高中物理闭合电路的欧姆定律试题类型及其解题技巧

高中物理闭合电路的欧姆定律试题类型及其解题技巧
一、高考物理精讲专题闭合电路的欧姆定律
1．如图所示，R 1=R 2=2.5Ω，滑动变阻器R 的最大阻值为10Ω，电压表为理想电表。

闭合电键S ，移动滑动变阻器的滑片P ，当滑片P 分别滑到变阻器的两端a 和b 时，电源输出功率均为4.5W 。

求 (1)电源电动势；
(2)滑片P 滑动到变阻器b 端时，电压表示数。

【答案】(1) 12V E = (2) 7.5V U = 【解析】 【详解】
(1)当P 滑到a 端时，
2
112
4.5RR R R R R =+
=Ω+外 电源输出功率：
22
111(
E P I R R R r
==+外外外） 当P 滑到b 端时，
1212.5R R R =+=Ω外
电源输出功率：
22
222(
E P I R R R r
==+'外外外） 得：
7.5r =Ω 12V E =
(2)当P 滑到b 端时，
20.6A E
I R r
=
=+'外
电压表示数：
7.5V U E I r ='=-
2．如图所示电路中，19ΩR =，230ΩR =，开关S 闭合时电压表示数为11.4V ，电流表示数为0.2A ，开关S 断开时电流表示数为0.3A ，求： (1)电阻3R 的值．
(2)电源电动势和内电阻．
【答案】（1）15Ω （2）12V 1Ω 【解析】 【详解】
(1)由图可知，当开关S 闭合时，两电阻并联，根据欧姆定律则有：
2
1123
()IR U I R IR R =+
+ 解得：
315ΩR =
(2) 由图可知，当开关S 闭合时，两电阻并联，根据闭合电路的欧姆定律则有：
2
13
()11.40.6IR E U I r r R =++
=+ S 断开时，根据闭合电路的欧姆定律则有：
212()0.3(39)E I R R r r =++=⨯+
联立解得：
12V E =
1Ωr =
3．如图所示，金属导轨平面动摩擦因数µ＝0.2，与水平方向成θ＝37°角，其一端接有电动势E ＝4.5V ，内阻r ＝0.5Ω的直流电源。

现把一质量m ＝0.1kg 的导体棒ab 放在导轨上，导体棒与导轨接触的两点间距离L ＝2m ，电阻R ＝2.5Ω，金属导轨电阻不计。

在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B ＝0.5T ，方向竖直向上的匀强磁场。

己知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g ＝10m/s 2（不考虑电磁感应影响），求： (1)通过导体棒中电流大小和导体棒所受安培力大小； (2)导体棒加速度大小和方向。

