辊式矫直机矫直辊的弯辊模型

图 4 矫直辊横向倾斜模型 Fig. 4 Model : skew2axis levelling roller
2. 1 矫直辊凸向上弯曲
这种调节主要用于矫直边浪 ,将矫直辊中部
当作支点 ,各支撑辊对矫直辊的作用简化为两端
受集中力·受力简化如图 2 所示· 由式 (1) 积分得到弯曲挠度
δ
=
PB 3 24 EI
·
(3)
2. 3 矫直辊横向倾斜
这种调节主要矫直边浪·矫直辊的横向倾斜
仍由压下机构来完成 ,为消除边浪 ,矫直辊在正常
的压下以后 ,对板宽方向有边浪一侧须加大压弯
量 ,或者把加大部分叫作增量 ,因该增量所起的作
用是矫边浪 ,故把该增量的确定也放在弯辊模型
这一部分·同上 ,将矫直辊在横向倾斜时板材在矫 直过程中的受力情况简化为图 4 所示·板材 2 的 支点放在板材无边浪一侧 ,由端部挠度来确定矫
的塑性区高度决定·因弯辊是在板材已受到矫直 辊压弯基础上进行的 ,那么它使塑性区高度的增
加量 ,能使小曲率处的纵向纤维拉伸到与大曲率
处的纵向纤维长度一致的程度· 矫直辊在入口处的压弯量 ,一般由塑性变形
区高度占厚度的 80 %时的弯曲程度得到 ,由此可
设定弯辊量能使塑性区高度占厚度 5 %～15 % ,
[ 2 ] 崔甫·矫直理论与矫直机械[ M ] ·北京 :冶金工业出版社 , 2002. 86 - 92· ( Cui F. L eveli ng t heory and m achi ne [ M ] . Beijing : Metallurgy Industry Press , 2002. 86 - 92. )
直辊的增量部分 ,由式 (1) 积分得 :
δ
=
PB 3 3 EI
=
PB
· B2 3 EI
=
M ·B 2 EI 3
=
C
·ρ1w
·B 2 3
=
C
·σs
Eh
·2 B 2 3
·
(4)
2. 4 弯辊量的确定
从上面几个公式中看出 ,要确定挠度值 ,确定
C 即可·就是说 ,板材各平直度缺陷被矫直所需 要的弯曲变形量 ,应由板材厚度方向上纵向纤维
=
M ( x) EI
·
(1)
式中 ,δ为 x 处的挠度 ; M ( x ) 为 x 处的弯曲力
矩 ; E 为弹性模量 ; I 为材料横断面的惯性矩·
图 1 挠曲线示意图 Fig. 1 Deflection of beam
在下面的模型中 ,利用该公式在不同的弯曲 及边界条件下求出各挠度值及弯辊量·
板材的矫直过程是在多个矫直辊的作用下反 复交替弯曲来进行的·考虑到矫直辊受压下机构 和弯曲机构的双重作用 ,可认为板材的弯曲是由 这两种机构作用下的两种弯曲叠加而成的 ,即 : ①压下机构对板材施加的弯曲 ,如图 2～图 4 中 梁 1 的弯曲 ; ②弯辊机构作用在板材上的弯曲 ,如 图 2～图 4 中梁 2 的弯曲·本文主要通过梁 2 的 弯曲 ,建立弯辊机构的不同弯曲模型·那么 ,由式 (1) 积分 ,可分别得到板材在不同的矫直辊作用下
(2) 利用梁的弹塑性弯曲理论 ,考虑到板材厚 度方向上塑性变形区的高度 ,得出了矫直辊的弯辊 量为屈服挠度的 1. 05～1. 15 倍·经与生产中的设 定值比较 ,较为吻合 ,可以作为弯辊量确定的基本 公式 ,以此建立的弯辊模型应有一定的实际意义·
参考文献 :
[ 1 ] Kadota K , Maeda R. A met hod of analysis of curvature in leveling process numerical study of roller leveling process Ⅰ[J ] . Journal of t he JS T P , 1993 ,34 (388) :481 - 486.
