2015年春季学期数理统计专业课试卷模板A

g(1,2 , ,n )
，则称 g(1,2, ,n ) 为统计量。
2、设 1,2 ,
,n 是取自正态母体
N(,
2)
的一个子样，
2
2 0
已知，要检验假设
H0 : 0, H1 : 0 ，给定显著性水平 ，则相应的拒绝域为
。
3、设ˆ 是参数 的估计量，若 Eˆ ,当n 成立，则称ˆ 是参数 的
u0.975 1.96,u0.95 1.65
姓名 线
学号
封
序号
三峡大学试卷 班级 密
《数理统计》试卷第 2 页 共 3 页
姓名 线
3、某厂生产白水泥，需对每窑生产的水泥测定其抗压程度以确定水泥的编号，
一般以水泥出窑后做成的试块养护 28 天所测得的数据为准，但水泥不可能在工厂堆
放 28 天，所以考虑用 7 天的抗压强度 x 去预测 28 天的抗压强度 y。现记录了 1 个
计ˆ2 有效。
（D）ˆ1,ˆ2 是参数 的两个无偏估计量，若 D(ˆ1) D(ˆ2 ) ，则称估计ˆ1 比估
计ˆ2 有效。
2、设随机变量与 都服从标准正态分布，则（
）
（A） + 服从正态分布
（B） 2 2 服从 2 分布
（C） 2与2 都服从 2 分布 （D） 2 / 2 服从 F 分布
两位）
（ F0.95 (1, 24) 4.2597 ）
阅卷人 得分 四、 证明题 (每小题 10 分，共 10 分)
设 1,2 为取自正态母体 N(, 2 ) 的一个子样，试证明： （1） 1 2与1 2 是相互独立的；
（2）若
0
，则
1 1
2 2
F(1,1) 。
学号
封
序号
三峡大学试卷 班级 密
。
4、设母体 在置信度为 0.95 的置信区间上下限分别为子样函数 b(1,2, ,n ) 与
a(1,2, ,n ) ，则置信区间 P(a b) 0.95 的含义为
。
5、设总体 N(0,1) ， 1,2 , ,n 是取自母体 的一个子样，则当常数 C=
，
阅卷人
得分
才能使统计量 C(1 2 ) 服从 t 分布。 32 42 52
（C） t1 (n) t (n)
（D）
F1
(n, m)
F
1 (m, n)
5、对于母体均值的置信区间，正确的是（
）
（A） 若置信度1 固定，子样容量增加，则置信区间长度变长；
（B） 若置信度1 固定，子样容量增加，则置信区间长度变短；
（C）若置信度1 增大，则置信区间长度变短；
（D）若置信度1 减少，则置信区间长度变短。
封
序号
三峡大学试卷 班级 密
《数理统计》试卷第 1 页 共 3 页
阅卷人 得分 三、计算题
(每小题 20 分，共 60 分)
1、设母体
的概率密度为
f
( x; )
2 xex
0
x0 else
，其中参数
wenku.baidu.com
0
未知，1,2
,
,n
是来自母体 的简单随机样本。
(1)求参数 的矩估计量；(2)求参数 的最大似然估计量。
姓名 线
学号
2015 年春季学期 20131251
《数理统计》课程期末考试试卷（A 卷）
注意：1、本试卷共 3 页；
2、考试时间 120 分钟；
题号 一
3、姓名、学号必须写在指定地方； 4、阅卷负责人签名：
二三四五六七八九十
总分
得分
阅卷人 得分 一、填空题
(每小题 3 分，共 15 分)
1 、 设 1,2 , ,n 为 来 自 母 称 体 X 的 一 个 子 样 ， 如 果
3、设母体 N(, 2 ) ， 1,2 , ,n 是取自母体 的一个子样，则下列统计量中
最有效估无偏估计为（
）
（A）
1 4
1
1 2
2
1 4
3
（C）
1 3
1
1 2
2
1 5
3
（B）
1 5
1
3 10
2
1 2
3
（D）
2 3
1
1 4
2
1 12
3
4、下面不正确的是（
）
（A） u1 u
（B）
2 1
(n)
2
(n)
《数理统计》试卷第 3 页 共 3 页
2、设某种油漆的 9 个样品，其干燥时间（以小时计）分别为 6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0 设干燥时间母体服从正态分布 N(, 2 ) 。求参数 的置信水平为 0.95 的双侧
置信区间。（注：保留到小数点后三位） （1）若由以往经验知 0.6 （小时）；（2）若 未知。 t0.975 (8) 2.306,t0.975 (9) 2.262,t0.95 (8) 1.860,t0.95 (9) 1.833,
月 26 窑的生成数据，且已计算得如下结果：
26
26
26
26
26
xi 62.83, yi 78.84, xi2 152.25, xi yi 190.89, yi2 239.72
i 1
i 1
i 1
i 1
i 1
（1）建立 y 与关于 x 的一元线性回归方程 yˆ ˆ0 ˆ1x
（2）在 0.05 水平下对回归方程的显著性进行检验。（注：保留到小数点后
二、 选择题 (每小题 3 分，共 15 分)
1、设ˆ1,ˆ2 为参数 的两个估计量，下面正确的是（
）
（A） 若 D(ˆ1) D(ˆ2 ) ，则称估计ˆ1 比估计ˆ2 有效。
（B） 若 D(ˆ1) D(ˆ2 ) ，则称估计ˆ1 比估计ˆ2 有效。
（C） ˆ1,ˆ2 是参数 的两个无偏估计量，若 D(ˆ1) D(ˆ2 ) ，则称估计ˆ1 比估