几何光学的基本定律与像差理论

反射镜等光程面是以 A 为
焦点的抛物面。无穷远物 点相应于平行光，全交于
（或完善成像于）抛物面
焦点。
第二节 成像的基本概念与完善成像条件 一、光学系统与成像概念
the Optical System
Object
Perfect Image
物点 1、物像关系
完善像点
物点为发散光束的交点，经光学系统后，像点是会聚光 束的交点。物、像光束均为同心光束。
一对共轭面（垂直于光轴）上的物像是相似的。
2、轴向放大率
dl dl
y nl y nl
——反映光轴上一对共轭点沿轴向的移动量之比。
n n n n l l r
对阿贝不变式
微分得：
ndl ndl 2 0 2 l l
dl nl 2 2 dl nl
左 (4) 垂轴线段：
（如，物像位置）
右
以主光轴为界： 其上方为正，下方为负。 (5) 夹角：按锐角方向旋转，顺时针为正，逆时针为负； 光轴与法线夹角：光轴转向法线 N 转向： 光线与法线夹角：光线转向法线 N 光线与光轴夹角（孔径角）：光轴转向光线 (6) 光路图中，都用各量的绝对值表示，即全正。凡负值的量, 在图中均加负号。
plane of incidence
I I
（对称光路）
① 与 n 无关；无色散；
II. Snell’s Law
n n
n sin I n sin I
n ① 色散现象：sin I sin I f ( ) n ② 全反射
nc v
III. 全反射（Total Internal Reflection）
n' f ' r n' n
f'
第四节
球面光学成像系统(Paraxial
y y
Region)
一、单个折射球面成像
1、垂轴放大率
——垂轴物体
△ABC∽△A′B′C：
y l r y r l 1
并利用阿贝不变量 n(
y nl y nl
1 1 1 ) n( ) Q r l r l
4、影响：破坏轴外视场成像的清晰度。
5、像散的物理意义
远轴物点发出的较大倾斜角的、同心细光束，对应 的子午像点与弧矢像点不重合，并同时出现了子午焦线 和弧矢焦线。 光学系统存在像散，一个物面将形成两个像面，在 各个像面上不同方向的线条清晰度不同，造成轴外点无 法得到清晰的像。 ★ 像散需要用复杂的透镜组来消除。
3、基本概念
（1）主截面：包含光轴的任一平面。 （2）子午面：物点所在的主截面。 ★对于轴上物点，任一主截面都是子午面。 （3）弧矢面：与子午面垂直的主截面。 （4）理想像（高斯像）。
二、球差（Spherical Aberration）
1、定义
A
高斯 像面
)U
m
Um
(
A0
T
L l
2、相关性质
★ 球差是轴上点像差，具有关于光轴对称性。 ★ 球差是光束孔径角（或入射高度）的函数。
L Ai h12i
i
aiU12i
i
★ 单个透镜： 1）正（会聚）透镜：负球差 2）负（发散）透镜：正球差 偏折方向 相反
共轴球面系统中，单透镜只能产生球差， 而正、负透镜组合则有可能校正某个高度的球差。
五、像场弯曲（Field Curvature）
1、轴外点：子午焦线、弧矢焦线。 轴外点细光束 像散引起 2、平面物：子午像面、弧矢像面。 ★ 物点离轴越远，像散差越大，造成两个像面的弯曲。 ★ 像面是关于光轴对称的旋转曲面，均相切于高斯像面中心。
高斯像面
B0
y0
对应无像散 的轴上点
A y
几何光学 的基本定律与像差理论
主要内容
第一章 几何光学基本定律与成像概念
第一节 几何光学的基本定律 第二节 成像的基本概念 第三节 光路计算与近轴光学系统 第四节 球面光学成像系统
第二章
一、概Fra Baidu bibliotek 五、场曲
像差理论
二、轴上点的球差
六、畸变
三、彗差
四、像散
第一章 几何光学基本定律与成像概念
第一节 几何光学的基本定律 1、直线传播定律（ Rectilinear Propagation Law)
三、物、像的虚实
——取决于是否是入射、出射的实际光线的交点。
实物 虚像
第三节
光路计算与近轴光学系统
一、基本概念与符号法则
1、单个折射球面 光轴、顶点、子午面、物/像距 2、笛卡尔（坐标）法则 (1) 像方参量：
加撇号´与物方参量加以区别。
左
右
(2) 光线传播方向： 一般假定自左向右为正. (3) 沿轴线段：（如，物/像距） 以折射面顶点为坐标原点：其右方者为正，左方者为负.
dl nl 2 n 2 2 0 dl nl n

u l n 1 u l n

u 1 u
nuy nuy J
J uy uy

第二章
一、概述
1、理想成像的条件
像差理论
像 是 否 变 形
（1）物面上每一个发光点在像方是一个清晰的像点； 像 （物点发出的同心光束在像方仍保持是同心光束） 的 （2）垂直于光轴的平面上各点的像，必须是在垂直于 清 晰 光轴的同一个平面上； 度 （3）每个垂直于光轴的像平面内，各像点的放大率相 同，从而保持物、像的几何相似性； （4）像的各部分应保持具有与物同样的彩色。
nuy nuy J
——拉赫不变量！
二、单个反射球面成像（凹面/凸面）
1、物像位置关系
折射球面：
n n n n l l r
折射—反射变换：
n n
反射球面：
1 1 2 l l r
例：当物点位于球面镜球心：l r
l ？
折射—反射变换：
2、反射球面的成像放大率
像出现不正确的彩色，并发生像模糊。
★ 像差（Aberrations）：实际像与理想像之间的差异现象。
2、几何像差
（1）单色像差（Monochromatic Aberrations） a. 球面像差； b. 彗形像差； c. 像散； d. 像场弯曲； 远轴物、窄光束引起的 e. 畸变 （2）色像差（Chromatic Aberrations）： f. 位置（轴向）色差 g. 倍率（垂轴）色差 非单色物引起的 n n ( ) 宽光束引起的
y l y l
dl l 2 2 2 0 dl l
n n
折射球面 y nl y nl
n 2 n

