有关杠杆题精选(含答案)

有关杠杆计算题精选
1.如图甲所示装置中，物体甲重G甲＝150N，动滑轮重G轮＝50N，人重G人＝650N。

轻杆AB可以绕O点转动，且OA∶OB＝5∶9。

不计轴摩擦和绳重，当轻杆AB在水平位置时，整个装置处于平衡状态，地面对物体乙的支持力为F1＝210N。

求：⑴物体乙受到的重力G乙。

若用物体丙替换物体甲，并在物体乙的下方连接一个弹簧，如图乙所示，当轻杆AB在水平位置时，整个装置处于平衡状态，弹簧对物体乙的作用力为F2＝780N。

求：⑵此时地面对人的支持力F3。

答案
（1）
………1分
杠杆两端受力如图1所示。

根据杠杆平衡条件：
F A＝F B＝×(G轮＋2G甲)＝×(50N＋2×150N)＝630N……………1分
物体乙受力如图2所示。

G乙＝F A＋F1＝630N＋210N＝840N………………………………………………1分
（2）加入弹簧后，物体乙受力如图3所示。

F A¢＝G乙＋F2＝840N＋780N＝1620N……………………………………………1分
根据杠杆平衡条件：
F B¢＝F A¢＝×1620N＝900N ………………………………………………1分
物体丙替代物体甲后，滑轮受力如图4所示。