这种调节主要矫直中浪·将矫直辊的两端当
作支点 ,各支撑辊对矫直辊的作用简化为中部受
集中载荷·受力简化如图 3 所示 ,矫直辊凸向下弯
曲挠度由式 (1) 积分得 :
δ
=
PB 3 48 EI
=
P ·B · B 2 2 2 12 EI
=
M ·B 2 EI 12
=
C
·ρ1w
·B 2 12
=
C
·σs
Eh
·B 2 6
收稿日期 : 2004208210 基金项目 : 国家重点基础研究发展规划项目 (编号 G2000067298) · 作者简介 : 周存龙 (1965 - ) ,男 ,山西运城人 ,东北大学博士研究生 ; 王国栋 (1942 - ) ,男 ,辽宁大连人 ,东北大学教授 ,博士生导师·
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第 5 期 周存龙等 : 辊式矫直机矫直辊的弯辊模型
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弯曲的挠度·
图 2 矫直辊凸向上弯曲模型 Fig. 2 Model :upwards convex levelling roller
图 3 矫直辊凸向下弯曲模型 Fig. 3 Model :downwards convex levelling roller
周存龙1 , 王国栋1 , 刘相华1 , 秦建平2
(1. 东北大学 轧制技术及连轧自动化国家重点实验室 , 辽宁 沈阳 110004 ; 2. 太原科技大学 材料科学与工程学院 , 山西 太原 030024)
摘 要 : 将板材在辊式矫直机矫直辊作用下的弯曲 ,假设为由压下机构作用的弯曲和由弯辊机 构作用的弯曲共同作用的结果·根据梁的弹塑性弯曲理论 ,通过把板材弯曲当作梁的弯曲 ,并考虑到 矫直机在入口处的压弯量 ,通常使板材弯曲时塑性变形层高度占厚度 80 % ,认为经弯辊作用后塑性 变形层高度增加了 5 %～15 % ,利用梁的弯曲挠度 ,建立不同弯曲的弯辊模型 ,求出了矫直辊的弯辊 量·理论计算的弯辊量与实际设定值结果吻合 ,证明该弯辊量设定模型具有实际应用价值· 关 键 词 : 辊式矫直机 ;压弯量 ;挠度 ;弯辊量 ;弹塑性弯曲 中图分类号 : T G 335121 文献标识码 : A
计算矫直辊的弯辊量时 ,板 1 ,2 ,3 屈服挠度
分别为 0164 ,1118 ,0136·板 1 ,2 的计算值与设定
值相近 ,板 3 的计算值与设定值误差较大·板 1 ,2 结果接近说明板材在进入矫直机时的板形较好·
板 3 误差大表明板材在进入矫直机时的板形 不好 ,瓢曲情况较为严重 ,故生产中采用了较大的 弯辊量 ;另外由于板 3 相对较厚 ,屈服挠度值相应 较小 ,矫直辊的压弯量也就较小 ,故对板形较差的 板材局部区域弯曲量就不足 ,则由弯辊纠正板形 的量就相对较大·实际生产中 ,遇到这种情况可依 赖经验解决·出现这种情况应是正常的 ,因即使对 于相同尺寸 、材质 、温度等的板材 ,弯曲的情况可 以多种多样 ,弯曲的曲率也是大小不同 ,这可以通 过对 C 值进行修改来解决·
2 模型建立
由于弯辊机构种类较多 ,有弯曲上工作辊的 , 有弯曲下工作辊的 ,有整体调整支撑辊的 ,有单列 调整支撑辊的 ,等等·本模型假设矫直辊弯辊装置 特点是以矫直辊中部为对称点 ,两边对称弯曲矫 直辊·假设板材受集中载荷 P ,作用点在板端或中 部 ,整体调整上排支撑辊弯曲上矫直辊来确定各 自不同弯曲的挠度 ,见示意图 2a ,图 3a ,图 4a·
=
P
·B 2
· B2 12 EI
=
M ·B 2 EI 12
=
C
·ρ1w
·B 2 12
=
C
·σs
Eh
·B 2 6
·
(2)
式中 , P 为集中载荷 ; B 为板材宽度 ;σs 为屈服强
度; h 为板材厚度 ;ρ1w为最大弹性弯曲曲率 ; C 为相 对总变形曲率 ,即沿厚度弹性区高度与厚度之比·
2. 2 矫直辊凸向下弯曲
中厚板辊式矫直机的矫直辊辊缝由弯辊机构
与压下机构相结合来确定 ,由弯辊机构确定弯辊 量的弯辊模型及压下机构确定压弯量的压弯模型
