(机械制造行业)机械设计基础讲义第八章蜗杆传动

（a ）圆柱蜗杆传动 （b ）环面蜗杆传动 （c ）锥面蜗杆传动
图8.2 蜗杆传动的类型
第八章 蜗杆传动
具体内容 蜗杆传动特点和类型；蜗杆传动的基本参数和几何尺寸计算；蜗杆传动的效率、热平衡计算及润滑；蜗杆传动受力分析和计算载荷；蜗杆传动失效形式和设计准则；蜗杆传动材料和许用应力；蜗杆强度计算；蜗杆刚度计算；蜗杆传动的结构设计。

重点 蜗杆传动的基本参数和几何尺寸计算；蜗杆传动受力分析；蜗杆强度计算；蜗杆刚度计算。

难点 蜗杆传动受力分析。

第一节 蜗杆传动的特点和类型
蜗杆传动由蜗杆和蜗轮组成（图8.1），用于传递交错轴之间的运动和动力，通常两轴间的交错角︒=∑90。

通常蜗杆1为主动件，蜗轮2为从动件。

一、蜗杆传动的特点
1、优点
传动比大；工作平稳，噪声低，结构紧凑；在一定条件下可实现自锁。

2、缺点
发热大，磨损严重，传动效率低（一般为0.7～0.9）；蜗轮齿圈常采用铜合金制造，成本高。

二、蜗杆传动的类型
根据蜗杆形状的不同，蜗杆传动可分为圆杆蜗杆传动、环面蜗杆传动和锥面蜗杆传动三种类型，如图8.2所示。

图8.1 蜗杆传动 1－蜗杆，2－蜗轮
根据加工方法不同，圆柱蜗杆传动又分为阿基米德蜗杆传动（ZA型）、法向直廓蜗杆传动（ZN型）、渐开线蜗杆传动（ZI型）和圆弧圆柱蜗杆传动（ZC型）等。

前三种称为普通圆柱蜗杆传动，见图8.3所示。

（a）阿基米德蜗杆（b）法向直廓蜗杆
（c）渐开线蜗杆
图8.3 普通蜗杆的类型
第二节圆柱蜗杆传动的基本参数和几何尺寸计算
在普通圆柱蜗杆传动中，阿基米德蜗杆传动制造简单，在机械传动中应用广泛，而且也是认识其他类型蜗杆传动的基础，故本节将以阿基米德蜗杆传动为例，介绍蜗杆传动的一些基本知识和设计计算问题。

一、蜗杆传动的基本参数
通过蜗杆轴线并垂直于蜗杆轴线的平面称为中间平面，见图6.4。

在中间平面内，蜗杆与蜗轮的啮合相当于齿条和齿轮的啮合。

因此，设计圆柱蜗杆传动时，均取中间平面上的参数和几何尺寸作为基准。

图8.4 阿基米德蜗杆传动
1、模数m 和压力角α
在中间平面上蜗杆传动的正确啮合条件是
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪⎬⎫=︒=====旋向相同βγααα202121t a t a m
m m 8.1
式中，1a m —蜗杆的轴向模数；
2t m —蜗轮的端面模数； m —标准模数，按表6.1选取；
1a α—蜗杆的轴向压力角； 2t α—蜗杆的端面压力角； α—标准压力角；
γ—蜗杆的导程角；
β—蜗轮分度圆柱上的螺旋角。

表8.1 常用标准模数值
第一系列 1 1.25 1.6 2 2.5 3.15 4 5 6.3 8 10 12.5 16 20 25 31.5 40
第二系列
1.5 3 3.5 4.5 5.5 6 7 12 14
2、蜗杆的导程角γ和蜗杆分度圆直径1d
蜗杆分度圆柱螺旋线上任意一点的切线与端面所夹的锐角就称为导程角γ。

见图6.4所示，将蜗杆分度圆展开，设1z 为蜗杆的头数，S 为蜗杆螺旋线的导程，1a p 为蜗杆的轴向齿距，则
⎪⎭
⎪
⎬⎫
===
==111
1
11111tan d z d p z d S
m z p z S a a ππγπ 8.2
图8.4 蜗杆分度圆柱展开示意图
国家标准规定蜗杆分度圆直径1d 为标准值，且与模数m 有一定的搭配关系，详教材上表8－1所列。