【答案】(1) 1.5A ，1.5N ；(2)2.6m/s 2，方向沿导轨平面向上 【解析】 【详解】
(1)由闭合电路欧姆定律可得
1.5A E I R r
==+ 根据安培力公式可得导体棒所受安培力大小为
1.5N F BIL ==
(2)对导体棒受力分析，根据牛顿第二定律有
cos θsin θ BIL mg f ma --=
()cos θsin θN f F mg BIL μμ==+
联立可得
2 2.6m/s a =
方向沿导轨平面向上
4．如图所示，在A 、B 两点间接一电动势为4V ，内电阻为1Ω的直流电源，电阻
1R 、2R 、3R 的阻值均为4Ω，电容器的电容为30F μ，电流表内阻不计，当电键S 闭合
时，求：
（1）电流表的读数． （2）电容器所带的电量．
（3）断开电键S 后，通过2R 的电量．
【答案】（1）0.8A ；（2）59.610C -⨯；（3）54.810C -⨯ 【解析】
试题分析：当电键S 闭合时，电阻1R 、2R 被短路．根据欧姆定律求出流过3R 的电流，即
电流表的读数．电容器的电压等于3R 两端的电压，求出电压，再求解电容器的电量．断开电键S 后，电容器通过1R 、2R 放电，1R 、2R 相当并联后与3R 串联．再求解通过2R 的电量．
（1）当电键S 闭合时，电阻1R 、2R 被短路．根据欧姆定律得： 电流表的读数34
0.841
E I A A R r =
==++ （2）电容器所带的电量65
3330100.849.610Q CU CIR C C --===⨯⨯⨯=⨯
（3）断开电键S 后，电容器相当于电源，外电路是1R 、2R 相当并联后与3R 串联．由于各个电阻都相等，则通过2R 的电量为51
4.8102
Q Q C -=
=⨯'
5．如图所示的电路中，电源的电动势12E V =，内阻未知，18R =Ω，2 1.5R =Ω，L 为规格“3V ，3W ”的灯泡，开关S 断开时，灯泡恰好正常发光．（不考虑温度对灯泡电阻的影响）试求：
（1）灯泡的额定电流和和灯丝电阻； （2）电源的内阻；
（3）开关S 闭合时，灯泡实际消耗的功率． 【答案】（1）1A 3Ω （2）1Ω （3）0.48W 【解析】
（1）灯泡的额定电流 000313P I A A U =
==，灯丝电阻2
00
3L U R P ==Ω； （2）断开S 时，灯L 正常发光，即10I I =，根据闭合电路欧姆定律
01L E I R R r =++（）
，得()1012
()8311
L E r R R I =-+=-+Ω=Ω； （3）闭合S 时，设外电路总电阻为R 外，223 1.5
13 1.5
L L R R R R R ⨯==Ω=Ω++并；
所以1189R R R =+=Ω+Ω=Ω外并； 设干路电流为I 总，则12
1.291
E I A A R r =
==++总外；
灯两端的电压L U ，则2
2
1.2
1 1.2L L L R R U I V V R R ==⨯=+总
；
灯的实际功率为L P ：2 1.2 1.2
0.483
L L L U P W W R ⨯===． 点睛：对于直流电路的计算问题，往往先求出局部的电阻，再求出外电路总电阻，根据欧姆定律求出路端电压和总电流，再计算各部分电路的电压和电流．
6．如图所示，线段A 为某电源的U －I 图线，线段B 为某电阻R 的U －I 图线，由上述电源和电阻组成闭合电路时，求：
（1）电源的输出功率P 出是多大？ （2）电源内部损耗的电功率P 内是多少？ （3）电源的效率η是多大？
【答案】（1）4W ，（2）2W ，（3）66.7%
【解析】试题分析：（1）由电源的U-I 图象读出电动势，求出内阻．两图线交点表示电阻与电源组成闭合电路时的工作状态，读出电压和电流，由公式P=UI 求出电源的输出功率
P 出．（2）电源内部损耗的电功率由公式2
P I r =内
求解．（3）电源的总功率为P IE =总，电源的效率为P P η=
出
总
．代入数据求解即可． （1）从A 的图线可读出，电源的电动势 E=3V ，内阻3
0.56
m E r I ==Ω=Ω 从图象的交点可读出：路端电压U=2V ，电路电流I=2A 则电源的输出功率为224P UI W W ==⨯=出
（2）电源内部损耗的电功率22
20.52P I r W W ==⨯=内 （3）电源的总功率为236P IE W W ==⨯=总 故电源的效率为4100%66.7%6P P η=
=⨯=出
总
【点睛】本题考查对电源和电阻伏安特性曲线的理解能力，关键要理解两图线的交点就表示该电源和该电阻组成闭合电路时的工作状态，能直接读出电流和路端电压，从而求出电源的输出功率．
7．如图所示的电路中，两平行金属板A 、B 水平放置，两板间的距离d ＝4cm ，电源电动势E ＝24V ，内电阻r ＝1Ω，电阻R ＝15Ω，闭合开关S ．待电路稳定后，一带电量q ＝﹣
1×10﹣5C ，质量m ＝2×10﹣4kg 的小球恰好静止于两板之间．取g ＝10m/s 2．求： （1）两板间的电压；
（2）滑动变阻器接入电路的阻值．
【答案】（1）8V （2）8Ω 【解析】 【详解】
(1)对小球，由平衡条件得：
mg qE =，
又U E d
=
， 整理并代入数据解得：
45
210100.04V 8V 110mgd U q --⨯⨯⨯===⨯；
(2)设此时滑动变阻器接入电路的阻值为P R ， 由闭合电路欧姆定律得：
P r
E
I R R =
++，
而
P U IR =，
则得：
P
P ER U R r
R =
++，
代入数据可得：
24811
5P
P R R =
++，
解得：
8ΩP R =。