F B¢＝2G丙＋G轮
G丙＝(F B¢－G轮)＝×(900N－50N)＝425N…………………………………1分
人受力分析如图5所示。

G丙＋F3＝G人
F3＝G人－G丙＝650N－425N＝225N………………………………………………1分
2．（7分）（2014•达州）如图，轻质杠杆AB可绕O点转动，在A、B两端分别挂有边长为10cm，重力为20N的完全相同的两正方体C、D，OA：OB=4：3；当物体C浸入水中且露出水面的高度为2cm时，杠杆恰好水平静止，A、B两端的绳子均不可伸长且均处于张紧状态．（g=10N/kg）求：
（1）物体C的密度；
（2）杠杆A端受到绳子的拉力；
（3）物体D对地面的压强．
解答
：
解：（1）物体C 的体积V=10cm ×10cm ×10cm=1000cm 3=0.001m 3，
则物体C 的密度ρ===2×103kg/m 3． （2）物体C 排开水的体积V 排=（0.1 m ）2×（0.1m ﹣0.02m ）=8×10﹣
4m 3，
则受到的浮力F 浮c =ρ水gV 排=1.0×103kg/m 3×10N/kg ×8×10﹣4m 3=8N ；
则F A =G ﹣F 浮=20N ﹣8N=12N ．
（3）由F 1L 1=F 2L 2 得：
F A OA=F B OB ， ∴F B =F A =×12N=16N ，
F 压=F 支=
G ﹣F B =20N ﹣16N=4N ；
p===400Pa ．
3．（8分）（2014•德阳）如图所示，质量为70kg ，边长为20cm 的正方体物块A 置于水平地面上，通过绳系于轻质杠杆BOC 的B 端，杠杆可绕O 点转动，且BC=2BO ．在C 端用F=150N 的力竖直向下拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡，且绳被拉直：（绳重不计，g 取
10N/kg ） 求：
（1）物体A 的重力G ；（2）绳对杠杆B 端的拉力F 拉；（3）此时物体A 对地面的压强p ．
解答： 解：（1）物体A 的重力：G=mg=70×10N=700N ；
（2）由杠杆平衡条件有：F 拉′×BO=F ×OC ，
则F 拉′===300N ，
因绳对杠杆B 端的拉力与杠杆B 端对绳的拉力是一对相互作用力，大小相等，
所以，F 拉=F 拉′=300N ；
（3）对静止的物体A 受力分析可知：受到竖直向上的拉力和支持力、竖直向上的重力，
由力的平衡条件可得，物体A 受到的支持力，
F 支持=
G ﹣F 拉=700N ﹣300N=400N ， 因物体A 对地面的压力和地面对物体A 的支持力是一对相互作用力，所以，物体A 对地面的压力： F 压=F 支持=400N ，
受力面积：S=20cm ×20cm=400cm 2=0.04m 2，
A 对地面的压强：p===104Pa ．
4．（2014•资阳）如图所示，光滑带槽的长木条AB （质量不计）可以绕支点O 转动，木条的A 端用竖直细绳连接在地板上，OB=0.4m ．在木条的B 端通过细线悬挂一个高为20cm 的长方体木块，木块的密度为0.8×103 kg/m 3．B 端正下方放一盛水的溢水杯，水面恰到溢水口处．现将木块缓慢浸入溢水杯中，当木块底面浸到水下10cm 深处时，从溢水口处溢出0.5N 的水，杠杆处于水平平衡状态．然后让一质量为100g 的小球从B 点沿槽向A 端匀速运动，经4s 的时间，系在A 端细绳的拉力恰好等于0，则小球的运动速度为 0.13 m/s ．（g 取10N/kg ）
解答：解：木块受到的浮力：
F浮=G排=0.5N，
∵F浮=ρ水V排g，
∴木块浸入水中的体积：
V浸=V排===5×10﹣5m3，
∴木块的体积：V木=2V浸=2×5×10﹣5m3=1×10﹣4m3，
木块的质量：m=ρ木V木=0.8×103 kg/m3×1×10﹣4m3=0.08kg，
木块重：G=mg=0.08kg×10N/kg=0.8N，
所以杠杆B端受到的拉力：F B=G﹣F浮=0.8N﹣0.5N=0.3N，
∵杠杆平衡，∴F A×OA=F B×OB，
小球的质量为：m球=100g=0.1kg，
小球的重：G球=m球g=0.1kg×10N/kg=1N，
设小球的运动速度为v，则小球滚动的距离s=vt，
当A端的拉力为0时，杠杆再次平衡，此时小球到O点距离：
s′=s﹣OB=vt﹣OB=v×4s﹣0.4m，
∵杠杆平衡，
∴G球×s′=F B×OB，
即：1N×（v×4s﹣0.4m）=0.3N×0.4m，解得：v=0.13m/s．
5．（2014•资阳）如图是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图．A 是动滑轮，B 是定滑轮，C 是卷扬机，D 是油缸，E是柱塞．作用在动滑轮上共三股钢丝绳，卷扬机转动使钢丝绳带动动滑轮上升提取重物，被打捞的重物体积V=0.5m3．若在本次打捞前起重机对地面的压强p1=2.0×107Pa，当物体在水中匀速上升时起重机对地面的压强p2=2.375×107Pa，物体完全出水后起重机对地面的压强p3=2.5×107Pa．假设起重时柱塞沿竖直方向，物体出水前、后柱塞对吊臂的支撑力分别为N1和N2，N1与N2之比为19：24．重物出水后上升的速度v=0.45m/s．吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计．（g取10N/kg）求：（1）被打捞物体的重力；