l n 1 l n
u 1 u
★ 反射球面镜的拉赫不变量：
J uy uy
B
高斯像面
A0
A
★ 子午面
B
B0
（1）像点位置的轴向偏离(球差)： ——表现在沿辅轴方向上的偏离。
B
K T
（2）高斯像面上的垂轴变化：
所有光线在高斯面上仍不交于同一像点，并且不 是一个简单的弥散圆斑，而形成彗形像差！
★ 透镜截面
B
高斯像面
A0
A
★ 子午面 ★ 尖端亮点：靠近主光线的细光束的交点.
nuy nuy J
近轴区域
折射球面镜
n n n n l l r y nl y nl
近轴条件：l u lu h
n n
反射球面
1 1 2 l l r
y l y l
dl l 2 2 2 0 dl l
s nl
c l l c ct sc v v
s ndl
A
B
非均匀介质中 的光线与光程
2、Fermat’s Principle：光从空间一点到另一点是沿着
光程为极值的路径传播的。 （极大、极小、恒定）
等光程面的例子： （1）椭球面 椭球面对 A、A' 这一对 特殊点来说是等光程面，故 是完善成像。 （2）抛物面
B
A0
子午场曲 弧矢场曲
3、场曲的存在由球面系统本身的特性决定
1）像散引起像面弯曲； 2）像散为零，子午像面和弧矢像面重合，但平面物的 像面仍是弯曲的，是一个与高斯像面中心相切的二次 抛物面。
4、影响：较大平面物体上的各点不能同时清晰成像。
像面是弯曲的，而一般的接收屏都为平面，则若把 中心调焦清晰了，边缘就变模糊；反之边缘调清晰则中 心模糊。
n 2 n
u 3、角放大率 u
y nl y nl
——反映折射球面将光束变宽或变细的能力。
l u lu h

l n 1 ——取决于共轭点位置。 l n
n 2 n

★ 拉格朗日—— 赫姆霍兹不变量
y nl nu y nl nu
B
B B
0
K T
2、彗差：轴外物点发出的宽光束，经过透镜不同环 带的光线束，在高斯像面上形成一系列大小不同、 相互交叠的弥散圆斑；各圆斑中心在一条直线上， 与主轴有不同的距离；形成一个有尖端亮点、如同 彗星形状的像。
3、物理意义
★ 彗差：轴外像差（孔径、视场的函数）
——大视场（稍远轴物）宽光束成像的不对称。 ★ 正弦差：小视场（近轴物）宽光束成像的不对称。
★ 条件：各向同性的均匀介质
注：均匀介质：折射率处处相等，与位置无关。 各向同性介质：各个方向的折射率相等，与方向无关。 ★ 局限：没有考虑波动性
2、光独立传播定律（不同光源发出的光）
3、光路可逆性原理
4、反射定律和折射定律
——光入射到两种均匀介质的分界面上的规律。
I.
the Law of Reflection
n sin I n sin I
I Im
★ 临界角（Critical Angle） ★ 反射能量的增强
n n n sin I m sin I sin 90 n n n
nc v
三、费马原理（Fermat’s Principle）
1、光程（Optical Path Length，OPL）
六、畸变（Distoration）
—— 像平面内图形各部分与原物不成比例。 ——垂轴不同区域的实际垂轴放大率是视场的函数。
二、完善成像条件
共轴 光学系统：
★ 表述1：光束一致（入射、出射光束均为同心光束）。 ★ 表述2：波面一致（入射、出射波面均为球面波）。
★ 表述3：物、像点间任意光路的光程相等。( A1 Ak ) 常数
n1 A1O n1OO1 n2O1O2 nk Ok O nk O Ak n1 A1 E n1 EE1 n2 E1 E2 nk Ek E nk E Ak 常数
3、消除球差的方法
（1）加光阑，选择近轴光束； （2）正、负透镜组合进行校正； （3）采用非球面透镜。
5、小结
轴上物点 1）像点位置的轴向偏离：球差
宽光束(不同孔径角) 2）高斯像面上的弥散圆斑：垂轴球差
三、彗形像差（Coma，Comatic Aberration）
1、轴外物点发出的宽光束：对称轴为过物点-球心的辅助轴。
三、近轴光线的光路计算
★ 近轴条件： 光线在主轴附近很小的区域， 且与主轴夹角较小（5°）。
sin i tgi i
★ 实际光线用大写字母，近轴光线用小写字母。
★像距只与物距有关 -------完善像。
高斯像 高斯像面
★ 物像共轭点（Conjugate Points）： ——若把物放在像的位置，则其像就成在物的原位置上。
Lm
l
Lm
（轴向）球差：轴上物点发出的同心、宽光束经光学系统后, L L l 不再是同心光束。对于不同孔径角（入射高 度）的光线，将与光轴相交在不同的位置， 相对于理想像点有不同程度的偏离。 垂轴球差：光束在高斯像面上并不是会聚于一个象点，而 是一个圆形的弥散斑。 T L tan U ( L l ) tan U
3、近轴区域（ Paraxial Region）
物/像位置关系
n n n n l l r
屈光度
n'n n' n r f' f
3.折射面的焦距
F1
第一焦点F1（物空间焦点） 第一焦距 f1：
f
F2
(当 L′= ∞时)
n f r n' n
第二焦点F2 （像空间焦点） 第二焦距 f2： (当 L = ∞时)