答：
(1)两板间的电压为8V ；
(2)滑动变阻器接入电路的阻值为8Ω.
8．光伏发电是一种新兴的清洁发电方式，预计到2020年合肥将建成世界一流光伏制造基地，打造成为中国光伏应用第一城。

某太阳能电池板，测得它不接负载时的电压为900mV ，短路电流为45mA ，若将该电池板与一阻值为20Ω的电阻器连接成闭合电路，
则，
(1)该太阳能电池板的内阻是多大？ (2)电阻器两端的电压是多大？
(3)通电10分钟，太阳能电池板输送给电阻器的能量是多大？ 【答案】(1) 20Ω (2) 0.45V (3) 6.075J 【解析】 【详解】
(1)根据欧姆定律有：
s
E r
I =
， 解得：
20Ωr =；
(2)闭合电路欧姆定律有：
E
I R r
=
+，U IR =， 解得：
0.45V U =；
(3)由焦耳定律有：
2Q I RT =，
解得：
6.075J Q =。

答：(1)该太阳能电池板的内阻20Ωr =； (2)电阻器两端的电压0.45V U =；
(3)通电10分钟，太阳能电池板输送给电阻器的能量 6.075J Q =。

9．如图所示，已知路端电压U ＝18 V ，电容器C 1＝6 μF 、C 2＝3 μF ，电阻R 1＝6 Ω、R 2＝3 Ω.当开关S 断开时，A 、B 两点间的电压U AB 等于多少？当S 闭合时，电容器C 1的电荷量改变了多少？
【答案】18 V ；减少了3.6×10－5C 【解析】 【详解】
在电路中电容器C 1、C 2相当于断路.当S 断开时，电路中无电流，B 、C 等势，A 、D 等势，因此U AB ＝U ＝18 V.
当S 闭合时，R 1和R 2串联，C 1两端的电压等于R 1两端电压，C 2两端的电压为R 2两端电
压，C 1电荷量变化的计算首先从电压变化入手. 当S 断开时，U AC ＝18 V ，电容器C 1带电荷量为
Q 1＝C 1U AC ＝6×10－6×18 C ＝1.08×10－4C.
当S 闭合时，电路R 1、R 2导通，电容器C 1两端的电压即电阻R 1两端的电压，由串联电路的电压分配关系得
U AC ′＝U
＝
6
63
+×18 V ＝12V 此时电容器C 1的带电荷量为
Q ′＝C 1U AC ′＝6×10－6×12 C ＝7.2×10－5C
电容器C 1带电荷量的变化量为
ΔQ ＝Q ′－Q 1＝－3.6×10－5C
负号表示减少，即C 1的带电荷量减少了3.6×10－5C.
10．如图所示，电源的电动势E =80V ，内电阻4Ωr =，12ΩR =，2R 为电阻箱。

求： （1）当电阻箱2R 阻值为多大时，电阻1R 消耗的功率最大？ （2）当电阻箱2R 阻值为多大时，电阻箱2R 消耗的功率最大？
（3）当电阻箱2R 阻值为14Ω时，电源输出功率为多少？此时电源效率为多少？
【答案】（1）0Ω（2）6Ω（3）256W ；80% 【解析】 【详解】 （1）由
2P I R =
可知I 最大时R 1功率最大， 又由
12
r E
I R R =
++
可知：当R 2=0时R 1消耗功率最大。