组成了矫直机的矫直模型·压弯量的设定研究及 应用相对来说已较为成熟[1～5 ] ,但弯辊量的确定 仅应用于国外先进设备中 ,尚未见到有文献介绍· 研究表明 ,除必须的压弯量外 ,对矫直辊施加合适 的弯辊量 ,能有效减小沿板宽方向上纵向纤维的 不均现象 ,残余应力可得到消除或呈均匀分布 ,生 产实践还证明 ,配有弯辊装置的矫直机矫直效率 可大大提高[6～8 ] ·本文利用梁的弹 塑 性 弯 曲 理 论 ,通过建立板材在宽度方向上不同的弯曲模型 , 确定不同的弯曲挠度 ,得到了矫直辊的弯辊量·
值认为从最大弹性极限变形开始· 由此可得相对总变形曲率
C
=
(85
h/ 2 %～95 %)
h/
2≈1105～1108·
(5)
将式 (5) 代入式 (2) ～式 (4) ,则求出上述三种
情况的挠度值·
3 计 算
某中厚板厂十一辊辊式矫直机 (112285/ 3002 3800) ·板 材 温 度 630 ℃,σs = 107. 8 M Pa , E = 68 600 M Pa , E′= 13 700 M Pa·
即矫直辊弯辊后作用在板材上的弯曲曲率使塑性
变形区高度为 (5～15) % h ,为便于计算 ,可将该
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东北大学学报 (自然科学版) 第 26 卷
第26卷第5期 2005 年 5 月
东北大学学报 (自然科学版) Journal of Nort heastern U niversity (Nat ural Science)
文章编号 : 100523026 (2005) 0520460203
Vol126 ,No . 5 May 2 0 0 5
辊式矫直机矫直辊的弯辊模型
[ 3 ] Matoba T. Calculation met hod of roller leveling condition for steel plates[J ] . Journal of t he JS T P , 1995 ,36 (418) :1306 1311.
[ 4 ] Hibino F. The practical formula for leveling strain in a roller leveler[J ] . Journal of t he JS T P , 1990 ,31 (349) :208 - 212.
1. 05 1. 05 1. 18
0. 70 1. 35 0. 80
0. 67 1. 23 0. 42
误差 %
4. 4 5. 9 50. 0
4 结 论
(1) 板材在矫直过程中的弯曲是由压下机构 和弯曲机构共同作用在矫直辊上的结果 ,故将板 材弯曲分解为两种弯曲的组合 ,可清楚地解析不 同弯曲挠度的组成·
[ 5 ] Kumar S. Removal of shape during roller leveling [ J ] . Mi nerals & Metals Review , 2001 ,27 (7) :36 - 41.
[ 6 ] Tokutaka T. Effect of roll leveling condition on plate curling after slitting[J ] . CA M P2IS IJ , 1996 ,9 :1030.
名ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 称
板材 1 板材 2 板材 3
表 1 计算结果与实际设定值比较 Table 1 The comp arison of calculated re sults and set value s
厚 度 宽 度
相 对
设定值 计算值
mm
mm
总变形曲率
mm
mm
10. 5 18. 5 33. 0
3 000 2 000 2 900
[ 7 ] Tomita S. Recent trend of leveling technology of t hick plates [J ] . Journal of t he JS T P , 1999 ,40 (456) :8 - 11.
1 基本理论
矫直辊弯辊量的确定是建立在梁的弹塑性弯
曲理论基础上 ,由此需要下列假设 :
(1) 板材的弯曲为纯弯曲 ;
(2) 板材纵向截面内各纵向纤维的变形符合
虎克定律 ;
(3) 材料为理想弹塑性材料· 根据上述假设 ,从材料力学可得 ,弯曲挠度
(如图 1 所示) 满足下列关系[9 ] :
d2δ d x2