3、蜗杆头数1z 、蜗轮齿数2z 和传动比i
蜗杆头数1z ，即蜗杆螺旋线的线数，通常1z 为1、2、4、6。

单头蜗杆传动比大，但传动效率低；多头蜗杆则正好相反。

一般1z 根据传动比按表8.2（教材上表8－2）选取。

表8.2 蜗杆头数的选取
传动比i 5～8 7～16 15～32 30～80 蜗杆头数1z
6
4
2
1
蜗轮齿数12iz z =。

为了避免蜗轮轮齿发生根切，为了保证传动平稳性，2z 不应小于28；但2z 过大，蜗杆直径大，蜗杆支承跨距大，蜗杆刚度减小易挠曲、啮合精度降低。

所以，一般取80~282=z 。

蜗轮传动比i 是蜗杆转速1n 与蜗轮转速2n 之比。

蜗杆传动中，蜗杆转动一周，蜗轮转过1z 个齿，即转过2
1
z z 转，所以传动比i 也是蜗轮齿数2z 与蜗杆头数1z 之比。

1
2
21z z n n i ==
8.3 二、蜗杆传动的几何尺寸计算
蜗杆传动的几何尺寸计算见教材上表8－3。

第三节 蜗杆传动的效率、热平衡计算及润滑
一、蜗杆传动的效率
闭式蜗杆传动的总效率η由啮合效率1η、轴承效率2η和搅油效率3η三部分组成，即
321ηηηη= 8.4
其中，当蜗杆主动时，啮合效率()
v ργγ
η+=tan tan 1；一般取97.0~95.032=ηη。

所以，
蜗杆传动的总效率为
()
()
v ργγ
η+=tan tan 97.0~95.0 8.5
式中，v ρ为当量摩擦角，其值与蜗杆和蜗轮的材料、表面硬度、滑动速度有关，可查表得到（如陈良玉、吴瑞祥等人所编写的机械设计基础中均有数据表）。

设计蜗杆传动时，若按12T i T η=计算蜗轮转矩，总效率η可按蜗杆头数1z 估取，见p135。

表8.3 蜗杆传动效率估计
二、蜗杆传动热平衡
由于蜗杆传动摩擦损失大，工作时发热量很大。

在闭式传动中，若不及时散热，箱体内的工作温度急剧升高，润滑油的粘度极大降低，润滑油膜因此被破坏，磨损随之加剧。

所以，对于连续工作的闭式蜗杆传动必须进行热平衡计算，以保
证油温t 处于规定的范围内。

即
()[]t A
K P t t t ≤-+
=η1100010 8.6
式中，t 为环境温度，一般取20℃；1P 为蜗杆传动功率（kW ）；t K 为箱体表面散热系数，通常取10～17W/m 2·℃；A 为箱体的散热面积（m 2），指箱体外壁与空气接触而内壁被油飞溅到的箱壳面积；[]t 为允许温度，一般为75～85℃。

如果油温超过限制温度或箱体散热面积不足时，可采用下列措施提高散热能力：
（1）增加散热面积。

在箱体外增加散热片，散热片面积按总面积的50％计算。

（2）在蜗杆的端部安装风扇，加速空气流通，散热系数，此时刻取28~20=t K W/m 2·℃。

（3）在箱体油池中装置蛇形冷却水管，用循环水冷却。

（4）采用压力喷油润滑，润滑油循环冷却。

三、蜗杆传动的润滑
闭式蜗杆传动一般采用油池润滑或喷油润滑，可参考表6.4选用。

当滑动速度
s v >4m/s 时，应采用上置式蜗杆，蜗轮带油润滑，这时，蜗轮的浸油深度为1/3的
蜗轮顶圆直径。

开式蜗杆传动采用定期加润滑剂的润滑方式。

表8.4 蜗杆传动的润滑方法
第四节 蜗杆传动载荷、受力分析、失效形式和设计准则
一、蜗杆传动的受力分析
图8.5所示为蜗杆传动的受力情况。

作用在齿面上的法向力n F 可分解为三个互相垂直的分力：圆周力t F 、径向力r F 和轴向力a F 。

由图6.4中关系得
⎪
⎪⎪
⎪⎪⎭
⎪
⎪
⎪⎪⎪⎬⎫≈
=-==-==-==
αγαβαcos cos cos cos tan 222
21
22122
221
1
1t n t n r t r a t a t F F F F F F F d T F F d T F 法向力
轴向力径向力圆周力 N 8.7 式中，1T 、2T —分别作用在蜗杆和蜗轮上的转矩，N ·mm ； 12T i T η=
圆周力1t F 、2t F 各自产生的转矩方向与蜗杆、蜗轮外加转矩方向；轴向力a F 方向可按左右手法则来判定，径向力1r F 、2r F 分别指向各自的中心。

图8.4 蜗杆传动的受力分析
二、计算载荷 计算载荷计算式为
n nc KF F = 8.8
式中，载荷系数K 一般取1.1～1.3之间值，工作载荷变化大，蜗杆圆周速度较高时，取大值。

三、蜗杆传动失效形式和设计准则 1、蜗杆传动失效形式
由于蜗杆的螺齿强度总是大于蜗轮轮齿的强度，所以蜗杆传动失效一般发生在蜗轮轮齿上。

蜗轮齿面的主要失效形式是齿面胶合、磨损和点蚀。

2、设计准则
对磨损、胶合和点蚀失效尚缺少较完善的计算方法，所以目前在设计过程中对于闭式蜗杆传动，通常按齿面接触疲劳强度进行设计，避免蜗轮齿面的胶合和点蚀；只有当802>z 。