（2）设R 2消耗的电功率为P 1，则
()()
2
2
1
22
121
1+++++2+E E P R r R R R r R R r R
⎛⎫== ⎪⎝⎭
由数学知识可知，分母最小时分数值越大，因
()
()2
11++
2+12R r R R r R
≥=Ω
当且仅当()2
1
+R r R R
= 取“=”，此时R 2消耗的电功率最大，则21r 6R R =+=Ω；
（3）设电源的输出功率为P 出，则：
212(256W P I R R =+=出）
电源的效率为
100%80%r
R
R η=
⨯=+
11．如图所示，电源电动势E=50V ，内阻r=1Ω， R1=3Ω，R2=6Ω．间距d=0.2m 的两平行金属板M 、N 水平放置，闭合开关S ，板间电场视为匀强电场．板间竖直放置一根长也为d 的光滑绝缘细杆AB ，有一个穿过细杆的带电小球p ，质量为m=0.01kg 、带电量大小为q=1×10-3C （可视为点电荷，不影响电场的分布）．现调节滑动变阻器R ，使小球恰能静止在A 处；然后再闭合K ，待电场重新稳定后释放小球p ．取重力加速度g=10m/s2．求：
（1）小球的电性质和恰能静止时两极板间的电压； （2）小球恰能静止时滑动变阻器接入电路的阻值； （3）小球p 到达杆的中点O 时的速度． 【答案】(1)U =20V (2)R x =8Ω (3)v =1.05m/s 【解析】 【分析】 【详解】 (1)小球带负电；
恰能静止应满足：U mg Eq q d
==
3
0.01100.2
20110mgd U V V q -⨯⨯=
==⨯ (2)小球恰能静止时滑动变阻器接入电路的阻值为R x ，由电路电压关系:
22
x E U
R R r R =++
代入数据求得R x =8Ω
(3)闭合电键K 后，设电场稳定时的电压为U'，由电路电压关系:
1212
'
x E U R
R r R =++
代入数据求得U'=100
11
V 由动能定理:211
222
d mg
U q mv ='- 代入数据求得v=1.05m/s 【点睛】
本题为电路与电场结合的题目，要求学生能正确掌握电容器的规律及电路的相关知识，能明确极板间的电压等于与之并联的电阻两端的电压．
12．如图所示的电路中，电源电动势E =10V ，内阻r =0.5Ω，电动机的电阻R 0=1.0Ω，电阻R 1=1.5Ω．电动机正常工作时，电压表的示数U 1=3.0V ，求：
（1）电源释放的电功率；
（2）电动机消耗的电功率．将电能转化为机械能的功率； 【答案】（1）20W （2）12W 8W ． 【解析】 【分析】
（1）通过电阻两端的电压求出电路中的电流I ，电源的总功率为P=EI ，即可求得； （2）由U 内=Ir 可求得电源内阻分得电压，电动机两端的电压为U=E-U 1-U 内，电动机消耗的功率为P 电=UI ；电动机将电能转化为机械能的功率为P 机=P 电-I 2R 0． 【详解】
（1）电动机正常工作时，总电流为：I=1
U R
I=
3.0
1.5
A=2 A ， 电源释放的电功率为：P=EI =10×2 W=20 W ； （2）电动机两端的电压为： U= E ﹣Ir ﹣U 1 则U =（10﹣2×0.5﹣3.0）V=6 V ；
电动机消耗的电功率为： P 电=UI=6×2 W=12 W ； 电动机消耗的热功率为： P 热=I 2R 0 =22×1.0 W=4 W ；
电动机将电能转化为机械能的功率，据能量守恒为：P 机=P 电﹣P 热
P机=（12﹣4）W=8 W；
【点睛】
对于电动机电路，关键要正确区分是纯电阻电路还是非纯电阻电路：当电动机正常工作时，是非纯电阻电路；当电动机被卡住不转时，是纯电阻电路．对于电动机的输出功率，往往要根据能量守恒求解．。