小管中的流速是多大?
解：设大管截面积 R2
小管截面积为 ( R )2 R2
2
4
S大v大 4S小v小
v大
R2
4
R2
4
R2
4
R2
4
R2
v小
v大 v小 1m / s
人体体循环系统中血液流速与血管截面积之间的关系
生理学测定：在一般情况下，一个心动周期内从左心 室射出的血液流量与流回左心房的平均血流量相等。
血管 主动脉 毛细血管 腔静脉
(2) 1、2点的伯努利方程为：
23
h
4
虹吸管是截面均匀管 v2 v3
2、3点同高度 同理由2和3的伯努利方程得
1
23
h
又由
得
4
v1 0 v2 v3 v4
在重力场中作定常流
P1＞P2
动的理想流体内任取
P2
一细流管, 并在此流
管中考察一段流体块
S1S2的流动情况
P1
所选流体块经过△t时间由S1 S2 → S1' S2'
系统机械能的增量在数值上等于流体块 V1=S1v1△t
变为 V2=S2v2△t 过程中机械能的增量
E
Ek
Ep
(1 2
m2ν
2 2
1 2
gh 单位体积流体的势能 势压强
1 2 单位体积流体的动能
动压强
常量
2
P 单位体积流体的压强能 静压强
四. 伯努利方程的应用
(1)依题意画出草图; 解题 (2)选择合适流管和参照面; 步骤 (3)在流管中选定两点(已知和待求),写出方程;
(4)代入已知量,统一单位,求解. 注意：经常与连续性方程联用。
0.3
0.7
差别主要是由血液的粘滞性所引起。
（2）站立时，如图所示 由伯努利方程，有
1
2 h1
h2 3
因为
若人身高
则
头部动脉 压强为： 脚部处 压强为：
差别大而且未考虑血液的粘滞性。
人直立 动脉压kPa
实测 静脉压kPa
头
6.8 －5.2
心脏处 13.3 0.3
脚部 24.3 12.4
实测与计算 不同是因为 血液的粘滞 性。
Jiaotong University
REN Ren
3／11／2015
第二章
流体动力学
典型流体 实际流体
第一节 理想流体的定常流动
一. 理想流体的定常流动 1. 理想流体(Ideal fluid) ●可压缩性 实际流体具有两个特性: ●粘滞性 不同的流体可压缩性和粘滞性差异很大
如：水不易压缩 气体压强小 时容易压缩
再如：红细胞的轴向集中效应-----也是由于伯努利力 的原因。
2. 粗细均匀的流管内压强与高度的关系
理想流体在粗细均匀流管内定常流动时
截面积
则伯努利方程为：
利用上式可定性说明人的血压随体位的不同而不同。
（1）平卧时 血管粗细一样
头
心脏处
脚部
动脉压kPa 12.6
13.3
12.6
静脉压kPa 0.7
若A1与A2处在同一高度， 则由伯努利方程，得
h1
h2
P2
P1
1 2
v12
A1
A2
(3)伯努利力
小物体处在流线不对称的 水平流管内时,由伯努利方 程可知
f21 1
2
所以,小物体受到一个净力
伯努利力
伯努利力是一种使物体向流线密的一侧运动的侧向力。
例如：飞机的机翼、鸟的身体和车型呈现流线型，体 育运动中掷铁饼、标枪、飞碟和高跳台滑雪----都是 利用伯努利力。
m1ν12 )
(m2 gh2
m1gh1)
由于 m1 V1, m2 V2
P2
v2
由连续性方程得： V1 V2 V
由以上三式可得：
P1
E
(
1 2
ν
2 2
gh2 )V
(
1 2
ν12
gh1 )V
在△t时间内,作用在S1上的压力作正功
W1 F11t
在△t时间内,作用在S2上的压力作负功
P2
v2
W2 F2 2t
压力对系统作功
W P1S1v1t P2S2 2t P1V P2V
P1
根据功能关系 W E
P1V P2V
整理得:
V
(
1
2
2 2
gh2
)
V
(
1 2
12
gh1 )
P1
1 2
2 1
gh1
P2
1 2
2 2
gh2
对同一流管内的任意截面
P 1 2 gh 常量 —— 伯努利方程
2
物理意义: 理想流体在同一流管内定常流动时，单位体积流体 的压强能、动能和势能相互转化，而其总和不变。
（2）流线的疏密表示流速的大小；
（3）定常流动中，迹线与流线重合，且不随时间变化；
（4）定常流场中，一般流线不能相交、不能突然转折。
流管：定常流动场中，由若干流线所包围的管状空间。
定常流动时 1)无垂直管壁的速度分量， 即管内与管外流体无交换； 2)流管是任意选取的；
二 . 连续性方程
1. 连续性方程(Continuity equation)： 在一流管内，由质量守恒定律可知：流管一端的 流出量等于另一端的流入量。
如：甘油、血液 粘滞性很强 水、酒精 粘滞性很弱
理想流体 绝对不可压缩、完全没有粘滞性的流体
2. 定常流动(Steady flow) 大量流体粒子运动的组合形成流体 流动的规律？
两种方法 以流体质元（粒子）为研究对象，根据牛顿定
律研究每一个质元运动状态随时间的变化。
研究的是各个时刻在空间各点上流体质元（粒子） 的运动速度的分布。
流场 整个流体流动构成的速度矢量场
一般流体流动 定常流动 空间任意点的流速不随时间而变的流动。
v f (x, y, z)
3. 流线与流管
迹线 流体质点在空间运动时人为描绘的轨迹。
流线 流场中人为想象的有向曲线族，线上任意一点的
切线方向与流体流过该点时的速度方向一致。
流线特点
B
（1）流线上任意一点的切线方向表示 A 流体粒子流过该点时的速度方向；
12.4
例：右图为用于从不能或难以倾斜的大容器中取出 液体的虹吸管装置，求：
（1）虹吸管出口处液体的流速？ 1 （2）比较1，2，3，4处的压强 和速度？
解 将液体看成理想流体 (1)取4所在面为零势能面,考虑 1和4两点所在水平面
2
3
h
4
令
1、4点的伯努利方程为：
1
结论 虹吸管出口处流体流速与流体 由同一高度处自由下落到出口 处的速度相同。
总截面积cm2 3 900 18
平均流速 30 cm/s 0.1 cm/s 5 cm/s
（1）流速是平均流速，因为各血管内血液流速不尽 相同。 （2）正常生理条件下，血液近似定常流动。 （3）未考虑血管弹性及分支处血管形状引起的湍流。
v
S
三 . 伯努利方程(Bernoulli equation)
1. 水平流管内压强与流速的关系 理想流体在水平流管内定常流动时
或
(1) 空吸作用
3
粗细不均匀的水平流管
2 由上式:
1
得
所以，当
会使
S1v1 S2v2 常数
此时，3处的小颗粒可能被吸入管内
即空吸作用 喷雾器、水流抽气机等
(2) 流速计
比托管(皮托管)(pitot tube)是用来测量液体或气 体流速的仪器。