（2）被打捞的物体浸没在水中上升时，滑轮组AB的机械效率；
（3）重物出水后，卷扬机牵引力的功率．
解：（1）设起重机重为G，被打捞物体重力为G物；
打捞物体前，G=p1S；
在水中匀速提升物体时：F拉=G物﹣F浮；
起重机对地面的压力：G+F拉=p2S；
F浮=ρ水gV排=1000kg/m3×10N/kg×0.5m3=0.5×104N；
物体出水后：G+G物=p3S
F拉=（P2﹣P1）S；
G物=（P3﹣P1）S；
整理可得：===；
可得物体重力为G物=2.0×104N．
答：被打捞物体的重力为2.0×104N．
（2）设钢丝绳上的力在出水前后分别为F1、F2，柱塞对吊臂力的力臂为L1，
钢丝绳对吊臂力的力臂为L2．根据杠杆平衡条件可知：N1L1=3F1L2；N2L1=3F2L2；
所以F1=；
F2=；
∴=；
又∵==；
整理得：动滑轮的重力G动=0.4×104N；
物体浸没在水中上升时，滑轮组的机械效率
η===×100%=78.9%；答：被打捞的物体浸没在水中上升时，滑轮组AB的机械效率为78.9%；
（3）出水后钢丝绳上的力F2===0.8×104N；
物体上升的速度为V；则钢丝绳的速度为V′=3V=3×0.45m/s=1.35m/s；
所以重物出水后，卷扬机牵引力的功率为P=F2V=0.8×104N×1.35m/s=1.08×104W．
答：重物出水后，卷扬机牵引力的功率为1.08×104W．
6．（6分）（2014•威海）如图甲所示是某船厂设计的打捞平台装置示意图．A是动滑轮，B是定滑轮，C 是卷扬机，卷扬机拉动钢丝绳通过滑轮组AB竖直提升水中的物体，可以将实际打捞过程简化为如图乙所示的示意图．在一次打捞沉船的作业中，在沉船浸没水中匀速上升的过程中，打捞平台浸入水中的体积相对于动滑轮A未挂沉船时变化了0.4m3；在沉船全部露出水面并匀速上升的过程中，打捞平台浸入水中的体积相对于动滑轮A未挂沉船时变化了1m3．沉船浸没在水中和完全露出水面后卷扬机对钢丝绳的拉力分别为F1、F2，且F1与F2之比为3：7．钢丝绳的重、轴的摩擦及水对沉船的阻力均忽略不计，动滑轮的重力不能忽略．（水的密度取1.0×103kg/m3g取10N/kg）求：
（1）沉船的重力；
（2）沉船浸没水中受到的浮力；
（3）沉船完全露出水面匀速上升1m的过程中，滑轮组AB的机械效率．
解：
（1）在沉船全部露出水面匀速上升的过程中，打捞平台浸入水中的体积相对于动滑轮A未挂物体时变化了1m3，
则打捞平台增大的浮力：
F浮=ρgV排=1×103kg/m3×10N/kg×1m3=104N，即沉船的重力为G=104N；
（2）在沉船浸没水中匀速上升的过程中，打捞平台浸入水中的体积相对于动滑轮A未挂物体时变化了0.4m3；
则打捞平台增大的浮力：F浮1=ρgV排1=1×103kg/m3×10N/kg×0.4m3=4×103N；
所以沉船浸没水中受到的浮力为F浮2=G﹣F浮1=104N﹣4×103N=6×103N；
（3）∵F拉1=F浮1，
∴沉船浸没在水中匀速上升的过程中F1=（F拉1+G动），
∵F拉2=G，
∴沉船全部露出水面匀速上升的过程中，F2=（F拉2+G动），
因为F1：F2=3：7，
解得：G动=500N，
沉船全部露出水面后匀速上升过程中，滑轮组AB的机械效率：
η====×100%≈95.2%．
答：
（1）沉船的重力为104N；
（2）沉船浸没水中受到的浮力为：6×103N；
（3）沉船完全露出水面匀速上升1m的过程中，滑轮组AB的机械效率为95.2%．
22．（5分）（2014•济宁）山东省第23届运动会山地自行车比赛项目将在济宁市万紫千红度假村举行，
车架材料碳纤维
车架材料体积/cm32500
车架质量/kg 4.5
整车质量/kg 10
单轮接触面积/cm3 4
（2）估计比赛中的山地自行车对地面的压强；
（3）李伟在某路段匀速骑行6km，耗时10min，若该路段阻力为总重力的0.02倍，求他的骑行功率．
解答：
解：（1）碳纤维车架的密度ρ===1.8×103kg/m3；
（2）地面所受的压力F=G=mg=（10kg+70kg）×9.8N/kg=784N；
地面受到的压强为p===9.8×105Pa．
（3）运动员与车的总重力G=mg=784N；
骑自行车克服阻力所做的功
W=FS=0.02G×6×103m=0.02×784N×6×103m=94080J 功率为P===156.8W；
答：（1）碳纤维车架的密度1.8×103kg/m3；
（2）比赛中的山地自行车对地面的压强9.8×105Pa；（3）求他的骑行功率156.8W．。