数学广角鸡兔同笼

数学广角-----“鸡兔同笼”

教学容：人教版小学六年级数学上册《数学广角-鸡兔同笼》

教学目标：

1.知识目标：经历和体验用各种奇思妙法解决“鸡兔同笼”问题的过程，会用不同方法解决“鸡兔同笼”问题。

2.能力目标：培养学生动脑筋，解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。

3.情感目标：了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感；提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心。

教学过程：

一、情境导入，激发兴趣

师：同学们，你们了解我们中国的数学历史吗？

（生：......）

师：其实，我们中国古代数学有着辉煌的成就，直到16世纪许多数学分支在国际上都处于领先地位，是名副其实的数学强国，是值得我们炎黄子珍视的一份骄傲。尤其是唐朝在数学教育方面有长足的发展，由太史令淳风等人编纂注释了一本数学名著——《子算经》。（课件出示）想了解了解吗？

二、提出问题，引导探究

1.提出问题：

师：《子算经》中记载了这样一道数学趣题，请看！一起读读这道题！

出示：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”

这就是著名的“鸡兔同笼”问题。

你知道这里的“雉”，“几何”是什么意思吗？

（生：“雉”是“鸡”，“几何”是“几只”。）

师：不错！谁能将这道题翻译一下？

（生：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问鸡和兔各有几只？

师：翻译得很正确！古往今来，“鸡兔同笼”问题引来过许多人的研究，这节课我们也一起来研究研究怎么样？

在数学中，我们经常把复杂的问题转化成简单的问题来进行探究。这个问题中的数量比较大，我们换一下，先从简单的问题入手如何？

出示例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和

兔各有几只？

请大家仔细看一看，题目中有那些数学信息？

（生1：鸡和兔共有8个头，26条腿。）

师：除此之外还有什么信息啊？

（生2：还有，1只鸡有2条腿，1只兔有4条腿。）

师：你提醒大家隐藏了的两条信息。

你们能解决这个问题吗？谁有办法？

（生1：可以一个个地进行猜测。

生2：可以列方程!

生3：可以假设。

......)

师：真会想办法！

2.尝试探究列表法

1）.集体探究

师：首先我们试着来猜一猜。我猜鸡10只，兔20只，行不行？

（不行）

师：为什么不行？

（鸡和兔的只数加起来应该是8才行。）

师：真细心！我们进行猜测的前提是：抓住鸡兔总数为8这个条件。那请你先猜一猜。

（生1：1只鸡，7只兔。

生2：4只鸡，4只兔。

生3：2只鸡，6只兔。

……）

师：要知道猜的对不对，需要怎么样？

（生：验证。）

师：怎样验证？

（生：根据猜测的鸡和兔的只数算腿的条数，看是不是等于26。）

师：听明白了吗？他怎么说？

师：刚才我们是随意猜的，感觉有点儿乱。其实我们如果能够把刚才的猜想按照一定的顺序列成这样的表格，就可以找到答案了。（课件出示）

请你们也按照老师这样列一个表格，同桌合作在练习本上完成。

师：对那些基础比较差的学生，可适当提示他，按照书上P113的表格填一填。

师：找到答案了吗？你们从表格中发现了什么？

（生：我发现有3只鸡，5只兔。）

师：说说理由！

（生：因为当有3只鸡，5只兔时，脚的只数刚好等于26！）

或

师：你们的答案和他的一样吗？我们一起来看看！（课件出示完成好的表格。）

当有3只鸡，5只兔时，脚的只数刚好为26！所以他的答案是正确的！

师：在这个表格中你们有没有发现什么规律呢？小组讨论讨论！

（生1 ：鸡每减少1只，兔就增加一只，脚的总数增加2只；

生2：兔每减少1只，鸡就增加一只，脚的总数就减少2只。

师：真会观察！为什么会这样呢？谁能解释一下？

（生：因为一只兔子比一只鸡多两只脚；一只鸡比一只兔子少两只脚。）

师：同意吗?

2）.小结

师：我们刚才根据鸡和兔的总只数，列举出了每一种可能，最后总能找到一种情况符合题目要求。我们把这种方法叫做列表法。（板书）

你们认为列表法有什么优点？

（生：很好理解，一目了然。）

师：它的缺点呢？

（生：......）

师：列表的方法可以解决鸡兔同笼问题，但是如果数据很大，会发生什么情况？

（生：很麻烦，效率低，繁琐。）

师：那还有什么更简便的方法吗？

（生：可以用假设法。）

师：能具体说说你的做法吗？

3.尝试探究假设法

1）.假设全是鸡

（生：假设现在笼子里全是鸡，那就有16条腿，而实际笼子里有26条腿，所以这时少了10只脚。每只鸡比兔少2条腿，所以10÷2=5，就是兔子的数量，8-5=3，就是鸡的数量。）

师：你真会想办法！

下面，我们一起看大屏幕！（结合课件演示说明）

师：如果我们假设笼子里全是鸡，那就是把什么也当成鸡来算了？（兔子）

那把4条腿的兔子当成2条腿的鸡来算的话会有什么结果？（每只

兔子就会少算两条腿）

师：假设现在全是鸡，一共有多少只脚？（16） 实际有多少只脚？（26）

这样笼子里比实际情况就少了几只脚呢？（10） 为什么会少了10只脚呢？（因为兔子的脚少算了。）

每只兔子少算了几只脚？（2只）因为每只兔子比鸡多2只脚对不对？所以我们用4-2=2，就求出了？（每只兔子比鸡多的脚的数量）

所以我们要把这10只脚都补给兔子，每只兔子补几只脚？（2只） 10只脚刚好补给几只兔子？（5只） 现在我们知道兔子的数量了吗？ 2）.假设全是兔

师：真不错！你们通过一步步推导算出了鸡兔的数量。但是考验没有到此结束，现在，如果假设笼子里全是兔子，又该怎么求呢？小组讨论讨论，把计算过程和答案写出来！（找速度较快的学生将答案写在黑板上。）

师：我们先来看看XXX 同学的计算过程。

8X4=32（只） 32-26=6（只）