或采用负变位的传动时，才进行轮齿的弯曲强度计算；考虑胶合的因素，还应进行热平衡计算。

对于开式蜗杆传动，只进行蜗轮轮齿的弯曲疲劳强度计算。

蜗杆工作中的强度计算，可以根据轴的强度计算方法进行危险截面应力计算；为避免蜗杆的变形过大引起失效，对支承跨距大的蜗杆轴，须进行蜗杆的刚度验算。

第五节 蜗杆传动的材料和许用应力
一、蜗杆传动所用材料
蜗杆传动失效形式可知，蜗杆、蜗轮的材料不仅要求具有足够的强度和刚度，同时必须具有良好的耐磨性、减磨性和抗胶合性。

蜗杆常用材料为碳钢和合金钢，见表 6.5所示。

高速重载及重要的蜗杆常用15Cr 和20Cr ，并经渗碳淬火；也可用45钢、40Cr ，并经淬火。

不太重要的低速中载的蜗杆，可采用40或45钢，并经调质处理。

蜗轮材料通常是指蜗轮轮缘部分的材料，需要选用减磨性和耐磨性较好的材料，通常采用铜合金和铸铁，详见表 6.6。

锡青铜具有良好的耐磨性，适用于
3≥s v m/s 和持续运转的场合。

铝青铜机械强度高，减磨性稍差，一般用于4≤s v m/s
的传动。

灰铸铁仅适用于2<s v m/s 的低速轻载传动。

表8.4 蜗杆常用材料
表8.5 蜗轮常用材料
二、材料的许用应力 1、许用接触应力 见教材表8－4。

第六节 蜗杆传动的设计计算
一、蜗杆强度计算 1、齿轮接触疲劳强度计算 接触疲劳强度的校核公式
[]H E
H z m d KT Z σσ≤=2
2
212
64.9 MPa 8.9 接触疲劳强度的设计公式
[]2
2
21264.9⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛≥Z
Z KT d m H E
σ mm 3 8.10 式中，E Z —材料的弹性系数，钢制蜗杆与青铜或铸铁配对时，MPa 160=E Z 。

由式8.10计算出12d m 值，用教材上表8－1确定模数m 和蜗杆分度圆直径1d 的标准值。

2、蜗轮轮齿弯曲疲劳强度计算 蜗轮轮齿弯曲疲劳强度校核公式
[]F Fa F Y z d m KT σσ≤=
2
12
2
3.1 MPa 8.11 蜗轮轮齿弯曲疲劳强度设计公式
[]
F Fa
z Y KT d m σ22123.1≥
mm 3 8.12
式中，Fa Y —蜗轮齿形系数，按蜗轮的当量齿数γ32cos z z v =查表。

用式8.12设计时，导程角γ可根据蜗杆头数估取，然后计算求得12d m 值，用教材上表8－1确定模数m 和蜗杆分度圆直径1d 后，再校验γ的值。

二、蜗杆刚度计算 校核公式
[]y L EI
F F y r t ≤+=
321
21148 8.13
式中，E —蜗杆材料的弹性模量，N/mm 2，钢制蜗杆取2.07×105N/mm 2； I —蜗杆危险截面惯性矩，mm 4
，64
41
f d I π=
；
L —蜗杆两支承间距离，mm ，由结构设计确定，初算时可取29.0d L =
[]y —许用挠度，mm ，可取[]()10025.0~001.0d y =。

第七节 蜗杆传动的结构设计
一、蜗杆的结构
蜗杆一般加工成与轴一体的蜗杆轴，当蜗杆直径比轴的直径大得很多时，蜗
杆和轴分开制造，然后装配成一体。

按蜗杆螺旋部分的加工方法的不同可分为铣制蜗杆和车制蜗杆。

（a ）铣制蜗杆
（b）车制蜗杆
图8.5 蜗杆的结构
二、蜗轮的结构
蜗轮多用青铜制造，但青铜价格高。

为节省起见，轮缘（齿圈）用青铜而轮芯用铸铁。

这样蜗轮的结构根据齿圈与轮芯的装配方式有以下几种形式：
1、轮箍式见图8.6（a），一般采用青铜轮缘与铸铁轮芯，为防止轮缘滑动，加台阶和4～6个螺钉固定。

2、螺栓连接式见图8.6（b），用铰制孔螺栓连接。

3、镶铸式见图8.6（c），青铜轮缘镶铸在铸铁的轮芯上，轮芯上预制出槽。

4、整体式见图6.6（d），适用于直径小于100mm的青铜蜗轮和任意尺寸的铸铁蜗轮。

（a）轮箍式（b）螺栓连接式（c）镶铸式（d）整体式
图8.6 蜗轮结构。